2020年整合高考文科数学专题复习导数训练题文名师资料

高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题， 数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。

二、经典例题剖析

考点一：求导公式。

13f(x)x2x1 ff(1)(x)3的值是 的导函数，则 。 例1. 是 2121f'32xxf' 解析：，所以

答案：3

点评：本题考查多项式的求导法则。

考点二：导数的几何意义。

1xy2(1(1))f(x)My，f 2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是(1)(f1)f 。

115fk'1M(1，f(1)) 222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5f13'f1f1 2 以，所以3

答案：

323)(1，24xyx2x例3. 。 在点曲线处的切线方程是

23)(1，44xy'3x5k344解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点3)(1，3)y5xb(1，2b，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5xy20 方程为：5xy20 答案： 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。 23x,y0xl:ykxx3x2yxl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。 求直线y00kx 0xy,x0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上，则00y20x3x2 00232x2x3xyxyx,y'3x6x20 在，处， 。又000000222x3x23x6x22x'6x3xkf，整曲线C，的切线斜率为

0000000331ykx03x2xx0 0082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或0331,yx 82l4的方程为，切点坐标是直线。

331,yx 82l4的方程为 ，切点坐标是答案：直线 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

考点四：函数的单调性。 321xxfxax3a 上是减函数，求已知的取值范围。在R5.例2xf0fxf'x13xf'ax6xRx的导数为解析：函数为减时，都有。对于

a020a36123ax6x10xR3a3a可得函数。，解得。所以，当由xfxR为减函数。时，函数对

38123x13x3fxx3x 933a时，当2

。 3xfxyxRa3为减函数。对 由函数在R上的单调性，可知当是，函数xxff33aa在时，函数R上存在增区间。所以，当7

当上时，函数在R不是单调递减函数。

a3。）可知 综合（1）（2）（3a3 答案： 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

考点五：函数的极值。

32f(x)2x3ax3bx8cx1x2时取得极值。 例及6. 在设函数（1）求a、b的值；

2x[0，3]f(x)c（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

2f(x)f(1)0b3x)6x6axf(21xx，解析：（取得极值，则有及在，因为函数1）66a3b0，．0b12a3240f(2)a3b4。，解得．即，

322c812x)2x9xxf(f(x)6x18x126(x1)(x2)。 （2）由（Ⅰ）可知，，(x)0x(0，3)，fx1x2f1)f)(x0(2)，((x)0x1当。当当时，时，时，当；所以，；03，xf(98cx)fff(x)(1)58c(0)8cf(3)的，又，取得极大值。则当时，时，3，0x2f(3)98cf(x)c最大值为。因为对于任意的，有恒成立， 1)(，(9，)2c98cc9cc1 。的取值范围为，解得 ，因此或所以 1)(，(9，)43ab 。）2；（，）1答案：（．xx'ff；的极值步骤：①求导数 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数 x'00f'xf'fx在各区间上的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由②求xf的极值。取值的正负可确定并求出函数

考点六：函数的最值。 2x'01f'fxfaxx4fxa为实数，已知例，求；（2。求导数）若7. 在区2,2上的最大值和最小值。间 3224ax3xax4x4af'xf2xx 。，解析：（1）1a2

0321af'41x3xx43xx4f'2 （2）。，4x

0x0f1xf'3xx2,24f'x1x3或上令，即， 则和在区间，解得x的变化情况如下表：随

x 2 12, 1 4,13 43 4,23 2

xf' ＋ 0 — 0 ＋

xf 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0

5044509fff1 22,fx3272732，，最小值为上的最大值为在区间。所以，91f 2。

5049f1f 23x2'faxx4 3272 21））最大值为；（答案：（，最小值为。bfax,上的最值，要先求出函 在区间点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数abf,fxabf进行比较，从而得出函数的最大最小值。数在区间 上的极值，然后与和 考点七：导数的综合性问题。．

3(a0)(1,f(1))caxbx(fx)处的切线与直线例8. 设为奇函数，其图象在点函数f'(x)0x6y7acb12的值；， 垂直，导函数。（1）求，的最小值为f(x)f(x)[1,3]上的最大值和最小值。的单调递增区间，并求函数）求函数在 （2f(x)f(x)f(x)33axbxcaxbxc ，即为奇函数，∴解析： （1）∵2x6y70baxf'(x)3cb12012∴的最小值为，∵，又直线，∴的斜1 f'(1)3ab6a2b12c06．，，∴，率为 ，因此，

232)2)(xx6126(xf'(x)x122xf(x) 。，列表如下： （2）

x(,2)(2,2)(2,)22 )xf'(00

)f(x增函数 极大极小 增函数减函数

)(2,)(,21f(1)(x)f，是和调 所以函数增区间的，∵单

f(2)82f(3)18f(x)f(3)181,3][，最小在值是上，的最，∴大值是 f(2)82 。

f(2)8218(3)f0b2a12c。1答案：（） ，，最小值是，）最大值是；（2点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

3

方法总结

（一）方法总结

导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具。导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象。要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法。应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景。应用 导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述。．

（二）高考预测

导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义。也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题。导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题。

4 强化训练

5

选择题

2x1y 42，则切点的横坐标为（ A 1. 已知曲线）的一条切线的斜率为

A．1

B．2

C．3

D．4

32x13yx在点（1，－12. 曲线）处的切线方程为 （ B ）

y3x4y3x2y4x3y4x5 D．． ．B． C A2(x1)(x1)yx1处的导数等于 （ 3. 函数D 在 ）

A．1 B．2 C．3 D．4

f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为 （ 4. 已知函数 A ）

2f(x)2(x1))13(x(f(x)x1) A．． B

2f(x)x1)12(x(fx) D． C．

323xax(x)x9ff(x)a3x=（ 函数5. D ，已知）时取得极值，则 在5

D）4 （B （）3 （C）（A）2

2313xf(x)x)

( 6. 函数D 是减函数的区间为2)(,0)(0,,2)(2,)( （Ｃ）（Ｂ）（Ｄ）（Ａ）132xxf(x)26][0, 3 A在区间 8. 函数）上的最大值是（

1632 91233 BD． C．． A．

3xx3ynmnm 9. 函数） （ 的极大值为，极小值为 ，则 A 为4 ．D 2 ．C 1 ．B 0 ．A．3,xxaxfx内是增函数，则 （在 A ） 10. 三次函数1a

10a0aa3 ． CA． ．D B． 3yx8x 4的点中，坐标为整数的点的个数是 11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于