１引言
“粒计算（ＧｒａｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，ＧｒＣ）”是美国学者Ｔ．Ｙ．Ｌｉｎ于１９９７年提出的［１］。粒计算从不同粒层次上研究问题，从人类求解问题的经验方法中提取基本原理如粒、层次、等级；在可以容忍的程度内，对不精确的、不确定的和模糊的问题，探索求解使其达到可处理性、鲁棒性、小代价和谐调性［２］。现有的许多相关理论都是针对特殊问题或特殊环境而建立的具体的方法工具，它们之间几乎没有交集。粒计算试图整合这些理论，建立更高层次的理论。它是词计算理论、粗糙集理论、商空间理论、区间计算等的超集，粒数学的子集［３］，也是软计算科学的一个分支，已成为模糊的、不完整的、不精确的及海量的信息处理的重要工具和人工智能研究领域的热点之一。
研究粒计算有其现实意义。从人类思考和求解问题看，“人类以粒的观点看世界”，“人们观察、衡量、概括和推理的实体都是粒”［４］。人类智能的一个公认特点，就是人们能从极不相同的粒上观察和分析同一问题。人们能在不同粒的世界上进行问题求解，且能够很快地从一个粒世界跳转到另一个粒世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同粒世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现［５］。从真实世界看，许多自然系统、社会系统、人工系统都是基于层次的，粒计算可以真实自然地表示这类系统。从简化问题看，多层系统的不同层次关注不同的粒特征，粒计算忽略了不必要和不相关的细节，只关注适当层次，从而简化了问题。从实用角度看，许多问题是不完整的、不确定的，或者含有模糊信息，很难区分元素，只能认为是粒。且在许多实际问题中也不要求精确解，或者获取精确信息的代价不菲，为了提高效率和降低代价，粒计算是合适的。
２粒计算概念
２．１粒计算的基本要素
２．１．１粒
粒是粒计算的初始概念，是粒计算研究对象的单位，是求解问题的基本单位，类同于数据库之记录，集合之元素或子集。最低层次的粒称为基本粒，它可以是模糊的，也可以是精确的。
粒计算的基本问题和研究
谢克明，逯新红，陈泽华
ＸＩＥＫｅ－ｍｉｎｇ，ＬＵＸｉｎ－ｈｏｎｇ，ＣＨＥＮＺｅ－ｈｕａ
太原理工大学信息工程学院，太原０３００２４
ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＴＵＴ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２４，Ｃｈｉｎａ
Ｅ－ｍａｉｌ：ｋｍｘｉｅ＠ｔｙｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
ＸＩＥＫｅ－ｍｉｎｇ，ＬＵＸｉｎ－ｈｏｎｇ，ＣＨＥＮＺｅ－ｈｕａ．Ｂａｓｉｃｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｇｒａｎｕｌａｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（１６）：４１－４４．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＧｒａｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇ（ＧｒＣ）ｉｓｔｈｅｏｒｙｗｈｉｃｈｓｏｌｖｅｓｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈｉｍｐｒｅｃｉｓｅ，ｐａｒｔｉａｌｔｒｕｅ，ｆｕｚｚｙａｎｄｕｎｎｕｍｂｅｒｅｄｉｎｆｏｒｍａ－ｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓｃｏｎｆｏｒｍｉｔｙａｎｄｔｒａｎｓｃｅｎｄｅｎｃｙｏｆｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｔｈｅｏｒｉｅｓｓｕｃｈａｓｒｏｕｇｈｓｅｔ，ｆｕｚｚｙｓｅｔ，ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｗｉｔｈｗｏｒｄｓ，ｑｕｏｔｉｅｎｔｓｐａｃｅａｎｄｉｎｔｅｒｖａｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇｅｔｃ．Ｉｔｃｏｖｅｒｓａｌｌｔｈｅｏｒｉｅｓ，ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ，ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ａｎｄｔｏｏｌｓｗｈｉｃｈｍａｋｅｕｓｅｏｆｇｒａｎｕｌｅｓ．Ｉｔｔａｋｅｓｐｒｏｐｅｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅａｎｓｗｅｒｉｎｓｔｅａｄｏｆｏｐｔｉｍａｌａｎｓｗｅｒａｎｄｉｔｉｓｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｍａｔｈ．ＴｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｎｔｅｎｔｏｆＧｒｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，ｅｘｐｌａｉｎｓｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｎｅｃｅｓｓｉｔｙｏｆｓｔｕｄｙｉｎｇＧｒｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，ｅｘｐｌｏｒｅｓｂａｓｉｃｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆＧｒｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，ｓｈｏｗｓｓｏｍｅｍａｉｎｔｈｅｏｒｉｅｓｏｆＧｒｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇａｎｄｔｈｅｉｒｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ．ＡｌｓｏｉｔｐｒｏｐｏｓｅｓＧｒｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇ’ｓｆｕｒｔｈｅｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔｓ，ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｕｓｉｎｇｄｅｆｉｎｅｄｍｏｄｅｆｏｒｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｉｎＧｒａｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧｒａｎｕｌａｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇ（ＧｒＣ）；ｇｒａｎｕｌｅ；ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｗｉｔｈｗｏｒｄｓ；ＲｏｕｇｈＳｅｔ；ｑｕｏｔｉｅｎｔｓｐａｃｅ
摘要：粒计算是解决不精确、不完整、模糊以及海量信息问题的理论，是粗糙集、模糊集、词计算、商空间及区间计算等理论的整合和超越，覆盖了所有有关粒的理论、方法、技术和工具的研究。它应用合适的近似解代替最佳解，是对精确求解问题的数学的补充和发展。阐述了粒计算的内涵，研究了粒计算的可行性和必要性以及其基本问题；综述了粒计算的研究现状、主要理论及其比较，并对粒计算进一步发展的方向提出了诸如借鉴可定义方式等设想。
关键词：粒计算；粒；词计算；粗糙集；商空间
文章编号：１００２－８３３１（２００７）１６－００４１－０４文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＰ１８
基金项目：国家自然科学基金资助项目（ｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．６０３７４０２９）；高等学校博士学科点专项科研基金（Ｎｏ．２００６０１１２００５）。
作者简介：谢克明，教授，博士生导师，主要从事智能控制与智能信息处理等方面的研究；逯新红，硕士研究生，研究方向为智能控制与智能信息处理；陈泽华，博士研究生，研究方向为智能控制与智能信息处理。
“对象Ａ的粒化是通过不可分辨性、相似性、近似性或泛函性，把Ａ的粒聚集成一组对象［２］”。设论域Ｕ，根据关系或语义Ｒｉｊ（ｉ，ｊ＝１，２．．．），把论域中的基本粒聚集为几个或独立或互有交叉的集合，这个过程就是粒化，各集合称为粒，粒可以继续粒化为下一级的粒。粒、粒的粗细、粒间的关系、粒运算构成了粒的基本要素［６，７］。粒的粗细表示了抽象、细化程度；粒间的关系可用二元关系独立、闭合、覆盖等表示；粒运算可以构造出新的粒。一组对象通过闭合、邻域空间等可以看作是一个粒［８］。
２．１．２层次
层次观点也即粒观点。层次结构是自然界复杂系统的内在特征，层次说明是理解复杂系统的方式。层次在各种问题求解中都居于重要地位，例如信息处理系统涉及到计算层、算法层、应用层等多个层次［９］。粒层次观点的层次结构有从上至下的分解和从细节到概括的综合；一个层由表征研究对象的实体即粒组成；一层的粒通过特殊上下文环境形成，并同其它层的粒相互关系。
２．１．３等级
层次的顺序就是等级［６］。不同层次上的粒通过顺序和算符相互联系。顺序可延伸到粒观点，即如果某个层次的每个粒都大于另一个层次中的每个粒，后者的每个粒也都小于前者的每个粒，则前者大于后者。
等级理论提供了基于层次的多层次框架。从数学观点来看，一个等级相当于半序集［１０］。等级表示不同粒观点之间的关系，明确显示出粒的结构。
２．１．４结构
由于有３个要素，就有３种结构来构建它们的相互作用，即粒的内在结构、粒的结构、粒的总体结构。粒的内在结构解释并描述粒本身。粒的结构显示一层中粒的结构，同一集合中的粒有某种程度上的联系，不同粒间粒的联系很弱或不明显，从而只有把一层作为整体考虑，粒的内在结构才有意义。粒的总体结构由等级表示，粒的内在结构、粒集结构某种程度上都通过顺序关系表示出来。有些特殊的粒不能相互比较，用树形关系描述［６］。
２．２粒计算的基本问题
粒计算的基本问题有：粒的构建和粒的计算。前者说明粒的内涵和外延，后者处理问题求解方面粒计算的应用。
粒的内涵主要是说明粒的语义，它解释两个对象为什么属于或不属于同一个粒。如，一个粒的元素通过不可分辨性、相似性、近似性或功能性聚集起来［２］。同时，也必须为诸如不可分辨性、相似性、近似性的概念提供必要的语义说明，还需要研究从论域的各种粒中可引出的粒结构。粒的外延即表示形式，解决算法问题：如何将两个对象合并到同一粒中去，如何将论域中对象分解为不同粒。由此，粒化标准、粒化方法、粒化解释、粒化评估都是要解决的问题。
粒的计算从语义和算法两个角度来研究。一方面，要求解释说明粒之间的各种关系，如闭合性、独立性和关联性，并定义和解释粒的运算符；另一方面，要求设计处理粒的方法论和工具，如近似、推理和推论以及不同层次粒间的映射、转换、运算、属性继承等。
３粒计算的理论
目前，粒计算有３个主要理论以及其它一些非主流理论。３．１词计算理论
人类思考、判断、推理主要是用语言，而语言是一个很粗的粒，如何用语言进行推理判断，这就是词计算。词计算理论发展大致如下：２０世纪６０年代提出的模糊集理论，是词计算的雏型［１１］。１９７９年文献［１２］提出并讨论了模糊信息粒问题；１９９６年文献［１３］正式提出词计算理论；随后又有一系列文章［１４－１９］发表，推动了词计算理论的发展；文献［２］提出基于广义约束的词计算理论框架。
一个粒定义为：Ｇ＝｛Ｘ｜ＸｉｓｒＲ｝，Ｘ是论域Ｕ中的变量，Ｒ是约束关系，ｉｓｒ是可变关系运算符，其中ｒ是离散变量，ｒ的值定义了Ｒ约束Ｘ的方式。约束方式有等价、概率、模糊等。例如设约束Ｒ为等价约束，则ｒ＝ｅ，Ｘｉｓｅａ，表示Ｘ＝ａ。各种粒可由约束类型获得。从简单粒出发，组合约束还可以获得笛卡儿粒。
粒间的关系用模糊图或ｉｆ－ｔｈｅｎ规则表示：
ｉｆＸｉｓｒ１ＡｔｈｅｎＹｉｓｒ２Ｂ
ｒ１和ｒ２表示两个相同或不同的约束。一个模糊ｉｆ－ｔｈｅｎ规则集可以用模糊图表说明，推论可以用模糊ｉｆ－ｔｈｅｎ规则或模糊图表实现。
基于词计算理论的推理、决策和识别方式是最贴近人类的思维形式来求解问题，对复杂的系统的信息处理有着广阔的应用前景。在解决利用自然语言进行模糊推理判断，实现模糊控制［１４］，以及在语言动力学系统［１７，１８］和医疗诊断［１９］等应用领域已经获得了一些成功。
３．２粗糙集理论
粗糙集理论于１９８２年提出，是一种刻划不完整性、不确定性的数学工具，主要解决信息粒的近似方面的问题［２０］。它把知识看作是关于论域的划分。在论域Ｕ中给定一个等价关系Ｅ，ａｓ＝（Ｕ，Ｅ）称为一个近似空间，［ｘ］Ｅ＝｛ｙ｜ｘＥｙ｝是ｘ的Ｅ等价类，Ｅ的所有等价类构成Ｕ的一个划分，也就是商集Ｕ／Ｅ。每个等价类看成是由不可分辨的元素组成的粒，也称为等价粒。如果有关的集值相等，则两个对象是等价的。
设任意集合Ｘ!Ｕ，它可以是或不是某些等价类的集合。如果不能用等价类Ｅ精确描述Ｘ，那么可以用上下近似对来描述：
ａｐｒ（Ｘ）＝
"#
Ｘ
Ｅ
!Ｘ
$%&
Ｘ
Ｅ
，ａｐｒ（Ｘ）＝
%&
Ｘ
Ｅ
∩Ｘ≠!
$%#
Ｘ
Ｅ
［ｘ］Ｅ＝｛ｙ｜ｘＥｙ｝是等价类约束Ｘ。下近似ａｐｒ（Ｘ）是Ｘ的子集的所有等价粒的集合，相当于ｘ的内核。上近似ａｐｒ（Ｘ）是同Ｘ的交集不为空集的所有等价粒的集合，相当于ｘ的闭包。当Ｒ（ｘ）≠Ｒ（ｘ）时，就称ｘ为粗糙集。
粗糙集理论无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，对问题的不确定性的描述或处理是比较客观的。由于这个理论未包含处理不精确或不确定原始数据的机制，所以与概率论、模糊数学和证据理论等其他处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性。目前粗糙集理论已被广泛应用于神经网络［２２］、数据挖掘［２３］、系统分析［２４］、二元粒算法［２５］等领域。３．３商空间理论
商空间理论［４，２６］把概念用子集表示，不同粒的概念体现为不同粒的子集，一簇概念构成空间的一个划分——
—商空间，不同的概念簇就构成不同的商空间。故粒计算，就是研究在给定知识基上的各种子集合之间的关系和转换，以及对同一问题取不同的适当的粒，从对不同的粒的研究中，综合获取对原问题的了解。
