高中数学必修一课件全册

1. 通过做正弦、余弦函
数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画 数的图象，培养直观想象
出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 素养．
2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)
2．借助图象的综合应用，
3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 提升数学运算素养.
栏目导航
自
主PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
y＝sin
x(x∈R)的图象平移得到的原
因是什么？
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函 PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/

当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页

第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A

3
让学生复述本节课的历程：从实际背景 出发，通过实例的探究归纳出二分法的思想， 进而建构出具体的算法程序，并经过操作加 以巩固，对本节课学习的内容、知识的生长 过程，研究问题的方法与思想进行反思与总 结。 这是一个知识技能内化的过程，能逐步 促进学生形成正确的数学观，培养学生严谨 的学习作风，进一步树立科学的人生观、价 值观。
【教学目标】 1.能够借助计算器用二分法求 方程的近似解 2．理解二分法求方程近似解 的实质。 3、了解逼近思想，体验并理解函 数方程的相互转化的数学思想方法。
【教学重点】用二分法求方程近似解的 一般步骤；能够借助计算器用二分法求 方程的近似解。 【教学难点】对用二分法求方程近似解 的实质的理解。
教材首先以学生熟悉的一元二次方程 为例对用二分法求方程的近似解作了详细 的介绍，并进一步拓展到其它简单方程， 使学生体会函数与方程之间的关系，初步 形成用函数观点处理问题的能力和意识。
本节课内容属于高中数学新增内容， 既是函数与方程联系的桥梁；也是中等数 学与高等数学联系的一根纽带；同时是学 习一种思维方式，其中渗透了逼近思想和 算法思想，以及从具体到抽象的认识规律， 体现了新课程的理念。也是今后高考的重 要内容，值得关注！
让学生试着归纳、猜想得到
求方程近似解的大体思路为：
第一步：确定根的大致范围即求隔离区间； 第二步 ：以根的隔离区间的端点作为根的初 始近似值； 然后，逐步改善根的近似值的精度，直至求 得满足精确度要求的近似解。
1.
因此， 给定精确度 ，用 二分法求方程 解近似值 f (x) 0 的步骤如下： f( a ) f( b ) 0
教学中，我创设情境，充分激发学生探 索新知的欲望，此过程中充分发挥他们的自 主探索能力。

2020/12/3
4.元素与集合的关系
aA aA
2020/12/3
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( )
2020/12/3
符号
__N_
__N_*_或__N_+_ _Z_
_Q_
_R_
2020/12/3
思考：N与N+(或N*)有何区别？ 提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整 数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
2020/12/3
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只 对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活 中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样 的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.
2020/12/3
类型 二 元素和集合的关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是( ) ①π∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_________P(填“∈”或“∉”).
2020/12/3
【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好音乐的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程 【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一 天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.

对于任意一个数列，都可以通过一定的方法求出其通项 公式，通项公式可以表示数列中的任意一项。
数列的应用
金融领域
如计算复利、保险费等需要使用 数列的知识。
物理领域
如计算放射性物质的衰变、声音的 振动频率等需要使用数列的知识。
计算机科学如数据压Leabharlann 、加密算法等需要使用 数列的知识。
不等式在很多实际问题中都有应用，如最优 化问题、几何问题、物理问题等。通过解决 实际问题，可以加深对不等式的理解，提高 解决不等式问题的能力。
05
数列
数列的定义与性质
定义
数列就是按照一定顺序排列的一列数。
性质
数列具有有界性、有序性、离散性等基本性质。
等差数列与等比数列
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前 一项的差等于同一个常数，则这个数列称为 等差数列。
集合的运算
总结词
理解集合运算的基本规则，掌握交集、并集、补集等运算方法。
详细描述
集合的运算包括交集、并集、补集等。交集表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示；并集表示两个集合中所 有的元素，用符号∪表示；补集表示属于某个集合但不属于另一个集合的元素，用符号∁表示。例如，集合 A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集为{2,3}，并集为{1,2,3,4}，补集为空集或{4}。
在数学领域中，它们可以用于解决一些初等数学问题，如求根、求解方程等；在物理领域中，它们可 以用于描述物理现象和规律，如声学、光学、电磁学等；在经济学领域中，它们可以用于分析经济数 据和预测经济发展趋势。
03
三角函数
三角函数的定义与性质
三角函数的定义
三角函数是角度的正弦、余弦、 正切等的函数，它们可以通过直 角三角形的边长关系来定义。

2k ( -),(k Z)
2
P1( y, x)
y P(x,y)
α
- P1(y,x)
2
O
x
y=x
cos sin( - )
2
sin cos( - )
2
公式五
sin
2
-
cos ,
cos
2
-
sin
.
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5,又能得到什么 P5
结论？
角与角 的终边关于y轴对称
sin(-) - sin cos(-) cos tan(-) -tan
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角 - 与 的三角函数值之间的关系吗？
公式四
r 1
sin y cos x
sin( - ) y
tan y
x
cos( - ) - x
tan( - ) y - y
-x x
3.角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称 4.角 +α与α的终边 有何位置关系?
终边关于原点对称
思 考2
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请 同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个 点的坐标是什么?
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
公式四
-
sin( - ) sin
cos( - ) -cos
tan( - ) - tan
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：

1.4 充分条件与必要条件
教学目标
01 理解必要条件、充分条件的意义，理解性质定理与必要条件的 关系、判定定理与充分条件的关系.
02 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 03 结合具体问题，学会利用集合等知识判断充分条件、必要条
件和充要条件，分清充分性与必要性.
知识点1 充分条件与必要条件
一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 由 p 可以推出 q，记作 p q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要 条件.
如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条
件 p 不能推出结论 q，记作 p q ，p 不是 q
的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
解：这是平行四边形的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（2）若两个三角形类似，则这两个三角形的三边成比例；
这是三角形相似的一条性质定理， p q ，所以 q 是 p 的必要条件.
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 如图，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形， p q ，
例 4 已知： O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 求证： d r 是直线 l 与 O 相切的充要条件.
证明：设 p： d r ，q：直线 l 与 O 相切. （1）充分性（ p q ）：如图，作 OP l 于点 P，则 OP d . 若 d r ，则点 P 在 O 上. 在直线 l 上任取一点 Q（异于点 P），连接 OQ. 在 Rt△OPQ 中， OQ OP r . 所以，除点 P 外直线 l 上的点都在 O 的外部， 即直线 l 与 O 仅有一个公共点 P. 所以直线 l 与 O 相切.

讲授新课 y tan x 3
函数y A sin(x )，x [0,)(其中 A 0, 0)的物理意义：
函数表示一个振动量时：
f ： f 1 单位时间内往返振动 T 2
的 次 数 ， 称 为 “ 频 率 ”.
x : 称为“相位” . :
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
讲授新课 y tan x 3
例1. 下图是某简谐运动的图象.试根据图 象回答下列问题: (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各 是多少？
(2)从O点算起, 到曲线上的哪一点, 表示 完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)写出这个简谐运动的函数表达式.
讲授新课 y tan x 3
1.5函数y=Asin(x+) 的图象
主讲老师：陈震
复习回顾
1. 如何由y sin x的图象得到函数
y Asin(x )图象?
复习回顾
1. 如何由y sin x的图象得到函数
y Asin(x )图象?
2. A、、对函数 y A sin(x )
讲授新课 y tan x 3
函数y A sin(x )，x [0,)(其中 A 0, 0)的物理意义：

是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
新课引入
问题：
温故而知新
3.在初中我们学过哪些集合?
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、 不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
学习新知
1、集合的含义：
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
例题示范
运用知识，注重规范
例1、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它
的真子集. ,{a},{b},{a, b}
练习：课本第8页第1题
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集 合A的子集的个数为2n个。 其中真子集的个数为 2n－1 个， 非空子集的个数为 2n－1 个， 非空真子集的个数为 2n－2 个。

对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究

两个是相同的，其组成的集合中元素有3个，分别是b，o，k.
类型 二
元素和集合的关系
【典型例题】
1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是(
①π ∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4
)
2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_________P(填“∈”或“∉”).
【解题探究】1.常用数集有哪些？分别是指哪些数组成的集 合？ 2.判断一个元素是否是某个集合的元素的关键是什么？ 探究提示： 1.常用的数集有“N”，表示非负整数集；“N*”或“N+”， 表示正整数集；“Z”，表示整数集；“Q”，表示有理数集； “R”，表示实数集. 2.判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否 具有这个集合中元素的特征，若具备就是，否则不是 .
3.集合中元素的特性：______ 无序性 互异性 和_______. 确定性、______
4.元素与集合的关系
aA
aA
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.(
(2)漂亮的花组成集合.( )
)
(3)本班所有的姓氏组成集合.(
)
)
(4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.(
符号
N ___
N *或N + ________
Z __
Q __
R __
思考：N与N+(或N*)有何区别？
提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整
数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只 对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体 . (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活 中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样 的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素 .

①“∈

例1（1） 写出N，Z，Q，R的包 含关系，并用Venn图表示 （2） 判断下列写法是否正确 ①Φ A ②Φ A ③ A A ④A A

A A
例 2 写出集合 a ,b 的所有子集 ，并
指出哪些是它的真子集
思考 ：集合 a ,a , ,a 有多少个 1 2 n
若A B且B A, 则A=B; 反之,亦然.
定 义
对于两个集合A与B,如果A B ,且 x A B,但存在元素x ,则称集合 A是集合B的真子集(proper
subset)．记作A B
Venn图为
B
A
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ ） ③任何一个集合是它本身的子集，即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C
观察以下几组集合，并指出它们元
素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ．
定 义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集（subset）
注意易混符号
”与“ ”：元素与集合之间是 属于关系；集合与集合之间是包含关 系如 1 N , 1 N , N R , Φ R,{1} {1 ，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集 合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

高中数学必修一函数与极限课件第一章函数及其表示1.1 函数的概念函数是自变量和因变量之间的关系，通常用符号f(x)表示。

1.2 函数的图像函数的图像是自变量和因变量的对应关系在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来研究函数的性质。

1.3 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，通过研究这些性质可以更好地理解函数的特点。

1.4 函数的分类常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，每种函数都有其特殊的性质和图像。

第二章极限的概念2.1 函数的极限函数在某一点的极限表示函数在该点附近的取值趋近于某个确定的值，可以用数列的极限来形象地理解函数的极限。

2.2 极限的性质极限具有唯一性、有界性、保序性等性质，这些性质有助于我们研究函数在不同点的极限。

2.3 无穷大与无穷小无穷大和无穷小是对函数趋于无穷时的极限进行定义，并通过符号∞和0来表示。

2.4 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限法则等，可以方便地计算复杂函数的极限。

第三章连续与间断3.1 函数的连续性函数在某一点连续表示函数在该点的函数值等于极限值，通过研究函数的连续性可以得到函数图像的一些特征。

3.2 连续函数的性质连续函数具有介值定理、零点定理、最值定理等性质，这些性质可以帮助我们更好地理解连续函数的特点。

3.3 链式法则和分段函数链式法则是求复合函数的导数的一种方法，分段函数是由不同部分组成的函数，其连续性要通过各部分的连续性来判断。

第四章导数与其应用4.1 导数的概念导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限来定义导数，并用符号f'(x)表示。

4.2 导数的计算常见的导函数包括常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等，可以通过求导公式来计算它们的导数。

4.3 导数的应用导数的应用包括函数的增减性、极值点、拐点、图像的凹凸性等，通过导数的应用可以更好地理解函数的特征和变化规律。

1．列举法
把集合的元素 一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方
法叫做列举法．
[点睛] 列举法表示集合时的 4 个关注点
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．
(2)集合中的元素必须是明确的．
(3)集合中的元素不能重复．
(4)集合中的元素可以是任何事物．
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法．
[解]
(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10，非负是大于或
等于 0 的意思，所以不大于 10 的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程 x3＝x 的解是 x＝0 或 x＝1 或 x＝－1，所以方程的
解组成的集合为{0,1，－1}．
(3)将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，
所以 17∈A.
7
令 3k＋2＝－5 得，k＝－ ∉Z.
3
所以－5∉A.
答案：∈ ∉
题型三 集合中元素的特性及应用
[ 例 3]
已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的
值为________．
[ 解析]
若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1.
当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合元素的互异性，
(
A．0
B．1
C．－1
)
D．0 或 1
答案：A
4．方程 x2 －1＝0 与方程 x＋1＝0 所有解组成的集合中共有
________个元素．
答案：2
题型分析
举一反三
题型一 集合的含义
[ 例 1]
考查下列每组对象，能构成一个集合的是( B