2018年中考数学回归考点练习卷：反比例函数练习卷

备考2024年中考数学二轮复习-函数_反比例函数_反比例函数系数k的几何意义-综合题专训及答案反比例函数系数k的几何意义综合题专训1、(2019盘锦.中考真卷) 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝ S矩形ODAE.（1）求点B的坐标.（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式.2、(2019镇江.中考真卷) 如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接 .已知与的面积满足 .（1）＝，＝；（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标.3、(2018常州.中考真卷) 如图，已知点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．4、(2017兴化.中考模拟) 已知点A（1，2）、点 B在双曲线y= （x＞0）上，过B作BC⊥x轴于点C，如图，P是y轴上一点，（1）求k的值及△PBC的面积；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y= （x＞0）上的任意两点，s= ，t= ，试判断s与t 的大小关系，并说明理由．5、(2018深圳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．6、(2018河南.中考模拟) 如图，点P是反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y= （k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y 轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．7、(2017黄冈.中考模拟) 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．（1）求k的值；（2）当S= 时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式．8、(2017黄冈.中考模拟) 反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y= 的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y= 的图象上，求t的值．9、(2020辽宁.中考模拟) 如图，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A.（1）求和的值.（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线交于点C.求△OAC的面积.10、(2017湖北.中考真卷) 如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y= 于另一点，求△OBC的面积．11、(2018株洲.中考真卷) 如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD的面积为2.（1）求的值及 =4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值12、(2017常德.中考真卷) 如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= 的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．13、(2018深圳.中考模拟) 如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．14、(2018广州.中考真卷) 设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为。

押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题06 一次函数与反比例函数的综合【母题重现】（2017四川省资阳市，第20题，8分）如图，一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象与反比例函数2m y x= （m ≠0，x ＜0）的图象交于点A （-3，1）和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当x ＜0时，比较1y 与2y 的大小．【方法】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y ＝k x，把已知一点代入函数表达式求出k 的值即可． 【中考回顾】1．（2017滨州，第12题，3分）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y =x 和双曲线1y x=相交于点A 、B ，且AC +BC =4，则△OAB 的面积为（ ）A ．3或3B 11C ．3D 12. （2017广西桂林市，第11题，3分）一次函数y =﹣x +1（0≤x ≤10）与反比例函数1y x=（﹣10≤x ＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）是图象上两个不同的点，若y 1=y 2，则x 1+x 2的取值范围是（ ）A ．﹣8910≤x ≤1 B ．﹣8910≤x ≤899 C ．﹣899≤x ≤8910 D ．1≤x ≤89103. （2017江苏省泰州市，第6题，3分）如图，P 为反比例函数k y x =（k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y =﹣x ﹣4的图象于点A 、B ．若∠AOB =135°，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84. （2017内蒙古通辽市，第17题，3分）如图，直线333--=x y 与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数xk y =的图象在第二象限交于点C ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D ．若AD =AC ，则点D 的坐标为 ．5. （2017广西贵港市，第18题，3分）如图，过C （2，1）作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y =﹣x +6上，若双曲线k y x=（x ＞0）与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．6. （2017浙江省湖州市，第16题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x =的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是 ．7（2017四川省南充市，第21题，8分）如图，直线y =kx （k 为常数，k ≠0）与双曲线m y x=（m 为常数，m ＞0）的交点为A 、B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC =30°，OA =2．（1）求m 的值；（2）点P 在y 轴上，如果3ABP S k ∆=，求P 点的坐标．8. （2017四川省广元市，第22题，9分）如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数k y x =的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且tan ∠ABO =12，OB =4，OE =2． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．9. （2017德州，第24题，12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1y xk=与kyx=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数1y xk=与kyx=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数1y xk=与kyx=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线P A交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，km），直线P A的解析式为y=ax+b（a≠0）．则1ka bkma bm-+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：__________ab=⎧⎨=⎩∴直线P A的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△P AB的形状，并用k表示出△P AB的面积．10. （2017山东省泰安市，第25题，8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA =90°，且tan ∠AOB =12，OB =k y x=的图象经过点B ． （1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y =mx +n 的图象过点M 、A ，求一次函数的表达式．【中考押题】1. 如图，反比例函数k y x =（k ＜0）与一次函数y =x +4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x 的不等式4k x x<+（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＜﹣3或﹣1＜x ＜02. 如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC •BD =k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣63. 如图，已知点A 是一次函数12y x =（x ≥0）图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是 ．4. 如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC =CA ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．5. 如图，一次函数15y k x =+（10k <）的图象与坐标轴交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=（20k >）的图象交于M ，N 两点，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，已知CM =1．（1）求21k k -的值；（2）若14AM AN =，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点P 是x 轴（除原点O 外）上一点，将线段CP 绕点P 按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ ，当点P 滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q 的坐标；如果不能，请说明理由．。

反比例函数k 的几何意义专项练习一．选择题（共10小题）1．过反比例函数222m m y x+-=图象上一点向A 分别向x 轴作垂线，垂足为B ，若三角形OAB 的面积为3，则此函数图象必经过点( )A ．(4,3)B ．(2,3)--C ．(1,3)-D ．(3,1)-2．如图，已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ．若OAB ∆的面积为1，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．如图，点A 在反比例函数8(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．16B ．8C ．4D ．24．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OAB ∆的面积是9，P 是AB 的中点，若函数(0)k y x x =>的图象经过点A ，P ，则k 的值为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．25．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若ABC ∆的面积为2，则k 的值是( )A ．4B ．4-C ．2-D ．26．如图，A ，B 两点在双曲线4(0)y x x=>上，分别过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为1.7，则12S S +的值为( )A ．4.6B ．4.2C ．4D ．57．如图，在平面直角坐标系中，函数2(0)y x x=>的图象经过矩形OABC 的边BC 的中点D ，且与边AB 相交于点E ，则四边形ODBE 的面积为( )A ．32B ．2C ．3D ．48．如图，AOB ∆和ACD ∆均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线(0)k y x x =>上，若图中4OBP S ∆=，则k 的值为( )A ．23B ．23-C ．4-D ．49．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x =-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是( )A ．6B ．5C ．4D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的面积为10，反比例函数(0)k y x x =>与AB 、BC 分别交于点D 、E ，若2AD BD =，则k 的值为( )A ．53B ．103C ．203D ．52二．填空题（共8小题）11．如图，在ABCD Y 的面积为6，(4,)A a ，(6,)B b ，反比例函数k y x=的图象经过点A 与点C ，则k 的值为 ．12．如图，OAB ∆的顶点A 在双曲线8(0)y x x =>上，顶点B 在双曲线6(0)y x x=-<上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则OAB ∆的面积为 ．13．如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中13CE CB =，13AF AB =，且四边形OEBF 的面积为6，则k 的值为 ．14．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x =≠上，//AB x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为D ，C ，若矩形ABCD 的面积是9，则k 的值为 ．15．如图，点A 、B 都在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，过点B 作//BC x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，3DA DC =，6ABD S ∆=．则k 的值为 ．16．如图，平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x =>，0)x >和22(0k y k x =>，0)x >的图象分别相交于A ，B 两点．点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为 ．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象上，横坐标分别为1，4，对角线//BD x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为 ．18．如图，已知点A 是一次函数1(0)3y x x =…图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点B ，C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是 ．三．解答题（共8小题）19．如图，Rt ABC ∆的顶点B 在反比例函数12y x =的图象上，AC 边在x 轴上，已知90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，求图中阴影部分的面积．20．如图，在矩形OABC 中，5OA =，4OC =，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数(0)k y k x=>的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的表达式；（2）当k 为何值时，EFA ∆的面积最大，最大面积是多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且(0,4)D ，(6,0)B ．若反比例函数(0)k y x x=>的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ． （1）求反比例函数；（2）求OEF ∆的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC 的顶点D ，C 在反比例函数k y x=上(0,0)k x >>，横坐标分别为12和2，对角线//BC x 轴，菱形ABDC 的面积为9． （1）求k 的值及直线CD 的解析式；（2）连接OD ，OC ，求OCD ∆的面积．23．如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线k y x=交于点C ．求OAC ∆的面积．。

反比例函数中k值的几何意义的问题会以选择题、填空题或解答题的形式出现，当以选择题或填空题的形式出现时，一般会是选择题或填空题中较难的题，在解答题中也会以偏难一点的形式出现。

1.k的几何意义如图，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON的面积S=|xy|= |k|.由此就建立起了几何图形的面积与k的关系。

2.与k相关的面积问题的基本图形理解并记住这几个基本图形中阴影部分的面积与|k|的关系会对我们解决与反比例函数的面积有关的问题带来非常大的帮助。

反比例函数中与k相关的面积的问题，其本质是过双曲线上的点向坐标轴作垂线，建立起双曲线上的点与图形面积之间的关系。

当图形中的线段有倍分的关系时，通常设未知数，结合中点坐标公式或相似三角形的性质来示解。

例1.在反比例函数4 yx=的图像中，阴影部分的面积不等于4的是 ( )A B C D例2.如图，Rt AOBV的一条直角边OB在x轴上，双曲线(0)ky kx=>经过斜边OA中点C，与另一直角边交于点D，若9OCDS=V，则k的值为__________．例 3.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO∆的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，90ABO∠=︒, OA与反比例函数()0ky kx=≠的图像交于点D，且2OD AD=，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若ABCDS四边形=10，则k的值为___________yxOyxOyxOyxO1.如图所示，直线l 与双曲线k y x =（k ＞0）交于A ，B 两点，点P 在线段AB 上，试比较△AOC 的面积1S ，△BOD 的面积2S ，△POE 的面积3S 的大小关系。

2.如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上．若点B 的坐标为（﹣2，﹣2），则k=_____．3.如图，反比例函数()0k y x x=>的图像交Rt OAB ∆的斜边OA 于点D ,交直角边AB 于点C ,点B 在x 轴上，若OAC ∆的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为1．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的BC 边落在y 轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y=k x过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（）A. 2B. 4C. 8D. 122．如图，Rt△OAB的边OA在x轴上，点B在第一象限，点D是斜边OB的中点，反比例函数kyx=经过点D，若S△AOD=6，则k=________.3．如图所示，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为_______．4．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx=上，第二象限的点B在反比例函数kyx=上，且OA⊥OB，sinA3，则k的值为________．5.反比例函数6yx=与3yx=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线，分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，求△AOB的面积。