向量的概念及表示教学设计

授课题目 2.1向量的概念 选用教材 高等教育出版社《数学》

（拓展模块一上册）

授课

时长 2课时 授课类型 新授课

教学

提示 本课通过实际例引入向量的概念，进而介绍相关一些基本概念，为后续学习

做好准备.本课概念较多，应结合具体例子引导学生在熟悉的环境中，分析、提

炼向量的两个要素，了解向量概念；帮助学生用位移、力、速度等物理量理解相

关知识，并数形结合进行说明.

教学

目标 通过学习，以位移、力等物理背景，了解平面向量、有向线段及有关爱心；

了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义；能体会向量及

有关概念的抽象过程，知道有向线段可以表示向量；能区分并举例说明相等向

量、相反向量、共线向量；逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养.

教学

重点 向量及相关概念，向量的表示，共线向量的概念及判断．

教学

难点 向量的两个要素及向量的表示，共线向量的概念．

教学

环节 教学内容 教师

活动 学生

活动 设计

意图

情境

导入 随着我国综合国力的不断增强,我国海军装备事业发

展迅速,一批新型舰艇陆续下水试航. 如图所示,为测试某

型号舰艇的性能,S舰从A点沿东北方向航行100 n mile 到

达B点. 如果S舰沿其他方向航行100 n mile,能不能到达

B点呢？ 提出

问题

引发

思考 思考

分析

回答 创设

情境

设置

问题

引导

学生

发现

并抽

象出

向量

相关

知识

渗透

课程

思政

探索

新知 可以看出，S舰从A点出发沿其他方向航行100 n mile

不能到达B点．

事实上,图中带箭头的线段AB包含两个要素：航程100

n mile；航向东北方向．

物理学中，把“S舰沿东北方向航行100 n mile”称为

S舰的位移.

生活和学习中常会遇到一些量，如长度、质量、时间、

温度、面积、年龄，它们在给定了单位后，用一个实数就

可以表示出来，这样的量称为数量．

在数学中，把既有大小又有方向的量，称为向量. 向

量常用小写黑体英文字母a、b、c 等来表示，手写体为在讲解

打印版本

高中数学 教学设计

2.1 向量的概念及表示

整体设计

教学分析

1．本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大．学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形、实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念．由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用，可通过几个具体的例子说明它的应用．位移是物理中的基本量之一，也是几何研究的重要对象．几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型．力是常见的物理量．重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量．物理中还有其他力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础．

2．在类比数量的抽象过程引出向量的概念后，为了使学生更好地理解向量概念，可采用与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小，没有方向的量”，同时给出“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”的思考题．通过这样的比较，可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量概念．实数与数轴上的点是一一对应的，数量常常用数轴上的一个点表示．教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量．用有向线段表示向量，赋予了向量一定的几何意义．有向线段使向量的“方向”得到了表示，那么，向量的大小又该如何表示呢？一个自然的想法是用有向线段的长度来表示，从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念，为学习向量作了很好的铺垫．

3．数学中，引进一个新的量后，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，这是讨论这个量的基础．如何规定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动．因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带来方便，并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应．教学时可结合例题、习题说明这种思想． 打印版本

向量的概念教案

教案1：向量的概念与表示

教学目标：

1. 了解向量的概念及其在几何和物理中的应用；

2. 掌握向量的表示方法，能够将向量在坐标系中表示出来；

3. 理解向量的相等、相反与零向量的概念。

教学内容：

1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量，可以表示为有向线段。向量可以用来表示力、速度、位移等物理量。

2. 向量的表示方法：用一个有向线段来表示向量，线段的长度表示向量的大小，线段的方向与向量的方向相同。

3. 坐标系中的向量表示：使用坐标系中的点表示向量，起点为坐标原点，终点位置的坐标表示向量。

4. 向量的相等：若两个向量的大小和方向相同，则它们相等。

5. 向量的相反：若一个向量的大小为a，方向与另一个向量相反，则它们互为相反向量，即一个为-a。

教学步骤：

1. 引入向量的概念，介绍向量在几何和物理中的应用。

2. 通过实例引导学生理解向量的表示方法，绘制有向线段，让学生观察和描述向量的大小和方向。

3. 引入坐标系中的向量表示方法，让学生通过绘制坐标系和线段来表示向量。

4. 给出几个向量，让学生根据给定的坐标系计算并表示出这些向量。 5. 阐述向量的相等、相反和零向量的概念，通过实例让学生理解并判断相等、相反的向量以及零向量。

6. 练习：给出一些向量的大小和方向，让学生判断并表示出相应的向量。

教学资源：

1. 向量的概念和表示的PPT；

2. 坐标系的绘图纸和直尺；

3. 练习题目。

教学评估：

1. 在课堂上进行口头提问，让学生回答向量的概念、表示方法以及向量的相等、相反和零向量的判断；

2. 练习题目的完成情况和正确率。

教案2：向量的基本运算

教学目标：

1. 掌握向量的加法和减法运算方法；

2. 理解向量加法与减法的几何意义；

3. 理解向量的数乘运算。

教学内容：

1. 向量的加法：向量的加法是指将两个向量的相应分量相加。在坐标系中，将两个向量的起点放在一起，终点与终点相连，所得的向量为两个向量的和向量。

数学必修四第一章向量(单元)教学设计

教学目标

1. 了解向量的基本概念和表示方法

2. 掌握向量的基本运算法则

3. 能够解决与向量相关的几何问题

4. 培养学生的逻辑思维和推理能力

教学内容

1. 向量的定义和基本性质

2. 向量的表示方法：坐标表示、分量表示和单位向量表示

3. 向量的加减法和数量积

4. 向量的模长、方向角和投影

5. 向量的线性相关性和线性无关性

教学活动

1. 引入活动：通过展示一段美丽的风景图片，引发学生对向量的好奇和兴趣，并提出一些与向量有关的问题。

2. 概念解释活动：通过幻灯片或黑板教学，对向量的定义和基本性质进行详细解释，引导学生理解向量的含义。 3. 实例分析活动：通过实例分析，让学生了解向量的表示方法和运算法则，并引导学生运用向量进行几何问题的解决。

4. 小组合作活动：将学生分为小组，设计一系列与向量相关的问题，要求学生利用所学的知识解答，并鼓励学生相互合作、讨论和分享解题思路。

5. 教师辅导活动：教师与学生进行一对一辅导，针对学生的困惑和问题进行解答和指导，帮助学生掌握向量的概念和运算方法。

6. 总结评价活动：教师组织学生进行向量知识的总结评价，让学生回顾所学的内容，并提出自己的疑惑和建议。

教学资源

1. 幻灯片或黑板

2. 风景图片

3. 教材和练册

4. 小组合作问题设计

教学评估

1. 学生观察笔记和课堂讨论表现

2. 小组合作问题的解答质量

3. 学生完成的练册作业 4. 学生针对教学的评价和反馈

教学延伸

1. 鼓励学生利用向量的知识解决实际问题，如物体运动的分析等。

2. 推荐相关的数学软件和工具，帮助学生巩固和扩展向量的运算能力。

3. 引导学生阅读更多与向量相关的数学资料和经典问题，培养学生的数学兴趣和探究精神。