新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(1)》优质公开课课件

从而在数轴上画出表 示 3 ， 4 ， 5 …… 的点．
１１ １
12 13 11 10 １
9１
8
１
7
１
１2 １3
4
6１
5１
１１
5.以直角三角形三边为半径作半圆， 这3个半圆的面积之间有什么关系？
C
Sb Sa
A
B Sa+Sb=Sc
Sc
10.长为 3 的线段是直角边为 正整数___2___，___1___的直角三角 形的斜边．
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
3.小明用火柴棒摆直角三角形，已知 他摆两条直角边分别用了6根和8根火 柴棒，他摆完这个直角三角形共用火 柴棒多少根?
4.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现 旗杆上的绳子垂到地面还多2米；当他 把绳子的下端拉开4米后，下端刚好接 触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出 来吗？
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
x2 =81+144 x =15
①
y2 =169-144
y=5 ②
z2 =625-576 z=7 ③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
5
x
16
20
x 12 8
17
x
方法: 可用勾股定理建立方程.
3.在Rt△ABC中, ∠C=90°
C
8
BC
13
解：（1）在Rt△ABC中,由 （2）在Rt△ABC中,由

A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
等腰直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面积
图1-2
16
B的面积
9
C的面积
25
图1-3
4
9
13
结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么
a2b2c2.
1.成立条件： 在直角三角形中；
2.公式变形:
a2 c2 b2, b2 c2 a2;
b
c
3.作用：已知直角三角形任意两边长， a
求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
谢谢！
直角三角形的面积 1 c 2 , 2
所以 1 (a b)(a b) 2 1 ab 1 c 2 ,
2
22
图3
即a2 b2 c2.
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在
他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正 方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实， 大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此 图作为大会会徽．
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有 什么发现？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家。

关系式不正确的是(
)
A.x2+y2=49
C.2xy+4=49
B.x-y=2
D.x+y=13
解析:∵小正方形的面积为4,∴(x-y)2=4.
∵x>y,∴x-y>0,∴x-y=2,故B项正确;
∵大正方形的面积为四个直角三角形与一个小正方形的面积之
和,
1
∴2xy×4+4=49,即 2xy+4=49,故 C 项正确;
D.若a,b,c是△ABC的内角A,B,C所对的边,∠C=90°,则a2+b2=c2
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
7
2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是
格点,则B.6
D.25
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.已知正方形甲、乙、丙按如图所示放置,正方形乙、丙的面积分
系证明了勾股定理.
4.如图,正方形①的面积为3,正方形②的面积为2,则正方形③的
面积是
.
5
1.勾股定理
【例1】 在△ABC中,∠C=90°,设AB=c,BC=a,AC=b.
(1)已知a=8,b=15,求c;
(2)已知c=13,b=5,求a.
解:(1)在△ABC中,∵∠C=90°,
∴c2=a2+b2=82+152=289.
学前温故
新课早知
互余
1.直角三角形的两锐角
.
2.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的
一半
.
学前温故
新课早知

C C. 49 D. 148
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三 角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜