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(完整word版)西北工业大学机械系统动力学试题(含答案)

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西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 1页

1. 用加速度计测出某结构按频率82 Hz简谐振动时的最大加速度为50g (2/980scmg). 求该振动的振幅及最大速度. 解答: 已知振动频率 82fHz，最大加速度max50ag,振动角频率2164frad/s

将简谐振动表述为正弦函数 sin()xAt ，则 其速度为 cos()xAt ，加速度为 2sin()xAt 振幅 max22509.80.185(164)aAcm 最大速度 max1.8516495.1/vAcms 2. 一个机器内某零件的振动规律为0.4sin0.3cosxtt，x

的单位是cm，10/s。这

个振动是否简谐振动? 求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。

0.4sin0.3cossin()xttAt

其中，振幅 220.40.30.5A ，相角为 10.3370.4tg 最大速度 max0.5105vA 最大加速度 22max0.5(10)500aA 振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0 所示：

图0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示 3. 将图1所示的锯齿波展为富里叶级数, 并画出频谱图. 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 2页

图1 解答：一个周期内的函数可表示为 ()2Ptt （0

00

00

2()12()cos()021()sin()TTnTnaPtdtTaPtntdtTbPtntdtTn





 ，其中，n=1,2,3,…

故 锯齿波的Fourier级数为 011()(cossin)211sin2nnnnaPtantbntntn

4. 求图2所示的半正弦波的频谱函数.

图2 解答：()Pt 可以表示为

P(t) 1 0 t 2π/ω 4π/ω 6π/ω 8π/ω

t 0 0P P(t) 01/2f 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 3页

000

0

001()sin(2)02102tPtPfttftf





频谱函数为 00212000022001()sin(2)2(2)iffitePPftedtfPf

5. 已知系统的弹簧刚度为N/cm800k，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8 s, 相邻两振幅的比值为12.41iiAA，若质量块受激振力ttP3cos360)(N的作用，求系统的稳态响应。

解答: 该振动系统的衰减系数 111lnln4.20.7971.8indiAnTA 阻尼固有频率 223.4911.8ddT 固有频率 2222()3.4910.7973.581ndn 相对阻尼系数 0.7970.2273.581nn

频率比 30.8383.581n 稳态振动的振幅 02222221360180000(1)(2)(10.838)(20.2270.838)0.0093PBk 稳态振动的相角 1122220.2270.8380.66421210.838tgtg 系统稳态响应 ()0.0093sin(30.6641)0.93sin(30.6641)_xtttcm 6. 试求图4所使系统的固有频率及正则振型。已知kkkk321, 1234mmmmm。 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 4页

4m3k2k1k 1m2m3m

图4 解答: （1）建立图示坐标系，令1234Txxxxx （2）建立动力学运动微分方程 0MxKx （a）

其中，质量阵 1234mmmmMmmmm

刚度阵 11112222333322kkkkkkkkkkkKkkkkkkkkkkk （3）令主振动 1234sin()xt 代入（a）中，得 21

22

23

24

202kmkkkmkkkmkkkm









（b）

令 2mk ，代入（b）得， 123411121012111 （c） 特征方程为 11121012111 （d） 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 5页

解方程，得 12340,22,2,22

于是 固有频率为 12340,(22),2,(22)nnnnkkkmmm 对应的正则振型为

12341111

1211121111,,,112212128428421111











7. 用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中kkkk321, 123mmmm。

1k1m2k

2m3k3

m

图5 解答: 系统动力学运动微分方程 0MxKx

其中，质量阵mMmm ，刚度阵 2020kkKkkkkk

系统动力阵 1111122123mDKMk 设初始迭代矩阵 00.3280.7370.5910.3280.7370.591D 于是 101.65600.47402.98400.21103.72100.3800mDDDk





各列归一化后 D1 为 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 6页

10.44501.24740.80190.555311mDk





由1D计算出

110.36470.00010.00014.4538TKDKDk





111.84120.00040.00042.8642TMDMDm





解矩阵特征值问题 2()0KM 得到 12

0.25730.000211





2122

0.19811.5550k

m









新的迭代矩阵0D为

010.44501.2470.80190.555011DD





上式0D中两列即近似的系统前二阶主振型。 由得到 系统的第一、二阶频率为

110.4450,1.247kkmm ， 这与系统前两解频率的精确解已相当接近。

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机械动力学基础考试题答案

机械动力学基础考试题答案

6、自由度有阻尼系统的强迫振动，振幅最大发生在外激励频率与系统圆频率相等时。（错）
7、F0、 、m、c、k为已知实数且都不等于0的条件下，t为时间变量，运动微分方程 中的响应为单自由度有阻尼系统的自由振动。（错）
8、多自由度线性系统的固有振型之间一定存在着关于质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的正交性。（错）
主要特性参数有：质量、刚度、阻尼。
（2）机械振动学研究的主要内容是什么？
主要研究外界激励（输入）、振动系统、响应（输出）三者之间的关系。
（3）试用数值说明阻尼对该振动系统的影响。
解：一方面使系统振动的周期略有增大，频率略有降低，即
另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。
(4)什么是共振？在工程实际中机械系统共振时的突出表现是什么？
一、判断题
1、通常来说，线性振动系统的自由度数和固有频率数是相等的。（对）
2、振动系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵与选取的广义坐标无关。（错）
3、单自由度弹簧振子在光滑水平面和铅垂平面做自由振动时，振动周期不相等。（错）
4、小阻尼单自由度系统的自由振动称为衰减振动。（对）
5、加大阻尼一定可以有效隔振ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（错）
9、无阻尼振动系统的固有频率与系统的质量、弹簧刚度和所受外激励有关。（错）
10、对于能量无耗散的单自由度线性振动系统，在自由振动时系统的机械能守恒，采用能量法可直接得出系统的固有频率与运动微分方程。（对）
二、简答题
（1）简述机械振动的概念，并列出振动系统的主要特性参数有哪些？
所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近作来回往复的运动。
答：通常把激励频率与系统固有频率相等时称为共振。
机械振动系统的振幅显著增大。
西北工业大学机械原理课后答案第5章

西北工业大学机械原理课后答案第5章

第五章 机械的效率和自锁题5-5解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 m r f v 002.001.02.0=⨯==ρ ︒==53.8arctan f φ 计算可得图5-5所示位置︒=67.45α ︒=33.14β （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-5所示。

（3）构件1的平衡条件为：()ρα2sin 211+=AB R l F M()[]ρα2sin 2321+==AB R R l M构件3的平衡条件为：034323=++R R 按上式作力多边形如图5-5所示，有()()φβφ--︒=+︒90sin 90sin 323F F R（4）()()()φραφβφφβcos 2sin cos cos 90sin 1233++=--︒=AB R l M F F ()αβs i n c o s 130AB l M F = （5）机械效率：()()91.09889.09688.007553.09214.007153.0cos cos 2sin cos sin 303=⨯⨯⨯=++==φβραφβαηAB AB l l F FF R 12F R 41图5-5F F R 21F R43题5-2解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 22vf d =ρ 11a r c t a n f =φ 22a r c t a n f =φ 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：∑=0xF 0cos cos sin 232132112=''-'+φφφR RR F F F ∑=0yF0sin sin cos 232132112=''-'--φφφR RR F F G F ∑=0CM()0c o s c o s s i n c o s 2s i n 1122232232112=⋅⋅-⋅''+⋅''+++θφφφφe F d F l F d Gl b F R R R R（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：h F M R ⋅=12 ()11cos tan sin cos φφθθρe r e h +++=（4）联立以上方程解得()[]21tan cos 21tan sin cos φθφθθρle e r e G M -+++=θc o s 0Ge M = ()()120tan sin cos tan cos 21cos φθθρφθθηe r e c l e e M M +++-==讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L 增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。

机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学

机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学

机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学第二章机构的结构分析题2-11 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(图2-11a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。

尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p01423323=-?-?=--=h l p p n F原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。

故需增加构件的自由度。

3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。

(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。

题2-11讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。

用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。

题2-12 图a 所示为一小型压力机。

图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。

在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。

同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。

最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。

西北工业大学机械原理课后答案第7章-1

西北工业大学机械原理课后答案第7章-1

第七章 机械的运转及其速度波动的调节题7-7如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r 3，各齿轮的转动惯量J 1、J 2、J 2`、J 3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J 1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G 。

当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量J e 。

解：根据等效转动惯量的等效原则，有∑=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ni i Si Si i e J v m J 122ωωω 212133212221221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=''ωωωωωωωv g G J J J J J e 2322123232213221222121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='''Z Z Z Z r g G Z Z Z Z J Z Z J Z Z J J J e 题7-9已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs =100rad/s ，机械的等效转动惯量J e =0.5Kg ·m 2，制动器的最大制动力矩M r =20N ·m （该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。

设要求制动时间不超过3s ，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解：因此机械系统的等效转动惯量J e 及等效力矩M e 均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式dtd J Me e ω= 其中：25.020m kg m N M M r e ⋅=⋅-=-= ωωωd d d M J dt r e 025.0205.0-=-=-= ()s t S S 5.2025.0025.0==--=∴ωωω由于 s s t 35.2<= 所以该制动器满足工作要求。

题7-11 在图a 所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P 1=367.7W 和P 2=3677W ，曲柄的平均转速n=100r/min ，空程中曲柄的转角φ1=120°。