八年级数学上册15.3.2单项式除以单项式教案

数学教案－单项式除以单项式教案概述本教案是针对初中数学中的单项式除以单项式的教学内容进行设计的。

通过本教案的学习，学生将能够理解和掌握单项式除以单项式的基本概念和方法，并能够运用所学知识解决相关问题。

教学目标1.理解单项式的定义和特性；2.掌握单项式除以单项式的基本方法；3.运用所学知识解决相关问题。

教学重点1.理解单项式的定义和特性；2.掌握单项式除以单项式的基本方法。

教学难点运用所学知识解决相关问题。

教学准备1.教师准备白板、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备教材、练习题、笔、纸等。

教学过程1. 导入新知教师通过提问等方式，引导学生回顾和复习单项式的基本概念和运算规则。

2. 引入新知教师通过例题引入单项式除以单项式的概念和方法，解释其意义和应用场景。

3. 理论讲解教师对单项式除以单项式的基本方法进行讲解和说明，包括相似单项式的除法规则、指数相减规则等。

4. 案例演示教师通过具体案例演示单项式除以单项式的步骤和计算过程，让学生理解和掌握解题的方法。

5. 练习与讨论教师提供一些练习题让学生自主完成，然后进行讨论和解答，引导学生深入理解和运用所学知识。

6. 总结归纳教师引导学生总结本节课所学的内容，梳理思路，形成完整的知识体系。

7. 课堂练习教师出示一些实际问题，要求学生运用所学知识进行求解，检验学生的掌握情况。

注意事项1.学生在学习过程中要注意化简和约分，避免出现错误答案；2.学生在解题过程中应注意保留小数或分数的精确性；3.学生在课后应复习和巩固所学内容，并完成相应的练习题。

以上是关于数学教案－单项式除以单项式的文档，在教学过程中要注意将理论知识和实际问题相结合，让学生能够真正掌握所学知识，并能够熟练运用于解决实际问题。

学生在学习过程中要培养良好的思考能力和解决问题的能力，同时要注重练习和巩固，提高学习效果。

说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
由学生归纳小结，如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

练习：计算：
（1）
（2）
例2：计算：
练习：计算（1）
（2）理解体会。

理解后识记。

板演
先说明运算顺序，板演。

(三)实践与探索2 四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多
项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同
伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除
以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：
先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的
商相加．
例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4
的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。

合作学习，培
养合情推理
与从特殊到
一般的思维
能力。

（四）小结与作业1、单项式除以单项式，有什么方法？
2、多项式除以单项式有什么规律？
作业：课本中选
各抒已见。

看
谁说得最全。

(六)教学后记。

15.3.2 整式的除法学习目标: 1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则；2、应用法则计算并理解它们的运算算理；3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法；4、培养学生的创新精神与能力。

学习重点:单项式除以单项式的运算法则及其应用学习难点: 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程学习过程:第一课时一、提出问题，创设情境问题：木星的质量约是241.910⨯吨．地球的质量约是215.0810⨯吨。

你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？类似的计算你还能算吗？ 382a a ÷= ； 3232123a b x ab ÷= ． 你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？二、深入研究，合作创新阅读理解：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．我们可以想象2a ×( )=8a 3．所以32824a a a ÷=例如：因为3ab 2·( )=12a 3b 2x 3，所以 3232231234a b x ab a x ÷=。

2．还可以从除法的意义去考虑． （1）a a a a a a a 4282828333=⋅==÷． （2）观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征：○1原式都是 除以 ； ○2运算的方法是 我们总结的法则是：运算知识：例1、计算：（1）7545616x y z x y ÷ （2）2)321(5)35.0(b a b a -÷-练习：(1)423287x y x y ÷= (2)534515a b c a b -÷=(3)（2x 2y ）3·(-7xy 2)÷14x 4y 3 (4)425(2)(2)a b a b +÷+=例2、化简求值：{}534333224(2)x y x y x y x y xy ⎡⎤÷÷÷÷⎣⎦,其中2,3x y =-=应用单项式除法法则应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．三、应用新知，强化概念1、计算：2、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？第二课时一、复习旧知：(1) 24a 2b 3÷3ab (2) 6a 3÷⎪⎭⎫⎝⎛232a (3) 7a 3b 2÷(-3a 3b )二、小组合作，拓展探索1、自我小组探索：计算下列各式： (1)()am bm m +÷ (2)2()a ab a +÷ (3)22(42)2x y xy xy +÷①上面这些式子应该怎样计算？②还有什么发现吗?小组总结的结论为：2、尝试练习：(1)32(1263)3a a a a -+÷ (2)2()(2)82x y y x y x x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦(34332222(21357)(7)x y x y x y x y -+÷-三、课堂反馈，强化练习1、计算：2、化简：2(2)(2)4()6x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦四、巩固拓展，灵活运用1、已知32331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，求a 的值。

单项式除以单项式一、教学目标 （一）知识储备点1、理解并掌握单项式除以单项式的运算法则；2、并能正确熟练地运用单项式除以单项式的运算法则进行计算， （二）能力培养点1、通过单项式除以单项式法则的总结，培养学生的抽象概括能力；2、运用法则进行计算，训练学生的综合解题能力和计算能力； （三）情感体验点让学生通过法则的归纳，渗透集合、转化、对应等数学思想，形成数学法则简洁性、规律性的美感，让学生自主探索，加深知识的联系，使学生体验到探究与求知的欲望，使学生学会主动学习，培养热爱数学的情感． 二、教学设想1．重点：正确、熟练地运用单项式除以单项式法则进行计算． 2．难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程及计算的准确性。

3．疑点：法则运用时的注意事项．三、教学步骤 （一）教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．（l ）叙述同底数幂的除法性质． （2）计算：学生活动：学生回答上述问题．nma a ÷（0≠a ，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．2．合作探究（1）生生互动想一想如何计算, 并说说你的理由:(1) a 20 ÷ a 10 (2)（－c)4÷(－c)2 (3) (2a －b)6÷（b －2a)4 (4) (a 2)3 ·(－a 3)4÷(a 3)5(5) (a 2b)6÷(a 2b) (6 ) a m+n ÷ a m+n（1）()52x y x ÷ （2）222(8m )(2m )n n ÷ （3）422()(3)a b c a b ÷方法不唯一，学生思考回答，教师适当提示（从约分、逆运算等角度考虑）（2）师生互动(共同总结法则)1）从上述分析过程中，你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗?(单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式) 2）单项式除以单项式是按哪几个步骤进行的?(单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的，即根据有理数的运算法则将系数分别相除；对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂相除的法则分别相除；对于被除式单独有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式)如何运用呢？比如计算：33352536c b c b a ÷-223335210)536(b a c b a -=÷-=--学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题．（教师板书）【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出33352536c b c b a ÷-，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．(被除式的系数)÷ (除式的系数)写在商里面作因式(被除式的指数)—(除式的指数) 商式的系数＝ 被除式里单独有的幂=同底数幂)商的指数＝ 观察以上三个等式，分小组讨论： （1）商式的系数与什么有关？如何确定？（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？ （3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？(1) (x 5y ) ÷ x 2 = x 5 − 2 ·y(2) (8m 2n 2) ÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2 − 2·n 2 − 1 ;(3) (a 4b 2c) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4 − 2·b 2 −1·c .第二步第一步 单项式相除单项式相乘 3）比较单项式乘以单项式与单项式除以单项式运算法则的相似与不同3、尝试计算，熟悉法则例1、计算：（1）2323()(3)5x y x y -÷练习1下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（1）23232)3(2xy xy y x =-÷ （2）22325210xy y x y x =÷ （3）x xy y x 2214222=÷（4）268103)105(1015⨯-=⨯-÷⨯ 学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正． 【教法说明】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．学生活动：学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评．【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除其余字母同它的指数不变作为积的因式 只在被除式中含有的字母连同它指数不变作为商的因式(3) (2x 2y )3·(−7xy 2)÷(14x 4y 3); (4) (2a+b )4÷(2a +b )2.(2) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3b ); 4323322234286653223159)12)3x y xy x y x y x y xy ÷⋅⋅-÷-÷-⋅-3、计算(1)(8a b c)(2a b )(-a bc ) (2)(3)()((3)(18)()(6332322222232238611()48162(52)(2)x y x y a x ax x y x y ÷÷-÷-÷-÷-2、计算(1)(2a b )(a b ) (2) (3)(-0.5b )) (4)(-3m n )(-mn ) (5)(（4）3423531(4)()(6)(2)2a b ab a b ab -÷+-÷ 学生活动：学生板演，其余学生在练习本上完成，然后学生自评．【教法说明】通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．4、填空：（1）262______ab ab =÷ （2）()xy xy 155______2=-÷ （3）a x a 5_______12532=÷ （4）ab b a 3_______2423-=÷5、完成书上第48页知识技能第3题。

单项式除以单项式教学教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解单项式除以单项式的概念。

掌握单项式除以单项式的运算方法。

能够正确进行单项式除以单项式的计算。

1.2 过程与方法目标通过实例演示，培养学生的观察和分析能力。

运用数学符号和运算规则，提高学生的逻辑思维能力。

运用合作交流，培养学生的团队协作能力。

1.3 情感态度与价值观目标培养学生对数学的兴趣和自信心。

培养学生在解决问题中的耐心和坚持性。

培养学生积极参与课堂活动，乐于探索的精神。

第二章：教学内容2.1 教学重点单项式除以单项式的运算方法。

2.2 教学难点理解单项式除以单项式的概念。

正确进行单项式除以单项式的计算。

第三章：教学准备3.1 教具准备黑板、粉笔。

教学课件或幻灯片。

3.2 学具准备学生作业本。

计算器。

第四章：教学过程4.1 导入新课通过复习相关知识，引入单项式除以单项式的概念。

提出问题，激发学生的思考和兴趣。

4.2 教学新课通过实例演示，讲解单项式除以单项式的运算方法。

引导学生观察和分析实例，总结运算规律。

进行一些典型题目的示范解答，让学生跟随步骤进行计算。

4.3 巩固练习让学生独立完成一些练习题目，巩固所学知识。

提供解答和反馈，帮助学生纠正错误和提高解题能力。

第五章：课堂小结5.1 回顾本节课所学内容单项式除以单项式的概念。

单项式除以单项式的运算方法。

5.2 强调注意事项注意运算符号和规则的正确使用。

在计算过程中要注意细节，避免常见错误。

5.3 布置作业布置一些相关的练习题目，让学生巩固所学知识。

提供作业解答的时间和地点，方便学生提问和解答疑惑。

第六章：教学评估6.1 评估内容通过课堂练习和作业，评估学生对单项式除以单项式的理解和掌握程度。

通过学生的提问和参与度，评估学生的学习兴趣和主动性。

6.2 评估方法观察学生的计算过程和答案，检查运算方法和结果的正确性。

通过学生的提问和讨论，了解学生的理解和困惑之处。

6.3 反馈与改进根据评估结果，及时给予学生反馈，表扬正确的做法，指出错误的改正。

单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入1.1 教学目标：1. 了解单项式的概念；2. 理解单项式除以单项式的含义；3. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。

1.2 教学内容：1. 引入单项式的定义，解释单项式的组成；2. 解释单项式除以单项式的概念，通过实例让学生理解；3. 讲解单项式除以单项式的步骤，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等。

1.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的概念和步骤；2. 利用实例进行解释，让学生通过具体例子理解概念；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

1.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

第二章：单项式除以单项式的计算方法2.1 教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的计算方法；2. 能够正确计算单项式除以单项式的题目。

2.2 教学内容：1. 讲解单项式除以单项式的计算方法，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等；2. 通过实例演示和练习，让学生熟悉并掌握计算方法。

2.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的计算方法；2. 利用实例进行演示，让学生通过具体例子掌握计算方法；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

2.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

第三章：单项式除以单项式的应用3.1 教学目标：1. 能够运用单项式除以单项式的知识解决实际问题；2. 培养学生的数学应用能力。

3.2 教学内容：1. 通过生活实例或数学问题，引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；2. 讲解解题思路和步骤，让学生掌握解决问题的方法。

3.3 教学方法：1. 采用案例分析法，讲解生活实例或数学问题；2. 引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

多项式除以单项式教学目标知识与技能多项式除以单项式的运算法则及其应用．过程与方法经历探索多项式除以单项式的运算的过程，会进行多项式与单项式的除法运算． 情感、态度与价值观从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验．重难点重点多项式除以单项式的运算法则及其应用．难点探索多项式除以单项式法则的过程，及灵活运用此法则解题．教学过程一、创设情境，导入新知1．如何用式子表示分配律？2．同底数幂的性质是什么？用式子如何表示？3．单项式除以单项式的法则是什么？我们学习了被除式和除式都是单项式的除法，如果被除式是多项式，除式是单项式怎样计算呢？即如何计算(a ＋b ＋c )÷m?我们在前面学习单项式与多项式相乘时，是把它转化为单项式与单项式相乘来进行的，多项式除以单项式也可类似地转化为单项式与单项式相除来进行．二、合作交流，探究新知根据除法的法则和运算律，有(a ＋b ＋c )÷m＝(a ＋b ＋c )·1m＝a ·1m ＋b ·1m ＋c ·1m. 由此，由学生总结出多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 项式除以单项式法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（1）单项式除以单项式从系数、同底数的幂、单独的字母个角度入手；（2）单项式除以单项式的结果仍是单项式；（3）单项式除以单项式是单项式与单项式相乘的逆运算。

例题赏析（出示课件）【小结】有乘方，应先算乘方，再进行单项式除以单项式。

四、课堂练习，巩固提高1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．2．教材P41练习第1、2题．五、反思小结，梳理新知1．多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的除法运算法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项．3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础．4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．2．教材P42习题12.4第2、3题．。