芜湖一中高一自主招生考试试题数学
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芜湖一中2010年高一自主招生考试
数 学 试 卷
题 号 一
二
三
总 分
13
14
15
16
17
得 分
一、选择题（每题6分，共36分）
1．若2
610x x -+=，则4
4-+x
x 的值的个位数字是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知二次函数2
2y x =的图象不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ） A ．2
2(2)2y x =-+
B ．2
286y x x =++
C ．2
286y x x =-+
D ．2
2810y x x =++
3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 4．若222(1)(1)y x x x =
+++-，则y 的最小值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．如图，在锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB ，AC 与D ，E 两
点，且cos A =
3
3
，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 的值为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
32
D ．
33
6．如图，正方形ABCD 中，,E F 分别是,AB BC 上的点，DE 交AC 于
N
M
E
O
D
A
B
C
M，AF交BD于N；若AF平分
BAC
∠，DE AF
⊥；
记
BE
m
OM
=,
BN
n
ON
=,
CF
p
BF
=,则有（）
A．m n p
>>B．m n p
==
C．m n p
=>D．m n p
>=
二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）
7．已知2
,32
2-
=
+
=
+y
xy
xy
x,则=
-
-2
23
2y
xy
x。
8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，
B (2，1)，
C (2，2)，
D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲
时，甲由黑变白．则b的取值范围为时，甲能由黑变白。
9．已知关于x的方程x
p
x=
-有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是。10．如图，//,,,130,
DC AB BAE BCD AE DE D
∠=∠⊥∠=︒B
∠=。
11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定
值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。
第8题第10题
12．已知一个有序数组)
,,
,
(d
c
b
a，现按下列方式重新写成数组,
,
,
(
1
1
1
1
d
c
b
a，使a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出)
,
,
,
(
2
2
2
2
d
c
b
a，…，)
,
,
,
(
n
n
n
n
d
c
b
a，若2000
1000<
+
+
+
+
+
+
<
d
c
b
a
d
c
b
a
n
n
n
n，
则=
n。
三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）
13．（15分）已知二次函数22
2(1)22
y x m x m
=--+-
（1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；
（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为23，求出此二次函数的解析式。
第11题
14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，AC=3，
∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。
15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?