最新苏科版2018-2019学年九年级数学上册《直线与圆的位置关系》同步训练及答案解析-精编试题

2.5 直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系一、选择题（共6小题；共30分）1. 如图所示，已知∠BAC=45∘，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是( )A. 0<x≤√2B. 1<x≤√2C. 1≤x<√2D. x>√22. 在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆一定( )A. 与x轴相切，与y轴相切B. 与x轴相切，与y轴相交C. 与x轴相交，与y轴相切D. 与x轴相交，与y轴相交3. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有交点，则d与r的关系为( )A. d=rB. d<rC. d>rD. d≤r4. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360∘，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定二、填空题（共8小题；共40分）7. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是．8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，若以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是．9. 已知直线l与半径为4的⊙O相交，则点O到直线l的距离d可取的整数值是．10. 如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m= 4．由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．11. Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是．12. 如图，△ABC为等边三角形．AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个长度单位，以O为圆心，√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．13. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(−3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．14. 如图，已知∠APB=30∘，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是；（2）若圆心O的移动距离是d cm，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是．三、解答题（共2小题；共30分）15. 在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有什么变化，并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．16. 已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1，l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2√2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2√2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线y=x+ b的距离为1，则b的取值范围为．答案第一部分1. A2. C3. D 【解析】当d=r时，直线与圆相切，则直线l与⊙O有一个交点；当d<r时，直线与圆相交，则直线l与⊙O有两个交点，∴若直线l与⊙O有交点，则d与r的关系为d≤r．4. A 【解析】过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，由AB2+AC2=BC2，得∠BAC=90∘，∴AM⋅BC=AC⋅AB，=4.8．∴AM=6×810∵D，E分别是AC，AB的中点，BC=5，∴DE∥BC，DE=12AM，∴AN=MN=12∴MN=2.4．∵以DE为直径的圆的半径为 2.5，∴r=2.5>2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交．5. B【解析】如图，∵⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4，∴⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次．∴在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．6. A 【解析】过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴AB=2+BC2=5，∵△ABC的面积=12AC×BC=12AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4<2.5，即d<r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交．第二部分7. 相离8. 2.4<R≤3【解析】过点C作CD⊥AB交AB于点D．∵BC>AC，∴要使以点C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD的长，小于或等于AC的长，由勾股定理知，AB=√AC2+BC2=5．∵S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB，即12×3×4=12×5×CD，∴CD=2.4，即R的取值范围是 2.4<R≤3．9. 0，1，2，3【解析】∵直线l与半径为4的⊙O相交，∴点O到直线l的距离d的取值范围为0≤d<4，∴d可取的整数值是0，1，2，3．10. 1，1<d<3【解析】（1）当d=3时，d>r，∴直线l与⊙O相离，此时圆上只有一个到直线l的距离等于1的点，∴m=1；（2）当d=3时，m=1；当d=1时，m=3，∴当m=2时，d的取值范围是1<d<3．11. r=60或5<r≤1213【解析】根据勾股定理求得直角三角形的斜边是2+122=13．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于60；13当圆和斜边相交，且只有一个交在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于或等于长直角边，则5<r≤12．故半径r的取值范围是r=60或5<r≤12．1312. 4【解析】根据题意，该圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是与BC边相切．作OD⊥BC于D，则OD=√3．在Rt△OCD中，∠C=60∘，OD=√3，∴OC=2，∴OA=6−2=4，∴4÷1=4（秒），∴以O为圆心，√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．13. 1或5【解析】当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．14. 相切，1<d<5【解析】（1）如图①，当圆心O向左移动1cm时，POʹ=PO−OʹO=3−1=2(cm)，作OʹC⊥PA于C，∴∠P=30∘，POʹ=1(cm)．∴OʹC=12∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切．（2）如图②，当圆心O由Oʹ向左继续移动时，PA与圆相交，当移动到Oʺ时，相切，此时OʺP= POʹ=2cm，∴点O移动的距离d的范围满足1<d<5时相交．第三部分15. （1）2（2）8（3）当0<r<2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3；当r=2时，⊙O上有1个点到直线l的距离等于3；当2<r<8时，⊙O上有2个点到直线l的距离等于3；当r=8时，⊙O上有3个点到直线l的距离等于3；当r>8时，⊙O上有4个点到直线l的距离等于3．16. （1）如图，与y轴交点的坐标为(0,√2)和(0,3√2)．（2）（线定圆动）当0<r<1时，0个；当r=1时，1个；当1< r<3时，2个；当r=3时，3个；当3<r时，4个．（3）（圆定线动）−3√2<b<−√2或√2<b<3√2。

苏科版九年级数学（上册） 直线与圆的位置关系 一课一练一、单选题1．在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有ABC 9045C AC AB ︒∠===，，C R C AB 一个公共点，则的取值范围是（ ）R A ．B ．C ．或D ．或125R =34R 03R <<4R >34R < 125R =2．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π2π3．在中，，，，以C 为圆心作与AB 相切，则的半径Rt ABC △90C ∠=︒10AB =8AC =C C 长为（）A ．8B ．4C ．9.6D ．4.84．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，那么点O 到直线l 的距离是( )A ．2.5B ．3C ．5D ．105．已知某直线到圆心的距离为，圆的周长为，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ 5cm 10cm π）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，在中，，点在线段上（不与、重合），若为的ABC 40B C ∠=∠=︒D BCB C O ADC 内心，则不可能是（ ）AOC ∠A ．B ．C ．D ．100︒120︒140︒150︒7．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A ．4B ．6.25C ．7.5D ．98．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC等于（）A ．（∠B+∠C ）B ．90°+∠AC ．90°-∠AD ．180°-∠A1212129．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PA ＝AO，PD 与⊙O 相切于点D ，BC ⊥AB 交PD 的延长线于点C，若⊙O 的半径为1，则BC 的长是（ ）A ．1.5B ．2CD 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 在⊙O上，且BC=CD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 延长线于E ，交AB 延长线于F 点．若AB=4ED ，则cos ∠ABC 的值是（　）A ．B ．C ．D ．12131415二、填空题11．如图，⊙O 的半径OC =5cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A 、B 两点，AB =8cm ，则l沿OC 所在直线向下平移 __________cm 时与⊙O 相切．12．如图，已知，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2cm 为半径作，当30AOB ∠=︒M ________cm时，与OA 相切.OM =M 13．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若ABCD AB O C F AB E的周长为，则直角梯形周长为___________．CDE ∆12ABCE 14．如图，已知Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC上的动点，且∠CPQ =90°，则线段CQ 的取值范围是____．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以C 为圆心，R 为半径作的圆与直线AB 相切,则R=______.16．已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是_____．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是_______°．18．等腰直角△ABC中, ∠C=90度，斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是_________.三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．20．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．21．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．22．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin ∠BAC ＝，点I 为三角形ABC 的内心，AB ＝BC ，求AI 的45长．23．如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作，分别交于两点，ABCD A ABA ,BC AD ,E F 交的延长线于点．BA G （1）求证：；EF FG =（2）连接，若，求的度数．AE 140EAG ︒∠=D ∠24．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．25．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为 ACE，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；AC（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．26．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；（2）若四边形ABCD 增加条件AD ∥BC 而成为梯形，梯形的中位线长为m ，其他条件不变，试用m 表示梯形的周长．27．如图，都为⊙O 的切线，切点分别为，且．52,,,APB PA PB DE ︒∠=,,A B F 6PA =（1）求的周长；PDE △（2）求的度数．DOE ∠28．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，以点D 为圆心，DA 为半径的⊙D 与AB 相交于点E.(1)判断直线BC 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论.(2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长.答案1．D如图，过点作于点．C CD AB ⊥D ，．9045ACB AC AB ︒∠=== ，，3BC ∴=①如果以点为圆心，为半径的圆与斜边相切，则．此时C R AB CD R =．1112225CD AB AC BC R CD ⋅=⋅∴==，②当时，圆与边也只有一个公共点．34R < AB 综上，或．34R < 125R =故选D．2．C解：连接OA ，OB ．则OA ⊥PA ，OB ⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB 的长是：120π32π.180⨯=故选C ．3．D解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵，，，90C ∠=︒10AB =8AC =∴，6BC ==∵S △ABC ，1122AC BC CD AB =⋅=⋅∴，4.8AC BC CD AB ⋅==则以C 为圆心CD 为半径作与AB 相切.C 故选D.4．C根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径.5．B解：∵圆的周长为10πcm ，∴圆的半径为5cm ，∵圆心到直线l 的距离为5cm ，∴d=r ，∴直线与圆相切，∴直线l 和这个圆的公共点的个数为1个．故选：B ．6．A∵中，，ABC 40B C ∠=∠=︒∴∠BAC=180º﹣∠B﹣∠C=100º，∵为的内心，O ADC ∴∠OAC=∠DAC ，∠ACO=∠ACB=20º，1212∴∠AOC=180º﹣∠OAC﹣∠ACO=160º﹣∠DAC ，12∵点在线段上（不与、重合），D BC B C ∴0º﹣∠DAC﹣100º，即0º﹣∠DAC﹣50º，12∴110º﹣∠AOC﹣160º，故∠AOC 不可能是100º，故选：A ．7．A∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE=OF=r ，∴S 四边形AEOF =r²，连接AO ，BO ，CO，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ，∴，11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4，故选A.8．C设⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∠BOD ＝∠EOD ，∠COD ＝∠FOD ，1212∴∠EOF ＝180°－∠A ，∴∠BOC ＝∠BOD ＋∠COD＝(∠EOD ＋∠FOD )12＝∠EOF12＝×(180°－∠A )12＝90°－∠A ．12故选C ．9．D连接OD ，如图所示∵PC 切⊙O 于D ∴∠ODP ＝90°∵⊙O 的半径为1，PA ＝AO ，AB 是⊙O 的直径 ∴PO ＝1+1＝2，PB ＝1+1+1＝3，OD ＝1∴由勾股定理得：PD==∵BC ⊥AB ，AB 过O ∴BC 切⊙O 于B ∵PC 切⊙O 于D ∴CD ＝BC设CD ＝CB ＝x 在Rt △PBC 中，由勾股定理得：PC 2＝PB 2+BC 2即 解得：x即BC222)3x x =+故选：D10．A连接OC 、AC，∵CE ⊥AD ，∴∠EAC+∠ECA=90°，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠OAC ，又∵BC=CD ，∴∠OAC=∠EAC ，∴∠OCA=∠EAC ，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴EF 是⊙O 的切线，∴∠ECD=∠EAC ，又∵BC=CD ，∴∠EAC=∠BAC ，∴∠ECD=∠BAC ，又∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，在△BAC 和△DCE 中，∠BCA=∠DEC=90°，∠ECD=∠CAB ，∴△CDE ∽△ABC ，∴ ＝，CDDE A B B C 又∵AB=4DE ，CD=BC ，∴，=14BC AB BCAB∴BC=AB ，12∴cos ∠ABC= =．BC AB 12故选：A ．11．2∵直线和圆相切时，OH =5，又∵在直角三角形OHA 中，HA =AB ÷2 =4，OA =5，∴OH =3．∴需要平移5-3=2cm ．故答案是：2．12．4解：如图，过M 作MN ⊥OA 于点N ，∵MN=2cm ，，30AOB ∠=︒∴OM=4cm ，则当OM=4cm 时，与OA相切.M 故答案为4.13．212设正方形ABCD 的边长为a则，AB BC CD AD a ====90BAD ABC D ∠=∠=∠=︒由圆的切线的判定得：AD 、BC 均为圆O 的切线由切线长定理得：,AE FE FC BC a===的周长为CDE 12，即12DE CE CD ∴++=12DE FE FC CD +++=，即12DE AE BC CD ∴+++=12AD BC CD ++=，解得312a ∴=4a =设，则AE x =3,3DE AD AE x CE FE FC x =-=-=+=+在中，，即Rt CDE △222CD DE CE +=2223(3)(3)x x +-=+解得34x =315,344AE CE x ∴==+=则直角梯形周长为ABCE 1532133442AB BC CE AE +++=+++=故．21214．≤CQ ≤12．203∵Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，∴AB =13，①当半圆O 与AB 相切时，如图，连接OP ，则OP ⊥AB ，且AC =AP =5，∴PB =AB ﹣AP =13﹣5=8；设CO =x ，则OP =x ，OB =12﹣x ；在Rt △OPB 中，OB 2=OP 2+OB 2，即(12﹣x )2=x 2+82，解之得x =，103∴CQ =2x =；203即当CQ =且点P 运动到切点的位置时，△CPQ 为直角三角形．203②当＜CQ ≤12时，半圆O 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，△CPQ 为直203角三角形；③当0＜CQ ＜时，半圆O 与直线AB 相离，即点P 在AB 边上运动时，均在半圆O 外，∠CPQ ＜90°，203此时△CPQ 不可能为直角三角形；∴当≤CQ ≤12时，△CPQ 可能为直角三角形．203故≤CQ ≤12．20315．2.4解：过C 作CD ⊥AB 于D.∵ AB 2＝AC 2＋BC 2，AC ＝3，BC ＝4，∴ AB 2＝32＋42＝25，∴ AB ＝5，根据三角形面积，得AC ·BC ＝CD ·AB∴CD ＝2.4.∵直线AB 和⊙C相切，∴ R ＝CD ＝2.4.16．相交过O 作OC ⊥BC ，在Rt △OBC 中，∠B=45°，OB=5+2=7，∴5，∴BC 所在直线与⊙O 的位置关系是相交，故答案为相交．17．135∵AB 是⊙O 的直径∴=90ACB ∠︒∴90CAB CBA ∠+∠=︒∵I 是△ABC 的内心∴IA 、IB 是角平分线∴()1452IAB IBA CAB CBA +=+=︒∠∠∠∠∴()180135AIB IAB IBA =︒-+=︒∠∠∠故135．18．3如图，∵AB=6，AC=BC ，∠ABC=90°∴CO 1= AO 1= BO 1=3AC=BC=∵O 2是内心，∴11()22AB CDAB AC BC r ⋅=++∴-3即O 1O 2-3故-319．（1）相离（2）相切（3）相交∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∴AB ＝5cm.作CD ⊥AB 于D , 则 AC ·BC ＝ AB ·CD , CD ＝ cm.(1) ∵CD ＝2.4cm ＞r ＝2cm, ∴直线AB 与⊙C 相离.(2) ∵CD ＝2.4cm ＝r ＝2.4cm, ∴直线AB 与⊙C 相切.(3) ∵CD ＝2.4cm ＜r ＝3cm, ∴直线AB 与⊙C 相交.20．BC 、AC 的长分别是10cm 、cm.解：∵圆O 内切于△ABC ，∴∠ABO=∠CBO ，∠BCO=∠ACO ，∵∠ACB=90°，∴∠BCO=×90°=45°，12∵∠BOC=105°，∴∠CBO=180°−45°−105°=30°，∴∠ABC=2∠CBO=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=×20=10cm ，1212∴==∴BC 、AC 的长分别是10cm 、21．S=(a+b+c)r12如图，设△ABC 与⊙O 相切与点D 、E 、F ．连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ．则OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ．∵S △AOB =AB•OD=cr ，同理，S △OBC =ar ，S △OAC =br ．12121212∵S △ABC =S △AOB +S △OBC +S △OAC ，即S=cr+ar+br=(a+b+c)r1212121222．AI .连结CI ，BI ，且延长BI 交AC 于点F ，过点I 作IG ⊥BC 于点G ，IE ⊥AB 于点E .∵AB ＝BC ＝5，点I 为△ABC 的内心，∴BF ⊥AC ，AF ＝CF .在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAC ＝，∴BF ＝4.∴AF＝3，∴AC ＝6.∵点I 是△ABC 的内心，45BF AB ＝IE ⊥AB ，IF ⊥AC ，IG ⊥BC ，∴IE ＝IF ＝IG .∴S △ABC ＝AB ＋AC ＋BC )·IF ＝AC ·BF ，∴IF ＝1212，∴AI.6436562AC BF AB AC BC ⨯ ＝＝＋＋＋＋23．（1）详见解析；（2）70°（1）证明：连接．AE∵四边形是平行四边形，ABCD ，//AD BC ∴，，EAF AEB ∴∠=∠GAF B ∠=∠，AE AB = ，B AEB ∴∠=∠，EAF GAF ∴∠=∠.EF FG ∴=（2）解：为的直径，，GB A 140EAG ︒∠=，40BAE ︒∴∠=，70B AEB ︒∴∠=∠=∵四边形是平行四边形，ABCD ．70D B ︒∴∠=∠=24．（1）r=3cm. (2) r=（a+b-c ）．12（1）如图,连接OD ，OF ；在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=9cm ；根据勾股定理=15cm ；四边形OFCD 中，OD=OF ，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；则四边形OFCD 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，CD=CF ，BE=BF ；则CD=CF=（AC+BC-AB ）；12即：r=（12+9-15）=3cm ．12（2）当AC=b ，BC=a ，AB=c ，由以上可得： CD=CF=（AC+BC-AB ）；12即：r=（a+b-c ）．则⊙O 的半径r 为：（a+b-c ）．121225．（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析．解：（1）连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，AC∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．26．（1）AB+CD=AD+BC，证明详见解析；（2）4m.(1)AB+CD=AD+BC证明：由切线长定理，得：AM=AH，BN=BM，CN=CG，DG=DH，所以AB+CD=AM+BM+CG+DG=AH+BN+CN+DH=AD+BC，即AB+CD=AD+BC(2)AD∥BC，在梯形ABCD中，由梯形的中位线定理得，AD+BC=2m，梯形的周长=AB+CD+AD+BC=2(AD+BC)=2×2m=4m27．（1）12；（2）64°解：（1）∵PA 、PB 、DE 都为⊙O 的切线，∴DA=DF ，EB=EF ，PA=PB=6，∴DE=DA+EB ，∴PE+PD+DE=PA+PB=12，即△PDE 的周长为12；（2）连接OF，∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、F 三点，∴OB ⊥PB ，OA ⊥PA ，∠BOE=∠FOE=∠BOF ，∠FOD=∠AOD=∠AOF ，1212∵∠APB=52°，∴∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°，∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=（∠BOF+∠AOF ）=∠BOA=64°．121228．(1)直线BC 与⊙D 相切，理由见解析；(2)BE=1.(1)直线BC 与⊙D 相切，理由：过D 作DF ⊥BC 于F ，∴∠CFD ＝∠A ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴DA ＝DF ，∴直线BC 与⊙D 相切；(2)∵∠BAC ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，∴AB 4，在Rt △ACD 与Rt △FCD 中,AD DF CD CD =⎧⎨=⎩∴Rt △ACD ≌Rt △FCD(HL)，∴CF ＝AC ＝3，∴BF ＝2，∵BF 是⊙D 的切线，∴BF 2＝BA•BE ，∴.22214BF BE AB ===。

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。

2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。

三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。

2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。

答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。

将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。

该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。

2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。

直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。

化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。

将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。

5.5直线与圆的位置关系（1）第8课目标与方法1．理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系．2．通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．3．在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力．基础与巩固1．已知圆的直径为13cm．如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有________个公共点；如果直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有________个公共点；如果直线和圆心的距离为8cm，那么直线和圆有________个公共点．2．设⊙O的半径为r，点O到直线L的距离为d．当直线L与⊙O相离时，d与r在大小关系是______；当直线L与⊙O相交时，d与r的大小关系是______；当直线L与⊙O相切时，d与r的大小关系是______．3．如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆不相交，那么（）．A．d>m B．d>12m C．d≥12m D．d≤12m4．已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm，以C为圆心，半径分别为2cm•和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多少时，AB与⊙C相切？5．已知:如图，直线L与⊙O相交于A、B两点，点O到直线L的距离为3，AB=8.（1）•求⊙O的直径；（2）⊙O满足什么条件时，它与直线L不相交？拓展与延伸6．已知等腰梯形ABCD 的上底AD=3，下底BC=11，一腰AB=5，试确定以A 为圆心，AD 为半径的圆与下底BC 的位置关系，画出示意图，并说明理由．7．如图，∠AOB=30°，点M 在OB 上，且OM=5cm ，以M 为圆心，r 为半径画圆．试讨论r 的大小与所画⊙M 和射线OA 的公共点个数之间的对应关系．A妙趣角如图是三角形形状公园的示意图，AB 、BC 、AC 是公园外围的3条小路，•现准备在公园内修建一座亭子，使得亭子到3条小路的距离相等，•你能找到亭子应该修建的位置吗？若以亭子为中心修建一条圆形的道路，并且使这条圆形的道路与公园外围的3条小路都相切，你能将这个圆形小路画出来吗？CBA答案:1．2；1；0 2．d>r ；d<r ；d=r 3．C 4．以C 为圆心，半径为2cm 的圆与AB 相离； 以C 为圆心，半径为4cm 的圆与AB 相交；当半径为32时，AB 与⊙C 相切5．（1）10；（2）⊙O•的半径r ≤3．6．相切．提示:画出示意图可求出等腰梯形的高为3． 7．点M 到OA 的距离为2.5cm ，当r<2.5cm 时，没有公共点； 当r=2.5cm 或r>5cm 时，有1个公共点； 当2.5cm<r•≤5cm 时，有2个公共点．妙趣角 作∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CE ，两线相交于点O ，• 则O 为亭子应修建的位置，以O 为圆心，以点O 到BC 的距离为半径画圆，则该圆为所要修建的圆形小路．5.4 直线与圆的位置关系（2）第9课目标与方法1．探索切线的性质与判定．2．通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力．基础与巩固1．如图1，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D．图中互余的角有（）．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对A(1) (2) (3)2．如图2，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）．A．2B．．3．以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______三角形．4．已知:如图3，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径，∠A=28°，∠B=26°，∠PDC=•_________°．5．如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数．N拓展与延伸6．已知:如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，求证:DE是⊙O的切线．7．已知:如图，OC 平分∠AOB ，点D 在OC 上，⊙D 与OA 相切于点E ， 求证:OB 与⊙D 相切．C智力操如图，AB 、CD 是两条互相垂直的公路，∠ACP=45°．•设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A 、C 两点处分别与道路相切），•你能在图中画出圆弧形弯形的示意图吗？CBADP答案:1．D 2．C 3．直角 4．365．连接OC，∵MN是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥MN，∴∠OCB+∠BCM=90°，∴∠OCB=90°-∠BCM，∴∠OCB=90°-38°=52°．又∵OC=OB，•∴∠ABC=∠OCB=52°6．连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB．∵AB=AC，•∴∠B=•∠C．•∴∠ODB=∠C，∵OD∥AC，∴AC⊥DE．∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线7．连接DE，过点D作DF⊥OB．∵⊙D切OA于点E，∴DE⊥OA，且OE为⊙D的半径．又∵OC平分∠AOB，DF=DE为⊙O•的半径r，∴OB经过半径DF的外端F，且DF=r．∴OB与⊙D相切．智力操（1）过点A•作BA的垂线AM，过点C作CN⊥CD，与AM相交于点O；（2）以点O为圆心，以OA为半径作圆弧，•则 AC为所求的圆弧形弯道．5.5直线与圆的位置关系（3）第10课目标与方法1．过圆上一点画圆的切线、作三角形的内切圆． 2．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念．3．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，•进一步提高归纳能力与作图能力．基础与巩固1．下列说法中，正确的是（ ）．A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线;B ．圆有且只有一个外切三角形C ．三角形有且只有一个内切圆;D ．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，∠C 等于（ ）．A ．70°B ．55°C ．110°D ．140°3．已知点I 为△ABC 的内心，且∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠BIC=_____°． 4．在△ABC 中，∠A=50°．（1）若点O 是△ABC 的外心，则∠BOC=_______°； （2）若点O 是△ABC 的内心，则∠BOC=_______°． 5．已知:如图，△ABC ． 求作:△ABC 的内切圆． 作法:CB A拓展与延伸6．已知:如图，⊙O 与△ABC 的各边分别切于点D 、E 、F ，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B 的度数．C7．求证:等边三角形的外接圆半径R 是内切圆半径r 的2倍．智力操任何三角形都有一个内切圆，任何四边形是否一定有一个内切圆呢？如果一定有，请说明理由．如果一定没有，为什么？如果不一定有，请举一例．指出哪一种四边形没有内切圆，哪一种四边形有内切圆，并画出相应的图形．答案:1．C 2．B 3．125 4．（1）100；（2）115 5．略 6．40°7．根据等腰三角形顶角平分线与底边上的高、中线互相重合，可知等边三角形的3条角平分线、3条高、•中线互相重合．不妨设交点为O ，则OD 为内切圆半径r ，OB 为外接圆半径R ，在Rt △OBD 中，•∠OBD=30°，所以OD=2OB ，即r=12R ，所以R=2r ．智力操四边形不一定有内切圆．例如:长为4、宽为2的矩形没有内切圆（图略）．任何一个菱形都有一个内切圆（图略）．5.5直线与圆的位置关系（4）第11课目标与方法1．认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线． 2．认识切线长以及与切线长有关的性质与应用．3．进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点．基础与巩固1．如图1，AB 切⊙O 于点C ，AC=BC ，∠AOB=120°，⊙O 的半径为1cm ，△ABO 的周长等于_______cm ．(1) (2)2．如图2，⊙O 内切于Rt △ABC ，D 、E 、F 分别为切点，∠C=90°，若∠AOC=120°，•则∠OAC=_______°，∠B=_______°；若AC=4cm ，BC=•3cm ，•则△ABC•的外接圆的半径为_______cm ，内切圆的半径为_______cm ．3．从半径为9cm 的⊙O 外一点向⊙O 所作的切线长为18cm ，则这点到⊙O•的最短距离是（）．A ．．．．94．已知线段PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， AB 的度数为120°，⊙O 的半径为4，•线段AB 的长为（ ）．A ．8B ．．．5．已知:如图，P 是⊙O 外一点． 求证:过点P 作⊙O 的切线．作法:6．如图，线段AB经过圆心O交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，∠BAD=∠B=30°，求证:BD是⊙O的切线．A拓展与延伸7．如图，AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证:BD=CD．A智力操已知:△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB是直线，要使得EF是⊙O的切线，还要添加的条件可以是（只需写出3种情况）:_________或_________或________；（2）如图②，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B．求证:EF是⊙O的切线．F答案:1．．15，60；2．5，1 3．C 4．B 5．略6．由∠ABD=∠B=30°，得∠ABD=•120°，又由OA=OD，得∠ADO=∠A=30°，所以∠ODB=90°，即BD是⊙O的切线．7．•连接OB．∵BD切⊙O于B，∴∠OBD=90°，即∠OBA+∠CBD=90°．又∵OD⊥OA，∴∠AOC=90°．•∴∠OAC+∠OCA=90°．又∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB．∴∠CBD=∠OCA，∠OCA与∠BCD•是对顶角．∴∠CBD=∠BCD．∴BD=CD．智力操（1）∠B=∠CAE，BA⊥EF，∠BAC+∠CAE=•90°；（2）过点A作直径AD，连接DC，则∠B=∠D，∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，∵AD•是直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠EAC=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，即DA⊥EF．∴EF是⊙O的切线．。