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教学设计（教案）模板体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学过程【预习自学】1、函数y=x 2 与y=-x 2的性质：对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性最值 。
2、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，下图是21001v s = 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 2501v s = 的图象(先想一想,v 可以取任何值吗?为什么?)列表：v 0 20 40 60 80 100 1202501vs = 图1【合作探究】 xO 2 -2 4 -4 246810-6五、达标检测：1．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．2．当m= 时，y=（m －1）x m m +2－3m 是关于x 的二次函数．3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x m m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．六、拓展延伸：1．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）2．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．21D ．41 3、已知二次函数()232+-=x k y ，求：（1）当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？【学（教）后反思】板书设计。
刹车距离与二次函数教学目标：〔一〕知识与技能1.能作出二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象，并能够比拟它们与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。
2.能说出二次函数2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
〔二〕过程与方法经历探索二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。
〔三〕情感与态度体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点：2y ax =和2y ax c =+图象的作法和性质教学难点：能够比拟2y ax =、2y ax =和2y ax c =+的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。
教学方法:类比学习法. 教具准备:小黑板、三角板 教学过程： 一、 情境创设1.二次函数y ＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y ＝x2与y ＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 二、新课讲解1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前行的距离〔刹车距离〕与什么因素有关？有研究说明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，请在同一直角坐标系中画出2501v s =函数的图像：〔让学生先想一想，在公式2501v s =中，v 可以取任何值吗？为什么？翻开课本P47页完成第1、2、3问〔1〕相同点：(1)它们都是抛物线的一局部；(2)二者都位于s 轴的左侧；(3)函数值都随v 值的增大而增大。
〔2〕不同点：(1)s=501v 2的图象在s=1001v 2的图象的内侧； (2)s=501v 2的s 比s＝1001v 2中的s 增长速度快。
刹车距离与二次函数
一、填空题:
1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最
________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.
5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
二、解答题:
6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2);(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.
8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.
9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽46米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽43米,
某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系.
D
B
C
A
11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,
使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的
直线为x 轴建立适当的直角坐标系)
N
M
B
A
12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第
一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:
(1)按要求填表:
n 1 2 3 4 …
s 1 3 …
(2)写出n=10时,s=________.
(3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.
(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上, 求s与n间的关系.
(1)
(2)
(3)
13.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25.
已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,
且β=73°30′. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射
入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.
NDMB
C
A
O
D
x
B
C
y
A
参考答案
1.下 y轴 (0,5) 高 大 5
2.(0,-1) 1,02和1,02
3.y=x2+3 4.下,3 5.14
6.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=13,
故y=13x2-1;
(2)由已知得a=12,故y=12x2-1;
(3)当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a×22-1.
故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.
7.y=60(1-x)
8.将y=mx2+n向下平移2个单位,
得到y=mx2+n-2,
故由已知可得m=3,n-2=-1,
从而m=3,n=1.
9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,
设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.
则B点坐标为(26,0),N点坐标为(23,3),
故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-14,c=6,
即y= -14x2+6.
其顶点为(0,6),
(6-3)÷0.25=12小时.
10.由已知可得△BCD∽△BAC,
故BCBDABBC,
即BC2=AB·BD,由BC=x,AB=1,BD=1-y
得1-y= x2,
y=-x2+1.
11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系,
则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).
设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,
故y=-x2+4.
设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0),
则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).
故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.
周长为4x+2(-x2+4).
从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,
得x1=0,x2=2.
当x=0时,BC=0;
当x=2时,AB=-x2+4=0.
故铁皮的周长不可能等于8分米.
12.(1)6 10 (2)55 (3)略 (4)S=12n2+12n.
13. 由y=0,得-x2+0.25=0,
得x=0.5(舍负),
故OD=0.5(米).
在Rt△AOD中,AO=OD· tan∠ADO
=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.
又AB=1.46,
故OB≈0.23米.
在Rt△BOD中,
tan∠BDO=0.230.5BOOD=0.46,
故∠BDO≈24°42′.即α=24°42′.
令x=0,得y=0.25,
故OC= 0.25,
从而BC=0.25+0.23=0.48米.
