北师大版高中数学选修1-2第一章统计案例题库(带详细答案)

第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.在回归分析中,如果r2=1或r=±1,那么说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r∈(-∞,+∞)解析:线性相关系数可以是正的或负的,但|r|≤1,所以选项D错误.答案:D2.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=12()A.-1B.0D.1C.12解析:因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系.又为正相关,所以相关系数为1.答案:D3.已知呈线性相关关系的变量x,y之间的关系如下表所示,则回归直线一定经过点()A.(0.1,2.11)B.(0.2,2.85)C.(0.3,4.08)D.(0.275,4.797 5)解析:回归直线不一定经过样本点,但由于a=y−bx,即y=a+bx,所以回归直线一定经过点(x,y),即点(0.275,4.797 5),故选D.答案:D4.如图,在这5组数据中,去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大()A.A(1,3)B.B(2,4)C.C(4,5)D.D(3,10)解析:从散点图容易观察,去掉点D(3,10)后,其余点大致在一条直线上.答案:D5.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A.0.72B.0.8C.89D.0.9解析:设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽并成活从而成长为幼苗),则P(A)=0.9,又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.9×0.8=0.72.答案:A6.甲、乙两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,若两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12 B.512C.14D.16解析:设事件A为“甲实习生加工的零件为一等品”;事件B为“乙实习生加工的零件为一等品”,则P(A)=23,P(B)=34,所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=23×(1-34)+(1-23)×34=512.答案:B7.在线性回归方程y=a+bx中,b为回归系数,下列关于b的说法不正确的是()A.b为回归直线的斜率B.b>0,表示随x值的增加,y值也相应增加;b<0,表示随x值的增加,y值相应减少C.b是确定的唯一的值D.回归系数b的统计意义是当x每增加(或减少)一个单位时,y平均改变b个单位解析:b是由总体的一个样本,利用一定的方法得到的,选择不同的样本或不同的计算方法得到的b是不同的.答案:C8.硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示(单位:人):根据以上数据,可知()A.性别与获取学位类别有关B.性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别D.以上都是错误的解析:由列联表可得χ2=340×(162×8-143×27)2305×35×189×151≈7.34>6.635,所以有99%的把握认为性别与获取学位的类别有关.答案:A9.在一次投球比赛中,男生、女生投球结果统计如下表(单位:人):则χ2的值约为()A.3.97B.6.89C.2.88D.1.25解析:由题表,知χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=180×(65×38-35×42)2100×80×107×73≈2.88.答案:C10.一个口袋内装有大小相同的8个白球和4个黑球,从中不放回地任取出2个球,在第一次取出黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为( ) A .311 B.12 C.13 D.712解析:把第一次取出的是黑球记作事件A ,第二次取出的是黑球记作事件B , 则P (A )=412=13,P(AB)=4×312×11=111, 所以P (B|A )=P (AB )P (A )=11113=311.答案:A11.甲口袋内装有大小相同的8个红球和4个白球,乙口袋内装有大小相同的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一球,那么512等于( ) A.两个球都是白球的概率B.两个球中恰好有一个是白球的概率C.两个球都不是白球的概率D.两个球不都是红球的概率解析:两个球都是白球的概率为412×312=112;都不是白球的概率为(1-412)(1-312)=12;两个球不都是红球的概率为1−812×912=12;两个球恰好有一个是白球的概率为412×(1-312)+(1-412)×312=512. 答案:B12.下列说法正确的个数是( )①若散点图中的所有点都在一条直线附近,则这条直线的方程为回归方程;②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响这种相关关系,如图中的A,B,C 点;③已知线性回归方程为y=-0.81+0.50x,则当x=25时,y的估计值为11.69;④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.A.0B.1C.2D.3解析:由最小二乘法得到的方程才是线性回归方程,故①错;将x=25代入y=-0.81+0.50x,得y=11.69,故③正确;易知②④也正确.答案:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知一个回归方程为y=45+1.5x,x i∈{1,5,7,13,19},则y=_______________.解析:易知:x=9,y=45+1.5x,y=58.5.答案:58.514.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y=3e2x+1的图像附近,则可通过转换得到u关于v的线性回归方程为.解析:由y=3e2x+1,得ln y=ln(3e2x+1),即ln y=ln 3+2x+1.令u=ln y,v=x,则线性回归方程为u=1+ln 3+2v.答案:u=1+ln 3+2v15.一道数学难题,学生甲能独立解出它的概率为35,学生乙能独立解出它的概率为23,学生丙能独立解出它的概率为56,则甲、乙、丙三人独立解答此题时恰有一人能解出的概率是_______________.解析:设学生甲、乙、丙能解出此题分别为事件A,B,C,它们相互独立,则P(A)=35,P(B)=23,P(C)=56,则P(A)=25,P(B)=13,P(C)=16,所以恰有一人能解出此题的概率为P(AB C+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)·P(B)P(C)=35×13×16+25×23×16+25×13×56=1790.答案:179016.给出2×2列联表如下(单位:人):则χ2的值约为(精确到0.001).解析:χ2=120×(10×37-55×18)265×55×28×92≈5.009.答案:5.009三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)对于数据组:(1)作出散点图,你能直观地得到什么结论? (2)求回归方程.解:(1)散点图如图所示,由散点图易知x ,y 具有很好的线性相关性.(2)由题表易得:x =2.5,y =5,∑i=14xiyi =60,∑i=14x i 2=30.故b =60-4×2.5×530-4×2.52=2,a =y −bx =5−2×2.5=0. 故所求线性回归方程为y=2x.18.(12分)有红色、蓝色两颗质地均匀且相同的骰子,设事件A 为“抛红色骰子所得点数为偶数”,设事件B 为“抛蓝色骰子所得点数大于4”.求在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率.解:如图,横轴表示抛红色骰子所得点数,纵轴表示抛蓝色骰子所得点数.所以P (A )=1836=12,P(AB)=636=16, 所以P (B|A )=P (AB )P (A )=1612=13.答:在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率为13.19.(12分)某同学大学毕业后在一家公司上班,其工作年限x 和年收入y (单位:万元)有以下的统计数据: x 3 4 5 6 (1)请根据上表数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a. (2)请你估计一下该同学第8年的年收入约是多少万元?解:(1)由题表数据易得:x =4.5,y =6.375,∑i=14xiyi =120.2,∑i=14x i 2=86.进而可以求得b =∑i=14x i y i -4x y∑i=14x i2-4x 2=1.09,a =y −bx =1.47.所以线性回归方程为y=1.09x+1.47. (2)当x=8时,y=1.09×8+1.47=10.19,即该同学第8年的年收入约为10.19万元.20.(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局. (1)求再比赛2局结束这次比赛的概率; (2)求甲在这次比赛中获得胜利的概率.解:记“第i局甲获胜”为事件A i(i=3,4,5),“第j局乙获胜”为事件B j(j=3,4,5).(1)设“再比赛2局结束这次比赛”为事件A,则A=A3A4+B3B4.由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3A4+B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52.(2)设“甲在这次比赛中获得胜利”为事件B,因前两局中,甲、乙各胜1局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5.由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3A4+B3A4A5+A3B4A5)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)·P(B4)P(A5)=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648.21.(12分)十一期间,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表(单位:名):(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,求样本中满意与不满意的女游客各有多少名?(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取2名进行深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各1名的概率.(3)根据以上列联表,有多大把握认为游客对景区的服务是否满意与性别有关?解:(1)根据分层抽样可得,样本中对景区的服务满意的女游客为550×30=3(名),样本中对景区的服务不满意的女游客为550×20=2(名).(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为a 1,a 2,a 3,对景区的服务不满意的2名女游客分别为b 1,b 2,从5名女游客中随机选取2名,共有10个基本事件,分别为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2),其中事件A :选到满意与不满意的女游客各1名,包含了6个基本事件,分别为:(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),所以所求概率P (A )=610=35.(3)根据题目中列联表得χ2=110×(50×20-30×10)280×30×60×50≈7.486>6.635,故我们有99%以上的把握认为该景区游客对景区的服务是否满意与性别有关.22.(12分)计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试成绩都“合格”则计算机考试“合格”,并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中成绩合格的概率分别为35,34,23;在上机操作考试中成绩合格的概率分别为910,56,78,已知考试成绩是否合格相互之间没有影响.(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”的可能性最大?(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率.(3)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考试中的合格人数,求ξ=2的概率.解:记“甲理论考试成绩合格”为事件A 1,“乙理论考试成绩合格”为事件A 2,“丙理论考试成绩合格”为事件A 3,记A i 为A i 的对立事件,i=1,2,3.记“甲上机操作考试成绩合格”为事件B 1,“乙上机操作考试成绩合格”为事件B 2,“丙上机操作考试成绩合格”为事件B 3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则P(A)=35×910=2750,P(B)=34×56=58,P(C)=23×78=712,有P(B)>P(C)>P(A),故乙获得“合格证书”的可能性最大.(2)记这“三人计算机考试成绩都合格”为事件D, P(D)=P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]=P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)=P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)=35×910×34×56×23×78=63320,所以,这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率为63320.(3)由ξ=2,说明三人在理论考试中,两人合格一人不合格.甲、乙合格,丙不合格的概率为P(A1A2A3)=35×34×(1-23)=320,甲、丙合格,乙不合格的概率为P(A1A2A3)=35×(1-34)×23=110,乙、丙合格,甲不合格的概率为P (A 1A2A3)=(1-35)×34×23=15, 所以P (ξ=2)=P (A 1A 3)+P(A1A 2A3)+P(A 1A2A3)=320+110+15=920.由Ruize收集整理。

打印版 高中数学 陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《统计案例》第一章 选修1-2 一、选择题 1、散点图在回归分析中的作用是 （ ） A．查找个体数目 B．比较个体数据关系 C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否呈线性关系

4、下列说法正确的是 （ ） A．任何两个变量都具有相关系 B．球的体积与球的半径具有相关关系 C．农作物的产量与施肥量是一种确定性关系 D．某商品的产量与销售价格之间是非确定性关系 5、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 6、回归直线ybxa必过 （ ） A．(0,0) B．(,0)x C．(0,)y D．(,)xy 7、三维柱形图中，主、副对角线上两个柱形高度的 相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大 （ ） A．和 B．差 C．积 D．商 8、两个变量 y与x的回归模型中，求得回归方程为0.232xye，当预报变量10x （ ） A. 解释变量30ye B. 解释变量y大于30e C. 解释变量y小于30e D. 解释变量y在30e左右 9、在回归分析中，求得相关指数20.89R，则（ ） A. 解释变量解对总效应的贡献是11% 打印版 高中数学 B. 解释变量解对总效应的贡献是89% C. 随机误差的贡献是89% C. 随机误差的贡献是0.89% 10、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ） A．若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病. B．从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能 性患肺病. C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断出现错误. D．以上三种说法都不对. 11、3. 通过12,,,neee来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为 （ ） A．回归分析 B．独立性检验分析 C．残差分析 D. 散点图分析 12、在独立性检验时计算的2K的观测值k=3.99，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系 （ ） A．90% B．95% C．99% D．以上都不对 二、填空题 13、已知回归直线方程0.50.81yx,则25x时,y的估计值为 . 14、如下表所示： 计算2K= . 15、下列关系中： （1）玉米产量与施肥量的关系； （2）等边三角形的边长和周长； （3）电脑的销售量和利润的关系； （4）日光灯的产量和单位生产成本的关系. 不是函数关系的是 . 16、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查1768人，经计算的2K=27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的.(填“有关”“无关”) 三、解答题 18、为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表 能以97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?

可线性化的回归分析
明目标、知重点.进一步体会回归分析的基本思想.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．
．常见的非线性回归模型
幂函数曲线＝，指数曲线＝.
倒指数曲线＝，对数曲线＝＋.
．非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程．
探究点一非线性回归模型
思考有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？
答
首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型．
思考如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？
答
可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．
例某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高
体重
身高
体重
试建立与之间的回归方程．
解根据表中数据画出散点图如图所示．
由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线＝的周围，于是令＝. 画出散点图如图所示．
由表中数据可得＝，＝，＝，＝，
∴＝≈，
∴＝－≈，
∴与之间的线性回归方程为＝＋，。

1.1.2 相关系数自主整理判断两个变量之间的线性相关关系的方法有(1)_________________;(2)_________________. 高手笔记1.假设两个随机变量的数据分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),则变量间线性相关系数r 的计算公式为:r=yyxx xy l l l =∑∑∑===----ni in i ini iiy yx x y yx x 12121)()())((=∑∑∑===---ni ini iini i y n yx n xyx n yx 1221221)()(.2.r∈［-1,1］,(1)|r|值越大,误差Q 越小,变量之间的线性相关程度越高. (2)|r|值越接近0,Q 越大,变量之间的线性相关程度越低. (3)当r ＞0时,l xy ＞0,b=xxxy l l ＞0,两个变量正相关;当r ＜0时,l xy ＜0,b=xxxy l l ＜0,两个变量负相关;当r=0时,两个变量线性不相关. 3.线性相关系数的计算:线性相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关关系强弱的一个量.计算时一般是在求线性回归方程的基础上,一并计算出,只是在列表时需列出y i 和y i 2栏目,通常当r 大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关关系,从而表明建立回归模型是必要的,可用求出来的线性回归方程来预报其他量. 名师解惑为什么要计算线性相关系数?剖析:我们前一节讲了用“最小二乘法”求两变量之间的线性回归方程,而求出的线性回归方程中y 与样本中y i 存在着误差,我们用误差的平方和Q(a,b)达到最小值时的a 、b 的取值来确定线性回归方程为y=a+bx.那么拟合得好不好不一定,要想拟合得好必须使误差的平方和Q(a,b)尽可能地小,而当b=∑∑==--ni ini iix n x yx n yx 1221)(,a=y -b x 时,Q(a,b)=∑=-ni ix x1)(=1(x i -x)2［b ∑∑==----ni ii ni ix xy y x x121)()()(］2+∑=-ni iy y1)(+n ［y -(a+bx)］2∑=-ni ix x12)(·［∑∑==---ni ini i ix xy y x x121)())((］2,∴Q(a,b)最小=∑=-ni iy y 12)({1∑∑∑===-----ni ni ii ni i y yx xy y x x 111221)()()]()([}=∑=-ni iy y 12)((1-r 2). ∵Q≥0,由此可看出1-r 2≥0,即r∈［-1,1］且当|r|值越大,1-r 2越接近于0,Q(a,b)就越小,两变量之间的线性相关程度就越高,此时拟合得就越好.如果某组数据可能采取几种不同的回归方程进行分析,则可以通过比较r 的值来作出选择,即选择r 2较大的模型来作为这组数据的模型,那么,要建立一个回归模型其基本步骤大致可分为①确定研究的对象,明确哪个变量随着哪个变量变化,即弄清谁是预测变量. ②作出样本数据的散点图,观察它们之间的关系(是否存在线性关系).③由经验确定回归方程的类型(如果散点图呈现线性关系,则选用线性回归方程y=a+bx). ④列表并计算a 、b 及r 的值.⑤根据r 的取值,判断回归方程是否拟合得好,若拟合的不好,可另选回归模型重新计算. ⑥得到较为合适的回归模型后,可用来预测所需要的量.这里要注意,由回归方程得到的预报值并不一定就是预报变量的精确值.事实上,它是预报变量的可能取值的平均值. 讲练互动【例1】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y 来衡量,这个指标越高,耐水性能也越好,而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素,在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去甲醛浓度(g/L) 18 20 22 24 26 28 30 缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)画散点图; (2)求回归方程; (3)求相关系数r.解析：将有关数据代入公式计算. 解：(1)i x i y i x i 2x i y i 1 18 26.86 324 483.48 2 20 28.35 400 567 32228.75484632.54 24 28.87 576692.88 5 26 29.75 676 773.5 6 28 30.00 784 840 7 30 30.36 900 910.80 ∑168202.944 1444 900.16x =7168=24,y =794.202,b=27127177x x y x yx i ii ii --∑∑===22474144794.20224416.4900⨯-⨯⨯-=0.264 3, a=y -b x =794.202=22.649, ∴回归方程为y=22.649+0.264 3x, (3)∑=712i i y =5 892,r=∑∑∑===---71221712271)(7)(77i i ii iiy y x xyx yx =22)794.202(758922474144794.20224716.4900⨯-⨯⨯-⨯⨯-=0.96.由此可知,回归方程很好地拟合甲醛浓度与缩醛化度之间的线性关系.绿色通道由散点图可看出两变量符合线性关系,由公式计算求出回归方程和相关系数. 变式训练房屋大小/m 2115 110 80 135 105 销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图;(2)求线性回归方程及相关系数r,并作出评价. 解:(1)i x i y i x i 2y i 2x i y i 1 115 24.8 13 225 615.04 2 852 2 110 21.6 12 100 466.56 2 376 3 80 18.4 6 400 338.56 1 472 4 135 29.2 18 225 852.64 3 942 51052211 0254842 310x =5=109,y =5=23.2, b=25122511095609752.23109512952)(55⨯-⨯⨯-=--∑∑==i ii ii x xyx yx =1570308=0.196, a=y -b x =23.2-0.196×109=1.836, ∴回归方程为y=1.836+0.196x,r=∑∑∑===---5122512251)(5)(55i ii ii iiy yx xyx yx =222.2358.27561095609752.23109512952⨯-⨯⨯-⨯⨯-=6.651570308⨯=0.96,拟合程度较高.【例2】为了了解某地母亲身高x 与女儿身高y 的相关关系,现随机测得10对母女的身高,(1)试对x 与y 进行一元线性回归分析,并预测当母亲身高为161 cm 时,女儿的身高为多少? (2)求相关系数r,并分析模型的拟合效果. 解析：由题意知先求回归方程,再预测.(1)x =10,y =159.1,b=21012218.159102522221.1598.158********)(1010⨯-⨯⨯-=--∑∑==i ii iix xyx yx =6.472.37≈0.78. a=y -b x =159.1-0.78×158.8=35,∴回归方程为y=35+0.78x.当x=161 cm 时,y=160.58 cm,女儿身高为160.58 cm,(2)r=∑∑∑===---1012221012101)(10)(1010i ii ii iiy yx xyx yx=221591102531858.158102522221.1598.158********⨯-⨯⨯-⨯⨯-=9.566.472.37⨯≈0.715,说明用回归方程拟合的较好. 绿色通道了解相关性检验的必要性.如果不作相关性检验,我们仍然可以求出x 与y 的回归直线方程.但这时的回归直线方程已经没有任何实际价值了,它也就不能反映变量x 与y 之间的变化规律.只有在x 与y 之间具有相关关系时,求回归直线方程才有实际意义,也才可以用于预测取值的情况. 变式训练(1)写出y 关于x 的线性回归方程; (2)预测x=25时y 的取值; (3)求线性相关系数r.x =8,y =49.7,b=22101218108507.498105298)(1010⨯-⨯⨯-=--∑∑==x xyx yx i ii ii=2101322≈6.3,a=y -b x =49.7-6.3×8=-0.7, ∴线性回归方程为y=-0.7+6.3x,(2)当x=25时,y=156.8,(3)r=2101221012101)(10)(1010y y x x yx yx i i i i i ii---∑∑∑====227.4910331498108507.498105298⨯-⨯⨯-⨯⨯-=0.992 5,x 与y 之间有很强的线性关系.。