2014届高考一轮复习：2-4 共点力的平衡

第3讲共点力作用下物体的平衡一、受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________的过程．2．受力分析的一般顺序先画已知力，其次分析场力(________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．如图所示对A受力分析．二、共点力的平衡1．平衡状态物体处于________状态或________________状态．2．平衡条件F合＝0或者{F x=0F y=0则小球F合＝____；即F－mg＝0.物块F x＝____，F y＝____；即F cos θ－F f＝0，F sin θ＋F N－mg＝0.3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小________，方向________，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量________.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小________，方向________．,生活情境1.一个小朋友从滑梯的最高点由静止向下滑动的情景，如下图所示，在分析小朋友受力情况时，判断下列正误．(1)小朋友在下滑过程中，受重力、支持力、滑动摩擦力和下滑力．( )(2)小朋友在滑梯最高点静止时，受力平衡．( )(3)小朋友从最高点向下滑动的瞬间，因速度为零，所以她处于平衡状态．( )(4)小朋友对滑梯的压力和摩擦力，都作用在滑梯上．( )教材拓展2.[人教版必修1P91T1改编]如图所示，光滑竖直墙壁上有一颗钉子，分两次用长短不同的轻绳将同一个足球挂在该钉子上，足球分别静止在A、B两点；绳子拉力分别为T A和T B，墙对足球的支持力分别为N A 和N B，则下列说法正确的是( )A．T A<T B，N A<N BB．T A>T B，N A<N BC．T A<T B，N A>N BD．T A>T B，N A>N B考点一受力分析1．研究对象的选取方法整体法和隔离法(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．2．受力分析中的“2分析”“2注意”(1)“2分析”：①只分析研究对象受的力，不分析研究对象给其他物体的力；②只分析性质力(六种常见力)，不分析效果力，如向心力等．(2)“2注意”：①合力与分力不可同时作为物体受的力；②物体的受力情况与运动情况相对应．例1 (多选)如图所示，地面上固定一个斜面体，上面叠放着A、B两个物块并均处于静止状态，现对物块A施加一斜向上的力F，A、B两个物块始终处于静止状态．则物块B的受力个数可能是( )A．3个B．4个C．5个D．6个跟进训练1.[2021·浙江6月，4]2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层290 s的减速，速度从4.9×103 m/s减为4.6×102 m/s；打开降落伞后，经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆．若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器( ) A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力2．体育游乐项目滑索也称“速滑”“速降”“空中飞人”等．游客可跨越草地、湖泊、河流、峡谷，借助高度差从高处以较高的速度向下滑行，在有惊无险的快乐中感受刺激和满足．若忽略空气阻力，在最后一段游客缓慢下滑的过程中，下列有关游客的受力分析图象正确的是( )考点二共点力作用下物体的平衡解答静态平衡问题的思路：例2如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态．已知Q的质量为m，OQ连线水平，PQ细绳连线与水平线夹角为30°.则( )A.细绳对Q球的拉力大小为mgmgB．环对Q球的支持力大小为√33C．P球的质量为2mD．环对P球的支持力大小为√3mg跟进训练3. [2022·河南九师联盟高三模拟]如图所示，将一个质量为m的半球形物体放在倾角为37°的斜面上，用通过球心且水平向左的力F作用在物体上使其静止．已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使半球体刚好沿斜面上滑，则力F的大小是( )A．mg B．2mg C．3mg D．4mg4．[2022·四川四市调研]如图所示，两个相同的木模质量均为m，靠三根竖直细线连接，在水平面上按一个“互”字形静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”(Tensegrity)结构原理．图中短线a上的张力F1和水平面所受压力F2满足( )A．F1>mg，F2<2mg B．F1>mg，F2＝2mgC．F1<mg，F2<2mg D．F1<mg，F2＝2mg考点三动态平衡问题1．解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．2．分析动态平衡问题方法的选取技巧(1)解析法①列平衡方程，列出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法(3)相似三角形法①根据已知条件画出对应的力的三角形和空间几何相似三角形，确定对应边，利用三角形相似法列出比例式；②确定未知量的变化情况．例1. [2021·湖南卷，5]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大跟进训练5．[2022·郑州一模]如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将小球O放在两板间．在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( ) A．当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大C．当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小D．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小6．如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端P悬于墙上某点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且R<L<2R.现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为( )A.F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1先减小后增大，F2保持不变D．F1先增大后减小，F2先减小后增大考点四平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).例4 [2022·广西南宁一模]某位同学用筷子将一质量分布均匀的球夹起悬停在空中，如图所示．已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，球质量为0.1 kg，筷子与竖直方向之间的夹角均为θ＝37°，筷子与球表面间的动摩擦因数为0.875，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则每根筷子对球的压力至少为( )A．5 N B．7.5 NC．10 N D．12.5 N跟进训练7．如图所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点，A端和B端分别固定在墙壁和地面上．某同学现用水平方向的力拉绳OC，三绳绷紧后，OB绳竖直，OC绳水平，OA绳与竖直墙面夹角θ＝30°.三根绳能承受的最大拉力均为300 N，为保证三根轻绳都不被拉断，则人对OC绳的水平拉力不能超过( )A．100 N B．150 NC．150√3 N D．300 N8．如图所示，某同学用拖把直行拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，推力与水平面的夹角为θ，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，拖把始终沿水平面做匀速直线运动．关于拖把受到的外力，下列判断正确的是( )A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．拖把受到的摩擦力先减小后增大D．拖把受到的摩擦力一直不变第3讲共点力作用下物体的平衡必备知识·自主排查一、1．示意图 2.重力摩擦力二、1．静止匀速直线运动2．0 0 03．（1）相等相反（2）相等相反三角形（3）相等相反生活情境1．（1）×（2）√（3）×（4）√教材拓展2．答案：D关键能力·分层突破例1 解析：对A、B物块整体受力分析，整体受到重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；对物块A受力分析，物块A受拉力、重力、支持力和向右的静摩擦力，处于平衡状态；最后分析物块B的受力情况，物块B受重力、物块A对物块B的压力、物块A对物块B向左的静摩擦力、斜面的支持力，斜面对物块B可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，故物块B受4个力或者5个力．故B、C正确，A、D错误．答案：BC1．解析：着陆器打开降落伞前受火星引力和气体阻力作用，A错误；打开降落伞至分离前，着陆器受火星引力以及气体阻力作用和浮力作用，C错误；由题意知，打开降落伞至分离前，着陆器处于竖直方向上的减速运动状态，向上的气体阻力和浮力大于向下的火星引力，故着陆器受到的合力方向与运动方向在同一条直线上且竖直向上，B正确；着陆器处于悬停状态时，发动机喷火的反作用力的方向向上，气体阻力的方向也向上，故二者不是平衡力，D错误．答案：B2．解析：由题意可知，游客在缓慢下滑的过程中做匀速运动，合力为零，对游客进行受力分析，有垂直于倾斜绳索斜向上的支持力F T、与速度方向相反的摩擦力F f和游客的重力mg，故选D.答案：D例2 解析：对Q球，受力分析如图所示．分解拉力T，可知竖直方向有T sin 30°＝mg，水平方向有T cos 30°＝N Q，解得细绳对Q球的拉力大小为T＝2mg，选项A错误；环对Q球的支持力大小为N Q＝√3mg，选项B错误；对P球，受力分析如图所示．在水平方向T cos 30°＝N P sin 30°，在竖直方向N P cos 30°＝m P g＋T sin 30°，解得m P＝2m，N P＝2√3mg，选项C正确，D错误．答案：C3.解析：分析半球形物体的受力，如图所示，物体刚好沿斜面上滑时，由平衡条件得F cos 37°－mg sin 37°＝μN，N＝F sin 37°＋mg cos 37°，联立两式解得F＝2mg，故只有选项B正确．答案：B4．解析：以两个木模组成的整体为研究对象，受力分析可知，其受重力和地面的支持力，则支持力的大小等于两个木模重力大小之和，结合牛顿第三定律得水平面所受压力为F2＝2mg；以上面的木模为研究对象，受力分析可知，其受重力、左侧两段细线向下的拉力、右侧短线a向上的拉力，则由力的平衡条件得F1＝mg＋2F T，即F1>mg.故B正确，A、C、D 错误．答案：B例3解析：对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力F N 始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mg cos α、F N＝mg sin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力F N一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小F N1＝Fmg sin 2α，水平地面对凹槽的支持力F N2＝Mg＋mg－F sin α，在小滑块由A点cos α＝12向B点缓慢移动的过程中，α由π逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增2大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误．答案：C5．解析：小球受重力、平板AP弹力F1和平板BP弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图：小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线．从图中可以看出，当平板BP逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小，后变大；当BP沿水平方向时，BP板受到的压力不是最大，选项A错误；当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大，选项B正确；当BP与AP垂直时，BP板受到的压力最小，选项C错误；当BP板水平时，AP板受到的压力为零，最小，选项D错误．答案：B6．解析：小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示．根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故GPO ＝F1L＝F2R，解得F1＝LPO G，F2＝RPOG，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，A正确．答案：A例 4 解析：球在重力、筷子的压力、静摩擦力的作用下保持平衡．根据对称性可知，在竖直方向上有2F f cos θ－2F N sin θ＝mg，而F f≤F fmax＝μF N，解得F N≥mg2（μcos θ－sin θ）＝0.1×102×（0.875×0.8－0.6）N＝5 N，选项A正确．答案：A7.解析：如图所示对结点受力分析，由边角关系可知OA绳中的拉力最大，由平衡条件得F A＝F＝F Csin θ，只要OA不被拉断，则三根轻绳都不被拉断，则F A≤300 N，解得F C≤150 N，选项B正确．11 答案：B8．解析：物体受力如图所示，由平衡条件得，水平方向F cos θ－F f ＝0，竖直方向有F N －（mg ＋F s in θ）＝0，又F f ＝μF N ，联立可得F ＝μmg cos θ－μsin θ.可见，当θ减小时，F 一直减小，故B 正确．答案：B。

创新教程2014届高考物理一轮课时提能冲关：2.3受力分析、共点力的平衡一、选择题1．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )A ．等于零B ．不为零，方向向右C ．不为零，方向向左D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右解析：物块匀速下滑受合力为零，斜面对物块的作用力应与物块的重力相平衡，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的作用力应竖直向下，斜面与地面之间无相对运动趋势，则地面与斜面之间无摩擦力作用，故正确选项为A.答案：A2．(2012年北京石景区)“叠罗汉”是一种高难度的杂技．由六人叠成的三层静态造型如图所示，假设每个人的质量均为m ，下面五人弯腰后背部呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(重力加速度为g )( )A.34mg B ．mg C.54mgD.32mg解析：先以上面3人为整体作为研究对象，则每只脚对最底层人的压力为34mg ，而最底层正中间的人受到向下的力为2×34mg ＋mg ＝52mg ，故向上的支持力F N ＝52mg ，每只脚受到的力为F N 2＝54mg ，故C 正确．答案：C3．(2012年大连沈阳高三二次联考，18)如图所示，三个物块A 、B 、C 叠放在斜面上，用方向与斜面平行的拉力F 作用在B 上，使三个物块一起沿斜面向上做匀速运动．设物块C 对A 的摩擦力为f A ，对B 的摩擦力为f B ，下列说法正确的是( )A ．如果斜面光滑，f A 与fB 方向相同，且f A ＞f B B ．如果斜面光滑，f A 与f B 方向相反，且f A ＜f BC ．如果斜面粗糙，f A 与f B 方向相同，且f A ＞f BD ．如果斜面粗糙，f A 与f B 方向相反，且f A ＜f B解析：设A 、B 、C 的质量为m 1、m 2、m 3，斜面倾角为θ，当斜面光滑时，把A 、B 、C 看作整体，则有F ＝(m 1＋m 2＋m 3)g sin θ，单独分析A ，有f A ＝m 1g sin θ，分析B 有F ＝m 2g sin θ＋f B ，所以f B ＝(m 1＋m 3)g sin θ，A 项错误B 项正确；当斜面粗糙时，把A 、B 、C 看作整体有F ＝(m 1＋m 2＋m 3)g sin θ＋μ(m 1＋m 2＋m 3)g cos θ，设C 分别对A 、B 的压力为F N ，对A ，f A ＝m 1g sin θ＋μ(m 1g cos θ＋F N )；对B ，F ＝m 2g sin θ＋μ(m 2g cos θ＋F N )＋f B ，故f B ＝(m 1＋m 3)g sin θ＋μ(m 1＋m 3)g cos θ－μF N ，其中F N ＜m 3g cos θ，故f A ＜f B .答案：B 、D4．(2013年湖北襄阳高三)如图甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F 作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F 按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )A ．地面对斜面的摩擦力逐渐减小B ．地面对斜面的摩擦力逐渐增大C ．物块对斜面的摩擦力可能一直增大D ．物块对斜面的摩擦力可能一直减小解析：先以斜面体与物块为整体作为研究对象，则水平方向有f ＝F cos θ，F 逐渐减小，f 也逐渐减小，A 对、B 错；再单独分析物块，若开始mg sin θ＞F ，则有F ＋f ＝mg sin θ，F 减小，则f 增大，C 对；若开始mg sin θ≤F ，则有F ＝mg sin θ＋f ，F 减小，则f 先减小，后改方向又逐渐增大，D错．答案：A、C5．如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )A．F A一定小于GB．F A与F B大小相等C．F A与F B是一对平衡力D．F A与F B大小之和等于G、F B和结解析：取结点O为研究对象，受力分析如图所示，受F点下方细绳的拉力F C的作用，因灯笼静止，故拉力F C＝G，结点O处于静止状态，三力平衡，合力为零，拉力F A、F B的合力F合必与F C等值反向共线，因A、B点等高，AO、BO长度相等，故F A、F B与竖直方向的夹角均为θ，由几何关系可知，必有F A＝F B，当θ＝60°时，F A＝F B＝G，当θ>60°时，F A＝F B>G，当θ<60°时，F A＝F B<G，只有选项B正确．答案：B6．(2013年云南昆明高三)如图所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判断正确的是( )A．物体甲一定受到四个力作用B．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下C．物体乙所受的摩擦力可能为零D．水平面对斜面体无摩擦力作用解析：先将甲、乙弹簧和斜面体看成一个整体，则整体只受到竖直方向的重力和支持力，水平方向不受力，故D对；再单独分析乙，乙所受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，且f2≠0；分析甲因弹簧的弹力F与mg sin θ的大小关系未知，故其受摩擦力F1就不确定，A、B均错．答案：D7．(2012年安徽“江南十校”)如图所示，水平地面粗糙，物块m静止在斜面体M上，轻推一下物块m，物块m恰能沿斜面匀速下滑；若用沿斜面向下的推力作用在物体上，使物块加速下滑，在物块m运动过程中，斜面体始终保持静止，则两种情况下关于斜面体M，下列说法中不正确的是( )A．斜面体受到地面的摩擦力大小都为零B．斜面体受到地面的摩擦力方向都水平向左C．斜面体对地面的压力相等D．斜面体对物块m的作用力相等解析：m在斜面上匀速下滑，由整体法得地面对M的摩擦力为零．由于作用在m上的推力平行于斜面，所以不论m匀速还是加速下滑，m对M的压力、摩擦力都不变．地面对M的摩擦力为零，支持力不变．所以只有B错误．答案：B8．(2012年山东济宁模拟)如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，下列说法正确的是( )A．木块a和铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定等于铁块与木块的重力之和解析：先把a和b看作一整体，故只受到竖直方向的作用力F和(m a＋M b)g，F＝(M a＋M b)g，D 对；墙壁对a 无弹力和摩擦力；再对b 分析，其受重力M b g ，a 对b 的弹力F N 和摩擦力f 平衡，A 对，B 、C 错．答案：A 、D9．(2012年吉林长春高三第二次调研)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m ，不考虑转动情况，下列说法正确的是( )A ．下面每个球对地面的压力均为43mg B ．下面的球不受地面给的摩擦力C ．下面每个球受地面给的摩擦力均为33mg D ．上面球对下面每个球的压力均为66mg解析：以四个球整体为研究对象受力分析可得，3F N ＝4mg ，可知下面每个球对地面的压力均为F N ＝43mg ，选项A 正确；隔离上面球分析，3F 1·63＝mg ，F 1＝66mg ，选项D 正确．隔离下面一个球分析，f ＝F 1 ·33＝26mg ，选项B 、C 错误．因此答案选A 、D.答案：A 、D10．(2012年东北三校高三第一次联合模拟)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G 的光滑球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面夹角为θ(最初θ＜α)，挡板可以从图示位置以O 为轴向左缓慢转至水平位置，在此过程中球始终处于平衡状态，当挡板对球的弹力大小恰好等于球的重力时，θ的大小可以为( )A ．αB ．2αC ．π－αD ．π－2α解析：对小球受力分析并画出力的三角形、角度关系如图所示，因θ＜α，可以F ＞G ，当挡板以O 为轴缓慢转动的过程中，当θ＝α，时F ＝G ，故A 正确；当挡板转至水平时，重力等于挡板对小球的支持力，故C 正确．答案：A 、C 二、非选择题11．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m ＝1 kg ，斜面倾角α＝30°，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面的质量为3 kg ，置于粗糙水平面上，g ＝10 m/s 2.求：(1)悬线对小球拉力的大小；(2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向．解析：(1)以小球为研究对象，受力分析如图所示．由平衡条件可得F ＝mg 2F T cos 30°＝F解得F T ＝mg2cos 30°＝1033 N.(2)以小球和斜面整体为研究对象，系统静止，水平方向受力平衡，由平衡条件可得 F f ＝F T cos 60°＝1033×12 N ＝533 N 方向水平向左．答案：(1)1033 N (2)533 N 方向水平向左12.(2013年怀宁二中模拟)如图所示，三个物块重均为100N ，叠放于水平桌面上；小球P 重20 N ，挂在c 绳下端，a 绳一端系在物块3上，b 绳一端系在水平天花板上，现用水平向左的拉力F ＝20 N 作用在物块2上，整个系统处于静止状态时，a 绳水平，b 绳与水平方向成45°角．求：(1)a、b绳中的拉力；(2)1与2间，2与3间，3与桌面间的摩擦力．解析：(1)取三绳结点为研究对象，进行受力分析，如图所示．由平衡条件知，F c＝G＝20 NF b sin 45°＝F c，F b＝20 2 NF a＝F b cos 45°＝F c＝20 N.(2)整个系统处于静止状态，1、2间无摩擦力作用F12＝0；隔离物块2，水平方向受两个力，F和3对2的摩擦力F32，故F32＝F＝20 N；对物块3受力分析，受a绳向右的拉力20 N,2对3向左的摩擦力20 N，所以物块3与桌面间无摩擦力作用．答案：(1)20 N 20 2 N(2)0 20 N，方向水平向右0。

第九讲 共点力作用下的平衡1．共点力的平衡：① 共点力：力的作用点在物体上的同一点或力的 交于一点的几个力叫做共点力；② 平衡状态：物体处于 状态或 状态，叫做平衡状态（该状态下物体的加速度为 ）；③ 平衡条件：物体受到的合外力为 ，即F 合 = 或F x = 、F y = ．2．平衡条件的推论：① 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 相等， 相反，为一对平衡力；② 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 、方向 ；③ 汇交力系定理：如果一个物体受三个力作用而处于平衡状态，那么则该三个力若不平行，则三个力必定是 力．④ 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与力的合力大小相等，方向相反说明：【例1】如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M 、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力 F拉物体 m 使其沿斜面向下匀速运动，M 始终静止，则下列说法正确的是（ ）A ．M 相对地面有向右运动的趋势B ．地面对 M 的支持力为(M ＋m)gC ．地面对 M 的摩擦力大小为 Fcos θD ．地面对 M 的摩擦力大小为零【变式跟踪1】如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为 R/2 处，则它受到的摩擦力大小为 （ ）A ．12mgB ．32mgC ．⎝⎛⎭⎪⎫1－32mg D ．22mg 【例2】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N2始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大【变式跟踪2】如图所示，两根光滑细杆a 、b 水平平行且等高放置，一质量为m 、半径为r 的均匀细圆环套在两根细杆上，两杆之间的距离为3r ．固定a 杆，保持圆环位置不变，将b 杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止，在此过程中（ ）A ．a 杆对圆环的弹力逐渐增大B ．a 杆对圆环的弹力先减小后增大C ．b 杆对圆环的弹力逐渐减小D ．b 杆对圆环的弹力先减小后增大【例3】如图所示，能承受最大拉力为10 N 的细线OA 与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？【变式跟踪3】如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l ．现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为 （ ）A ．mgB ．33mgC ．12mgD ．14mg 【例3】【2011江苏高考】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ）A ．mg/2sin αB ．mg/2cos αC ．0.5mgtan αD ．0.5mgocs α【变式跟踪4】如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F 1和第1、3块石块间的作用力F 2的大小之比为（ ）A ．1∶2B ．3∶2C ．3∶3D ．3∶1【变式跟踪5】【2012海南】如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l ．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳子距a 端l/2得c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1：m 2为 （ ）A ．B ．2C ．D ．【变式跟踪6】如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为（ ）A ．B ．C ．D ．1．质量为m 的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ）A ．沿斜面向下B ．垂直于斜面向上C ．沿斜面向上D ．竖直向上2．如图所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′ 处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ = 30°，下列说法正确的是（ ）A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为mgB ．小球受到容器的支持力大小为mg 2C ．小球受到容器的支持力大小为mgD ．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg3．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m = 1.0 kg 的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N ．关于物体受力的判断（取g = 9.8 m/s 2），下列说法正确的是（ ）A ．斜面对物体的摩擦力大小为零B ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向沿斜面向上C ．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N ，方向竖直向上D ．斜面对物体的支持力大小为4.9 N ，方向垂直斜面向上４．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则（ ）A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大5．作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F 3的判断中正确的是（ ）A ．力F 3只能在第四象限B ．力F 3与F 2夹角越小，则F 2和F 3的合力越小C ．F 3的最小值为F 1cos θD ．力F 3可能在第一象限的任意区域6．如图所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A 点，在外力F 作用下沿圆弧缓慢向下滑到B 点，此过程中F 始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态，小物块运动的速率不变，则（ ）A ．半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大B ．半圆柱体对小物块的摩擦力变大C ．外力F 变大D ．小物块所受的合外力大小不变7．如图所示，质量分别为 m 1、m 2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力 F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1 在地面上，m 2 在空中），力 F 与水平方向成θ角．则关于 m 1 所受支持力 F N 和摩擦力 f 的大小正确的是（ ）A ．F N = m 1g + m 2g – Fsin θB ．F N = m 1g + m 2g – Fcos θC ．f = Fcos θD ．f = Fsin θ8．如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A ，用力 F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC ．此过程中，轻杆 B 端所受的力（ ）A ．大小不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先减小后增大9．如图所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用．B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作用于 A，使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中（ＢＤ）A．水平拉力 F 保持不变 B．地面对 A 的摩擦力保持不变C．地面对 A 的摩擦力变小 D．地面对 A 的支持力保持不变10．有一个直角支架AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力F N和细绳上的拉力 T的变化情况是（）A．F N 不变，T 变大 B．F N不变，T 变小 C．F N变大，T 变大 D．F N变大，T 变小11．如图所示，有两个带有等量的同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长为L的悬线的一端．今使B 球固定不动，并使 OB 在竖直方向上，A 球可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A 球偏离 B 球的距离为 x．如果其他条件不变，A 球的质量要增大到原来的几倍，才会使 A、B两球间的距离缩短为x/2？。

考向3 正交分解法
例5 如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若
保持F的大小不变，而将方向变成与水平面成60°角，物块也恰好做匀速
直线运动.则物块与桌面间的动摩擦因数为
A.2－ 3
√C. 33
3 B. 6
3 D. 2
当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方
√A.tan θ＝12
B.kA＝kB
C.FA＝ 3mg
D.FB＝2mg
对下面的小球进行受力分析，如图甲所示.根据平衡条件得 F＝mgtan 45°＝
mg，FB＝coms 4g5°＝ 2mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，
根据平衡条件得
tan
θ
＝
F 2mg
，又
F ＝ mg ， 解 得
tan
θ
＝
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
最后对B受力分析，受重力、A对它的压力和向右的静 摩擦力，斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势， 则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势， 则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个 力，故选B、C.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
对物体m1上端绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力 平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角， 可得F1＝m1g，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关 系得F2＝m2g，根据轻绳拉力特点可知F1＝F2，则m1＝m2， 得 mm12＝11 ，A正确.
√D.木板对磁体甲的作用力大于木板对磁体乙的作用力
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