矩阵单项选择题

线性代数试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1. 设矩阵A的秩为r，则下列命题正确的是（ ）

A. A的任意r阶子式都不为零

B. A的任意r+1阶子式都不为零

C. A的任意r阶子式都不为零，且任意r+1阶子式都为零

D. A的任意r阶子式都不为零，但存在r+1阶子式不为零

答案：C

2. 若矩阵A、B均为n阶矩阵，且AB=0，则必有（ ）

A. A=0或B=0

B. A=0或B可逆

C. A可逆或B=0

D. A可逆或B可逆

答案：D 3. 设向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（ ）

A. α1+α2, α2+α3, α3+α1

B. α1+α2, α2+α3, α1-α2

C. α1-α2, α2-α3, α3-α1

D. 2α1, 3α2, 4α3

答案：D

4. 设矩阵A的伴随矩阵A的秩为1，则矩阵A的秩为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

答案：C

5. 若二次型f(x1, x2, x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，则参数λ的取值范围是（ ）

A. λ>0 B. λ≥0

C. λ<0

D. λ≤0

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6. 设矩阵A的秩为2，且A的行向量组线性无关，则A的列向量组的极大线性无关组所含向量的个数为______。

答案：2

7. 若二次型f(x1, x2,

x3)=2x1^2+x2^2+3x3^2+2x1x2-2x1x3的正惯性指数为2，则参数λ的取值范围是______。

答案：λ≥0

8. 设向量组α1, α2, α3的秩为3，且满足α1+2α2-α3=0，则向量组α1+α2, α2+α3,

α3+α1的秩为______。

答案：3

9. 设矩阵A的伴随矩阵A的秩为2，则矩阵A的秩为______。 答案：3

10. 若线性方程组Ax=b有无穷多解，则矩阵A的秩r(A)与增广矩阵B的秩r(B)的关系是______。

第 页 共6页 1 一． 填空题(每小题3分，共15分）

1. 设

2. 设

2

3. = 288

4. 齐次线性方程组 λ=0或2

5. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n

二． 选择题(每小题3分，共15分）

1。 设( B ）

（a) A的两行（或列）元素对应成比例

（b) A中必有一行为其余行的线性组合

(c） A中有一行元素全为零

(d) 任一行为其余行的线性组合

2. 设n维行向量

（ B )

（a） 0 （b） E (c) –E (d） E+

3. 设( C ）

（a) （b）

（c) （d)

4.s维向量组（)线性无关的充分必要条件是( C ）

（a） 存在一组不全为零的数, 使得

（b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出

(c） 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

（d） 中任意两个向量都线性无关

5。 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,

则的通解为（ AB ）

（a) （b) （c) （d)

1．下列矩阵中，（ )不是初等矩阵.

(A） (B) （C） （D)

2．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是( ）。

(A） （B）

（C) （D）

3．设A为n阶方阵,且。则（ ）

（A) （B) (C) （D)

4．设为矩阵，则有（ ）。

（A）若，则有无穷多解；

(B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；

1 / 18 XXX学年期末考试试卷

《线性代数》期末考试题及详细答案（本科A、B试卷）

A卷

题 号 一 二 三 四 总分 评卷人

分 值 20 20 10 50 100

得 分

一、填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）。

1、设1D= 3512 ， 2D=345510200，则D=12DDOO=_____________。

2、四阶方阵AB、，已知A=116，且=B1-12A2A，则B=_____________。

3、三阶方阵A的特征值为1，-1，2，且32B=A-5A，则B的特征值为_____________。 4、若n阶方阵A满足关系式2A-3A-2EO，若其中E是单位阵，那么1A=_____________。

5、设11,1,1，21,2,3，31,3,t线性相关，则t=_____________。

二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）。

1、若方程13213602214xxxx成立，则x是： 课程代码： 适用班级：

命题教师： 任课教师：

2 / 18 （A）-2或3； （B）-3或2；

（C）-2或-3； （D）3或2；

2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为：

（A）332233AB+3AB+BABA；

B）22ABA+B=AB；

（C）2AE=AEA+E；

（D）222AB=AB；

3、设A为可逆n阶方阵，则**A=？

（A）AE； （B）A；

（C）nAA； （D）2nAA；

4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵：

线性代数期末考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 若矩阵A是可逆的，则下列哪个选项是正确的？

A. A的行列式为0

B. A的行列式不为0

C. A的逆矩阵不存在

D. A的逆矩阵是其转置矩阵

答案：B

2. 线性方程组有唯一解的充分必要条件是：

A. 系数矩阵的行列式为0

B. 系数矩阵的行列式不为0

C. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩

D. 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩

答案：B

3. 设A是n阶方阵，若A的特征值均为1，则A可能是：

A. 零矩阵

B. 单位矩阵

C. 任意对角矩阵

D. 任意方阵

答案：B

4. 向量空间中，若两个向量组等价，则它们：

A. 包含相同数量的向量 B. 包含相同数量的线性无关向量

C. 可以相互线性表出

D. 具有相同的维数

答案：D

二、填空题（每题5分，共20分）

1. 设矩阵A的秩为r，则矩阵A的行向量组和列向量组的最大线性无关组包含的向量数量均为______。

答案：r

2. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1+β,

α2+β, ..., αn+β线性相关，其中β为非零向量，这说明向量组α1, α2, ..., αn的线性相关性与向量β的______有关。

答案：选择

3. 设A是3×3矩阵，且A的行列式|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式|A^(-1)|等于______。

答案：1/2

4. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵B具有相同的秩，则该线性方程组的解集的维数为n-r，其中n是矩阵A的阶数，r是矩阵A的秩，则该线性方程组的解集的维数为______。

答案：n-r

三、解答题（每题15分，共40分）

1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\]，求矩阵A的特征值和特征向量。

答案：

特征值λ1 = 5，对应的特征向量为\[\begin{pmatrix}-2 \\