专题1.1+集合和简易逻辑-2019年高考数学二轮复习创新课堂

2019年高考数学二轮复习创新课堂1．（2018年北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{-2，0，1，2} D．{-1，0，1，2}A【解析】∵集合A={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，B={-2，0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选A．2.(2018年新课标Ⅰ)已知集合A＝{0,2},B＝{－2,－1,0,1,2},则A∩B＝( )A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{－2,－1,0,1,2}A 【解析】A∩B＝{0,2}∩{－2,－1,0,1,2}＝{0,2}.故选A.3（2018年天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A 【解析】由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜-2或x＞2，则x3＜-8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选A．4．（2018年浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A 【解析】∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A．5(2018年江苏)已知集合A={0，1，2，8}，B={-1，1，6，8}，那么A∩B= ．{1，8} 【解析】∵A={0，1，2，8}，B={-1，1，6，8}，∴A∩B={0，1，2，8}∩{-1，1，6，8}={1，8}．故答案为{1，8}．例1（1）（2018•双流区校级模拟）已知集合A={x|x2+x﹣2≤0，x∈z}，B={x|x=2k，k∈z}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{﹣4，﹣2} C．{﹣1，0} D．{﹣2，0}【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合．解：集合A={x|x2+x﹣2≤0，x∈Z}={x|﹣2≤x≤1，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B={﹣2，0}．故选：D．（2）（2018•丰台区二模）已知A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＜﹣1或x≥1} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|x＞﹣1}【分析】解不等式得出集合B，根据并集的定义写出A∪B．解：A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∪B={x|x＞﹣1}．故选：D．（2018年浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}C 【解析】根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件，∴∁U A={2，4，5}．故选C．（2018年天津）设集合A={1，2，3，4}，B={-1，0，2，3}，C={x∈R|-1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（）A．{-1，1} B．{0，1} C．{-1，0，1} D．{2，3，4}例2（2）（2018年北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件分析：利用等比数列的性质以及充要条件的定义进行判断即可。

（2018•肥城市模拟）“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解：∵m＜0，函数f（x）=m+log2x（x≥1），又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1上为增函数，求f（x）存在零点，要求f（x）＜0，必须要求m＜0，∴f（x）在x≥1上存在零点；若m=0，代入函数f（x）=m+log2x（x≥1），可得f（x）=log2x，令f（x）=log2x=0，可得x=1，f（x）的零点存在，∴“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”充分不必要条件，故选：A．（2018•赤峰模拟）已知b＞0，a＞0且a≠1，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2018•河南模拟）下列命题中错误的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C．命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2﹣x=0，则x≠0且x≠1”D．命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sinx≤2x﹣1解：A、若q为假，则￢q为真，故p∨（￢q）为真，故A正确；B、命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确；C、命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2﹣x≠0则x≠0且x≠1”，故C错误；D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确．综上可得：错误的为C．故选：C．（2018•北京）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为a=1，b=﹣1 ．解：当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但＜为假命题，故答案可以是a=1，b=﹣1， 故答案为：a=1，b=﹣1．12.已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，21n n a a d ++-=；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件专项训练1 集合与简易逻辑 一.选择题1. （2018•河北区二模）命题p ：“∀x ≥0，2x＞x 2”的否定￢p 为（ ）A ．∃x 0＜x 02B ．∀x ≥0，2x ＜x 2C．∃x0≤x02D．∀x≥0，2x≤x2解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为∃x0≤x02，故选：C．2. （2018•黄州区校级模拟）若向量，，则“m=2”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3. （2018•和平区三模）“函数f（x）=ln（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”是“a=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解：设t=ax+1，∵函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增，∴t=ax+1在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0，由a＞0，不能推出a＞1，但是由a＞1能推出a＞0，∴“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”是“a＞1”的必要不充分条件．故选：B．4. (2018深圳一模）设有下面四个命题：p1：∃n∈N，n2＞2n；p2：x∈R，“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；P3：命题“若x=y，则sin x=siny”的逆否命题是“若sin x≠siny，则x≠y”；P4：若“pVq”是真命题，则p一定是真命题．其中为真命题的是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p35. （2018•邵阳三模）已知集合A={x|x 2＜16}，B={x|4﹣2x ＞0}，则A ∩B=（ ） A ．（﹣4，2）B ．（﹣4，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，4）解：A={x|﹣4＜x ＜4}，B={x|x ＜2}； ∴A ∩B=（﹣4，2）． 故选：A ．6. （2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＞0}，则∁R A=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜2}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|x ＜﹣1}∪{x|x ＞2}D ．{x|x ≤﹣1}∪{x|x ≥2}解：集合A={x|x 2﹣x ﹣2＞0}， 可得A={x|x ＜﹣1或x ＞2}， 则：∁R A={x|﹣1≤x ≤2}． 故选：B ．7. （2018合肥高三月考）已知N 是自然数集，集合N}16{∈+=x x|A ，{}01234,,,,B =，则A B =I （ ） A ．{}02, B ．{}012,, C ．{}23, D ．{}024,, 7.B 【解析】根据N}16{∈+=x x|A ，所以A={0,1,2},所以AB =I {0,1,2}8. （2018新疆高三二诊）在ABC ∆中，“60A >︒”是“sin 2A >”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】在△ABC 中，若“sin A >”，则60°<A<120°，所以60A >︒成立，当A=150°时，满足60A >︒，但是1sin =2A ，所以sin A >不成立，故“60A >︒”是“sin A >”的的必要不充分条件,所以B 选项是正确的。

9. （2018•恩施州一模）已知集合M={x|3x 2﹣5x ﹣2≤0}，N=[m ，m+1]，若M ∪N=M ，则m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10. （2018•钦州三模）已知全集U=R ，集合M={x|x 2+2x ﹣3≥0}，N={x|log 2x ≤1}，则（∁U M ）∪N=（ ） A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ≤3}C ．{x|﹣3＜x ≤2}D ．{x|0＜x ＜1}解：M={x|x 2+2x ﹣3≥0}={x|x ≥1或x ≤﹣3}，N={x|log 2x ≤1}={x|0＜x ≤2}， 则∁U M={x|﹣3＜x ＜1}， 则（∁U M ）∪N={x|﹣3＜x ≤2}， 故选：C ．11. （2018•甘肃一模）下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1” B ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＜0” D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题解：对于A ：命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”．因为否命题应为“若x 2≠1，则x ≠1”，故错误．对于B ：“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x 2﹣5x ﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C ：命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．12. （2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q二．填空题13. （2018•如皋市二模）设直线l1：x﹣my+m﹣2=0，l2：mx+（m﹣2）y﹣1=0，则“m=﹣2”是直线“l1∥l2”的充要条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空）解：由﹣m•m﹣（m﹣2）=0，解得m=1或﹣2．其中m=1时两条直线重合，舍去．∴“m=﹣2”是直线“l1∥l2”的充要条件．故答案为：充要．14．（2018•来宾期末）命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是∃x∈R，有x2+1＜2x ．解：∵原命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”∴命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是：∃x∈R，有x2+1＜2x故答案为：∃x∈R，有x2+1＜2x15．（2018•盐城三模）“x=2kπ+，k∈Z”是“sinx=”成立的充分不必要条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）解：x=2kπ+，k∈Z⇒sinx=，反之不成立，例如x=．因此x=2kπ+，k∈Z”是“sinx=”成立的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．16．（2018•南京三模）已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β．其中真命题为①③（填所有真命题的序号）．对于④，l∥α，α⊥β时，有l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交，∴④错误．综上，以上真命题为①③．故答案为：①③．。