人教版四年级数学下册第九单元鸡兔同笼问题6

鸡兔同笼问题讲解及习题例1：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44－32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44－2×16）÷（4－2）＝6（只）有鸡16－6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4－2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16－44）÷（4－2）＝10（只），有兔16－10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

例3：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

在解决这个问题时有什么发现？ 5. 如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题 目中多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚， 有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
问题②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都 是兔”与列表法有什么联系？
问题①：通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。
在解决这个问题时有什么发现？
4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目 中少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只 脚，鸡和兔各有几只？
要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。
交流研讨，提升认识
在解决这个问题时有什么发现？ 1. 如果是5只兔，就有20条腿。
在解决这个问题时有什么发现？ 2. 如果是5只鸡，就有10条腿。
在解决这个问题时有什么发现？
3. 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔， 就多两条腿。
864÷36＝24
864÷24＝36 24×36＝864

11．A
解析： A 【解析】【解答】解：假设全是摩托车，则小汽车有： （160﹣50×2）÷（4﹣2） =60÷2 =30（辆） 答：汽车有 30 辆． 故选：A． 【分析】假设全是摩托车，则轮子有 50×2=100 个，这比已知的 160 个轮子少了 160﹣ 100=60 个，因为一辆小汽车比一辆摩托车多 4﹣2=2 个轮子，所以小汽车有 60÷2=30 辆， 由此即可解决问题．
6．C
解析： C 【解析】【解答】解：3 人间：（48-20×2）÷（3-2）=8(间）；2 人间 ： 20-8=12（间）或 （20×3-48）÷（3-2）=12(间）；20-12=8(间）。 故答案为：C。 【分析】先把 20 个房间全看成 2 人间，假设能住的人数比实际住的人数少的数，就是误把 3 人间少算了（3-2）人，看一下总数里有多少个（3-2），就是所求的 3 人间数，用总间数 减去 3 人间数就是 2 人间数。
15．【解析】【解答】假设全是两轮摩托车则四轮轿车有：(38-12×2)÷(4-2)=(3824)÷(4-2)=14÷2=7 （ 辆 ） 故 答 案 为 ： 7 【 分 析 】 假 设 全 是 两 轮 摩 托 车 则 轮 子 有 12×2=24 个这比已知的
12．强强一次捐款 175 元，分别是 20 元和 5 元的，共有 23 张，其中 5 元的有（ ）
张．
A. 4
B. 19
C. 13
二、填空题
13．鸡兔同笼，共有头 100 个，脚有 280 只。兔有________只，鸡有________只。 14．有鸡和兔共 8 只，有 22 只脚，鸡有________只，兔有________只．
7．C
解析： C 【解析】【解答】解：（12×4-18）÷（4+2）=5（只）。 故答案为：C。 【分析】先用假设法，后用转化法：假设 12 只全是兔，48 只脚减去 18 只(兔比鸡多的脚 数)所剩的脚中，我们保持鸡数不变的原则，把兔的脚也分给每只鸡，现在每只鸡已有 4 只 脚了，再把剩下的兔子脚平均分给鸡，每只鸡又多得到了两只脚（因为此时兔的个数是鸡 的二分之一），现在每只鸡共有(4+2)只脚，那么已知总量和一份，来求份数的问题。

人教版四年级下册数学鸡兔同笼练习题及答案1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？假设全做对：20×5=100100－64=3636÷=6·错题20－6=14·对题2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？100－86=1414÷2=7·兔100－7×4=7272÷=1·兔：7+12=19鸡：12只3. 自行车越野赛全程20千米，全程被分为0个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？假设全是9千米的路段：9×20=180220-180=4040÷=8·14千米路段20-8=12·9千米路段4. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？18÷2=9·兔5、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？假设全做对：5×20=100100-76=2424÷=4·错题20-4=16·对题6. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？假设全部在单打：12×2=2434-24=1010÷=5·双打12-5=7·单打7、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？100-80÷2=6060÷3=20鸡：40+2×20=80兔：20只8、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？135+5+7=147147÷3=4949-5=4449-7=429、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？假设全是小船：4×10=4041-40=110-1=9小船1只大船10、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？假设全是鸡：20×2=4044-40=44÷=2·兔20-2=18·鸡11、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？74-26×2=222222÷=3737+26=63·鸡63-26=37·兔12、六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？180-3×4=168168÷=2121+4=25·女生男生：21人小学四年级数学奥数练习题鸡兔同笼问题第九节鸡兔同笼问题基本公式是：兔数=÷鸡兔同笼问题例题透析11、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了8×4-244=108.每只鸡比兔子少只脚，所以共有鸡÷=4.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=÷.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176，比244只脚少了244-176=68.每只鸡比每只兔子少只脚，68÷2=34.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=÷.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=÷=24÷8=3.红笔数=16-3=13. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×=240.比280少40.40÷=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”数是3。