15.2.1分式的乘除(第一课时)

《分式的乘除》 讲义

一、分式的基本概念

在开始学习分式的乘除之前，咱们先来温习一下分式的基本概念。

形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子就叫做分式。其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

要注意的是，分式的分母不能为 0，因为分母为 0 时，这个式子就没有意义啦。

比如说，x/（x 1)就是一个分式，因为分母 x 1 中含有字母 x，而且当 x ≠ 1 时，这个分式才有意义。

二、分式的乘法

1、 法则

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。用式子表示就是：（a/b)×（c/d) ＝ （a×c)／（b×d) 。

2、 示例

咱们来看个例子，计算 （2x/3y)×（5y/4x) 。

首先，分子相乘：2x×5y ＝ 10xy ；分母相乘：3y×4x ＝ 12xy 。

所以，结果就是 10xy/12xy ，约分后得到 5/6 。 3、 约分

在进行分式乘法运算时，能约分的要先约分，这样可以简化计算。

比如，计算 （4x²/3y)×（9y²/8x³) 。

先约分，4 和 8 约分，约去 4 ，x²和 x³约分，约去 x² ，3 和 9 约分，约去 3 ，y 和 y²约分，约去 y 。

约分后式子变成 （x/1)×（3y²/2x) ，再按照乘法法则计算，分子相乘：x×3y² ＝ 3xy² ；分母相乘：1×2x ＝ 2x 。

最终结果是 3y²/2 。

三、分式的除法

1、 法则

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示就是：（a/b)÷（c/d) ＝ （a/b)×（d/c) ＝ （a×d)／（b×c) 。

2、 示例

来算一算 （x²/3y)÷（5y²/6x) 。

按照除法法则，把除式颠倒位置后相乘，得到 （x²/3y)×（6x/5y²) 。

分子相乘：x²×6x ＝ 6x³ ；分母相乘：3y×5y² ＝ 15y³ 。

结果就是 6x³/15y³ ，约分后为 2x³/5y³ 。

人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及

乘方与乘除的混合运算教案

一、教学内容

人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算，主要包括以下内容：

1. 分式的乘方运算规则及其运用；

2. 分式的乘方与乘除的混合运算顺序及其运用；

3. 应用分式的乘方及乘方与乘除的混合运算解决实际问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，提高逻辑思维和推理能力；

2. 培养学生掌握分式乘方及乘方与乘除混合运算的规则，提高运算能力和解决问题的策略；

3. 引导学生运用所学的分式乘方及乘方与乘除混合运算知识解决实际问题，增强数学应用意识，培养数学建模和数学思维素养；

4. 培养学生合作交流、探索发现的精神，提高团队协作能力和创新意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 分式乘方的运算规则：强调分式乘方的运算过程，特别是分子、分母乘方的运算规律，如（a/b）^n = a^n / b^n。

- 乘方与乘除混合运算的顺序：讲解先乘方后乘除的运算顺序，并通过例题演示如何正确进行混合运算。

- 实际问题的解决：应用分式乘方及混合运算解决生活中的问题，如计算比例、面积、体积等。

举例解释：

- 例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。

2. 教学难点

- 分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。

- 混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。

- 实际问题的应用：如何将实际问题转化为数学表达式，特别是涉及多个分式乘方及混合运算的问题。

举例解释：

- 对于符号处理，难点在于帮助学生理解负数在偶数次幂时，其符号会变为正，例如（-2/3）^2 = 4/9。

- 在混合运算的符号判断中，如遇到类似 (-a/b)^3 * (-c/d) 的表达式，学生容易混淆符号，需要教师详细讲解如何逐步判断和处理。

人教版

八年级数学

试题

15.2.1

分式的乘除

第1课时

分式的乘除

一、选择题

1. x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克

A. amx B. xam C. axam D. axmx

2. 桶中装有液状纯农药a升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升

A. a32 B. aa)8(4 C.84a D.2)8(4aa

3 .大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.

A.ba B.mn C. bman D. mnab

4．下列各式与xyxy相等的是（ ）

A．55xyxy B．.22xyxy C．222()xyxy（x≠y） D．2222xyxy

5．如果把分式2xyx中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ）

A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．不变

6.下列公式中是最简分式的是（ ）

A．21227ba B．22()abba C．22xyxy D．22xyxy

7．已知x2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12xxx的值是（ ）

A．1999 B．2000 C．2001 D．2002

8．使代数式33xx÷24xx有意义的x的值是（ ）

A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4

C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4

分式及分式的运算

15．1.1 从分数到分式

1．下列各式不是分式的是( )

A.xy B.yπ＋y C.x2 D.1＋xa

2．若分式x＋1x－1有意义，则x的取值范围是( )

A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－1

3．如果分式|x|－1x－1的值为零，那么x的值为( )

A．1 B．－1 C．0 D．±1

4．某人种了x公顷的棉花，总产量为y千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．

5．当x＝________时，分式x2－9x－3的值为零．

6．x取何值时，下列分式有意义？

(1)x＋22x－3； (2)6（x＋3）|x|－12；

(3)x＋6x2＋1； (4)x（x－1）（x＋5）. 15．1.2 分式的基本性质

1．下列分式是最简分式的是( )

A.x－13x－3 B.3（x2－y2）x－y

C.x－12x＋1 D.2x4－2x

2．分式x5y与3x2y2的最简公分母是( )

A．10xy B．10y2 C．5y2 D．y2

3．根据分式的基本性质填空：

(1)a＋bab＝（ ）a2b；

(2)x2＋xyx2＝x＋y（ ）；

(3)a－2a2－4＝1（ ）.

4．下列式子变形：①ba＝b＋1a＋1；②ba＝b－1a－1；③b－2a＝2b－42a；④a2＋aa2－1＝aa－1.其中正确的有________(填序号)．

5．约分：

(1)－4x2y6xy2＝________；

(2)a2＋2aa2＋4a＋4＝________．

6．通分：

(1)xac，ybc； (2)24－x2，xx＋2； (3)1x2－6x＋9，13x－9.

15．2 分式的运算

15．2.1 分式的乘除

第1课时 分式的乘除

1．计算abc·c2a2的结果是( )

A.c2a2b B.cab C.c2ab D.a2bc