人教版九年级上册数学课件：22.1.4二次函数y=ax2的图象和性质

即b≤1，故选择D .
练一练 填表：
y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5
顶点坐标 (1,3) (0,-1)
( 1 ,-6)
3
对称轴
x=1 y轴 直线x= 1
3
最值 最大值1 最大值-1
最小值-6
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结
配方可得
y 1 x2 6x21 2
1(x2 12x42) 2
1(x212x626242) 2
1[(x212x62)6242] 2
1[(x6)2 6] 2
想一想：配方的方法及
1 (x 6)2 3. 2
步骤是什么？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 1:19:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
增大而减小，则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1

对称 轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物 线的最高点还是最低点.
2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象 的特点，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关.
1.正确理解抛物线的有关概念.
探究新知
22.1 二次函数的图像和性质
知识点 1 二次函数y=ax2的图象的画法
探究新知
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性 顶点最值
增减性
22.1 二次函数的图像和性质
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
22.1 二次函数的图像和性质
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6
-9
探究新知
22.1 二次函数的图像和性质
知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k
y
的取值范围是 k>1 .
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： O x
开口方向 对称轴 顶点
y 3x 2 向上
y轴 （0,0）
y 3x 2 y 1 x2
3
y 1 x2 3

2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标

=





=

=



2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得

−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.

△
=
2

∴


∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
=
∴ =
=
= 3 ±=2 2
2
2
2
−5+ 5
−5− 5
，
即
.
.
= ，即
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。


y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
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