八年级(上)数学第一次月考试卷200410

八年级数学上学期第一次月考试题考试方式：闭卷 考试时间：90分钟 满分：100分一、选一选（每题3分，共24分） 1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（★）2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整的碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板.你认为下列四个答案中考虑最全面的是（★）A ．带其中的任意两块去都可以B ． 带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可 3.如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则一定有（★）A ．AB 垂直平分CD ； B ．CD 垂直平分AB ；C ．AB 与CD 互相垂直平分；D ．CD 平分∠ACB。

4. 下列不能推得△ABC 和△A′B ′C ′全等的条件是（ ★ ）A ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′， ∠C=∠C ′B ．AB= A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′C ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠B=∠B ′D ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′5.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE⊥AB 交AC 于点D ，如果AC=5 cm ，则AD+DE= （ ★ ） A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm6. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( ★ ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（★） A ． 2个 B ． 3个 C ．4个 D ．5个A ．B ．C ．D ．ABCD(第2题图) (第3题图)(第5题图)8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（★）A ．3B ．4C ．6D ．5二、填一填（每空2分，共20分）9.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm ，AB=30cm ，DF=20cm ，那么BC 的长等于★cm ． 10．如图，镜子中号码的实际号码是__★ ___．11.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中 AB 、CD 两个木条）．这样做，根据的数学道理是 ★ ．12．如图，若AB =DE ，__★___，BE =CF ，则根据“SSS ”可得△ABC ≌△DEF ．13.如图，△ABE 和△ACF分别是以△ABC的AB 、AC 为边的等边三角形，CE 、BF 相交于O ，则∠EOB =★ °．14. 已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠DEC ＝ ★ °15.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一．个．，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有★ 种． 16．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC =EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC +∠DFE = ★ 度．17.如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为 ★ ．(第7题图)(第10题图)(第8题图)(第6题图)(第18题图)(第15题图)(第16题图)(第17题图)(第13题图)(第12题图)(第11题图)EOABCD(第14题图)E18．如图，AE⊥AB，且AE=AB ，BC⊥CD，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ★ ． 三、解答题（共56分） 19. （6分）在图示的网格中①作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；②说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？答：__________________________________________。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。

人教版八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）（1）长方形；（2）正方形；（3）圆；（4）三角形；（5）线段；（6）射线；（7）直线．A．3个B．4个C．5个D．6个2．（3分）若等腰三角形的周长为28cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．8cm C．11cm或8cm D．以上都不对3．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣14．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．285．（3分）下列各式中，能够成立的等式是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（a﹣b）2＝a2+ab+b2C．（x+y）2＝x2+y2D．（a﹣b）2＝（b﹣a）26．（3分）若（x+y）2＝（x﹣y）2+M，则M＝（）A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy7．（3分）如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（）A．B．C．D．8．（3分）如果x2+ax+1是一个完全平方式，那么a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±19．（3分）下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）•（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝10，那么a2+b2的值为（）A．27B．28C．29D．3011．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高C．底边的中线D．顶角平分线所在的直线12．（3分）计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1B．x8﹣1C．（x+1）8D．（x﹣1）8二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为．14．（3分）（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝．15．（3分）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是，小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为．16．（3分）已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝．17．（3分）如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是；（2）△BCE的对称三角形是．18．（3分）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，请你写出一个符合条件的单项式．三、计算（每题4分，共20分）19．（20分）（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（3x﹣4y）2﹣（3x+4y）2﹣xy；（3）（mn﹣1）2﹣（mn﹣1）（mn+1）；（4）9992；（5）（a+2b+c）（a+2b﹣c）．四、解答题（本大题共46分）20．（10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图（1），已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形；（2）如图（2），已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22．（9分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．23．（9分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．24．（9分）如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．人教版八年级上册数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）（1）长方形；（2）正方形；（3）圆；（4）三角形；（5）线段；（6）射线；（7）直线．A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：（1）长方形是轴对称图形，有2条对称轴；（2）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴；（4）三角形不一定是轴对称图形；（5）线段是轴对称图形，有2条对称轴；（6）射线是轴对称图形，有1条对称轴；（7）直线是轴对称图形，有无数条对称轴．综上所述，符合条件的是（1）（2）（3）（5）（7）共5个．故选：C．2．（3分）若等腰三角形的周长为28cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．8cm C．11cm或8cm D．以上都不对【解答】解：若11cm是腰长，则三角形的三边分别为11cm，11cm，6cm，能组成三角形，若11cm是底边，则三角形的腰长＝×（28﹣11）＝8.5cm，能组成三角形，所以，三角形的腰长为11cm或8.5cm．故选：D．3．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：由P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，得b＝1．由点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，得m＝﹣b＝﹣1，n＝2．由有理数的减法，得m﹣n＝﹣1﹣2＝﹣3，故选：B．4．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10+8＝18（厘米），故选：B．5．（3分）下列各式中，能够成立的等式是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（a﹣b）2＝a2+ab+b2C．（x+y）2＝x2+y2D．（a﹣b）2＝（b﹣a）2【解答】解：A、应为（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，故本选项错误；C、应为（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝（b﹣a）2，正确．故选：D．6．（3分）若（x+y）2＝（x﹣y）2+M，则M＝（）A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2﹣2xy+y2+4xy＝（x﹣y）2+4xy．∴m＝4xy．故选：C．7．（3分）如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．故选：B．8．（3分）如果x2+ax+1是一个完全平方式，那么a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±1【解答】解：∵x2+ax+1是一个完全平方式，∴ax＝±2•x•1，解得：a＝±2，故选：C．9．（3分）下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）•（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①应为（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣16，故本选项错误；②应为（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a4﹣b2，故本选项错误；③应为（3﹣x）（x+3）＝9﹣x2，故本选项错误；④应为（﹣x+y）•（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2+y2，故本选项错误．所以①②③④都错误．故选：D．10．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝10，那么a2+b2的值为（）A．27B．28C．29D．30【解答】解：将a﹣b＝3两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9，把ab＝10代入得：a2+b2﹣20＝9，故选：C．11．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高C．底边的中线D．顶角平分线所在的直线【解答】解：等腰三角形的对称轴为顶角平分线所在的直线．故选：D．12．（3分）计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1B．x8﹣1C．（x+1）8D．（x﹣1）8【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为70°、70°或40°、100°．【解答】解：①若顶角＝40°，那么底角＝×（180°﹣40°）＝70°；②若底角＝40°，那么顶角＝180°﹣2×40°＝100°．所以另外两组角分别是70°、70°或40°、100°．故填70°、70°或40°、100°．14．（3分）（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2．【解答】解：（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2．15．（3分）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是4：40，小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为12：05．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为12：05．故答案为：4：40，12：05．16．（3分）已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，【解答】解：如图，连OQ，∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ，∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ，∴∠POQ＝60°，∴△POQ为等边三角形，∴PQ＝PO＝2．故答案为2．17．（3分）如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是CO、BE；（2）△BCE的对称三角形是△CBF．【解答】解：（1）线段BO、CF的对称线段是CO、BE；（2）△BCE的对称三角形是△CBF．故答案为：（1）CO、BE；（2）△CBF．18．（3分）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，请你写出一个符合条件的单项式6x或﹣6x或﹣1或x2或﹣9x2．【解答】解：9x2+6x+1＝（3x+1）2；9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2；9x2+1﹣1＝（3x）2；x4+9x2+1＝（x2+1）2；9x2﹣9x2+1＝1，则符合条件的单项式为6x或﹣6x或﹣1或x2或﹣9x2．故答案为：6x或﹣6x或﹣1或x2或﹣9x2三、计算（每题4分，共20分）19．（20分）（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（3x﹣4y）2﹣（3x+4y）2﹣xy；（3）（mn﹣1）2﹣（mn﹣1）（mn+1）；（4）9992；（5）（a+2b+c）（a+2b﹣c）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2＝﹣2xy+2y2；（2）原式＝9x2﹣24xy+16y2﹣9x2﹣24xy﹣16y2﹣xy＝﹣49xy；（3）原式＝m2n2﹣2mn+1﹣m2n2+1＝﹣2mn+2；（4）原式＝（1000﹣1）2＝10000﹣2000+1＝7999；（5）原式＝（a+2b）2﹣c2＝a2+4ab+4b2﹣c2．四、解答题（本大题共46分）20．（10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图（1），已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形；（2）如图（2），已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．22．（9分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝DE，∴∠ECD＝∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OC＝OD，又∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．23．（9分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝2×3＝6cm，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．24．（9分）如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．（1分）∵DE⊥BC于E，∴∠FEB＝∠FEC＝90°，∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等）．（2分）∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC＝∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．。

北师大新版八年级数学上册第一次月考试题 (测试范围：第一章至第三章第二节) 满分：120分 考试时间：90分钟 一、 选择题（每小题3分,共15分）1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )A 、2，3，4B 、1，1，2C 、6，6，6D 、2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A 、25B 、6C 、16.0D 、3.03、下列各式中，正确的是( )A 、5)5(2-=-B 、552-=-C 、5)5(2±=±D 、552±=4、若ab ＜0，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中位于（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、四象限D 、第二、三象限5、若将直角三角形的三边长扩大到原来的2倍，所得到的三角形是( )A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形二、 填空题（每小题3分,共24分）6、直角三角形两直角边分别是3cm 、4cm ，则斜边上的高的长度是 .7、Rt △DEF 中，DE=6cm ，DF=8cm ，则EF 的长是 .8、在实数 1681、33-、733-、12-、39、21-、()022、3＋π…(两个1之间依次多一个0)中，无理数共有 个.9、33-的倒数是 . 10、点A(-4，-3)到原点的距离是 .11、已知点P （2m ，m-1）在x 轴上，则m 的值是 .12、请写出一个位于第三象限的点的坐标 .13、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，建立直角坐标系．一个动点从点A 出发，第1次运动，从点A 移动到点B ；第2次运动，从点B 移动到点C ；第3次运动，从点C 移动到点D ；第4次运动，从点D 移动到点A ；第5次运动，从点A 移动到点B …按此规律重复移动；则当动点运动了2014次时，所走过的路线长是 .三、 解答题（共81分）14、（7分）计算：554-516420163---+-.15、（7分） 已知(6＋5)的小数部分是a ，(6－5)的小数部分是b ，求ab 的值．16、（7分）已知(a －2)的平方根是±2，(2a ＋b ＋7)的立方根是3，求(a ²＋b ²)的算术平方根．17、（7分）已知m+3与2m-9都是正数a 的平方根，求a 的值．18、（8分）(1)在图（1）中的数轴上作出13-对应的点P(必须保留作图痕迹)；(2) 在图（2）所示的平面直角坐标系，描出下列各点：A(2，0) 、B(0，-2) 、C (2，-4) 、D(4，-2)，并按顺序连接成四边形ABCD ．19、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝20cm ，BD 平分∠ABC ，交AC 边于点D ，过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，求DE 的长．20、（8分）已知点Q(2m-4，m+1)，分别根据下列条件，求出点Q 的坐标．(1) 若点P 的坐标是(3，4)，PQ ∥x 轴；(2) 点Q 在第二、四象限的角平分线上．21、（8分）如图，四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DA ＝AB ＝2，BC ＝5，DC ＝1．则∠ADC 的度数是 ，说明理由．22、（10分）我们知道，()222=，(23+)(23-)＝3²－()722=…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式。