2017年中考数学试题分项版解析汇编（第03期）专题04 图形的变换（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学试题分项版解析汇编（第03期）专题04 图形的变换（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题04 图形的变换一、选择题1．(2017四川省南充市）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．考点:简单组合体的三视图．二、填空题2．（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG;③2222+=+，其中正确结论是22DE BG a b（填序号)【答案】①②③．【解析】试题分析：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG,在△BCE和△DCG中，∵BC=DC,∠BCE=∠DCG，CE=CG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°，∴∠BOC=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2,故③正确．故答案为:①②③．考点：1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质;3．正方形的性质．三、解答题3．（2017四川省广安市）在4×4的方格内选5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种)要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)【答案】（1）答案见解析；（2)答案见解析．【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．试题解析：如图．．考点：1．利用旋转设计图案；2．利用轴对称设计图案；3．利用平移设计图案．4．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6)，（﹣1,4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;（2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．【答案】(1）答案见解析；（2）答案见解析；（3)P（0，2）．【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；(2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．试题解析:（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3)作点C 关于y 轴的对称点C ′,连接B 1C ′交y 轴于点P ，则点P 即为所求．设直线B 1C ′的解析式为y =kx +b （k ≠0),∵B 1(﹣2，-2）,C ′（1,4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 2的解析式为：y =2x +2，∴当x =0时，y =2,∴P (0，2）．考点:1．作图﹣轴对称变换；2．勾股定理；3．轴对称﹣最短路线问题；4．最值问题． 5．（2017山东省枣庄市)如图,在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0)，C (4，﹣4）．(1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；(2）作图见解析，sin ∠A 2C 2B 2=1010．【解析】试题分析：(1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：(1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2，2),C(4，﹣4）,B(4，0），易得D(4，2),故AD=2，CD=6，AC=2226=210,∴sin∠ACB=ADAC=210=10，即sin∠A2C2B2=10．考点：1．作图﹣位似变换;2．作图﹣平移变换；3．解直角三角形．6．（2017广西四市)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1,﹣2），B(﹣2,﹣4），C(﹣4，﹣1）．(1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2(2，1）关于直线l成轴对称,请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A 2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【答案】（1)作图见解析；（2)y=﹣x．【解析】试题分析：(1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．试题解析：（1)如图，△A1B1C1即为所求,B1（﹣2，﹣1)；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．考点:1．作图﹣轴对称变换;2．待定系数法求一次函数解析式；3．作图﹣平移变换．7．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y =2x +4；（2）111．【解析】试题分析：（1)依题意求出点B 坐标,然后用待定系数法求解析式；（2）设OB =m ，则AD =m +2,根据三角形面积公式得到关于m 的方程,解方程求得m 的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB =4,∴B (0，4）．∵A （﹣2，0），设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则420b k b ，解得24kb，∴直线AB 的解析式为y =2x +4； （2）设OB =m ,则AD =m +2，∵△ABD 的面积是5，∴12AD •OB =5，∴12（m +2)•m =5,即22100m m +-= ，解得111m或111m(舍去），∵∠BOD =90°,∴点B 的运动路径长为：111121114．考点：1．一次函数图象与几何变换;2．轨迹;3．弧长的计算．8．(2017河北省）如图，AB =16，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合)，将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD ,AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ,Q 在AB 异侧，连接OP ． （1）求证：AP =BQ ；（2）当BQ =3QD 的长（结果保留π）；(3)若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．【答案】（1）见解析；(2）143π;（3）4＜OC ＜8． 【解析】试题分析：（1)连接OQ ．只要证明Rt △APO ≌Rt △BQO 即可解决问题； （2)求出优弧DQ 的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由△APO 的外心是OA 的中点，OA =8,推出△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8；试题解析：(1）证明：连接OQ ．∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，∴∠APO =∠BQO =90°，在Rt △APO 和Rt △BQO 中，∵OA =OB ,OP =OQ ，∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP =BQ ；(2)∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =433QB OB ==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π； （3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．9．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是中线，AC =BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ,DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．(1）如图1，若CE=CF,求证：DE=DF；(2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中:①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4,CF=2,求DN的长．【答案】（1）证明见解析；(2）①AB2=4CE•CF；②210．【解析】试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到CD CFCE CD=，即CD2=CE•CF,根据等腰直角三角形的性质得到CD=12AB,于是得到AB2=4CE•CF;②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4,CF=2时，求得CD=22，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到CN CEGN DG= =2，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵∠ACB=90°,AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，∵CE=CF，∠DCE=∠DCF，CD=CD，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF;考点：1．几何变换综合题；2．探究型;3．和差倍分；4．综合题．10．(2017山东省济宁市）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片,使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【答案】（1）∠MBN=30°；（2)MN=12 BM．【解析】试题分析：（1）猜想:∠MBN =30°．只要证明△ABN 是等边三角形即可；（2)结论：MN =12BM ． 折纸方案:如图2中，折叠△BMN ,使得点N 落在BM 上O 处，折痕为MP ，连接OP ． 理由:由折叠可知△MOP ≌△MNP ，∴MN =OM ，∠OMP =∠NMP =12∠OMN =30°=∠B ，∠MOP =∠MNP =90°，∴∠BOP =∠MOP =90°，∵OP =OP ，∴△MOP ≌△BOP ，∴MO =BO =12BM ，∴MN =12BM ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质;3．剪纸问题．11．（2017广西四市）如图,已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C (0,3)，∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，ANAM 11+均为定值,并求出该定值．【答案】（1）a=13-，A（﹣3，0），抛物线的对称轴为x=3；(2）点P的坐标为（3,2）或（3，0）或（3，﹣4)；（3）32．【解析】试题分析：(1）由点C的坐标为（0,3）,可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．试题解析：（1)∵C(0,3），∴﹣9a=3，解得：a=13 -．令y=0得：22390ax ax a--=，∵a≠0，∴22390x x--=，解得：x=﹣3或x=33，∴点A 的坐标为(﹣3，0)，B（33，0),∴抛物线的对称轴为x=3．（2）∵OA=3,OC=3，∴tan∠CAO=3，∴∠CAO=60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO=30°，∴DO=33AO=1，∴点D的坐标为（0，1）．设点P的坐标为3，a)．依据两点间的距离公式可知：AD2=4,AP2=12+a2,DP2=3+（a﹣1)2．当AD=PA时，4=12+a2,方程无解．当AD =DP 时,4=3+（a ﹣1)2,解得a =2或a =0，∴点P 的坐标为（3，2）或（3，0）． 当AP =DP 时,12+a 2=3+（a ﹣1)2，解得a =﹣4，∴点P 的坐标为（，﹣4)．综上所述，点P 的坐标为(3，2）或(3，0）或（3，﹣4）．（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得：330m -+=，解得：m =3，∴直线AC 的解析式为33y x =+．设直线MN 的解析式为y =kx +1．把y =0代入y =kx +1得：kx +1=0，解得:x =1k -，∴点N 的坐标为(1k -,0）,∴AN =13k -+=31k k -． 将33y x =+与y =kx +1联立解得:x =23k -,∴点M 的横坐标为23k -． 过点M 作MG ⊥x 轴,垂足为G ．则AG =233k +-．∵∠MAG =60°,∠AGM =90°,∴AM =2AG =233k +-=2323k k --，∴AN AM 11+=323231k k k -+-- =33232k k --=3(31)2(31)k k -- =32． 考点：1．二次函数综合题；2．旋转的性质；3．定值问题；4．动点型；5．分类讨论；6．压轴题．12．（2017四川省南充市)如图1，已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的图象过点O （0,0)和点A （4，0），函数图象最低点M 的纵坐标为38-，直线l 的解析式为y =x ．（1）求二次函数的解析式;（2）直线l 沿x 轴向右平移，得直线l ′，l ′与线段OA 相交于点B ，与x 轴下方的抛物线相交于点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,把△BCE 沿直线l ′折叠，当点E 恰好落在抛物线上点E ′时（图2），求直线l ′的解析式；（3）在(2）的条件下，l ′与y 轴交于点N ，把△BON 绕点O 逆时针旋转135°得到△B ′ON ′，P 为l ′上的动点，当△PB ′N ′为等腰三角形时，求符合条件的点P 的坐标．【答案】(1）22833y x x =-；（2)y =x ﹣3；（3)P 坐标为(0,﹣3）或（32333+-，32333--）或（32333++，32333-+）． 【解析】试题分析：（1)由题意抛物线的顶点坐标为(2,38-)，设抛物线的解析式为2(2)3y a x 8=--，把（0，0）代入得到a =23,即可解决问题；（3）分两种情形求解即可①当P 1与N 重合时，△P 1B ′N ′是等腰三角形，此时P 1（0，﹣3）．②当N ′=N ′B ′时，设P （m ，m ﹣3），列出方程解方程即可;试题解析：（1）由题意抛物线的顶点坐标为(2,38-）,设抛物线的解析式为2(2)3y a x 8=--，把（0，0）代入得到a=23，∴抛物线的解析式为22(2)33y x8=--，即22833y x x=-．（2）如图1中，设E（m，0）,则C(m，22833m m-），B（221133m m-+，0），∵E′在抛物线上，∴E、B关于对称轴对称,∴2211()332m m m+-+=2,解得m=1或6（舍弃）,∴B（3，0），C（1，﹣2)，∴直线l′的解析式为y=x﹣3．(3）如图2中，①当P1与N重合时,△P1B′N′是等腰三角形,此时P1（0,﹣3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3)，则有2223232((3)(32)22m m-+--=，解得m=32333+-或32333++,∴P2（32333+-,32333--），P3(32333++，323332+)．综上所述，满足条件的点P坐标为（0,﹣3）或32333+-32333--）或32333++323332+)．考点:1．二次函数综合题；2．几何变换综合题;3．分类讨论；4．压轴题．13．（2017四川省达州市）如图1，点A坐标为(2，0)，以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点,且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD,连接AD 交BC于E．(1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明:无论点C如何移动，AD始终与OB平行;（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由;(3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数33=+的y x m图象l与M有公共点．试写出:l与M的公共点为3个时，m的取值．【答案】（1）①△OBC与△ABD全等;②证明见解析；（2）P(33）或（﹣2,43-）；（3）﹣49≤m＜0．12【解析】试题分析：（1）①利用等边三角形的性质证明△OBC≌△ABD；②证明∠OBA=∠BAD=60°，可得OB∥AD；（2）首先证明DE⊥BC,再求直线AE与抛物线的交点就是点P，所以分别求直线AE和抛物线y1的解析式组成方程组,求解即可;(3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M有个公共点时，两个边界的直线，上方到3y x=，将3y x=向下平移即可满足l与图形M有3个公共点，一直到直线l与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定△≥0时，m的值即可．试题解析:（1)①△OBC与△ABD全等,理由是：如图1,∵△OAB和△BCD是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB，BC=BD，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD,∴△OBC≌△ABD(SAS)；②∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠OBA=∠BAD，∴OB∥AD，∴无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）如图2，∵AC2=AE•AD，∴AC AEAD AC=，∵∠EAC=∠DAC,∴△AEC∽△ACD，∴∠ECA=∠ADC，∵∠BAD=∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∵∠BED=∠AEC，∴∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADC,∵BD=CD，∴DE⊥BC，Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=12AB=12×2=1,Rt△AEC中,∠EAC=60°，∴∠ECA=30°,∴AC=2AE=2，∴C(4,0)，等边△OAB中，过B作BH⊥x轴于H,∴BH2221-3B(13），设y1的解析式为：y=ax（x﹣4），把B（133=a（1﹣4），a=﹣33,∴设y1的解析式为：y1=﹣33x（x﹣4)=23333x x-+，过E作EG⊥x轴于G，Rt△AGE中，AE=1,∴AG=12AE=12，EG2211()2-32，∴E(52,32），设直线AE的解析式为:y=kx+b，把A（2，0)和E(523:205322k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩33kb⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴直线AE 的解析式为：323y x =-，则232334333y x y x x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，解得:1133x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，11243x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴P （3，3）或(﹣2，43-）；（3）如图3，y 1=234333x x -+=2343(2)33x --+，顶点(2,433）,∴抛物线y 2的顶点为（2,﹣433），∴y 2=2343(2)33x --，当m =0时，3y x =与图形M 两公共点，当y 2与l 相切时，即有一个公共点，l 与图形M 有3个公共点,则:2343(2)3333y x y x m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩，234333(2)33x m x +=--,x 2﹣7x ﹣3m =0,△=(﹣7）2﹣4×1×（﹣3m ）≥0，m ≥﹣4912,∴当l 与M 的公共点为3个时，m 的取值是：﹣4912≤m ＜0．考点：1．二次函数综合题；2．翻折变换(折叠问题);3．动点型；4．存在型；5．分类讨论；6．压轴题．14．（2017江苏省连云港市）如图，已知二次函数23y ax bx (a ≠0）的图象经过点A （3，0)，B (4，1）,且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC ．（1）求此二次函数的关系式；(2）判断△ABC 的形状;若△ABC 的外接圆记为⊙M ,请直接写出圆心M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1,△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1,是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在，请说明理由．【答案】（1)215322y x x =-+;（2）直角三角形,M （2，2）；（3）2111017410()2y x +-=--或2111017410()228y x -+=--． 【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出a ，b 的值进而得出答案; （2）首先得出∠OAC =45°，进而得出AD =BD ，求出∠OAC =45°,即可得出答案;（2)△ABC 是直角三角形，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易知点C 坐标为:（0，3)，所以OA =OC ,所以∠OAC =45°，又∵点B 坐标为：（4，1），∴AD =BD ，∴∠OAC =45°，∴∠BAC =180°﹣45°﹣45°=90°,∴△ABC 是直角三角形，圆心M 的坐标为：(2，2）；(3）存在．取BC 的中点M ,过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，∵M 的坐标为：（2，2），∴MC =22215，OM =22，∴∠MOA =45°,又∵∠BAD =45°，∴OM ∥AB ，∴要使抛物线沿射线BA 方向平移，且使⊙M 1经过原点，则平移的长度为：225或225;∵∠BAD =45°,∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移22541022个单位长度或22541022个单位长度，∵2215151322228yx x x ,∴平移后抛物线的关系式为:215410141022282yx ，即2111017410228yx 或215410141022282yx ，即2111017410228yx ． 综上所述，存在一个位置，使⊙M 1经过原点，此时抛物线的关系式为：2111017410()2y x +-=--或2111017410()2y x -+=--．考点：1．二次函数综合题；2．平移的性质；3．动点型；4．存在型；5．压轴题．15．（2017浙江省绍兴市）如图1，已知□ABCD ，AB ∥x 轴,AB =6，点A 的坐标为（1,-4)，点D 的坐标为（-3，4)，点B 在第四象限，点P 是□ABCD 边上一个动点． （1） 若点P 在边BC 上,PD =CD ，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB 、AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q ，落在直线1y x =-上,求点P 的坐标． （3） 若点P 在边AB ，AD ,CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标（直接写出答案）．【答案】（1）P（3，4）；（2）（-3,4）或（—1，0)或(5,-4)或(3,—4）；(3）P(2，—4）或（-52，3）或（-65，4）或（65，4）．【解析】试题分析：（1）点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；（2）首先要分点P在边AB,AD上时讨论，根据“点P关于坐标轴对称的点Q”,即还要细分“点P关于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q"讨论，根据关于x轴、y轴对称点的特征(关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数;关于y轴对称时，相反;）将得到的点Q 的坐标代入直线y=x-1，即可解答;（3）在不同边上，根据图象，点M翻折后，点M’落在x轴还是y轴，可运用相似求解．试题解析：（1）∵CD=6，∴点P与点C重合,∴点P的坐标是(3，4）．（3）因为直线AD为y=-2x—2，所以G(0，—2）．①如图，当点P在CD边上时,可设P（m,4)，且—3≤m≤3，则可得M′P=PM=4+2=6，M′G=GM=｜m ｜，易证得△OGM ′∽△HM ′P ，则'''OM GM HP M P =,即'46m OM =，则OM ′=23m ，在Rt △OGM ′中，由勾股定理得，2222()23m m += ，解得m =-655或 655，则P ( —655，4)或（ 655，4）；②如下图，当点P 在AD 边上时，设P （m ，—2m -2）,则PM ′=PM =|-2m ｜,GM ′=MG =|m ｜，易证得△OGM ′∽△HM ′P ，则'''OM GM HP M P =，即'222m OM m m=---，则OM ′=1222m +，在Rt △OGM ′中，由勾股定理得,2221(22)22m m ++= ，整理得m = -52，则P (-52,3）;如下图，当点P 在AB 边上时，设P (m ，—4），此时M ′在y 轴上，则四边形PM ′GM 是正方形，所以GM =PM =4-2=2，则P （2,—4)．综上所述，点P 的坐标为（2，-4）或（—52，3）或(—655，4）或(55，4）．考点：1．一次函数综合题；2．平行四边形的性质;3．翻折变换（折叠问题）;4．动点型；5．分类讨论；6．压轴题．。
三大变换（人教版）试卷简介:三大变换综合训练一、单选题(共14道，每道7分)1.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A解题思路：题干的意思是要求图案既是中心对称图形又是轴对称图形试题难度：三颗星知识点：利用轴对称设计图案2.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是( )A.点EB.点FC.点GD.点H答案：C解题思路：由旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，我们知道旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，则旋转中心是线段PP1，NN1的垂直平分线的交点，易知是点G试题难度：三颗星知识点：旋转的性质3.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )A.(-a,-b)B.(-a.-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)答案：D解题思路：方法一：由旋转可知点C是线段AA′的中点，则由中点坐标公式可以求得点A′的坐标；方法二：如图，过点A，A′分别作y轴的垂线，垂足为E，F．由题意可得，点A，A′的横坐标互为相反数，CE=CF=-1-b，∴点A′的横坐标为-a，OF=CF-1=-b-2，∴点A′的坐标为（-a，-b-2）．试题难度：三颗星知识点：坐标与图形变化—旋转4.如图是跷跷板示意图,横板AB绕其中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是( )A.h2=2h1B.h2=h1C.h2=h1D.h2=h1答案：C解题思路：过点B作BM⊥地面，在横板绕其中点O旋转的过程中，我们知道线段OC是△ABM 的中位线，则BM=2OC，即BM的值一直不变，则h2=h1一直成立试题难度：三颗星知识点：旋转的性质5.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MN的值最小,此时其最小值一定等于( )A.6B.8C.4D.答案：A解题思路：如图作N点关于AC的对称点N’，连接N’E交AC于M，连接MN∵AD∥BC，AD=DC=4∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，∴∠ACB=∠DCA，∴点N关于AC对称点N′在CD上，CN=CN′=2，又∵DC=4，∴N′为CD中点∴EN’为梯形的中位线，∴EN′=6，∴EM+MN最小值为EN′=6．试题难度：三颗星知识点：轴对称-最短路线问题6.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,把△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE(点D与点B 是对应点,点E与点C是对应点),连接CE,则∠CED的度数为( )A.40°B.35°C.30D.25°答案：A解题思路：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=40°，∵△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE，∴∠AED=∠ACB，AC=AE，∠CAE=20°，∴∠AEC=80°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=80°-40°=40°．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质7.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为( )A. B.5C.4D.答案：B解题思路：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∠ACD=30°，∵旋转角为15°，∴∠=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=3，AB⊥CO，∵=DC=7，∴=4，在Rt△中，．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质8.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,使得以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是( )A.MB.NC.PD.Q答案：C解题思路：由图形可知点M，N，Q三个点都分别能与三点A，B，C构成平行四边形，而我们知道平行四边形是中心对称图形，则不符合题意的点是点P试题难度：三颗星知识点：中心对称图形9.如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在边CD上的E点,然后压平得折痕FG,若GF的长为13cm,则线段CE的长为( )cmA.6B.7C.8D.5答案：B解题思路：如图，过点G作GH⊥AD于点H，连接AE交GF于点N；在Rt△GHF中，GF=13，GH=AB=12，则HF=5，∵∠HGF+∠HFG=90°，∠HFG+∠EAD=90°，则∠HGF=∠DAE，又∵∠D=∠GHF=90°，AD=GH，则△HGF≌DAE，∴DE=HF=5，∴CE=7试题难度：三颗星知识点：翻折变换(折叠问题)10.如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由旋转可知∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=60°，∴∠ONC=30°，在Rt△NOC中，设OC=a，则CN=2a，∵CE=CN=2a，则CD=∴，试题难度：三颗星知识点：旋转的性质11.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( )A.8B.10C.12D.6答案：B解题思路：如图，过A作AG⊥BC于G，过E作EF⊥AD，交DA延长线于F，则四边形AGCD是矩形，∴AD=GC=5，∴BG=9-5=4，∵∠EAF+∠FAB=90°，∠FAB+∠BAG=90°∴∠EAF=∠BAG∴Rt△EAF≌Rt△BAG∴EF=BG=4，则S△EAD==10试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定12.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )A.30°B.35°C.40°D.50°答案：A解题思路：由旋转可知∴AC=AC′，∠BA B′=∠CAC′，∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=30°，∴∠BAB′=30°．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质13.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )A.48B.96C.84D.42答案：A解题思路：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=10-4=6，又∵S四边形OEBA+S△OEC=S△OEC+S阴∴S四边形OEBA=S阴∵S四边形OEBA==48，∴S阴=48试题难度：三颗星知识点：平移的性质14.在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,如果AE恰好经过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积是( )A. B.C.48D.24答案：B解题思路：（画出符合题意的图形分析）如图所示，设AE、BC的交点为O，已知BO=OC．由折叠可知，∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴A0=OC∴BO=AO=OC，则△ABC是直角三角形在Rt△BAC中，AB=6，AD=8，则∴平行四边形ABCD的面积=AB•CA=．试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质。
