2015年高考数学分类讲解-概率
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2015年高考数学第一轮复习分类讲解概率主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生教育学习中心第一部分：事件一、事件的分类： 1、事件的分类： 第一类：确定事件；确定事件分类两类：第一类：必然事件，绝对事件发生的概率为1；第二类：不可能事件，不可能事件发生的概率为0；例：春天过去之后一定是夏天。
这是一个绝对事件。
水在C 010的时候，可以结成冰。
这是一个不可能事件。
第二类：不确定事件；不确定事件也叫做随机事件，这个事件有可能发生，也有可能不发生，可能事件发生的概率范围在)1,0(之间。
2、互斥事件的概念：两个不可能同时发生的事件，叫做互斥事件。
例：掷筛子，筛子1正面朝上，和2正面朝上，这两件事情不可能同时发生； 3、对立事件的概念：两个时间不可能同时发生，但是一定会发生其中一个事件。
例：掷硬币，数字朝上和花面朝上，不可能同时发生，但是一定会发生其中一个事件。
4、互斥事件和对立事件的关系：对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件。
二、频率和概率的关系：1、概率是客观存在的，与是否进行独立实验，独立实验的次数没有关系。
2、频率：频率是主观的，与进行的独立实验，和独立实验的次数有关，每一次独立实验次数的增加，都会改变频率的大小。
当独立实验的次数越来越多的时候，独立实验的频率就会越来越接近概率。
第二部分：古典概型一、基本事件：1、基本事件满足的两个条件： （1）、基本事件发生的概率相等； （2）、基本事件一定是互不相容事件；2、基本事件的举例： 二、古典概型概率的计算： 三、古典概型概率计算的实例：例一：【2013年高考数学安徽卷】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A.32 B.52 C. 53 D.109【解析】：整体事件中包含的基本事件：{甲、乙、丙}；{甲、乙、丁}；{甲、乙、戊}；{甲、丙、丁}；{甲、丙、戊}； {甲、丁、戊}；{乙、丙、丁}；{乙、丙、戊}；{乙、丁、戊}；{丙、丁、戊}； 所求事件中包含的基本事件：{甲、乙、丙}；{甲、乙、丁}；{甲、乙、戊}；{甲、丙、丁}；{甲、丙、戊}； {甲、丁、戊}；{乙、丙、丁}；{乙、丙、戊}；{乙、丁、戊}； 所以：甲或乙被录用的概率为109=P 。
【答案】：D例二：【2013年高考数学江西卷】集合}3,2,1{},3,2{==B A ，从B A ,中各抽取一个数，则这两个数之和等于4的概率为（ ） A.32 B.31 C.21 D.61 【解析】错误！未找到引用源。
：整体事件中包含的基本事件：}3,3{},2,3{},1,3{},3,2{},2,2{},1,2{；所求事件中包含的基本事件：}1,3{},2,2{所以：这两个数之和等于4的概率为3162==P ； 【答案】B例三：【2013年高考数学新课标Ⅰ卷】从1,2,3,4中任取两个数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D.61【解析】：整体事件中包含的基本事件：}4,3{},4,2{},3,2{},4,1{},3,1{},2,1{；所求事件中包含的基本事件：}4,2{},3,1{；所以：取出的两个数之差的绝对值为2的概率是3162==P 。
【答案】B例四：【2013年高考数学浙江卷】从三男三女6名学生中任选2名（每名学生被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于 。
【解析】：设：三名男同学为321,,A A A ；三名女同学为321,,B B B ； 整体事件包含的基本事件为：},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{322212323121113121B A B A B A A A B A B A B A A A A A },{},,{},,{},,{},,{},,{323121332313B B B B B B B A B A B A 所求事件中包含的基本事件为：},{},,{},,{323121B B B B B B所以：2名都是女同学的概率等于51153==P 。
例五：【2013年高考数学重庆卷】若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 。
【解析】：整体事件中包含的基本事件有：{甲、乙、丙}；{甲，丙，乙}；{乙，丙，甲}；{乙，甲，丙}；{丙，甲，乙}；{丙，乙，甲} 所求事件中包含的基本事件有：{甲、乙、丙}；{乙，甲，丙}；{丙，甲，乙}；{丙，乙，甲} 所以：甲、乙两人相邻而站的概率为3264==P 。
例六：【2013年高考数学新课标Ⅱ卷】从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为5的概率为 。
【解析】：整体事件中包含的基本事件：}5,4{},5,3{},4,3{},5,2{},4,2{},3,2{},5,1{},4,1{},3,1{},2,1{；所求事件中包含的基本事件：}3,2{},4,1{；所以：两个数和为5的概率为51102==P 。
例七：【2013年高考数学上海卷】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 。
【解析】：整体事件中包含的基本事件：}7,2{},6,2{},5,2{},4,2{},3,2{},7,1{},6,1{},5,1{},4,1{},3,1{},2,1{ }7,6{},7,5{},6,5{},7,4{},6,4{},5,4{},7,3{},6,3{},5,3{},4,3{所求事件中包含基本事件：}7,6{},6,5{},7,4{},6,4{},5,4{},6,3{},4,3{},7,2{},6,2{},5,2{},4,2{},3,2{},6,1{},4,1{},2,1{所以：这两个球的编号之积为偶数的概率是752115==P ； 例八：【2013年高考数学辽宁卷】现有6道题目，其中4道为甲类题目，2道为乙类题目。
张同学从中任取2道题目解答。
求：（1）、所取得2道题目都是甲类题目的概率； （2）、所取得2道题目都是不是同一类题目的概率。
【解析】：设甲类题目为4321,,,A A A A ；乙类题目为21,B B ； 整体事件中包含的基本事件：},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{231343221242322111413121B A B A A A B A B A A A A A B A B A A A A A A A },{},,{},,{212414B B B A B A ；（1）、所求事件中包含基本事件：},{},,{},,{},,{},,{},,{434232413121A A A A A A A A A A A A ； 所以：所取得2道题目都是甲类题目的概率为52156==P ； （2）、所求事件中包含基本事件：},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{2414231322122111B A B A B A B A B A B A B A B A ； 所以：所取得2道题目都是不是同一类题目的概率158=P ； 例九：【2013年高考数学天津卷】某产品的三个质量指标分别为z y x ,,，用综合指标z y x S ++=评价该产品的等级，若4≤S ，则该产品为一等品。
先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 1A 2A 3A 4A 5A 质量质变)2,1,1()1,1,2( )2,2,2()1,1,1()1,2,1(),,(z y x产品编号 6A 7A 8A 9A 10A 质量质变),,(z y x)2,2,1()1,1,2()1,2,2()1,1,1()2,1,2((Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, （1）、用产品编号列出所有可能的结果;（2）、设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.【解析】：（Ⅰ）1A ，2A ，4A ，5A ，7A ，9A ；所以：利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率53106==P ； （Ⅱ）整体事件的基本事件包含：（1）、},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{927252429171514121A A A A A A A A A A A A A A A A A A },{},,{},,{},,{},,{},,{979575947454A A A A A A A A A A A A （2）、所求事件的基本事件：},{},,{},,{},,{},,{},,{757252715121A A A A A A A A A A A A 所以：事件B 发生的概率52156==P 。
例十：【2013年高考数学山东卷】某小组共有A B C D E 、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率。
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在70.1以上且体重指标都在)9.23,5.18[中的概率。
【解析】：（Ⅰ）整体事件中基本事件：},{},,{},,{},,{},,{},,{D C D B C B D A C A B A ；所求事件中基本事件：},{},,{},,{C B C A B A ；所以：选到的2人身高都在1.78以下的概率2163==P ； （Ⅱ）整体事件中基本事件：},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{E D E C D C E B D B C B E A D A C A B A身高都在70.1以上且体重指标都在[18.5,23.9))9.23,5.18[：C ，D ，E ； 所求事件的基本事件：},{},,{},,{E D E C D C ；所以：选到的2人的身高都在70.1以上且体重指标都在)9.23,5.18[中的概率103=P 。
例十一：【2013年高考数学广东卷】从一批苹果中，随机抽取50个，其质量（单位：克）的频率分布表如下： 分组（重量） )85,80[ )90,85[ )95,90[ )100,95[ 频数（个） 5102015（1）、根据频率分布表计算苹果的重量在)95,90[的频率；（2）、用分层抽样的方法从重量在)85,80[和)100,95[的苹果中抽取4个，其中重量在)85,80[的有几个？（3）、在（2）中抽取的4个苹果中，任取2个，求重量在)85,80[和)100,95[中各有1个的概率。
