实验二力的平行四边形定则1．实验目的验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．2．实验原理等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果相同，都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以这个力F′就是那两个力F1和F2的合力．作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同．3．实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、三角板、刻度尺、图钉（若干个）、细芯铅笔、橡皮条、细绳套(两个)．4．实验步骤（1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．(2）用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．(3)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图1甲所示，记录弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时的两细绳套的方向．图1（4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺、三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示．（5)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向,用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这个弹簧测力计的拉力F′的图示．(6)比较力F′与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．(7)改变两个力F1和F2的大小和夹角,再重复实验两次．5．注意事项（1）不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．(2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(3）不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．(4）细绳套应适当长一些,便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．（5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．6．误差分析（1)弹簧测力计本身不够准确造成的误差，为此要选择比较准确的弹簧测力计．（2）弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,需要多做几次实验，并且使两分力F1、F2的夹角适当大些．自测1本实验采用的科学方法是()A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法答案B自测2某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图2甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．图2如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．答案F′命题点一实验原理与实验操作例1（2017·镇江市一模）在“探究求合力的方法”实验中，某同学用两把弹簧秤将橡皮筋的端点拉到点O,作出这两个力F1、F2的图示（图3甲)，然后用一把弹簧秤将橡皮筋的端点仍然拉到O，弹簧秤示数F如图乙所示．图3（1)弹簧秤的示数F＝________N;(2）请帮他在图甲中画出力F的图示（图中a为记录F方向时所记录的一点)；（3）该同学用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来．他观察图形后受到了启发．你认为他紧接着应进行的两个实验步骤是________．A．整理实验器材B．提出求合力方法的猜想C．改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验D．与同学交流讨论实验结果，得出结论答案（1)2。
1 第二章相互作用第1节重力__弹力(1)自由下落的物体所受重力为零。
(³)(2)重力的方向不一定指向地心。
(√)(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。
(√)(4)相互接触的物体间一定有弹力。
(³)(5)F kx中“x”表示弹簧形变后的长度。
(³)(6)弹簧的形变量越大劲度系数越大。
(³)(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。
(√)胡克定律是英国科学家胡克发现的。
突破点(一) 弹力的有无及方向判断1弹力有无的判断“三法”(1)条件法根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。
多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法对形变不明显的情况可假设两个物体间不存在弹力看物体能否保持原有 2 的状态若运动状态不变则此处不存在弹力若运动状态改变则此处一定存在弹力。
(3)状态法根据物体的运动状态利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。
2弹力方向的确定[题点全练]1.如图所示小车受到水平向右的弹力作用与该弹力的有关说法中正确的是()A弹簧发生拉伸形变B弹簧发生压缩形变C该弹力是小车形变引起的D该弹力的施力物体是小车解析选A小车受到水平向右的弹力作用是弹簧发生拉伸形变引起的该弹力的施力物体是弹簧故只有A项正确。
2[多选](2018²启东期末)如图所示的对物体A的四幅受力图中正确的是( )解析选BD A处于静止则杆一定受球面或地面的摩擦力故A错误A一定受地面的支持力及重力球与斜面没有挤压故不受斜面的弹力故B正确物体匀速下滑则物体一定受力平衡而图中很明显合力不可能为零故C错误对A分析A处于平衡状态 3 合力为零故一定受向上的摩擦力摩擦力与支持力的合力与重力等大反向故D正确。
突破点(二) 弹力的分析与计算[典例] (2018²天门期末)三个质量均为2 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示其中a放在光滑水平桌面上。
第二章 第2课时 摩擦力一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．(2017·湖南郴州教学质量监测)如图所示，半球形容器静止在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块静止于P 点，OP 与水平方向的夹角为θ.关于滑块受半球形容器的摩擦力F f 以及半球形容器受地面的摩擦力F f ′，下列关系正确的是( )A ．F f ＝mg cos θ，F f ′水平向左B ．F f ＝mg sin θ，F f ′水平向左C ．F f ＝mg cos θ，F f ′大小为零D ．F f ＝mg sin θ，F f ′大小为零解析：C [对小滑块进行受力分析，如图所示，受重力mg 、容器的支持力F N 和摩擦力F f ，由平衡条件得知，摩擦力F f ＝mg cos θ.对整体进行受力分析，水平方向没有其他外力，则由平衡条件得知F f ′＝0，故C 正确．]2．(2017·江苏盐城射阳二中第二次调研)如图所示，一只半径为R 的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态．一质量为m 的蚂蚁在离桌面高度为45R 时恰能停在碗上，则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为( )A ．0.6mgB ．0.8mgC ．0.4mgD ．0.75mg解析：A [蚂蚁受重力、支持力和摩擦力而处于平衡，摩擦力与水平方向所成的夹角为θ，根据平衡条件有f ＝mg sin θ＝μN ＝μmg cos θ，而cos θ＝45R R＝0.8，所以μ＝tan θ＝34，故最大静摩擦力f ＝μmg cos θ＝0.6mg ，故A 正确．] 3．(2017·重庆一中月考)建筑装修中，工人用质量为m 的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F 的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小是( )A ．(F －mg )cos θB ．(F －mg )sin θC ．μ(F －mg )cos θD ．μ(F －mg )tan θ解析：A [磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F 一定大于重力mg ；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜面方向及平行于斜面方向分解，则在沿斜面方向上有f ＝(F －mg )cos θ，在垂直斜面方向上有F N ＝(F－mg)·sin θ，则f＝μ(F－mg)sin θ，故A正确．]4．(2017·江苏镇江三校联考)用质量为M的吸铁石将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为( )A．F B．mgC.F2＋mg2D.F2＋Mg＋mg2解析：D [由题意可知，整体受向下的重力、向右的拉力作用，二力的合力为F合＝F2＋Mg＋mg2，由力的平衡条件可知，摩擦力应与该合力大小相等，方向相反，故D正确．]5．(2017·湖北宜昌部分示范高中联考)如图所示，一质量为m的物体A恰能在倾角为α，质量为M的斜面体上匀速下滑．若用与斜面平行的大小为F的力推A，使A加速下滑，斜面体始终静止．下列关于斜面体受地面的摩擦力和支持力的说法正确的是( )A．斜面体受地面的摩擦力大小为0B．斜面体受地面的摩擦力方向水平向左，大小为F cos αC．斜面体受地面的支持力增大D．斜面体受地面的摩擦力方向水平向右，大小为F cos α解析：A [在未加推力F时，物体A沿斜面匀速下滑，而斜面体静止不动，两者都处于平衡状态，以整体为研究对象，分析可知，竖直方向上受到总重力和地面的支持力，由平衡条件得知地面的支持力大小等于总重力，水平方向上地面对斜面体没有摩擦力．施加推力F后，物块对斜面体的压力和摩擦力没有变化，则斜面体的受力情况没有改变，所以斜面体受到的地面的摩擦力仍然为零，地面对斜面体的支持力仍然等于总重力，则斜面体对地面的压力也保持不变，故A正确．]6．(68520036)(2017·陕西渭南教学质量检测)如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab 间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )A．μ1Mg B．μ1(m＋M)gC．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg解析：C [木块P相对长木板ab向右滑动，受到向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μ2N＝μ2mg；力的作用是相互的，故木块P对长木板ab有向右的滑动摩擦力，故长木板ab有向右滑动的趋势，受到地面对其向左的静摩擦力；根据共点力平衡条件有f2＝f1，因而f2＝μ2mg，故选C.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)7．(2017·广东中山华侨中学一模)如图所示，有一刚性方形容器被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态．现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，在此过程中容器始终保持静止，下列说法中正确的是( )A．容器受到的摩擦力逐渐增大B．容器受到的摩擦力不变C．水平力F可能不变D．水平力F必须逐渐增大解析：AC [由题知，容器始终处于静止状态，则其受力平衡，即所受的摩擦力大小等于容器和水的总重力，所以容器受到的摩擦力逐渐增大，故A正确，B错误；水平方向上容器受力平衡，若最大静摩擦力大于重力，则力F可能不变，若最大静摩擦力小于等于重力，则力F要增大，故C正确，D错误．] 8．(2017·浙江金丽衢十二校联考)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.24.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用水平力F作用在木块B上，则( )A．若F＝1 N，则木块B所受摩擦力大小是9 NB．若F＝1 N，则木块A所受摩擦力大小是7 NC．若木块A、B能一起保持匀速运动，则拉力F＝24.6 ND．若木块A、B能一起保持匀速运动，则A、B间弹簧的伸长量为3 cm解析：AD [木块A与地面间的滑动摩擦力为f A＝μm A g＝0.24×50 N＝12 N，木块B与地面间的滑动摩擦力为f B＝μm B g＝0.24×60 N＝14.4 N，弹簧弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N．施加水平拉力F＝1 N后，对B木块进行受力分析，竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于B木块与地面间的最大静摩擦力为14.4 N(等于滑动摩擦力)，大于弹簧弹力和拉力之和，故木块B静止不动，木块B 受到的静摩擦力与弹簧弹力和拉力的合力平衡，因而有f B′＝F弹＋F＝8 N＋1 N＝9 N，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左的运动趋势，其受到向右的静摩擦力，且与弹力大小相等，因而有f A′＝F弹＝8 N，故A正确，B错误．木块A、B能一起保持匀速运动时，木块A、B均受滑动摩擦力作用，选木块A为研究对象，对A木块进行受力分析，竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向上向右的弹簧弹力和向左的滑动摩擦力大小相等，F弹′＝kx′＝12 N，解得x′＝3 cm，故D正确；选木块A、B整体为研究对象，进行受力分析，竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向上水平拉力F与木块A、B所受滑动摩擦力之和大小相等，F＝26.4 N，故C错误．]9．(2017·湖北5月联考)倾角为θ的足够长的粗糙斜面体放置于粗糙水平地面上，重力为mg 的物块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若该物块以某一初速度滑上斜面，经过一段时间后回到斜面底端，此过程中斜面保持静止．现将该物块再次置于斜面上，同时对物块施加一平行于斜面向上的外力F (F ＝mg sin θ－μmg cos θ)，使物块在斜面上恰好不下滑，然后逐渐增大F .已知各个接触面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在F 逐渐增大的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．物块受到的摩擦力先减小后增大，最后保持不变B ．地面对斜面体的支持力一直减小C ．地面对斜面体的摩擦力一直增大D ．斜面体一定不会滑动解析：AD [物块在斜面上恰好不下滑，则物块受到的摩擦力为最大静摩擦力且方向沿斜面向上，此时对物块受力分析，受到重力、斜面的支持力、摩擦力以及F 作用，根据平衡条件得F ＋f ＝mg sin θ，则f ＝mg sin θ－F ，当F 增大时，f 减小，当f 减小到0后又会反向增大，当摩擦力达到最大静摩擦力后物块开始滑动，之后再增大F ，摩擦力不变，故A 正确；当物块与斜面体相对静止时，把物块与斜面体看成一个整体，竖直方向和水平方向都受力平衡，根据平衡条件得N ＝(M ＋m )g －F sin θ，地面对斜面体的摩擦力f ′＝F cos θ，随着F 的增大，N 减小，f ′增大，当物块的摩擦力达到最大时，物块相对斜面向上滑动，根据题意可知，斜面体仍保持静止，此时物块对斜面的压力和摩擦力都不变，则斜面体受到地面的支持力和摩擦力都不变，与F 无关，故B 、C 错误，D 正确．]10．(2017·湖南三校第一次联考)如图甲所示，质量为m 的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力F f 与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为33，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g ，则( )A ．0～q 段图象可能是直线B ．q ～π2段图象可能是直线C ．q ＝π6D ．p ＝mg2解析：CD [半圆体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：mg sin θ＝μmg cos θ.故有μ＝tan θ＝33， 解得θ＝π6，即q ＝π6，故C 正确．θ在0～π6之间时，F f 是静摩擦力，大小为mg sin θ；θ在π6～π2之间时，F f 是滑动摩擦力，大小为μmg cos θ；综合以上分析得F f 与θ的关系如图中实线所示，故A 、B 错误． 当θ＝π6时，F f ＝mg sin π6＝mg 2，即p ＝mg2，故D 正确．]三、非选择题(本题共2小题，共40分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(68520037)(20分)(2017·江苏南通质检)如图所示，质量为m 1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O ，轻绳OB 水平且B 端与站在水平面上质量为m 2的人相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳OA 、OB 受到的拉力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m 2＝60 kg ，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？解析：(1)以结点O 为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有F OB ＝F OA sin θ F OA cos θ＝m 1g联立解得F OA ＝m 1gcos θ＝54m 1g ， F OB ＝m 1g tan θ＝34m 1g甲故轻绳OA 、OB 受到的拉力分别为54m 1g 、34m 1g .(2)对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB 绳的拉力F OB ′和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得f ＝F OB ′又F OB ′＝F OB 所以f ＝F OB ＝34m 1g乙(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有f m ＝μm 2g 由平衡条件得F OB m ′＝f m又F OB m ′＝F OB m ＝m 1m g tan θ＝34m 1m g联立解得m 1m ＝4F OB m ′3g ＝4μm 2g3g ＝24 kg即物体甲的质量最大不能超过24 kg. 答案：(1)54m 1g 34m 1g(2)f ＝34m 1g 方向水平向左 (3)24 kg12．(68520038)(20分)如图所示，质量M ＝2 3 kg 的木块A 套在水平杆上，并用轻绳将木块A 与质量m ＝ 3 kg 的小球B 相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝10 3 N ，拉着B 带动A 一起向右匀速运动，运动中A 、B 相对位置保持不变，取g ＝10 m/s 2.求：(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ； (2)A 与水平杆间的动摩擦因数μ.解析：(1)设轻绳对B 的拉力为F T ，由平衡条件可得：F cos 30°＝F T cos θ，F sin 30°＋F T sin θ＝mg . 解得F T ＝10 3 N ，tan θ＝33，即θ＝30°. (2)设轻绳对A 的拉力为F T ′，则F T ′＝F T ，有F T ′sin θ＋Mg ＝F N ，F T ′cos θ＝μF N ，解得μ＝35. 答案：(1)30° (2)35。
