【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究
考点一 一次函数图象与坐标轴围成图形的面积
【知识点睛】
❖ 一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律
对于直线
y=kx+b（k≠0） 与x轴交点坐标 （kb-，0） 故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴；
当k、b异号时，直线交于x轴正半轴
与y轴交点坐标
（0，b） 故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴；
当b＜0时，直线交于y轴负半轴
❖ 求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标；
❖ 求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高；
类型一 一条直线与坐标轴围成的三角形面积
解题步骤：
①求出直线与x轴、y轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长；
②利用三角形面积公式求出三角形的面积
【类题训练】
1．已知一次函数图象经过A（﹣4，﹣10）和B（3，4）两点，与x轴的交于点C，与y轴的交于点D．
（1）求该一次函数解析式；
（2）点C坐标为 ，点D坐标为 ；
（3）画出该一次函数图象，并求该直线和坐标轴围成的图形面积．
【分析】（1）用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）令y＝0求得点C的坐标，令x＝0求得点D的坐标；
（3）利用已知的点A和点B画出一次函数的图象，然后利用求得的点C和点D求出OC和OD的长度，最后求得直线和坐标轴围成的图形面积．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2．
（2）当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝1，
∴C（1，0），D（0，﹣2）．
故答案为：（1，0），（0，﹣2）．
（3）由点A和点B，可以画出一次函数的图象，如下如所示，
∵C（1，0），D（0，﹣2），
∴OC＝1，OD＝2，
∴S△OCD＝＝1，
第 1 页 共 12 页 浙教版八年级数学上册《第五章一次函数》章节检测卷-带答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．𝑦=−7𝑥 B．𝑦=−7𝑥 C．𝑦=2𝑥2+1 D．𝑦=0.6𝑥−5
2．已知一次函数𝑦=𝑚𝑛𝑥与𝑦=𝑚𝑥+𝑛（𝑚，𝑛为常数，且𝑚𝑛≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
第 2 页 共 12 页 C． D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度𝑦(𝑐𝑚)与所挂物体质量𝑥(𝑘𝑔)之间有如下关系（其中𝑥≤12）
𝑥𝑘𝑔⁄ 0 1 2 3 4 5
𝑦/𝑐𝑚 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．𝑥与𝑦都是变量，且𝑥是自变量，𝑦是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10𝑐𝑚
C．所挂物体质量𝑥每增加1𝑘𝑔，弹簧长度𝑦增加0.5𝑐𝑚
D．所挂物体质量为7𝑘𝑔时，弹簧长度为14.5𝑐𝑚
6．如图，直线𝑙1:𝑦=𝑥+3与𝑙2:𝑦=𝑘𝑥+𝑏相交于点𝑃(1,𝑚)，则方程组{𝑦=𝑥+3𝑦=𝑘𝑥+𝑏的解是（ ）
1 八上第五章 一次函数
第1节 函 数(2)
一、选择题
1．函数12yx的自变量x的取值范围是 ( )
A．x＝2 B．x≠2 C．x≠－2 D．x>2
2．下列函数中自变量取值范围选取错误的是 ( )
A．y＝x2中x取全体实数 B．y＝11x中x≠0
C．11yx中x≠－1 D．y1x中x≥1
3．（2011泰州）某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为)0(hhVS，这个函数的图象大致是
4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A、B、C、D的路径匀速前进到D为止，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是
(
)
5．在常温下向一定量的水中加入食盐，则能表示盐水溶液的浓度与加入的食盐的量之间的变化关系的图象大致是 (
)
S
h O D S
h O A S
h O B S
h O C 2 6．（2011浙江衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123vvv、、，且123vvv，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（）
A B C D
二、填空题
7．函数y＝－1x中自变量x的取值范围是_______．
8．个体户小张购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的水果重量x(kg)与销售额y(元)的关系如下表：
(1)卖出的水果重量x(kg)与销售额y（元）的关系可表示为：_______________．
(2)当小张卖出水果重量从5kg变到10kg时，水果的销售额从______元变到______元．
《一次函数相关的面积问题》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。
2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.
3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.
二、教学重点、难点
重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。
难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标
三、教学方法与手段的选择
由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
四、教学流程
一、复习引入:
1、一次函数24yx与x轴的交点A的坐标是 与y轴的交点B的坐标是 ________。
2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。
3、直线24yx与直线21yx的交点坐标是______。
二、中考题型示例
题型一、利用解析式求面积
例1：如图1，已知直线l：24yx，求此一次函数的图象
与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--公式法）
变式1：如图2，已知直线l：24yx，点(1,2)C在直线l上，
(1) 求OC所在直线的解析式；
(2) 求直线l 和直线OC与x轴所围成的图形面积。
