【真题】17年天津市蓟县高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2017年天津高考文科数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )．·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·球的体积公式34π3V R =.其中R 表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} （2）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ）45（B ）35（C ）25（D ）15（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 （A ）221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）2213y x -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << （7）设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ== （8）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）[2,2]-（B ）[23,2]-（C ）[2,3]-（D ）[3,3]-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

（A）4B，2017年天津高考文科数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．·球的体积公式V 43πR3.其中R表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A{1,2,6},{2,4},C{1,2,3,4}则(A U B)I C（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6}（2）设x R，则“2x0”是“|x1|1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为321（B）（C）（D）5555（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为2 （8）已知函数 f ( x ) = ⎨ 设 a ∈ R ，若关于 x 的不等式 f ( x ) ≥| + a | 在 R 上恒 ⎩（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3（5）已知双曲线 x 2 y 2 - a b 2= 1(a > 0, b > 0) 的左焦点为 F ，点 A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O 为原点），则双曲线的方程为（A ） x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2- = 1 （B ） - = 1 （C ） - y 2 = 1 （D ） x 2 - = 14 12 12 4 3 3（6）已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数.若 a = - f (log 1 2 5), b = f (log 4.1),c = f (20.8 ) ，2则 a, b , c 的大小关系为（A ） a < b < c （B ） b < a < c （C ） c < b < a （D ） c < a < b（7）设函数 f ( x ) = 2sin(ωx + ϕ), x ∈ R ，其中 ω > 0,| ϕ |< π .若 f (且 f ( x ) 的最小正周期大于 2 π ，则5π 11π) = 2, f ( ) = 0, 8 8（A ） ω = 2 π 2 11π 1 11π 1 7π,ϕ = （B ） ω = ,ϕ = - （C ） ω = ,ϕ = - （D ） ω = ,ϕ =3 12 3 12 3 24 3 24⎧| x | +2, x < 1,⎪2⎪ x + x , x ≥ 1.x 2成立，则 a 的取值范围是（A ） [-2,2] （B ） [-2 3, 2] （C ） [-2, 2 3] （D ） [-2 3, 2 3]第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

【高三】天津市蓟县届高三上学期期中考试数学（文）试题（WORD版）试卷说明：天津市蓟县高三上个学期中考如果已知集合，则a.b.c.d.的夹角为，则“”为“锐角”的a.b.c.d。

如果a.b.c.d.的图像向左移动一个单位长度，且获得图像的分析公式为 a.b.c.d.，则函数为 a.b.c.d.，则a.b.c.d.为第二象限，则的值为a.b.c.d.8。

如图a所示，单位圆上四边形的面积为，获得最大值时的值为（）a、B、1c、d。

填空9。

函数的定义字段为。

10.如果功能已知，则。

11.如图所示，从圆外的一个点形成的圆的割线是圆的直径，如果是，则为。

12.在中，与角度对应的边分别为。

如果角度依次形成一个等差序列，那么。

13.已知直线和函数的图像中正好有三个不同的公共点，则实数的取值范围为。

14.如果下列图像之一是函数的导数，则值为。

回答15。

知道了，还有。

（1）寻求；（2）求你了。

16.已知函数，其中。

（1）如果，求出该点处曲线的切线方程；（2）求函数的最大值和最小值。

如果函数有三个零，则找到函数的值范围。

17岁。

对齐角度分别是已知的。

（1）计算值；（2）如果是，总和的值。

18.已知功能。

（1）求最小正周期；（2）找出间隔上的最大值和最小值。

19.已知功能。

（1）如果在处获得最大值，则找到实数的值；（2）如果是，则查找间隔上的最大值。

20.上定义的函数是已知的，其中为常数。

（1）当它是一个函数的极值点时，求它的值；（2）如果函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；（3）此时，如果在处获得最大值，则找到实数的值范围。

参考答案选择题1 b2。

b3。

补体第四成份。

d5。

a6。

d7。

d8。

C二。

填空9{xx4}10.211.30°12.1314.-三个答案15（这个问题的满分是12分）解决方案：（I）从，得到所以。

6分（二）从，得到发件人：那么。

13点16解决方案：（I）当时，；因此，点处曲线的切线方程为，即。

绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟。

第Ⅰ卷 1至 2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题考上，并在规定地点粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务势必答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

2.本卷共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。

参照公式：·假如事件A， B 互斥，那么·假如事件A， B 互相独立，那么P(A∪ B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh.·圆锥的体积公式V 1 Sh .3此中 S 表示棱柱的底面面积，此中S表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高．h 表示棱柱的高．一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.（ 1）设会合A {1,2,6}, B {2,4}, C {1,2,3,4} ，则 ( A B) C（ A）{2}（ B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（ D）{1,2,3,4,6}【答案】 B（ A）充足而不用要条件（B）必需而不充足条件（ C）充要条件（D）既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】 2 x 0 ，则x 2 ，x 1 1 ，则 1 x 1 1,0 x 2 ，据此可知：“ 2 x 0 ”是“x 1 1 ”的必需二不充足条件.此题选择 B 选项 .（ 3）有 5 支彩笔（除颜色外无差异），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫. 从这5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则拿出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为4 （B）3 （C）2（D）1（ A）5 5 5 5【答案】 C（ 4）阅读右边的程序框图，运转相应的程序，若输入N 的值为19，则输出 N 的值为（A）0 （B） 1（C）2（D） 3【答案】 C【分析】阅读流程图可得，程序履行过程以下：第一初始化数值为N 19 ，第一次循环：N N 1 18 ，不知足 N 3 ；第二次循环：N N6 ，不知足 N 3 ；3第三次循环：N N2 ，知足 N3 ；3此时跳出循环体，输出N 3 . 此题选择 C选项 .（ 5）已知双曲线x2y2 1(a 0,b 0) 的左焦点为F，点 A 在双曲线的渐近线上，△ OAF 是边a2 b2长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（A） x2 y2 1 （B）x2y2 1 （C）x2y2 1（D）x2y2 14 12 12 4 3 3 【答案】 D（ 6）已知奇函数 f ( x) 在R上是增函数.若a f (log 2 1), b f (log 2 4.1), c f (2 ) ，则a,b, c的5大小关系为（ A）a b c （B） b a c （C） c b a （D） c a b 【答案】 Ca f 1f log 2 5【分析】由题意：log 2 ，5且：log 2 5 log22,1 2 2 ，据此： log 2 5 log 220.8 ，联合函数的单一性有： f log 2 5 f log 2 f 2，即 a b c, c b a .此题选择 C选项 .（ 7）设函数f ( x) 2sin( x ), x R ，此中0,| |5π11π0, 且f (x)的π.若f ( ) 2, f ()8 8最小正周期大于2π，则2, π 2 11π 1 11π 1 7π（ A）（ B）, （ C）, （ D）,243 12 3 12 3 24 3【答案】 A| x | 2, x 1,R ，若对于x的不等式 f (x) |x（ 8）已知函数f ( x)x 2, x设 a a |在R上恒建立，则1. 2xa的取值范围是（A）[ 2,2]（B）[ 2 3,2] （C） [ 2,2 3] （D）[ 2 3,2 3] zx xk 【答案】 A【分析】知足题意时 f x 的图象恒不在函数xa 下方，y2当 a 2 3 时，函数图象以下图，清除C,D 选项；当 a 2 3 时，函数图象以下图，清除 B 选项，此题选择 A 选项 .第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或署名笔将答案写在答题卡上。

2017年天津市高考文科数学试题(含答案和解释)绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：•如果事件A，B互斥，那么•如果事件A，B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．•棱柱的体积公式V=Sh. •圆锥的体积公式 . 其中S表示棱柱的底面面积，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高． h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】，则，，则，据此可知：“ ”是“ ”的必要二不充分条件. 本题选择B选项. （3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0 （B）1（C）2（D）3 【答案】【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出 . 本题选择C选项. （5）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】（6）已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即 . 本题选择C选项. （7）设函数，其中 .若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D） zx xk 【答案】【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项. 第Ⅱ卷注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

参考答案一、选择题1. D2. B3. B4. C5. C6. A7. A8. B二、填空题9. 2 10.1； 11．12. 13. 14.23 三解答题15. 解：（Ⅰ）由，得，由，得． 所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=．……………………6分 （Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． 所以的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯． ……………………13分16.解：方法一：(1)因为0<α<π2，sin α＝22，所以cos α＝22. 所以f (α)＝22×⎝⎛⎭⎫22＋22－12＝12.……………………5分 (2)因为f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4， T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z. 函数的增区间为，⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8 k ∈Z. ……………………13分方法二：f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)因为0<α<π2，sin α＝22，所以α＝π4， 从而f (α)＝22sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22sin 3π4＝12. (2)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z. ∴函数f (x )在区间上的单调递增区间：⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8 k ∈Z.17解:函数的定义域为,.(Ⅰ)当时, , ,,在点处的切线方程为,即. ……………………6分(Ⅱ)由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知: ①当时, ,函数为上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得;时, ,时,在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值,无极大值.……………………13分18. 解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．…………………………………………5分 （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭1cos cos 2A A A =++ ．由为锐角三角形知，，．，所以．3Aπ⎛⎫<+<⎪⎝⎭所以，的取值范围为322⎛⎫⎪⎪⎝⎭，．………………………………13分19．解：（Ⅰ）令，得．所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是……………………6分（Ⅱ）①当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为②当21,110<<<-<kk即时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；③当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为……………………14分20．(Ⅰ)因故由于在点处取得极值故有即,化简得解得……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,得与的情况如下：由此可知在处取得极大值, 在处取得极小值由题设条件知得此时(3)921,(3)9f c f c-=+==-+=,因此上的最小值为……………………………………………………14分。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹蓟州区高三〔上〕期中数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题一一共8小题，一共分〕1.设全集为R ，集合，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】全集为R ，集合，，∴A∩B={x|1≤x<2}．应选：C．【点睛】此题考察交集的求法，考察交集定义等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．2.设变量x，y满足约束条件{x+y≤5 2x−y≤4−x+y≤1y≥0，那么目的函数z=2x+3y的最大值为A.4B.12 C.13D.28【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤52x −y ≤4−x +y ≤1y ≥0对应的平面区域阴影局部， 由z =2x +3y ，得y =−23x +z 3， 平移直线y =−23x +z 3，由图象可知当直线y =−23x +z3经过点A 时， 直线y =−23x +z3的截距最大，此时z 最大． 由{2x −y =4x+y=5 ，解得A(3,2)． 此时z 的最大值为z =3×2+3×2=12应选：B ．【点睛】此题主要考察线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3.如下列图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔〕A.34B.55C.78D.89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①x =1,y =1,z =2⇒②x =y =1,y =z =2,z =3⇒③x =2,y =3,z =5⇒④x =3,y =5,z =8⇒⑤x =5,y =8,z =13⇒⑥x =8,y =13,z =21⇒⑦x =13,y =21,z =34⇒⑧x =21,y =34,z =55>50，从而输出z =55，应选B.考点：1.程序框图的应用.视频4.设x ∈R ，那么“|x −2|<3〞是“x 2−x <2〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】把|x−2|<3，转化为−1<x<5，把x2−x<2转化为−1<x<2，由−1<x<5推不出−1<x<2，−1<x<2⇒−1<x<5，得“|x−2|<3〞是“x2−x<2〞的必要而不充分条件．【详解】∵|x−2|<3，∴−1<x<5，∵x2−x<2，∴−1<x<2，∵−1<x<5推不出−1<x<2，−1<x<2⇒−1<x<5∴“|x−2|<3〞是“x2−x<2〞的必要而不充分条件．应选：B．【点睛】此题考察了充要条件的断定，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．5.a=log3π，b=3 log32，c=2.1−0.2，那么a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵1=log33<a=log3π<log39=2，b=3 log32=2，0<c=2.1−0.2<2.10=1，∴a，b，c的大小关系为b>a>c．应选：B．【点睛】此题考察三个数的大小的比较，考察指数函数、对数函数的单调性等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．6.将函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间[π12,7π12]上单调递减B.在区间[π12,7π12]上单调递增C.在区间[−π6,π3]上单调递减D.在区间[−π6,π3]上单调递增【答案】B 【解析】试题分析：将函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π2个单位长度，得y=3sin(2(x−π2)+π3)=3sin(2x−2π3)，∵π12≤x≤7π12，∴−π2≤2x−2π3≤π2，∴函数y=3sin(2x+π3)在[π12,7π12]上为增函数．考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．视频7.函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)=x3−1；当−1≤x≤1时，f(−x)=−f(x)；当x>0时，f(x−1)=f(x)，那么f(4)=(A.−2B.−1C.0D.2【答案】C【解析】【分析】推导出f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)，由此能求出结果．【详解】∵函数f(x)的定义域为R.当x <0时，f(x)=x 3−1；当−1≤x ≤1时，f(−x)=−f(x)；当x >0时，f(x −1)=f(x)，∴f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)=0．应选：C ．【点睛】此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．8.在△ABC 中，∠A =90∘，AB =2，AC =4，设点P ，Q 满足AP⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈R ，假设BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗ =−8，那么λ=(A.13B.23C.43D.2 【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积公式运算可得．【详解】因为A =90∘，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∵BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗ =(AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=((1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ ) =−λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−(1−λ)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+[(1−λ)λ+1]AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−4λ−16(1−λ)+0 =12λ−16=−8∴λ=2 应选：B ．【点睛】此题考察了平面向量数量积的性质及其运算属根底题．二、填空题〔本大题一一共6小题，一共分〕9.函数f(x)=axlnx ，x ∈(0,+∞)，其中a 为实数，f′(x)为f(x)的导函数，假设f′(e)=2(e =2.71828…是自然对数的底数，那么a 的值是______．【答案】1【解析】【分析】根据题意，求出函数f′(x)的导数，将x=e代入计算可得f′(e)=alne+a=2a=2，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数f(x)=axlnx，那么函数f′(x)=a(x)′lnx+ax(lnx)′=alnx+a，假设f′(e)=2，那么f′(e)=alne+a=2a=2，解可得a=1；故答案为：1．【点睛】此题考察导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于根底题．10.数列{a n}满足a1=1，且a n+1−a n=n+1(n∈N∗)，a3=______．【答案】6【解析】【分析】利用数列的递推关系式，求解即可．【详解】数列{a n}满足a1=1，且a n+1−a n=n+1(n∈N∗)，a2=a1+1+1=3，a3=a2+2+1=6．故答案为：6．【点睛】此题考察数列的递推关系式的应用，考察计算才能．11.圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上那么C的方程为______．【答案】(x−2)2+y2=10【解析】设圆(x−a)2+y2=r2，将A,B坐标代入可得。

2016-2017学年天津市蓟县高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分1. 已知全集，集合，，则集合A. B.C. D.2. 不等式的解集是（）A.B.C.D.3. 设，则使函数的定义域是，且为奇函数的所有的值是（）A.，B.，C.，D.，，4. 已知，，则等于（）A. B. C. D.5. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（）A. B.C. D.6. 设，，，且，则（）A. B. C. D.7. 函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.8. 在中，，，则等于（）A. B. C. D.二．填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分1. 函数的值域为________．2. 函数的单调递增区间是________．3. 已知函数，的部分图象如图，则________．4. 已知，，，则的最小值是________．5. 已知集合，为整数集，则集合的子集个数为________．6. 如图，切圆于点，交圆于、两点，且与直径交于点，，，，则________．三.解答题：本大题共6道小题，共80分1. 在中，，，（1）求，，的值（2）设，求的面积．2. 已知函数在与时都取得极值．（1）求，的值；（2）函数的单调区间及极值．3. 设的内角，，所对边分别为，，，且，，．（1）求，的值；（2）求的值．4. 设的导数满足，，其中常数，．（1）求曲线；（2）设，求函数的极值．5. 设函数，其中．（1）当时，求曲线在点（）处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值．6. 已知函数在处取得极值，其中，，为常数．（1）试确定，的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．7. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围．8. 设函数，（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集．参考答案与试题解析2016-2017学年天津市蓟县高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据交集的含义求、再根据补集的含义求解．【解答】解：，；所以，故选2.【答案】D【考点】其他不等式的解法【解析】将“不等式”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．【解答】解：依题意，不等式化为，解得，故选3.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】分别验证，，，知当或时，函数的定义域是且为奇函数．【解答】解：当时，的定义域是，且为奇函数；当时，函数的定义域是且为奇函数；当时，函数的定义域是且为非奇非偶函数．当时，函数的定义域是且为奇函数．故选．4. 【答案】A【考点】两角和与差的正切公式同角三角函数基本关系的运用【解析】先根据的值求出，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，∴，故选．5.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】欲求的方程，根据已知条件中：“切线与直线垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线垂直的直线为：，即曲线在某一点处的导数为，而，∴在处导数为，将代入，得，故的方程为．故选．6.【答案】D【考点】不等式的概念【解析】对于、、可举出反例，对于利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：、，但是，故不正确；、，但是，故不正确；、，但是，故不正确；、∵，∴，成立，故正确．故选：．7.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】将选项中各区间两端点值代入，满足（，为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为，，所以零点在区间上，故选．8.【答案】D【考点】平面向量数量积的运算向量的加法及其几何意义【解析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵，∴，∴故选．二．填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分1.【答案】【考点】函数的值域【解析】由题意可知为分段函数，分别求出和时的函数值域求并即可；【解答】解：由题意知，当时，；当时，；综上所述，；故答案为：．2.【答案】，【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由可求得，利用可求其递增区间．【解答】解：∵，∴，∴由得：或；∴的单调递增区间为，．故答案为：，．3.【答案】【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出，确定的值，根据求出的值，图象经过确定的值，求出函数的解析式，然后求出即可．【解答】解：由题意可知，所以，函数的解析式为：，因为函数过所以所以，图象经过，所以，，所以，所以则故答案为：4.【答案】【考点】基本不等式【解析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：∵，∴∴（当且仅当时等号成立）则的最小值是故答案为：．5.【答案】【考点】集合的表示法【解析】化简，从而确定子集的个数．【解答】解：∵集合，为整数集，∴，∴集合的子集个数为：．故答案是：．6.【答案】【考点】与圆有关的比例线段【解析】首先根据题中圆的相交弦定理得，再依据直角三角形的勾股定理用表示出，最后结合切割线定理求得一个关于线段的方程式，解此方程即可．【解答】解：如图，由相交弦定理可知，．在直角三角形中，设由切割线定理可知．故填：．三.解答题：本大题共6道小题，共80分1.【答案】解：，，．（2）由正弦定理知，∴，∴．【考点】正弦定理正弦定理的应用【解析】（1）根据，的值可分别求得，的值，继而根据利用两角和公式求得的值．（2）先根据正弦定理求得的值，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：，，．（2）由正弦定理知，∴，∴．2.【答案】解：（1）函数，，计算得出：，．（2）当，，则在上单调递增；当，，则在上单调递减；当，，则在单调递增；函数在处取得极大值；函数在处取得极小值．综上，在，上单调递增，上单调递减，极大值为，极小值为．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）首先对求导，与求出与值；（2）直接利用导函数判断原函数的单调性即可；【解答】解：（1）函数，，计算得出：，．（2）当，，则在上单调递增；当，，则在上单调递减；当，，则在单调递增；函数在处取得极大值；函数在处取得极小值．综上，在，上单调递增，上单调递减，极大值为，极小值为．3.【答案】解：（1）∵①，，，∴由余弦定理得：，整理得：②，联立①②解得：；（2）∵，为三角形的内角，∴，∵，，，∴由正弦定理得：，∵，即，∴为锐角，∴，则．【考点】余弦定理同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦公式正弦定理【解析】（1）利用余弦定理列出关系式，将与的值代入，利用完全平方公式变形，求出的值，与的值联立即可求出与的值即可；（2）先由的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，再由，及的值，利用正弦定理求出的值，进而求出的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵①，，，∴由余弦定理得：，整理得：②，联立①②解得：；（2）∵，为三角形的内角，∴，∵，，，∴由正弦定理得：，∵，即，∴为锐角，∴，则．4.【答案】解：（1）由题意得，，∵，，∴，解得，，则；（2）由①得，，∴，∴，由得或，∴当时，；当或时，∴在上递增，在和上递减，即当时，取到极小值，当时，取到极大值．【考点】导数的运算法则【解析】（1）根据求导公式和法则求出，由条件列出方程组求出、的值，代入后求出；（2）由①求出并化简，根据求导公式和法则求出，求出的根后，由导数与函数单调性的关系求出的单调区间，由极值的定义求出函数的极值．【解答】解：（1）由题意得，，∵，，∴，解得，，则；（2）由①得，，∴，∴，由得或，∴当时，；当或时，∴在上递增，在和上递减，即当时，取到极小值，当时，取到极大值．5.【答案】解：（1）当时，∴，∴，，∴曲线在点（）处的切线方程为，即（2）：对函数求导数，得，令，得，，或当，，当时，，当时，，当时，，∴函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值．当，，当时，，当时，，当时，．∴函数在处取得极大值，且；函数在处取得极小值．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）先求导，再根据导数的几何意义即可求出曲线在点（）处的切线方程，（2）先求函数的导数，令导数等于，得到函数的极值点，再判断极值点两侧导数的正负，如果左侧导数为正，右侧导数为负，取得极大值，如果左侧导数为负，右侧导数为正，取得极小值．【解答】解：（1）当时，∴，∴，，∴曲线在点（）处的切线方程为，即（2）：对函数求导数，得，令，得，，或当，，当时，，当时，，当时，，∴函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值．当，，当时，，当时，，当时，．∴函数在处取得极大值，且；函数在处取得极小值．6.【答案】解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由知，令，解得当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为【考点】利用导数研究函数的极值函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】（1）因为时函数取得极值得求出，然后令导函数求出即可；（2）解出导函数为时的值讨论的取值范围时导函数的正负决定的单调区间；（3）不等式恒成立即的极小值，求出的解集即可．【解答】解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由知，令，解得当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为7.【答案】解：（1）当时，令，解得或，令，解得所以的单调递增区间为，，的单调递减区间为（2）因为函数的图象与直线只有一个公共点，所以方程只有一个解，即，则其图象与轴只有一个交点，，令，所以，，可列表：∴在处取得极小值，在取得极大值要使的其图象和轴只有一个交点，只需或，解得或【考点】利用导数研究函数的单调性导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】（1）先求原函数的导数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，即可；（2）将题中条件：“函数的图象与直线只有一个公共点，”等价于“的其图象和轴只有一个交点”，利用导数求得原函数的极值，最后要使的其图象和轴只有一个交点，得到关于的不等关系，从而求实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，令，解得或，令，解得所以的单调递增区间为，，的单调递减区间为（2）因为函数的图象与直线只有一个公共点，所以方程只有一个解，即，则其图象与轴只有一个交点，，令，所以，，可列表：∴在处取得极小值，在取得极大值要使的其图象和轴只有一个交点，只需或，解得或8.【答案】解：（1）∵∴由，得，因为当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间是：单调减区间是（2）由，得：，故：当时，解集是：；当时，解集是：；当时，解集是：．【考点】函数的单调性及单调区间简单复合函数的导数不等式【解析】（1）对函数进行求导，当导数大于时是单调递增区间，当导数小于时是原函数的单调递减区间．（2）将代入不等式即可求解．【解答】解：（1）∵∴由，得，因为当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间是：单调减区间是（2）由，得：，故：当时，解集是：；当时，解集是：；当时，解集是：．。

高三文科期中测试题答案9．10.ab11.3π12.3 13.55314.(,2ln22]-∞-三解答题15解：（Ⅰ）由1cos,072παα=<<，得sinα=…………………………………………..2分∴sin7tancos1ααα===22tantan21tan1ααα==--分（Ⅱ）由02παβ<<<，得02παβ<-<…………………………………...8分又∵()13cos14αβ-=，∴()sinαβ-==………………………...10分由()βααβ=--得：()cos cosβααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sinααβααβ=-+-11317142=⨯=………………………...13分16解：（Ⅰ）由ek=得()e exf x x=-，所以()e exf x'=-．………………...2分令0)(='xf解得1=x故单调区间为 在)1,(-∞上单调递减,在),1(+∞上单调递增………………………………………..6分 当1=x 时)(x f 取得极小值为0)1(=f …………………………………..8分 （Ⅱ）若)(x f 在区间]2,0[上单调递增,则有0)(≥-='k e x f x 在]2,0[上恒成立,即x e k ≤,……………………………….…..10分 而x e 在]2,0[上的最小值为1 故1≤k ……………………………………………………………………..13分 17解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x ………………………………………………………………..4分所以)(x f 的最小正周期为π………………………………………………..6分（Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以……………………..8分于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1．……………………..13分18解：（Ⅰ）'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,令0)(='x f 解得,1=x 2=x ,……………………………………………..2分…………………………………………………………..6分当1=x 时, )(x f 取得极大值为a f -=25)1(, 当2=x 时取得极小值为a f -=2)2(………………………………………………..8分 （Ⅱ）由上表可知当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根.解得 2a <或52a >. …………………………………………………………..13分 19解：（1）sin tan cos CC C=∴= 又22sin cos 1C C +=解得1cos 8C =±．tan 0C >，C ∴是锐角．1cos 8C ∴=．………………………………………………………………………..4分 （Ⅱ）25=⋅CA CB ，5cos 2ab C ∴=，20ab ∴=．………………………………………………………………………..8分又9a b +=22281a ab b ∴++=．2241a b ∴+=．…………………………………………………………………..10分2222cos 36c a b ab C ∴=+-=．6c ∴=． …………………………………………………………………..12分(Ⅲ)20=ab ，873sin =C ，∴4715=∆ABC S ……………….………………14分 20解：（I ）()12.bf x ax x'=++………………………………………………2分 由已知条件得(1)0,10,(1) 2.12 2.f a f a b =+=⎧⎧⎨⎨'=++=⎩⎩即 解得1, 3.a b =-= …………………………………………………………6分 （II ）()(0,)f x +∞的定义域为，由（I ）知2()3ln .f x x x x =-+x x x x x x f )1)(32(321)(+--=+-=' 令0)(='x f 解得1,3-==x x当2=x 时，取得最大值42ln 3)2(-=f 当e x =时，取得最小值3)(2+-=e e e f（Ⅲ）设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则xx x x x x g )32)(1(321)(+--=+--='……………………………………10分 01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即 ……………………14分。

绝密★启用前．．．．．．天津市部分区 2016～2017 学年度第一学期期末考试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．高三数学（文科）试卷．．．．．．．．．．温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．学生作答时请将答案写在试卷上.．．．．．．．．．．．．．．．三题号一二．总分．．．．1516171819．．20．．．．．．．．．．．．得分．．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分钟.第I 卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至8页.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．150 分，考试用时120．．．．．．．．．．．．．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．用条形码 .答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．回 .．．祝各位考生考试顺利！．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题，共40 分）．．．．．．．．．．．．．注意事项：．．．．．．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．擦干净后，再选涂其他答案标号.．．．．．．．．．．．．．．．．本卷共8小题，每小题5分，共40分.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．参考公式：．．．．．如果事件A, B 互斥，那么．．．．．．．．．． P( A U B) P( A) P( B) ．.如需改动，用橡皮．．．．．．．．．如果事件A, B 相互独立，那么 P(A I B)P(A)P(B) ．．．．．．．．．．．．．锥体的体积公式．．．．．．．柱体的体积公式．．．．．．．V1Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．V Sh，其中 S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题 : 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 1）已知集合 A {0,1, 4}, B { y | y x2 , x A} ，则A U B．．．．．．．．．（ A ） ．．．（ C ） ．．．0, 1, 16 （B ） 0, 1．．．1,16 （D ） 0, 1, 4,16 ．．．（ 2）从数字 1， 2， 3， 4， 5， 6 中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为．．． ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（A ）1（B ）2（C ）1（D ）4．．．15 ．．．15 ．．．5 ．．．15（ 3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ A ）48 ．．．．． （ B ） 36 ．．．．． （ C ） 24 ．．．．．（ D ） 12 ．．．．．（ 4）设 x R ，则“ x 2 ”是“ x 11”的．．．． ．．．．．．．．（ A ）充分不必要条件 第 3 题图．．．．．．．．．．．．．．（ B ）必要不充分条件 ．．．．．．．．．． （ C ）充要条件 ．．．．．．．（ D ）既不充分也不必要条件 ．．．．．．．．．．．．．（ 5）已知 a log 3 0.5 ， b log 0.3 0.2 ，0.3，则．．．．．．．c0.5 ．．（ A ）c b（B ）c a ．．．a．．．b（ C ）a c（D ）a b．．．b．．．c（ 6）已知双曲线 x 2y 2 1 （0,b 0）的焦点到渐近线的距离为 2，且双曲线的一 ．．．．．．．． a 2b 2．a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．条渐近线与直线 x 2 y 30 平行， 则双曲线的方程为．．．．．．．．．． ．．．．．．．．（ A ） x2y21（B ） x2y 2 1 ．．．164．．． 84（ C ） x 2y 21（ D ） x 2 y 2 1 ．．． 4．．．4（ 7）已知向量 a(cos40 ,sin 40 ) ，b (sin 20 ,cos 20 ) ，u3a b （其中R ），．．．．．．．．．．．．．．则 u 的最小值为 ． ．．．．．（ A ） 6 （B ） 3（C ） 3 （ D ） 3．．．2．．．4．．．2．．．（ 8）已知函数1 | x |, x1,2若方程有三个不相等的实数根，则．．．．．．．f (x)．．．f (1x) m 0．．．．．．．．．．．．( x 1) , x 1.实数 m 的取值范围为 ．． ．．．．．．（ A ）,1)（ B ） ( 3,)（C ）（ D ） (0,1)．．．(．．．4．．．(0, 2)．．．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）．．．．．．．．． ．．．．．．注意事项： ．．．．．．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．2． 本卷共 12 小题，共 110 分 . ．．．． ．．．．．． ．．．．．．二、填空题：本大题共有 6 小题，每小题5 分，共 30分. ．．．．．．．．．．． ．．．．．． ．．．． ．．．．．（ 9）已知 i 是虚数单位， 若 z(2 i)2 4i ，则 复数 z =___________ ． ．．．．．．．．．．．． ．．． ．． ．．．．．．．．．．．．．（ 10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则输出 v 的值为 ___________.．．． ．．．．．．．．．．．．．．．（ 11）已知 f ( x) ( x 2 2x)e x （其中 e 是自．．．．．．．．．．．然对数的底数） ， f (x) 为 f (x) 的导 ．．．．．． ．． ． ．． 函数，则 f (0)的值为___________.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 12）在等比数列 { a } 中， ．．．．．．．．． ． n ．．．已知 a 1 ，4(a 4 1) ，．． 14 ．a 3a5．则 { a n } 的前 10 项和 S 10 ___________.．． ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 13）如图， ABC 为边长为 1 的 ．．．．．．． ．．． ．．．正三角形， D 为 AB 的中点， E 在 ．．．．． ．．．．．．． ．上，且 ，连结 BC ．．． BE : EC 1: 2 ．．． DE 并延长至 ，使，连结 ．．．．F．．EFDE．．．uuuruuur．则 FCAC 的值为 ________.FC ．．．．．．．．．．．．．．第13题 ．．．．（ 14）已知 f ( x) sin x 3cos x．．．．．．（ 0, x R ），若函数 f ( x) 在区间．．．．．．．．． (0,4 ) 内恰有 5个零点，则的取值 ．．． ．．．．．．．．范围是 ___________ .．．．．．．．．．．．．．．．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ 15）（本小题满分 13 分）．．．．．．．．． ．．．．．在 ABC 中，角 A ,B,C 的对边分别为 a, b, c ，且满足 ． ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．2a b c cos B cosC．．（ I ）求角 C 的值； ．．．．． ．．．．（II ）若 7 ，的面积为 10 3 ，求的值．．．．．．c． ABC ．．．．．．ab．．．（16）（本小题满分 l3 分）．．．．． ．．．． ．．．．．某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成A, B, C 三种规格的小石板，每 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．板材类型．．．．甲型石板（块） ．．．．．． ．乙型石板（块） ．．．．．． ．A B C1 2 4215某客户至少需要订购两种规格的石板分别为20 块和块，至多需要规格的石．．．．．．．．．A, B．．．．．．．．．． ．．22．．．．．．C．．．．板 100 块．分别用 x, y 表示甲、乙两种类型的石板数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ I ）用 x, y 列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ II ）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．用石板总数最少？ ．．．．．．．．（ 17）（本小题满分 13 分）．．．．．．．．． ．．．．．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PCD 为等边三角形， ．．．．．．． ．． ．．．．．． ．底面 为直角梯形， , ,．． ABCD ．．．．．．ABAD ．AD //BC ． AD 2BC 2, AB3 ，点 E 、 F 分别为 AD 、CD ．．． ． ．．． ．的中点 . ．．．．（ I ）求证：直线 BE / / 平面 PCD ； ．．． ．．．．．．．．（ II ）求证：平面平面；．．．．．．．．．PAF．．PCD．（ III ）若 PB 3 ，求直线 PB 与平面 PAF 所成的角 . ．．．．．． ．．．． ．．． ．．．． ．（ 18）（本小题满分 13 分）．．．．．．．．． ．．．．．已知数列 a n 的前 n 项和 A n 2， a n．．．． n （ nN ） b n．． ．．．．．an 1an 1 （nN ），数列 b n ．．．．．a n的前 n 项和为 B .．． ．．．n ．（ I ）求数列 a 的通项公式；．．．．．．n ．．．．．．（ II ）设 ca n （，求数列c 的前 n 项和 C ； ）n．．．．． nn ．nN ．．．．．．． ．．n ．2（ III ）证明：2n B n 2 n 2 （N ） .．．．．．．．．．n．．（ 19）（本小题满分 14 分）．．．．．．．．． ．．．．．已知椭圆 C : x2y 2 1 (a b 0) 的左、右焦点分别为F ， F ，上顶点为，若．．．．a 2b 2．．．．．．．．．1 ． 2．．．．． B．．BF F 的周长为 6 ，且点 F 到直线 BF 的距离为 .1 2 ．．．．．．． 1 ．．．2 ．．．．b．（ Ⅰ ）求椭圆的方程；．．．．．． C．．．．（Ⅱ）设 A 1, A 2 是椭圆 C 长轴的两个端点， 点 P 是椭圆 C 上不同于 A 1 , A 2 的任意一点，．．．． ．．．．．．．．．． ．． ．．． ．．．． ．．．．．．直线 A 1P 交直线 x 14 于点 M ，求证：以 MP 为直径的圆过点A 2 . ．． ．．． ．． ．．．．． ．．．．．．． ．（ 20）（本小题满分 14 分）．．．．．．．．． ．．．．．已知函数 f ( x) x 35 x 2 ax b （ a,bR ），函数 f ( x) 的图象记为曲线 C .．．．．2 ．．．．．．．．．．．．．（ I ）若函数 f ( x) 在 x 1 时取得 极大值 2，求 a,b 的值；．．．．．． ．．．．．．．．．． ．．．（ II ）若函数 F ( x) 2 f ( x) 5 x 2 (2a 1)x3b 存在三个不同的零点，求实数．．．．．．．2 ．．．．．．．．．．．．．b 的 ．取值范围； ．．．．．（ III ）设动点 A( x , f ( x )) 处的切线 l 与曲线 C交于另一点 B ，点 B 处的切线为 l ，．．．．．．．． 0 0 ．．．． 1 ．．． ．．．．．．．．．．．．2 ．两切线的斜率分别为 k , k ，当 a 为何值时存在常数使得 k k ？并求出的值 .．．．．．．．．．12 ．． ．．．．．．．．．． 21 ．．．．．．．天津市部分区～学年度第一学期期末考．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20162017高三数学（文科）参考答案．．．．．．．．．．．．一、．．．．．．:1．．．．．．．-4DCDA．．．．．．．5-8BACD二、填空 :．．．．．．9.．．．．．10.．．．11.12.．．．13.．．．14.．．．三、解答 :．．．．．．15.（本小分13 分）．．．．．．．．．．．．．解：（Ⅰ）已知．．．．．．．可化．．．，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．3 分．．整理得．．．，．，．又．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．分6．．（Ⅱ）由．．．．得．，．由（Ⅰ）．．．．，．所以由余弦定理得：．．．．．．．．．，．，即，．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．9 分．．所以．． .．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．分13．．．16.（本小分13 分）．．．．．．．．．．．．．解：（ I ）由意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分3．．二元一次不等式所表示的区域中的阴影部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．．．分6．．（Ⅱ）解：需要加工甲、乙两种型的板材数，目函数，作出直，平移．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．直，如，．．．．．．易知直点 A ，取到最小，．．．．．．．．．．．．．．．．解方程得点的坐，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．所以最少需要加工甲、乙两种型的板材分8和 6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答：加工厂足客需求，最少需要加工甲、乙两种型的板材分8和 6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分．．．．．．．．．．．．．．．．．17.（本小分13 分）．．．．．．．．．．．．．解：（Ⅰ），且的中点，.．．．．．．．．．．．．．又因，四形是平行四形，∴，平面，平面，直平．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．面 .⋯⋯⋯⋯⋯4分．．．．．．．．．（ II ）∵在等中，是的中点，；．．．．．．．．．．．．．．．．又，；．．．又，，又，．．．．．，又，平面，．．．．．．故平面平面；⋯⋯8 分．．．．．．．．．．（III ）与交于点，．．．．．．．．．．．由（II）知平面，，．．．．．．．．．．故平面，，直与平面所成的角.．．．．．．．．．．．．．．．．．．在中，，，．．．．．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分．．．．．．．．．．．．．18．（本小分13 分）．．．．．．．．．．．．．解：（I ）当，，，．．．．．．．．．．两式相减：；．．．．．．当，，也适合，．．．．．．．．故数列的通公式；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（II），，．．．．．．，，两式相减可得：．．．．．．．．．，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分．．．．．．．．．．．．．．．．即，．．， .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分．．．．．．．．．．．（III ），然，．．．．．．．．．即，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 9 分．．．．．．．．．．．．．．．．．．另一方面，，．．．．．．即，，⋯，，，．．．．．．．即： .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. 13 分．．．．．．．．．．．．．．．．19．（本小分14分）．．．．．．．．．．．．．解：（Ⅰ）由已知得，解得 .．．．．．．．．．．．．．所以的方程.⋯⋯⋯⋯⋯ 5分．．．．．．．．．．．．．．．．（Ⅱ）由意知，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分．．．．．．．．．．．．．．．，，得.．．．．．．且由点在上，得.⋯⋯⋯⋯⋯ 9分．．．．．．．．．．．．．．．．．所以．．⋯⋯⋯⋯13 分．．．．．．．以直径的点.⋯⋯⋯⋯⋯14分．．．．．．．．．．．．．．．．．20．（本小分14 分）．．．．．．．．．．．．．解：函数的函数.．．．．．．．．．．（I ）当极大 2，，解得；⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．（ II ）由意可得有三个不同的零点，即方程有三个数解.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．令，，由可得或，且是其增区，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．取范是. 9 分．．．．．．．．是其减区，.因此，数的．．．．．．．．．．．．．．．．（ III ）由（ I ）知点的切的方程，与立得，即，所以点的横坐是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．可得，即，等价于，解得.．．．．．．．．．．．．上可得，当存在常数使得.⋯⋯⋯⋯⋯ 14分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．天津市部分区 2016～2017 学年度第一学期期末考试．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．高三数学（文科）参考答案 ．．．．．．．．．．．．一、 : ．．．．． ．-5 - 8 BACD1 4 DCDA．．．．．．． ．．．．．．．二、填空 : ．．．．． ．9. 10.11.2102313.12.．．2i．．．6．．．．．． 4．．．三、解答 :．．．．． ．17 171214.12．．． 615.（本小 分 13 分） ．．．．．．．．．．．．．解：（ Ⅰ ）已知 (2a b) cosC c cosB 0 可化．．．．．．．．．．(2 sin A sin B) cosC sin C cosB 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分．．．．．．．．．．．．．整理得sin B cosCsin C cos B sin(B C) sin A ，．．． 2sin A cosC ．10 A π,sinA0, cosC2，．又π分π,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6． 0 CC3．．．．．．．．．． ．．（Ⅱ）由 S ABC 1ab sin C1 π10 3 得 ab 40 ，absin．．．．2 23 ． ．1 由（ Ⅰ ） cosC．．．．2， 所以由余弦定理得： ． ．．．．．．．．．c 2a 2b 22ab cosC (ab)23ab (a b)23 40，．49 (a b) 23 40 ，即，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分b)169．．． (a．．．．．．．．．． ．． 所以.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分13．． a b 13 ．．．．．．．．．．． ．．．16. （本小 分 13 分） ．．．．．．．． ．．．．．x 2 y 20≥0,解：（ I ）由 意得 ．．．．．．．．．2x y 22≥0, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分．．．．．．．．．．．． ．．4x 5 y 100≤0,x ≥0, y ≥ 0.二元一次不等式 所表示的区域 中的阴影部分 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 ．．．．．．．．．．．． ．．（ Ⅱ ）解： 需要加工甲、乙两种 型的板材数 z ， 目 函数，作出直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．zx y．．．．l 0 : x y 0 ，平移直 l 0 ，如 ， ． ．．．．． ．．．．易知直 点A ， z 取到最小 ，．．．．．．． ．．．．．．．．．解 方 程 ．．．．x 2 y 202x y 22得点A的坐 ．．．．．．A(8,6) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 10．．．．．．．．．．．．． ．．．所以最少需要加工甲、 乙两种 型的板材分 ．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． 8 和 6 ．． ．． ．．．．答：加工厂 足客 需求， 最少需要加工 ．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．甲、乙两种 型的板材分8 和 6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．17.（本小 分13 分）．．．．．．．． ．．．．．13分 ．．．解：（ Ⅰ ）QAD 2BC 2 ，且的中点，BC ED .．．．．．．． E ．AD．．．．．又因 AD / /BC ， 四 形 BCDE 是平行四 形， ∴BE / /CD ，平面 PCD ， ．．． ．．．．． ．．．．．． ．．Q CD．． ．．BE平面，直平面. ⋯⋯⋯⋯⋯4 分．． PCD．．．BE / / ．． PCD ．．．．．． ．．（ II ） ∵在等 中，F 是的中点， ；．．．．．．．．PCD ．． ．CD．．．．CDPF ．又 BC / /AD,AB AD ， AB BC ；．．． 又 AB 3, BC 1 ，AC2 ，又，．．．． AD2 ． CDAF ，又Q PF I AFF ， CD 平面 PAF ，．．． ．．．故平面平面；⋯⋯8分 ．．．PAF．． PCD．．．．．（ III ） AF 与 BE 交于点G ， ．．．．．． ． ．．． ．由（ II ）知 平面 ，，．．．．．．CD．． PAF ．BE / /CD．．BG．．PAF．．．PG ．BPG．．．BP．故平面，，直与平面 PAF 所成的角 .．． ．．．．．3BG 3 3在Rt PBG 中， BG， sin BPG2 ，2PB2．．．．3．BPG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分133．．．．．．．．．． ．．．18．（本小 分 13 分）．．．．．．．． ．．．．．解：（ I ）当2 ，An 2 ， A(n 1)2 ，．．．．．．n．．n．n 1．两式相减： a n A n A n 12n 1；．．．．．．当 n 1 ， a 1 A 1 1 ，也适合 a n 2n 1，． ．．．．．．．故数列 a 的通 公式2n 1 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分．．． .3n．．．．．．an．．．．．．．．．．．．．．．．．（ II ）ca n2n 1c 1 c2Lc n ，nnn，．．．．2．Cn．2C 135 L 2n1 ， C n1 35 L2n 1 ，两式相减可得：n21 2223 2n ． 2 22 23 242n 1．．．．．．． ．C n1 22 L2 2n 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分123nn 12222． ．．．．．．．．．．．．．．．22即 C n 1111 L12n 1 ，．22(12232n -1)n 1．222C n 1 (1 12n 13 2n n 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分n -1)n1．C n.2 2 22，2 ．．．．．．．． ．．（ III ） b n 2n 1 2n1， 然2n 1 2n 12 2n1 2n 12 ， ．．．．．2n 1 2n 1 ．．． 2n 1 2n 12n 1 2n1．即 b 2 ， B b b L b 2n ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9. 分． n ． n12n．．．．．．．．．．．．． ．．．另一方面， ．．．．．2n 1 2n 1 2 12 2 2 2，2n1 2n12n 2n 2n 1 2n 1111．即 b 22 2， b 22 2， ⋯ ，112 2． 11 3． 23 5．．．bn1 2n 12n， ．B n (22 2 )2 2 L(222 ) 2n222n 2 ．(2)1 33 52n 1 2n12n 1，即： 2n B n2n2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分．．.. 13． ．．．．．．．．． ．．．．19．（本小 分 14 分）．．．．．．．． ．．．．．：2c 2a6a 22cb ab，解得.解 （ Ⅰ ）由已知得b 3 ．．．．．．．．．．a 2b 2c 2 ．．．c 1所以的方程 x2y 2 1. ⋯⋯⋯⋯⋯5分．．．． C．．．．4 3．．．．．． ．．（ Ⅱ ）由 意知 A 1 ( 2,0), A 2 (2,0) ，⋯⋯⋯⋯⋯6分．．．．．．．．．．．．． ．．P( x 0 , y 0 ) ， l A 1P : yy 0 ( x 2) ，得 M (14,16y0 )) . ．．．x 0 2 ．． x 0 2 ．且由点在 上，得y 23(1 x 0 2 ) .⋯⋯⋯⋯⋯9 分 ．．．P．．．．．．4．．．．．． ．．uuuuur uuuur216 y 016 y 0所以．． A 2 M A 2 P (12, ) ( x 0 2, y 0 )12(x 0 2) x 0 2x 0 212(4 x 2 )12( x0 2)( x2)12(x 02)12(x 02)．．．．．．．x 0 2x 0 2⋯⋯⋯⋯ 13 分以 MP 直径的 点 A 2 .⋯⋯⋯⋯⋯ 14分． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．（本小 分14 分）20．．．．．．．． ．．．．．解：函数 f ( x) x35x2ax b 的函数3x2.．．．．2．．．．． f (x) 5 x a ．（I）当x 1 极大2， f ( 1) 0, f ( 1)2，解得 a 2, b 5．．．．．．．．．．．．．．2；⋯⋯ 4分．．．．．（ II）由意可得 F (x) 2 f ( x) 5 x2(2a 1)x 3b 有三个不同的零点，即方程．．．．．．．．．2．．．．．．．．．．．．2 x35x2x b0 有三个数解.2．．．．．．．令 g( x)2x35x2x ， g (x) 6x25x 1 (2 x 1)(3x1) ，由可．2．．．． g (x)0 ．得x1或 x1，且 (, 1),(1 ,) 是其增区， (1,1) 是其． 2 ． 3．．23．．．．．．．．． 2 3．．．．．减区，g ( 1)1, g(1)7.因此，数 b 的取范是(7 ,1)．．．．28354 ．．．．．．．．．．．．548. 9 分．．．（III ）由（I ）知点A( x0 , f ( x0 )) 的切 l1的方程 y f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) ，与．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．立得f (x0 ) f ( x0 )( x x0 )，即( x x)2( x2x5) 0 ，所以点y f (x)．．． f ( x)．．02．．．．B的横坐是x B(2 x05)，可得 k1 3x025x0a, k23(2x05)2 5(2 x05) a ，．．．．．2．．．22．即k212x0220 x025 a ， k2k1等价于 (3x025x0 )(4 ) a( 1) 25．4．．．．4得25 4, a.．12 ．，解．．25上可得，当a．．．．．．12存在常数 4 使得k2k1. ⋯⋯⋯⋯⋯分14．．．．．．．．．．．．．．．．。