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人教版七年级数学上册

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人教版七年级数学上册

1.1正数和负数

教学目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的

2、能判断一个数是正数还是负数

3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量

教学重点：正、负数的概念

教学难点：负数的概念

教学过程

一、创设情境，引入新课

问题：讷河市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃不能区别清楚，那么如何表示呢？为了能表示这些量，需要引入一种新数，引入新课1.1正数和负数。

二、合作交流，探索新知

1、相反意义的量

问题1：日常生活中，经常会遇到这样的一些量

例1：汽车向西行驶3千米和向东行驶2千米

例2：高于海平面8844米和低于海平面155米

例3：收入100元和支出50元

例4：气温有零上20℃和零下20℃

学生讨论：上述四个例子内容不同，但有一个共同特点，这个共同特点是什么？

问题2：你能举出一些日常生活中相反意义的量的实例吗？

学生合作交流，举出实例

师生归纳①相反意义的一些词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降，前进与后退等。②意义相反量包括：一、意义相反，二、要有量值。

2、正数与负数

问题1：如何来表示具有相反意义的量呢？

为了用数表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，把它相反的量规定为负的。如：零上，前进，收入，上升，记为正的，用小学学过的数（0除外）表示；零下，后退，支出，下降记为负的，在小学学过的数（0除外）前面加上“－”号。

问题2：请同学们把下面例子中的两个量表示出来

⑴ 如果增加2千克，记为2千克，那么减少3千克如何表示？

⑵ 如果规定上升为正，那么风筝上升10米，下降3米，如何表示？

⑶ 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g,那么－0.02g表示什么？

师生归纳：正数：大于0的数

负数：在正数前面加“－”号的数叫做负数

说明：1、“零”既不是正数，也不是负数

2、对于正、负数不能简单理解为带“＋”号的数就是正数，带负号的数就是负数。

三、巩固提高，熟练技能

1、课本第3页练习1，2，3，4

2、第4页例题

四、小结：师：围绕下面3个问题，引导学生回顾本节内容

1、什么是正数？什么是负数？

2、什么是具有相反意义的量？

3、引入负数后，零的意义是什么？

五、作业：课本第5页习题1.1 第1-2题 六、拓展练习

观察下列依次排列的两组数，根据你发现的规律接着写出下面的3个数

⑴ 1，1，－1，－1，1，1，－1，－1，„

⑵ 1，2，－3，－4，5，6，－7，－8„

讷河五中 刘树生

1.2.1 有理数

教学目标：1、正确理解有理数的概念及分类，能准确区分正整数，0，负整数，正分数，负分数

2、掌握有理数的分类方法

教学重点：正确理解有理数的概念

教学难点：有理数的分类

教学过程

一、创设情境，引入新课

问题1、回忆一下，我们学过哪些数？让三名学生在黑板上写出，其他同学在练习本上写出，并补充在黑板上。

问题2、观察黑板上的这些数，给他们分类。学生独立思考，讨论、交流分类情况。

师生归纳：我们已学过5类不同的数：正整数，0，负整数，正分数，负分数

二、合作交流，探索新知

1、 有理数意义

师：引导学生对5类数概括得出：

正整数、0、负整数统称为整数

正分数、负分数统称为分数

整数和分数统称为有理数

2、 有理数分类：学生交流讨论，师适当引导得出两种分类

⑴

按定义分类

⑵按性质分类

三、巩固提高，熟练技能

练习1、课本第8页练习

练习2、把下列各数填在相应的集合内

20．－0.08，1，3.14，－2，0，1302，－98，132，－1，218

整数集合　　　　　　　　　分数集合　　　　　　　　　正数集合　　　　　　　　　负数集合　　　　　　　正整数集合　　　　　　　　负整数集合　　　　　　　正分数集合　　　　　　　　负分数集合　　　　　　正有理数集合　　　　　　　　负有理数集合　　　　　

四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些疑问？

可以归纳为如下几点：1、本节主要学习有理数概念及分类

2、主要用到的思想方法是分类思想

3、注意分类时不重不漏，标准统一

有理数 整数

分数 正整数

0

正分数

负分数 负整数 有理数 正有理数

负有理数 0 正整数

负整数

负分数 正分数 五、作业

课本 第14页习题1.2第1题

六、拓展练习

下面两个圆圈分别表示负数集合和整数集合，请你在每个圈内填入8个数，其中4个数既是负数又是整数，这样的数填在哪里？圈中重合的部分表示什么数集合？

讷河五中 刘树生

1.2.2数轴

教学目标：

一、知识与技能

1、理解数轴的概念，会画数轴。

2、知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。

二、过程与方法：体会数形结合的数学思想方法。

三、情感态度与价值观：感受数学活动充满创造和探索。

教学重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形结合的思想方法。

教学过程

一、创设情境，引入新课

问题1：教材第8页中问题并进行板书

学生会画一直线表示马路，左西右东，在直线上取一点O表示车站的位置，规定一个单位长度表示1米，于是点O的右边距离O点3个和7.5单位的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O的左边距离O点3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置。

问题2：怎样用数轴简明地表示这些树、电线杆与车站的相对位置关系呢？（用数轴体现出方向、距离的不同）

规定从左向右表示由西到东，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示，由此可见正数、O和负数可用一条直线上的点表示出来。

问题3：你还能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？

学生思考并讨论交流后得出

如温度计，让学生看教材9页

二、探索新知

1、引入数轴概念

通过上面的问题，我们知道正数、0和负数可用一条直线上的点表示出来，一般地在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、揭示数轴内涵

问题：表示含数的直线 （数轴）需具备什么条件？才能将不同的数用它上面的点清楚的表示出来呢？你能试着画出满足条件的数轴吗？

学生动手画，展示不同画法，讨论交流哪种画法最规范，然后师生共同分析归纳得出数轴的特征。

（1）数轴是一条直线

（2）数轴三要素：①原点 ②正方向 ③单位长度

由此我们也可以说：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

3、画数轴 表示数

问题1：画一条数轴（教师演示，规范学生的画法）

问题2：在你画的数轴上找出表示－2，＋2,0，＋4，－3的点，分别注上字母A，B，C，D，E，并说明你是怎样找的？学生分别做答。

问题3：分数（或小数）也可用数轴上的点表示吗？你能在数轴上找出4.5和32的点吗？怎么找？学生作答。

问题4：在你画的数轴上能找到10000和100001的点，这样的点存在吗？

学生思考交流，教师鼓励学生大胆猜想，各自发表见解。深化对数轴概念的认识，这样做可引导学生进行抽象的思维活动，使学生从直观认识上升到理性认识。由此可得出结论：所有的有理数都可以在数轴上找到唯一确定的点表示。 问题5：观察数轴上的点表示正数的点有什么特征，表示负数的点呢？它们到原点的距离是多少？由此你能得出什么结论？

教师引导学生讨论归纳，内容见9页

三、巩固提高

1、教材10页练习 1、2题

2、（1）画一条数轴，并表示如下各点：0.50.10.75，，

（2）画一条数轴，并表示如下各点：1000，5000，-2000

（3）数轴上标出到原点的距离小于3的整数；

（4）数轴上标出－5和＋5之间所有整数。

四、总结、反思

1、什么是数轴？

2、如何画数轴？

3、如何在数轴上表示有理数？

五、布置作业 课本第14页第1、2题

讷河五中 刘树香

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人教版初中数学七年级上册知识点总结

人教版初中数学七年级上册知识点总结

第一章有理数一、知识框架

二．知识概念1.有理数（1）有理数的定义：凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数。②根式型，根式中的被开方数开不尽，如3。③构造型，如0.1010010001....，数字中有变化规律，但不循环。④其他一般无限不循环小数。（2）有理数的分类:①按定义分类：负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴【拓展】无限不循环小数是无理数，有限小数或无限循环小数是有理数。常见的无理数形式：①字母型，含有的式子。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数七年级数学必考知识点总结七年级数学必考知识点总结

3.相反数（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。几何定义：在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点表示两个数互为相反数。（2）性质：相反数的和为0。即：a、b互为相反数a+b=0。4.绝对值（2）绝对值重要性质：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；小提示：绝对值的问题经常分类讨论；（3）几个含绝对值或含平方的式子之和等于0，则每一个式子等于0。5.倒数（1）定义:乘积为1的两个数互为倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；注意：0没有倒数。（2）性质：若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.6.有理数的混合运算（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（2）有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。（3）有理数乘法法则①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（1）定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三要素：原点、正方向、单位长度）（2）用途性质：我们可以利用数轴上的点来表示所有的有理数。在数轴上，越靠右的点表示的数越大。

人教版七年级上册数学的主要知识点

人教版七年级上册数学的主要知识点

人教版七年级上册数学的主要知识点包括以下几个方面：

一、有理数

1. 正数、负数的概念及运算法则。

2. 整数的概念及性质，包括正整数、零、负整数。

3. 分数的概念及性质，包括分数的大小比较、分数的加减乘除运算。

4. 有理数的概念及运算法则，包括加法、减法、乘法、除法及混合运算。

二、整式

1. 整式的概念及分类，如单项式、多项式等。

2. 整式的运算法则，包括合并同类项、去括号等。

3. 整式的乘法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式等。

三、一元一次方程

1. 一元一次方程的概念及标准形式。

2. 一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤。

3. 实际问题中的一元一次方程，如行程问题、工程问题等。

四、几何初步

1. 点、线、面的概念及性质。

2. 角的概念及性质，包括角的度量、补角、余角等。

3. 相交线与平行线的概念及性质，如对顶角、邻补角等。

4. 简单的几何图形及其性质，如三角形、四边形等。

五、生活中的数据

1. 统计图表的识别与制作，如条形统计图、折线统计图等。

2. 概率的概念及计算方法。

以上就是人教版七年级上册数学的主要知识点，希望能够帮助到您。

六、一元一次不等式

1. 一元一次不等式的概念及标准形式。

2. 一元一次不等式的解法，包括与一元一次方程相似的步骤，但需要注意不等式的性质和运算规则。

七、图形与变换

1. 轴对称图形的概念及性质，如正方形、等腰三角形等。

2. 平移、旋转和翻折等图形变换的概念及性质。

八、概率初步

1. 概率的基本概念，包括随机事件、概率的统计定义等。

2. 简单的概率计算方法，如列举法、树状图法等。

九、数学思考与解决问题

1. 数学思考的方法，如归纳法、类比法等。

2. 解决实际问题的步骤，包括理解问题、分析问题、建立数学模型、求解问题等。

十、其他知识点

1. 数的规律与找规律问题。

2. 数学在生活中的应用，如购物计算、时间计算等。

七年级数学上册知识点总结(人教版)

七年级数学上册知识点总结(人教版)

选择题：

下列哪个式子表示的是代数式？

A. 5 > 3

B. x + 2 = 5

C. a + b

D. 2是质数

C（正确答案）

下列说法正确的是？

A. 射线AB和射线BA是同一条射线。

B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离。

C. 若AB = BC，则点B是线段AC的中点。

D. 两点之间，线段最短。

D（正确答案）

下列运算正确的是？

A. 3a + 2b = 5ab

B. 7a - a = 6

C. a6 ÷ a3 = a2

D. (a3)2 = a6

D（正确答案）

下列哪个数是有理数？

A. π

B. √5

C. -2/3

D. 无限不循环小数

C（正确答案）

下列哪个式子是一元一次方程？

A. x2 + x = 1

B. x/2 + y = 3

C. 2x - 1 = 0

D. x + 2y = 5

C（正确答案）

下列说法错误的是？

A. 单项式是整式。

B. 多项式是整式。

C. 分式也是整式。

D. 单项式和多项式统称为整式。

C（正确答案）

下列哪个数集包含了所有的有理数？

A. 整数集

B. 分数集

C. 正有理数集

D. 有理数集

D（正确答案）

下列哪个现象能说明声音可以传递信息？

A. 医生用超声波粉碎人体内的结石。

B. 超声波在介质中传播时，振动频率很高，因而能量很大。

C. 古代雾中航行的水手通过号角的回声能够判断悬崖的距离。

D. 利用超声波清洗钟表等精细的机械。

C（正确答案）

下列关于声音的说法中，正确的是？

A. 声音是由物体的振动产生的，振动停止，发声也停止。

B. 声音在空气中的传播速度最快。

C. 声音的传播不需要介质，真空也能传声。

D. 男低音独唱时由女高音轻声伴唱，则男低音比女高音音调高。

A（正确答案）

七年级上册数学人教版：知识点归纳总结

七年级上册数学人教版：知识点归纳总结

专题6.1 七年级数学上册知识点归纳总结

【人教版】

第1章 有理数

【知识点1 有理数】

(1)凡能写成)0,(pqppq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理

数.（注意：0即不是正数，也不是负数；a-不一定是负数，a也不一定是正数；

不是有理数；）

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ①

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

【知识点2 数轴】

数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

【知识点3 相反数】

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）ba的相反数是ab；cba的相反数是cbacba)(；

（3）相反数的和为0 0ba  ba、互为相反数；相反数的商为-1；

（4）相反数的绝对值相等.

【知识点4 绝对值】

（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； （2）绝对值可表示为：)0()0(0)0(aaaaaa 或 )0()0(aaaaa ；

（3）01aaa ； 01aaa；

（4）a是重要的非负数，即0a，非负性.

【知识点5 有理数比较大小】

（1）正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数；

（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；

（4）数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.

【知识点6 倒数】

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若1ab ba、互为倒数；若1abba、互为负倒数.

【知识点7 等于本身的数汇总】

相反数等于本身的数：0； 倒数等于本身的数：1，-1；