第8章 异方差性

异方差性在回归分析的影响在回归分析中，异方差性是一个重要的概念，指的是误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。

异方差性会对回归分析的结果产生影响，导致参数估计不准确甚至失真，从而影响对模型的解释和预测能力。

本文将从异方差性的定义、影响、检验以及处理方法等方面展开讨论。

一、异方差性的定义在回归分析中，我们通常假设误差项具有同方差性，即误差项的方差是恒定的。

然而，在实际应用中，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，这种情况被称为异方差性。

异方差性通常表现为误差项的方差与自变量的水平相关，即方差不是常数。

二、异方差性的影响1. 参数估计的不准确性：异方差性会导致参数估计的不准确性，使得回归系数的估计偏离真实值，从而影响对自变量与因变量之间关系的解释。

2. 统计检验的失真：异方差性会使得回归模型的显著性检验结果失真，可能导致错误的结论，影响对模型整体拟合优度的评估。

3. 预测精度的下降：异方差性会影响对未来观测值的预测精度，使得预测结果不可靠，降低模型的预测能力。

三、异方差性的检验为了检验回归模型是否存在异方差性，可以采用以下方法：1. 图形诊断法：通过残差图、残差与预测值的散点图等图形来观察残差的分布情况，如果残差呈现出明显的异方差性模式，就可以怀疑模型存在异方差性。

2. 统计检验法：利用异方差性检验统计量，如White检验、Goldfeld-Quandt检验、Breusch-Pagan检验等，对模型的异方差性进行显著性检验。

四、处理异方差性的方法当检验结果表明模型存在异方差性时，可以采取以下方法进行处理：1. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量的水平相关，从而消除异方差性。

2. 变量转换：对自变量或因变量进行对数变换、平方根变换等，使得变量的方差变化较小，减轻异方差性的影响。

3. 引入干扰项：在模型中引入干扰项，如虚拟变量、交互项等，来控制异方差性的影响。

4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi

(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
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作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用

ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。

伍德⾥奇---计量经济学第8章部分计算机习题详解（STATA）班级：⾦融学×××班姓名：××学号：×××××××C8.1SLEEP75.RAWsleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u 解：（ⅰ）写出⼀个模型，容许u的⽅差在男⼥之间有所不同。

这个⽅差不应该取决于其他因素。

在sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u模型下，u⽅差要取决于性别，则可以写成：Var u︳totwork,educ,age,yngkid,male =Var u︳male =δ0+δ1male。

所以，当⽅差在male=1时，即为男性时，结果为δ0+δ1；当为⼥性时，结果为δ0。

将sleep对totwork，educ，age，age2，yngkid和male进⾏回归，回归结果如下：（ⅱ）利⽤SLEEP75.RAW的数据估计异⽅差模型中的参数。

u的估计⽅差对于男⼈和⼥⼈⽽⾔哪个更⾼？由截图可知：u2=189359.2?28849.63male+r20546.36 (27296.36)由于male 的系数为负，所以u 的估计⽅差对⼥性⽽⾔更⼤。

（ⅲ）u 的⽅差是否对男⼥⽽⾔有显著不同？因为male 的 t 统计量为?1.06，所以统计不显著，故u 的⽅差是否对男⼥⽽⾔并没有显著不同。

C8.2 HPRICE1.RAW price =β0+β1lotsize +β2sqrft +β3bdrms +u 解：（ⅰ）利⽤HPRICE 1.RAW 中的数据得到⽅程（8.17）的异⽅差—稳健的标准误。

讨论其与通常的标准误之间是否存在任何重要差异。

●先进⾏⼀般回归，结果如下：●再进⾏稳健回归，结果如下：由两个截图可得：price =?21.77+0.00207lotsize +0.123sqrft +13.85bdrms29.48 0.00064 0.013 (9.01)37.13 0.00122 0.018 [8.48]n =88，R 2=0.672⽐较稳健标准误和通常标准误，发现lotsize 的稳健标准误是通常下的2倍，使得 t 统计量相差较⼤。

异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。

在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。

为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。

下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。

一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。

如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。

2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。

该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。

3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。

该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。

4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。

二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。

比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。

2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。

该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。

3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。

该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。

4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。

通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。

综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。