最新-2018年高考数学 强化双基复习课件28 精品

1 “算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测

一、选择题

1．(2017·广州模拟)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则 (a＋bi)2＝( )

A．3＋4i B．5＋4i

C．3－4i D．5－4i

解析：选A 由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1，故(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.

2．(2017·西安质检)已知复数z＝1＋2i2－i(i为虚数单位)，则z的虚部为( )

A．－1 B．0

C．1 D．i

解析：选C ∵z＝1＋2i2－i＝＋＋－＋＝5i5＝i，

故虚部为1.

3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a”索的因应是( )

A．a－b>0 B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0

解析：选C b2－ac<3a⇔b2－ac<3a2

⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0

⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0

⇔(a－c)(a－b)>0.

4．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是( )

A．2k＋1 B．2(2k＋1)

C.2k＋1k＋1 D.2k＋3k＋1

解析：选B 当n＝k(k∈N*)时，

左式为(k＋1)(k＋2) ·…·(k＋k)；

当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)，

则左边应增乘的式子是k＋k＋k＋1＝2(2k＋1)．

2 5．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(

)

A．－2 B．0

C．－1 D．－3

解析：选A 第一次循环：x＝2×1＝2，y＝1－1＝0，满足条件继续循环；第二次循环：x＝2×2＝4，y＝0－1＝－1，满足条件继续循环；第三次循环：x＝2×4＝8，y＝－1－1＝－2，不满足条件，跳出循环体，输出的y＝－2，故选A.

1

训练目标 (1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形．

训练题型 (1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用．

解题策略 (1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.

1．(2016·隆化期中)在△ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么cosC＝________.

2.(2016·银川月考)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为______________m.

3．(2016·安庆检测)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－c2＝3bc，sinB＝23sinC，则A＝________.

4．(2016·苏北四市一模)在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为1534，那么边BC的长为________．

5．(2016·常州一模)在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若tanA＝7tanB，a2－b2c＝3，则c＝________.

6．(2016·东营期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝14(b2＋c2－a2)，则B＝________.

7．(2016·南京、盐城、徐州二模)

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，已知∠B＝60°，AD＝2，AC＝10，DC＝2，那么AB＝________.

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8．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得AO→＝xAB→＋yAC→，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为________．

“导数及其应用”双基过关检测

一、选择题

1．已知函数f(x)＝sin x－12x，则f′(x)＝( )

A．sin x－12 B．cos x－12

C．－cos x－12 D．－sin x＋12

解析：选B f′(x)＝sin x－12x′＝(sin x)′－12x′＝cos x－12.

2．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f′(1)＝－1，则a＝( )

A．e B.1e

C.1e2 D.12

解析：选B 因为f′(x)＝1xln a，所以f′(1)＝1ln a＝－1，所以ln a＝－1，所以a＝1e.

3．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为( )

A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1

C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1

解析：选A 因为y′＝ex＋xex＋2，所以曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率k＝y′| x＝0＝3，∴切线方程为y＝3x－1.

4．已知曲线y＝x24－3ln x的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )

A．3 B．2

C．1 D.12

解析：选A 已知曲线y＝x24－3ln x(x>0)的一条切线的斜率为12，由y′＝12x－3x＝12，得x＝3，故选A.

5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )

A．(－∞，2) B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞)

解析：选D 依题意得f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．故选D.

6．已知函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则实数m＝( )

A．0 B．1

C．2 D．3 解析：选B f(x)＝x(x2－2mx＋m2)＝x3－2mx2＋m2x，所以f′(x)＝3x2－4mx＋m2＝(x－m)(3x－m)．由f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，当13时，f′(x)>0，此时在x＝1处取得极大值，不合题意，∴m＝1，此时f′(x)＝(x－1)(3x－1)，当131时，f′(x)>0，此时在x＝1处取得极小值．选B.

1 “数列”双基过关检测

一、选择题

1．已知等差数列{an}满足：a3＝13，a13＝33，则数列{an}的公差为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，则d＝a13－a313－3＝33－1310＝2，故选B.

2．(2017·江西六校联考)在等比数列{an}中，若a3a5a7＝－33，则a2a8＝( )

A．3 B.17

C．9 D．13

解析：选A 由a3a5a7＝－33，得a35＝－33，故a2a8＝a25＝3.

3．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 015＝( )

A．8 B．6

C．4 D．2

解析：选D 由题意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015＝a335×6＋5＝a5＝2.

4．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2)，则a7＝( )

A．53 B．54

C．55 D．109

解析：选C a2＝a1＋2×2，a3＝a2＋2×3，……，a7＝a6＋2×7，各式相加得a7＝a1＋2(2＋3＋4＋…＋7)＝55.故选C.

5．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝( )

A．44 B．45

C.13×(46－1) D.14×(45－1)

解析：选B 由an＋1＝3Sn得a2＝3S1＝3.当n≥2时，an＝3Sn－1，则an＋1－an＝3an，n≥2，即an＋1＝4an，n≥2，则数列{an}从第二项起构成等比数列，所以S6＝a73＝3×453＝45，故选B.

6．(2017·河南中原名校摸底)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝( )