数学(理)卷.2013届湖北省黄冈中学高三11月月考试题(2012 11)

湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．纯虚数z 满足23z -=，则纯虚数z 为A ．BC ．D ．5或1-2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3．双曲线C 的焦距为，则双曲线的标准方程为A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -=4．直线l 过点与圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 在x 轴上的截距为A B ． C ．1 D ． 1-5．已知函数()sin(2)3f x x π=+，则下面说法错误的是A ．()f x 在(0,)4π上是增函数 B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象向右平移6π个单位得到曲线sin 2yx =D ．512x π=-是()f x 图象的一条对称轴 6．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，方格边长为3(单位：cm )， 则游客获奖的概率为 A ．13 B ．15 C ．17 D ．197．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样(吨)0.0.0.0.0.第7题图侧视图 俯视图正视图 第8题图本的众数、中位数分别为A C ．2，2.5 D ．2.5， 2.258．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．20π3B ．6πC ．16π3D ．10π39．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系． 对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 与直线18100x y +=的位置关系是A ．点在直线左侧B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定 10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=， 则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分． 11．已知集合(2,1)A =-，{}3|log (1),B y y x x A ==-?，则A B =∩ ．12．已知实数a b 、满足21a b +=，则2a ab +的最大值为 ． 13．已知cos()43πα+=，则sin 2α的值为 ．14．若点(,)x y 满足22(1)(1)11212x y x y ⎧-+-≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数z x y =+的最小值为 ．15．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 ．16．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为 ．17．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a ={}n a 通项公式为 ；（Ⅱ）当13a>时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为． 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin 2n B C B C =-，且m n ⊥． （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积． 第16题图1A D 1C CB A1B 第20题图 19．（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为2的等比数列，123,2,3a a a 依次成等差数列，且12323a a a +≠． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式111n n S S λ+->-对任意*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，底面111A B C 是边长为4的等边三角形，且11B C A B ⊥．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是棱11A C 上的点，且1A B ∥平面1B CD，当1B C =时，求1B D 与平面11A BC 所成的角的正切值．21．（本小题满分14分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ，A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；第21题图（Ⅱ）是否存在过2F 的一条直线l ，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，使得1F MH ∆与1F NG ∆的面积比为6:5？若存在，求出直线22．（本小题满分14分）已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值； （Ⅲ）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()nm mnnm mn >．数学（文）试卷答案ABCB ADBD BC 11答案：(2,1)- 12答案：14 13答案：1314答案：3 15答案：516答案： 17答案：（Ⅰ）1n a =-；11答案：A 【解析】设()zbi b R =∈9b =∴=，则z =．2答案：B 【解析】甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=” 此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题．3答案：C 【解析】由题知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4答案：B 【解析】直线方程为1y x =+． 5答案：A 【解析】A 中，()f x 在(0,)4π上不是单调函数．6答案：D 【解析】考查几何概型，游客获奖的概率为2321()39P -==． 7答案：B 【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+= 中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 8答案：D 【解析】此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=．9答案：B【解析】样本数据的中心点为(18,110)，在直线y bx a =+上，则18110100a b +=> 10答案：C 【解析】由题2()log f x x C -=（C 为常数），则2()log f x x C =+故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log 2f x x =+，记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数 且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）．11答案：(2,1)- 12答案：14 13答案：1314答案：3 【解析】222210x y x y +--+≥即()()22111x y -+-≥，表示以()1,1为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域，目标函数z 在点(1,2)和点(2,1)处取到最小值3． 15答案：5 【解析】由题意，得：5,016,18,24,32,41,5n k n k n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =． 16答案：3-【解析】()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC =+=+-=++ 设1OA =，建立如图所示坐标系，则1(,12CD =-+(1,0)OA =-，1(,22OC =-，故3x y +=17答案：（Ⅰ）1n a =-；1-或12-【解析】（Ⅰ）若a=11a ==,则21a ===． （Ⅱ）当13a>时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈．①当1(1,2)a ∈时，211a a a1=〈〉=-，故1112a a a -=⇒=（12a =舍去）②当1[2,3)a ∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或1218解答：（1）因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 0B C B C -+= 即()cos 2B C +=-，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=- 所以cos 24A A π==． 4分 （2）由3,44A CB ππ==-，故73sin cos()sin cos()sin )126226B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由3(0,)4B π∈cos()4B C π-+最大值时，3B π=． 8分 由正弦定理，2sin sin a bA B==，得b =故13sin sin()22434ab C ππ=+=． 12分 19解答： (Ⅰ) 由题，设{}n a 的公比为q ，则12n n a q -=，由123,2,3a a a 依次成等差数列，所以23423a a =+．即2826q q =+，解得1q =或13q =又12323a a a +≠，所以1q ≠，故13q = 所以数列{}n a 的通项公式为123n n a -=． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，123n n a -=，所以12(1)133(1)1313n n nS -==-- 8分 则111212332311123123123n n n n nn n S S -+--⨯-===--⨯-⨯--，2315n ⨯-≥，231[,1)2315n ∴-∈⨯- 由111n n S S λ+->-恒成立，得35λ<． 12分20解答：（1）证明：侧面11BCC B 是菱形，11B C BC ∴⊥，又11B C A B ⊥故1B C ⊥平面11A BC ，所以平面1AB C ⊥平面11A BC ． 6分 （Ⅱ）记1B C 与1BC 的交点为E ，连结DE ．1B C ⊥平面11A BC ，1B D ∴与平面11A BC 所成的角为1B DE ∠． 8分1A B ∥平面1B CD ，1A B DE ∴∥，E 为1B C 的中点，D ∴为11AC 的中点．因为底面111A B C 是边长为4的等边三角形，1B D ∴=则1Rt DB E中，1B D =1,3B E DE =∴=，11tan B E B DE DE ∴∠==， 故1B D 与平面11A BC所成的角的正切值为3． 13分 21解答：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=． 4分 （Ⅱ） 设直线l 为1(0)x my m =+≠， (,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、 联立221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① 联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y my y +=⎧⎨=-⎩ ②8分1F MH ∆与1F NG ∆的面积比11F MH M HF NGN GS MH y y S NG y y ∆∆-===-整理得112212618958F MH F NGS m S m ∆∆==⇒=+ 12分若4m =， 由②知N G 、坐标为1(,2、，不在“盾圆C ”上；同理4m =也不满足，故符合题意的直线l 不存在． 14分22答案：（Ⅰ）()1ln f x a x '=++，令1()0a f x x e --'>⇒>，令1()00a f x x e --'<⇒<<故()f x 的极小值为112()a a f e e e -----=-=-，得1a =． 4分（Ⅱ）当1x >时，令()ln ()11f x x x x g x x x +==--，∴()'22ln ()1x xg x x --=- 令()2ln h x x x =--，∴'11()10x h x x x-=-=>，故()y h x =在(1,)+∞上是增函数 由于''(3)1ln30,(4)2ln 40h h =-<=->，∴ 存在()03,4x ∈，使得'0()0h x =． 则()'01,,()0x x h x ∈<，知()g x 为减函数；()'0,,()0x x h x ∈+∞>，知()g x 为增函数．∴ 000min 000ln ()()1x x x g x g x x x +===-∴ 0,k x <又()03,4x ∈ ，k Z ∈，所以max k =3． 9分（Ⅲ）要证()()mnn m mn nm >即证ln ln ln ln m m nm n n n nm m +>+即证ln ln 11n n m m n m >--，令ln ()1x xx x ϕ=-，得()21ln ()1x x x x ϕ--'=-令1()1ln ,'()10,(1)()g x x x g x x g x x=--=->>∴ 为增函数， 又(1)0,()1ln 0g g x x x ==--> ，所以'()0x ϕ>∴ ()y x ϕ=是增函数，又 1n m >>=∴ ()()nm mnnm mn >． 14分。

湖北省黄冈中学2013届高三11月月考政治试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至4页，第II卷5至6页，共100分。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第I卷（选择题共48分）一、本卷共24个小题，每小题2分，共48分。

（在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）以下说法正确的是（）①甲国货币升值，乙国货币贬值②甲国货币兑换乙国货币的汇率下降③甲国货币兑乙国货币的汇率升高④甲国货币贬值，乙国货币升值A．①②B．②③C．③④D．②④2．右图描述的是2012年1～6月某商品的价格走势，根据该图下列理解错误的是（）A．该商品很可能供不应求B．生产者可能会扩大该商品生产C．该商品的替代商品需求量会有所增加D．该商品的互补商品需求量会有所增加3．据统计，2012年北京市“十一”黄金周期间共接待游客1312万人次，比去年十一假期增长22．7%；旅游总收入87．95亿元，比去年假期增长29．4%。

消费每增长一个百分点，能拉动经济增长0．8%，是投资的4倍。

下列措施中，有助于促进居民消费的是（）①提高银行存款利率②提高退休人员基本养老金标准③鼓励居民超前消费④促进生活消费品更新换代A．①④B．②③C．①③D．②④4．右图表明上海石油化工股份有限公司( )①是具有明显公有性的股份制企业②扩大了公有资本的支配范围③增强了公有制的主体地位④国有资产在社会总资产中占优势A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④5．地沟油、瘦肉精、化妆肉等，再次敲响了食品安全的警钟。

湖北省黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，*{(,)|,,}x C x y x A y B y N 且log =挝?，则C 的子集个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知()f x =在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ）A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-5．在数列{a n }中，对任意*n ÎN ，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)n n a ab c a b=+构的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知函数()()y f x x =?R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ?时，2()f x x =，则()y f x = 与7log y x =的图象的交点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2010a =（ ）A ．20081()2B ．20091()2-C ．20101()2D ．20111()2-9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y ，使lg y ，lg ||x ，lg 2y x-成公差不为0的等差数列，动点P 的轨迹图形是（ ）-11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为 ． 12．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 ．13．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．14__________．15()(3)f x f +成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）已知p ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈q ：{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈． （1）若[]1,3AB =,求实数m 的值；（2）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）B C A D已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值． 18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：1212222nn nb b b a =+++(n 为正整数), 求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？ 20a > f2x a 2，求m 的值． 21[0,1]()2f x ≥对一切[0,1]x Î恒成立；③若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则1212()()()2f x x f x f x ≥++-．①求函数f (x )的最大值和最小值； ②试比较1()2n f 与122n+ ()n ÎN 的大小； ③某同学发现：当1()2nx n =?N 时，有()22f x x <+，由此他提出猜想：对一切[0,1]x Î，都有()22f x x <+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．)/件）) （1） （2）黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．39 12．(2,)+∞ 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题16．解：（1） {}|13,,A x x x R =-≤≤∈{}|33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈,[]1,3AB =∴4m =（2）p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, ∴6m >或4m <-．17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+； (2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117(5)2g -=-． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}n a 的公差为d , 则依题知0d > ，由273616a a a a +=+=且3655a a ⋅= 得365,11,2a a d === 3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-； (2) 令2nn n b c =，则有12n n a c c c =+++，1121n n a c c c ++=+++，两式相减得：11n n n a a c ++-= 由(1)得11,a =12n n a a +-=, 12,2(2),n n c c n +==≥即当2n ≥时,122n n n n b c +==, 又当1n =时, 1122b a ==, 12, (1)2 (2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩于是：341122222n n n S b b b +=+++=++++212224n +=+++-122(21)2621n n ++-==--．19．解：(1) 设2()(20)60f t a t =-+，由(0)0f =可知320a =-即2233()(20)6062020f t t t t =--+=-+(040)t t N <≤∈，； (2) 设销售利润为()g t 万元，则 当3040t ≤≤时，()g t 单调递减；当030t <≤时，'29()2410g t t t =-+，易知()g t 在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而t N ∈，故比较(26)(27)g g ，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1g g =<=，故第一批产品A 上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元． 20．解：（1）()f x 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴=1(1)0,0f a a>∴->，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或；（2）313(1),22f a a =∴-=，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去）222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22x xt f x -==-当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴= 当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-，解得253122m =>，舍去综上可知2m =．21．解：（1）设12,[0,1]x x ∈，12x x <，则21[0,1]x x -∈ ∴2211211()[()]()()2f x f x x x f x x f x =-+≥-+- ∴2121()()()20f x f x f x x -≥--≥∵12()()f x f x ≤，则当01x ≤≤时，(0)()(1)f f x f ≤≤ ∴当()1x =时，()f x 取得最大值(1)3f =；又(0)(00)2(0)2(0)2f f f f =+≥-⇒≤而(0)2f ≥∴(0)2f = 当0x =时，()f x 取得最小值(0)2f = （2）在③中令1212n x x ==，得111()2()222n nf f -≥- ∴10111111()2[()2][()2]222222n n n nf f f --≤-≤≤-=∴11()222n nf ≤+（3）对[0,1]x ∈，总存在n N ∈，满足11122n nx +≤≤ 由（1）（2）得：11()()222n nf x f ≤≤+ 又1112222222n nx ++>+=+∴()22f x x <+ 综上所述，对任意(0,1]x ∈，()22f x x <+恒成立。

2010届湖北省黄冈中学第一学期高三年级11月月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式(0x -≥的解集是（ ）A ．{|1}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|21}x x x ≥-≠且D ．{|21}x x x =-≥或2．如果0,10a b <-<<，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．2a ab ab <<B ．2ab a ab <<C ．2a ab ab <<D ．2ab ab a <<3．命题:2,1P a b <<且，命题:1Q a b -<，则命题P 是命题Q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设a b <,函数2()()y a x x b =--的图象可能是（ ）5．已知向量(1,1),(2,)a b x ==若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．26．一函数图象沿向量(,2)3m p =平移后，得到函数2cos 1y x =+的图象，则原函数在[0,]p 上的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．37．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞8．在ABC ∆中,若对任意的实数m ,≥-,则ABC ∆为（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．以上均不对9．定义域为R 的函数1,(2)2()1,(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++=（ ）A ．14B ．18C ．112D ．11610．设2sin1sin 2sin 222n n n a =++⋅⋅⋅+ ， 则对任意正整数,()m n m n >都成立的是（ ） A ．||2n m m n a a ⋅-> B ．||2n m m n a a --> C ．1||2n m n a a -<D ．1||2n m n a a -> 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．11．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos AC A 的值等于 ． 12．函数1(0,1)x y aa a -=>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=(0)mn > 上，则11m n+的最小值为 ． 13．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -，若,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝ ．14．数列}{n a 中，11=a ，22=a ，当n N *∈时，2+n a 等于1+n n a a 的个位数，若数列}{n a前k 项和为243，则k = ．15．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，使|()|||f x m x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()(sin cos )f x x x =+；④2()1x f x x x =++；⑤()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1x ，2x 均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=． （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)a =-，点(8,0),(,),A B n t (sin ,)C k t θ (0)2πθ≤≤．（Ⅰ）若AB a ⊥且||5||AB OA =，求向量OB ；（Ⅱ）若AC 与a 共线，当4k >时，且sin t θ取最大值为4时，求OC ．18．（本小题满分12分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，60BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低?19．（本小题满分12分）如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，(0)AOP θθπ∠=<<，OQ OA OP =+，四边形OAQP 的面积为S ．（Ⅰ）试判断四边形OAQP 的形状并求其面积S ；（Ⅱ）设函数1()2f OQ OA AP OQ θ=⋅+⋅,求()f θ 的最大值及对应的θ的值0θ；（Ⅲ）设点B 的坐标为34(,)55-，AOB α∠=，在（Ⅱ）的条件下，求0tan(2)αθ+．20．（本小题满分13分）已知函数2()4(0,,f x ax x b a a b =++<∈R ），设关于x 的方程()0f x =的两实根为12,x x ，方程()f x x =的两实根为,αβ．（Ⅰ）若||1αβ-=，求,a b 的关系式；（Ⅱ）若,a b 均为负整数，且||1αβ-=，求()f x 的解析式；（Ⅲ）若1212,(1)(1)7x x αβ<<<++<求证．21．（本小题满分14分）已知定义在R 上的单调函数)(x f ，存在实数0x ，使得对于任意实数21,x x 总有)()()()(2102010x f x f x f x x x x f ++=+恒成立．（Ⅰ）求0x 的值；（Ⅱ）若1)(0=x f ，且对任意正整数n ，有1)21(,)(1+==n n n f b n f a ，记 12231n n n S a a a a a a +=+++，12231n n n T b b b b b b +=+++，比较n S 34与n T 的大小关系； （Ⅲ）若不等式]1)19(log )1([log 35422121221+--+>+++++x x a a a n n n 对任意不小于2的正整数n 都成立，求x 的取值范围．。

湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．数列11111,,,,246810---的一个通项公式可能是.A n n 21)1(- .B n n 21)1(- .C n n 21)1(1--.D n n 21)1(1--2．在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知2,6a c B π===，则ABC∆的面积为.A .B 3 .C .D 323. 等差数列{}n a 中，已知23,21,2n a a d ===，则n =.A 9 .B 10 .C 11 .D 12 4.sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒=.A 12 .B 12- .C 2 .D 2- 5.已知{}n a 是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是 {}.n A a C+（其中C 为常数） 1.n B a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}.n n C a b （其中{}n b 为常数数列） {}.2na D6.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,若cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状是 .A 等腰三角形 .B 直角三角形.C 等腰直角三角形 .D 等腰或直角三角形7.若sin 74m ︒=，则cos8︒=.A .B .C .D 8.等比数列的前10项和，前20项和，前30项的和分别为,,S T R ，则.A ()22S T S T R +=+ .B 2T S R = .C ()2S T R T +-= .D S T R +=9. 已知正方形ABCD 的边长为2， P Q 、分别为 边AB DA 、上的点。

湖北黄冈2013届高三五月模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，共22题，其中15,16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的区域内。

答在试卷纸、草稿纸上无效.一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 2．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3.阅读右面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．554.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的 A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件.5．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 A ．x y cos = B ．1--=x y C ．xx y +-=22lnD ．xx e e y -+= 6．已知二项式()2*12nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（第3题图）A ．45256 B ．47256 C ．49256D ．512567．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于A ．1-B ．２C ．1D ．2-8．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距 离之和等于5,则这样的直线A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在9．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n 年企业付给工人的工资总额y (万元)表示成n 的函数，则其表达式为A ．y ＝(3n ＋5)1.2n ＋2.4B ．y ＝8×1.2n ＋2.4nC ．y ＝(3n ＋8)1.2n ＋2.4D ．y ＝(3n ＋5)1.2n －1＋2.410.如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为 A.π23B. π3C. π32 D. π2二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一)必考题（11—14题）11．函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于 .12．平面直角坐标系中，圆O 方程为122=+y x ，直线x y 2=与圆O 交于B A ,两点，又知角α、β的始边是x 轴，终边分别为OA 和OB ，则()cos αβ+= .DCBA 'D CBA第10题13．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ．14. 若实数a,b,c 满足222,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值是 . （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15.如图，A ，B 是圆O 上的两点，且OA ⊥OB ，OA =2，C 为OA 的中点，连接BC 并延长交圆O 于点D ，则CD= .16．已知直线()142x t t R y t =+⎧∈⎨=-⎩与圆()2cos 2[0,2]2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=⎩相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★ 祝考试顺利 ★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数20132(12a i i i i+⋅-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． B ．1- C ．14 D ．14-2．已知,b c 是平面α内的两条直线，则“直线a α⊥”是“直线a b ⊥且直线a c ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A ．48 B ．56 C ．64 D ．724.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =；②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =+；④()21f x x =+．其中“同簇函数”的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，12()log (1)f x x =-，则2011()4f -=（ ） A ．2- B ．12C ．D ．2 7.双曲线221x y a-=的一条渐近线与圆()2222x y -+=相交于,M N 两点，且2MN=，则此双曲线的离心率第3题图为（ ）AB．3 8．已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤ 且02OP OB ≤⋅≤ ，则点P 到点C的距离大于14的概率为（ ） A ．5164π- B ．564π C ．116π- D ．16π9．已知数列{}n a 的通项222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则60S =（ ） A ．1840 B ．1880 C ．1960 D ．198010．已知函数()()()212ln f x a x x =---，1()xg x xe -=(a R ∈,e 为自然对数的底数)，若对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1,2i =），使得()()0i f x g x =成立，则a 的取值范围是（ ）A ．25-1e e -⎛⎤∞ ⎥-⎝⎦，B ．22,e e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．222e e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ． 2522,1e e e e --⎡⎫⎪⎢-⎣⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11．已知集合{}2|560A x x x =--<，{}|2B x x =<，则()R A C B ⋂=___________．12．由直线12x =，2x =，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为___________． 则a 与b的夹角的取13．已知20a b =≠ ，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅= 有实根，值范围是___________．14.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．）， 第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分） 15．（选修4—1：几何证明选讲） 如图所示，,EB EC 是圆O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是圆O 上两点，如果第14题图46E ︒∠=，32DCF ︒∠=，则A ∠的度数是___________．16. （选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，过点18,2P π⎛⎫⎪⎝⎭引圆10sin ρθ=的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则线段AB 的长为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数()f x m n =⋅，其中()sin cos m x x x ωωω=+ ，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=- ，0ω>，()f x 的相邻两条对称轴间的距离大于等于2π．（1）求ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边依次为,,a b c，3a b c =+=，当ω的值最大时，()1f A =，求ABC ∆的面积．18.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖．．长方体沉淀高度为b 米．已知箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，流出的水中该杂质的质量分数与,a b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必须用完）（1）求出,a b 满足的关系式；（2）问当,a b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分 数最小（A 、B 孔的面积忽略不计） ？19. 如图所示，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90BAD ADC ︒∠=∠=，1,2AB AD CD a PD ====．（1） 若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； （2） 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小．第15题图第18题图20．设数列{}n a 的首项112a =，且11(214nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为偶数）（为奇数），记211()4n n b a n N *-=-∈． （1）求23,a a ；（2）证明：{}n b 是等比数列； （3）求数列31n n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21．如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的长半轴长.（1）求1C ，2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MA MB ⊥；(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线,使得21S S =3217?请说明理由．22．已知函数1ln ()xf x x +=． （1）若函数在区间1,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0a >）上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：()()()221!1n n n e n N -*+>+⋅∈⎡⎤⎣⎦．湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题二、填空题11．[)2,6 12．2ln 2 13．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．(1)()61n - (2)15．99︒16．120138．动点(,)P a b 满足的不等式组为022022a b a b ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，画出可行域可知P 的运动区域为以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中心且边的正方形，而点P 到点C 的距离小于或等于14的区域是以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心且半径为14的圆以及圆的内部，所以22145164P ππ⎛⎫-==- 9．222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cos 3n n π=， 所以()()()22232313115323139222k k k a a a k k k k --++=----+=-，其中k N *∈ 所以60S =()5912202018905018402++⋅⋅⋅+-⨯=-=10．易得函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1()(]'2222()2,0,a x a f x a x e x x⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=--=∈当22x a =-时，'()0f x =，()f x 在22x a=-处取得最小值222ln 22f a a a ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭由题意知，()f x 在(]0,e 上不单调，所以202e a <<-，解得22e a e-<所以对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1,2i =），使得()()0i f x g x =成立，当且仅当a 满足条件202f a ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭且()1f e ≥因为(1)0f =，所以202f a ⎛⎫≤⎪-⎝⎭恒成立，由()1f e ≥解得251e a e -≤- 综上所述，a 的取值范围是25,1e e -⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦14. 观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第n层的点数为()61(2)n n -≥；（2）n 层六边形点阵的总点数为()16121n +⨯++⋅⋅⋅+-=()131n n +-令()131169n n +-=解得7n =-（舍去）或8n = 所以8n = 三、解答题17．解：（1）22()cos sin sin f x m n x x x x ωωωω=⋅=-+=cos 22x x ωω=2sin 26x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭----------------------------3分 因为0ω>，所以函数()f x 的周期22T ππωω== 由题意可知22T π≥，即T π≥，ππω≥----------------------------5分 解得01ω<≤-----------------------------6分（2）由（1）可知ω的最大值为1，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭因为()1f A =，所以1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭----------------------------7分 而132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5266A ππ+=，所以3A π=-------------------------9分 而2222cos b c bc A a +-=，所以223b c bc +-= ① 而()22229b c b c bc +=++= ②联立①②解得：2bc =-------------------------11分所以1sin 2ABC S bc A ∆==-------------------------12分 18．解： （1）由题意可得242600,0a b ab a b ++=⎧⎨>>⎩，即2300,0a b ab a b ++=⎧⎨>>⎩------------------------6分注：若没写0,0a b >>，扣两分，少写一个扣1分（2）因为该杂质的质量分数与,a b 的乘积ab 成反比，所以当ab 最大时，该杂质的质量分数最小由均值不等式得2a b +≥（当且仅当2a b =时取等号）所以2a b ab ab ++≥+，即30ab +≤（当且仅当2a b =时取等号）-----------------------8分即0+-≤，0>≤18ab ≤-----------------------10分所以当且仅当218a b ab =⎧⎨=⎩即()()63a m b m =⎧⎪⎨=⎪⎩时，ab 取得最大值18，此时该杂质的质量分数最小 -------------------12分19．20．解： （1）21321313,4428a a a a =+=== ------------------2分（2）证明： 因为2114n n b a -=-，所以121221211111111142424424n n n n n b a a a a ++--⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭------------------5分即112n n b b +=，------------------6分而1111044b a =-=≠，所以{}n b 是以14为首项，公比为12的等比数列-----------7分 注：若没写10b ≠，扣一分（3）1111122n n n b b -+⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以31nn b +=()1312n n ++ 所以()()()23131123212312n n T n +=⨯++⨯++⋅⋅⋅++()()()()3412231123212322312n n n T n n ++=⨯++⨯++⋅⋅⋅+-++--------8分两式相减得：()()2341312322216n n n T n ++=+-++⋅⋅⋅+---------10分 即()23228n n T n +=-+ --------12分21．解：（1）由题意知c e a ==2a b =，又a =，解得2,1a b ==。

湖北黄冈中学、襄樊四中08届11月联考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合}3,2{},2,1{==N M ，集合P （M ∪N ），则P 的个数是 （ ）A ．6B ．8C ．7D ．52．已知函数)2008(,4)20081(2log log )(32f f x b x a x f 则且=++=的值为 （ ）A ．－4B ．2C ．0D ．－23．等差数列==--=1815183,18,6,}{S S S S S n a n n 则若项和为的前 （ ）A ．36B ．18C ．72D ．94．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期。

若将方程)(x f =0在闭区间[－T ，T]上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．55．已知等比数列8050202991,01610,,0,}{a a a x x a a a a n n 则的两根为方程中=+->的值为（ ）A ．32B ．64C ．128D ．2566．曲线y y x x y 在和直线21)4cos()4sin(2=-+=ππ轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3，…，则|P 2P 4|等于（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 7．若ααπααsin cos ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（ ）A ．27-B ．21-C ．21 D ．27 8．定义域为R 的函数0)()(,2,12|,2|lg )(2=++⎩⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程若关于恰有5个不同的实数解)(,,,,,5422154321x x x x x f x x x x x ++++则等于 （ ）A ．0B ．221gC ．231gD ．19．已知n n S n a a a 项和且它的前若为等差数列,1,}{1011-<有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n =（ ）A ．11B ．20C ．19D ．2110．定义在R 上的函数10)(21)5(,1)1()(,0)0()(21≤<≤==-+=x x x f x f x f x f f x f 且当满足时，=≤)20081(),()(21f x f x f 则 （ ）A ．21B ．161C ．321 D ．641 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省黄冈中学2009届高三11月月考数学试题（文）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2|0A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞ C ．[)0,+∞ D ． (],0-∞2．函数sin 2y x =的一个增区间是 （ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．已知两不共线向量、a b ，若m n +a b 与 2-a b 共线，则n m等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21-D ．214．已知(3,1),(2,1)AB =-=n ，且7AC ⋅=n ，则BC ⋅=n （ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．05．在ABC ∆中，若B C 、的对边边长分别为b c 、，45,B c b ===，则C 等于（ ）A ．30B ．60C ．120D ．60或1206．设tan 50,a b ==，则有 （ ）A ．222a b a b +<< B ．222a b b a +<<C ．222a b a b +<<D ．222a b b a+<<7．已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 取值范围是 （ ）A ．11(0,)aB ．12(0,)aC ．21(0,)aD.22(0,)a8．已知向量a ，b ，c 满足1,2,4===a b c ，且a ，b ，c 两两夹角均为120，则=a +b +c（ ）AB ．7 CD ．79．已知两不共线向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，则下列说法不正确的是（ ） A ．1==a bB ．()()+⊥-a b a bC ．a 与b 的夹角等于αβ-D ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等10．关于x 的不等式22cos lg(1)cos lg(1)x x x x +-<+-的解集为 （ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)22ππ--C ．(,)22ππ- D ．(0,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式(1)(1)0x x x +-<的解集为____________．12．函数1()sin()63f x x π=-图像的相邻的两个对称中心的距离是__________． 13．等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于___________．14．设0,0x y >>且(1)(1)2x y --=，若x y k +≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________．15．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点， 则()PA PB PC +⋅的最小值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知R AB ∈,，且22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+．（1）若A B C ,,为ABC ∆的三内角，当y 取得最小值时，求C ；（2）当2A B π+=时，将函数22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+的图象按向量p 平移后得到函数2cos 2y A =的图象，求出所有满足条件的向量p ． 17．（本小题满分12分） 已知函数()log (1)(1)a f x x a =+>，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于原点对称．若[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．19．（本小题满分12分）（1）设x 是正实数，求证：233(1)(1)(1)8x x x x +++≥；（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．20．（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数()104xf x =+，()20g x =+，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险． （1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？ 21．（本小题满分14分）已知定义在[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立． （1）函数()21xg x =-在区间[]0,1上是否同时适合①②③？并说明理由； （2）设[],0,1m n ∈，且m n >，试比较()f m 与()f n 的大小；（3）假设存在[]0,1a ∈，使得[]()0,1f a ∈且[]()f f a a=，求证：()f a a =．湖北省黄冈中学2009届高三11月月考数学试题（文）答案1～5 DBCBD 6 ～10 ABACA 11答案：(,1)(0,1)-∞- 12答案：3π 13答案：1314答案：(2⎤-∞+⎦ 15答案： 92-16解答：（1）221(sin 2(cos 2)12y A B =+-+由题，sin 21cos 22A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6A π=或3π，6B π=或56π， 又A B π+<，故2C π=或23π．（2）当2A B π+=时，22,cos 2cos 2A B B A π+==-，cos 2232cos(2)33y A A A π∴=+=++按向量p 平移后得到函数2cos 2y A =的图象，故(,3)()6Z k k ππ=+-∈p ．17解答：由()()log (1)a g x f x x =--=--+知，2()()2log (1)log (1)a a y f x g x x x =+=+--由题，[)0,1x ∈时，2(1)log 1a x m x +≥-恒成立．令(]1,0,1t x t =-∈． 则22(1)(2)441x t y t x t t +-===+--，2410y t '=-<44y t t =+-在(]0,1t ∈上单调递减，即2(1)4411x y t x t +==+-≥- 又1a >，2(1)log 01a x x +∴≥-恒成立，故m 的取值范围是(],0-∞． 18解答：（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n na a +=又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==，依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．19解答：（1）证明：x是正数，由重要不等式知，2312,1x x x x +≥+≥+≥故233(1)(1)(1)28x x x x x +++≥⋅=（当1x =时等号成立）．（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥仍然成立．证明：由（1）知，当0x >时，不等式成立；当0x ≤时，380x ≤，而2322222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()024x x x x x x x x x x ⎡⎤+++=++-+=++-+≥⎢⎥⎣⎦此时不等式仍然成立．20解答：（1）由(0)10f =知，当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费．（2）设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当1()104()20y f x x x g y ⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩成立，故120)104y ≥++，则4600,y -≥得4≥故16,2024y x ≥≥+≥即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．21解答：（1）显然()21xg x =-，在[0，1]满足①()0g x ≥；满足②(1)1g =； 对于③，若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则[]121212121212()()()2121212221x x x x x x x x g x x g x g x ++⎡⎤+-+=----+=--+⎣⎦21(21)(21)0x x =--≥ ，故()g x 适合①②③．（2）由③知，任给[]0,1m n ∈、时，当m n >时，()()()f m f n f m n -=- 由于(]01,0,1n m m n ≤<≤∴-∈，()()()0f m f n f m n -=-≥所以()()f m f n ≥（3）（反证法）由（2）知，若()a f a <，则()[()]f a f f a a ≤= 前后矛盾；若()a f a >，则()[()]f a f f a a ≥= 前后矛盾；故()a f a =得证。

湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学理科试题编辑人：丁济亮 祝考试顺利！本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1、数列11111,,,,246810--- 的一个通项公式可能是 （ ） A ．nn21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．nn 21)1(1--2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,已知2,6a c B π===，则△ABC的面积为（ ）A B ．3 C D ．323、等差数列{a n }中，已知23,21,2n a a d ===，则n=（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．124、sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒=（ ）A ．12 B ．12- C D ． 5、已知{a n }是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是（ ） A ．{}n a C +（其中C 为常数） B ． 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}n n a b （其中{}n b 为常数数列）D ． {}2na6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,若cos cos a bB A=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7、若sin 74m ︒=，则cos8︒=（ ）AB ．CD ．8、等比数列的前10项和，前20项和，前30项的和分别为S ，T ，R ，则（ ）.A ()22S T S T R +=+ .B 2T S R = .C ()2S T R T +-= .D S T R +=9、已知正方形ABCD 的边长为2， P 、Q 分别为边AB 、DA 上的点。

湖北省黄冈中学2007 届高三年级十一月月考数学试题（文）命题：霍祝华 审稿：王宪生 校正：张科元第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．会合 P={1 ，4， 9， 16， } ，若 a P, b P ，则 a b P ，则运算可能是（）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法．若x 1 ，则 cos x 值为（）2 tan2243 4D ．3A ．B ．C ．55553．已知不等式 x2 ≤ a的解集是 { x | x ≤ 1,或 0 x ≤ 3} ，则实数 a 的值是（）xA ．－3B ． 3C ．－ 1D ． 14．已知函数 f ( x)a x log a ( x 1) 在区间 [0,1] 上的最大值和最小值之和为a ，则 a 的值为（）11 C ． 2D ． 4A ．B ．425．等差数列 { a n } 中， a 1>0，公差 d<0,S n 为其前 n 项和，对随意自然数 n ，若点（ n, S n ）在以下 4 条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（ ）6．一小商贩准备用 50 元钱在一批发市场购置甲、乙两种小商品，甲每件元。

甲商品每件卖出去后可赚1 元钱，乙每件卖出去后可赚1.8 元钱.那么该商贩购置甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A ．甲 7件，乙 3件B ．甲 9件，乙 2件C ．甲 4件，乙 5件D ．甲 2件，乙 6件4 元，乙每件 7若要使赚的钱最多，7．若a2b (3,1),2ab( 1,2), 则ab（）A ．（2，1）B ．（－ 2， 1）C ．（ 1，－ 2）D ．（－ 2，－ 1）8．若某等差数列 { a n } 中， a 2 a 6 a 16 为一个确立的常数，则以下各个和中也为确立的常数的是（）A ．S 17B ． S 10C ． S 8D ．S 159．以下命题正确的有（ ）3（ 1）存在角，使得 sin cos;2（ 2）若,为第一象限角，且，则 tan tan；（ 3）直线x是函数 y sin 2x5图象的一条对称轴；48（ 4）将y2sin 2x 的图象向左平移5个单位即可获得y2sin 2 x的图象63A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个12, a 0, y1x1ax2, y2ax1x2，则x1x2与 y1y2的10．设实数 x，x 知足x1x21a 1 a 1 a1a 大小关系为（）A ．x1x2y1 y2B．x1x2y1 y2C．x1x2y1 y2D．不可以确立，它们的大小与 a 相关第Ⅱ卷（非选择题，共100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 . 把答案填在答题卡的相应地点上 .11．已知向量 a 与 b 的夹角为60°，| b |4, 且 (a2b) g(a 3b)72 ，则|a|等于____. 12．定义在 R 上的函数 f(x)的周期为，若在区间 [0,) 上， f ( x)sin x ，那么在区间[ 24.8 ,24.4]上f ( x)的分析式是f ( x)____________.13．不等式| 3x 2 y k | 8 表示的平面地区内必包括（0， 0）及（ 1， 1）两点，则k 的取值范围为 _____________.14．设数列n n，令 T nS1S2 L S n，称 T n12n的“理{ a }的前 n 项和 S n为数列 a ，a，，a想数” . 已知数列 a1, a2,， a500的“理想数”为 2004，那么数列 7， a1 , a2,， a500的“理想数”为 _________.15 ．设函数 f(x) 的定义域为 D ，如果对于任意的x1 D ，存在唯一的 x2 D ，使f (x1) f ( x2 )（ C 为常数）建立，则称函数f ( x)在 D 上均值为 C. 以下 5 个函数：2C① y4sin x ；② y x3；③ y lg x ；④ y2x；⑤ y 2x 1.则知足在其定义域上均值为 2 的全部函数的序号是_______________.答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共 6 小题，共16．（本小题满分12 分）75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.设在平面上有两个向量 a(cos,sin ),0 o≤360o ,b 1 , 3 .22（ 1）试证：两向量a+b 与 a－b 垂直；（ 2）两个向量3a b与a3b的模相等时，求角.17．（本小题满分12 分）某企业准备进行两种组合投资，稳重型组合投资是由每份金融投资20 万元，房地产投资 30 万元构成；进步型组合投资是由每份金融投资40 万元，房地产投资30 万元构成 .已知每份稳重型组合投资每年可赢利10 万元，每份进步型投资每年可赢利15 万元 . 若可作投资用的资本名，金融投资不超出160 万元，房地产投资不超出180 万元，那么这两种组合投资应注入多少份，能使一年赢利总数最多？18．（本小题满分12 分）已知函数y log a x ，此中a{ a | 2012a a2}.（ 1）判断函数y log a x 的单一性；（ 2）若命题p：| f (x ) | 1 f (2x ) 为真命题，务实数x 的取值范围.19．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) a b sin 2x c cos2x 的图象经过点A（ 0， 1），B,1 ，且当4 x0,时， f (x)取最大值22 1.4（1）求f ( x)的分析式；（2）能否存在向量 m，使得将f ( x)的图象按向量 m 平移后能够获得一个奇函数的图象，若能，求出知足条件的一个 m；若不可以，请说明原因 .20．（本小题满分 13 分）设各项均为正数的数列 { a n} 知足：lg a1lg a2lg a3L lg a n n (n N* ) .23n（ 1）求首项 a1和数列 { a n } 的通项公式；（ 2）设数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且S n 1S n(1)S n 1 (n N * , n≥ 2) ，务实数的值 .21．（本小题满分 14 分）已知函数 f n ( x)( n N * ) 拥有以下性质：f n (0)12k1 kkk 1n f n ( n ) f n ( n )f n ( n ) 1 f n(n ) (k 0,1,L , n 1);（ 1）当 n 必定，记 a k1（ k=0, 1, ， n ）；，求 a k 的表达式f n ( k)n（ 2）对 n N *，证明1 f n (1)≤ 1.4 3。

湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设非空集合P 、Q 满足PQ P =，则（ ）A ．,x Q x P ∀∈∈有B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉2．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 3．设随机变量ξ服从正态分布N (3，7)，若(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ，且()2,M N b =，则()a b +=A ．6B ．7C ．8D ．9 5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）正视图 侧视图俯视图（第5题图） （第6题图） A ．4+52π B ．4+32π C ．4+2π D ．4+π 6．如右上图，已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式1k nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．77．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为“x +y 为偶数”， 事件B 为“x ，y 中有偶数且“x y ≠”，则概率()P B A =（ ）22 2212231∙第15题图O CDBAA ．12 B ．13 C ．14 D ．258．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．2569．设y x ,满足约束条件223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若224x y a +≥ 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．12 B ．34 C ．45D ．5610．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分．11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 人． 12．已知函数32()f x x ax bx =-++ (,a b ∈R )的图象如下图所示，它与x 轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为．13．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2013时， 对应的指头是 (填指头的名称)．14．设12,F F 是椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的两个焦点，P 为椭圆上任意一点，当12F PF ∠取最大值时的余弦值为149-．则（Ⅰ）椭圆的离心率为 ； （Ⅱ）若椭圆上存在一点A ,使()220OA OF F A +⋅=(O 为坐标原点)，且12AF AF λ=,则λ的值为 ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,C ∠=72° ,⊙O 过A 、B 两点且与BC 相切于点B ,与AC 交于点D ,连结BD ,若BC ＝15-,则AC = ． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 2ρθ=，π4cos (00)2ρθρθ=<，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设角C B A ,,是ABC ∆的三个内角,已知向量(sin sin ,sin sin )m A C B A =+-，(sin sin ,sin )n A C B =-,且m n ⊥.(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若向量2(0,1),(cos ,2cos )2Bs t A =-=,试求s t +的取值范围.18．（本题满分12分）某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；校车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ，90BAD ADC ∠=∠=︒，1,2AB AD CD a PD ====. （Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （Ⅱ）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．20．（本题满分12分）已知正项数列{a n } 的前n 项和22n n n a a S +=，1(1)2nn na b a =+． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）定理：若函数)(x f 在区间D 上是下凸函数，且()f x '存在，则当1212(,)x x x x D >∈时，总有12112()()()f x f x f x x x -'<-．请根据上述定理，且已知函数1()n y x n +=∈+N 是 ),0(+∞上的下凸函数，证明：b n ≥ 32 ．21．（本题满分13分）抛物线P :py x 22=上一点(,2)Q m 到抛物线P 的焦点的距离为3，,,,A B C D为抛物线的四个不同的点，其中A 、D 关于y 轴对称，00(,)D x y ，11(,)B x y ， 22(,)C x y ，2010x x x x <<<- ，直线BC 平行于抛物线P 的以D 为切点的切线．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）证明：CAD BAD ∠=∠；（Ⅲ）D 到直线AB 、AC 的距离分别为m 、n，且m n +=，ABC ∆的面积为48，求直线BC 的方程．22．（本题满分14分）已知函数()(1)x f x e a x =-+在ln 2x =处的切线的斜率为1． （e 为无理数，271828e =）（Ⅰ）求a 的值及()f x 的最小值；（Ⅱ）当0x ≥时，2()f x mx ≥，求m 的取值范围；（Ⅲ）求证：42ln 12ni i ie =<∑(,)i n +∈N ．（参考数据：ln 20.6931≈）数学（理）试卷答案及解析选择填空：BDCBA BBACB11．20 12．1- 13．小指 14．57， 3443或 15．2 16．)4π1．【解析】,P Q P P Q =⇒⊆故选B ．2．【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D ． 3．【解析】由题意知对称轴为3，故选C ．4．【解析】{05},2,5,M x x a b =<<∴==故选B ．5．【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分2π，所以该几何体的体积为52213422πππ⨯⨯+-=+．故选A ． 6．【解析】由程序框图得4k =，通项公式451r n rr n T C x-+=，n ∴的最小值为为5． 故选B ． 7．【解析】23/36()1()()(3333)/36 3.A P AB P B A P A ===⨯+⨯故选B ．8．【解析】6542a a a =+，2444a q a q a ∴=+，解得1(2q q =-=舍）或，14a =得2221116,6m n a q a m n +-=∴+=，21411413()()(12)662m n m n m n ∴+=⋅++=⨯+≥（当2,4m n ==取等），故选A ． 9．【解析】作出可行域，由a y x ≥+224恒成立知22min (4)a x y ≤+令224t x y =+，由图可知，当直线1x y +=与椭圆224x y t +=相切时，t 最小，消x 得：25210,0y y t -+-=∆=由得4,5min t =∴45a ≤．故选C ．10．【解析】由题意可得(4)()()f x f x f x +=-=，∴函数的周期是4， 可将问题转化为()y f x =与11||y x =-在区间[10,10]-有几个交点． 如图：由图知，有9个交点．选B ．11．【解析】2405020600⨯=．12．【解析】2()32f x x ax b '=-++， (0)0,0f b '=∴=，∴f (x )＝－x 3＋ax 2，令f (x )＝0，得x＝0或x ＝a (a <0)．∴S 阴影＝0a ⎰ [0－(－x 3＋ax 2)]d x ＝(14x 4－13ax 3)|0a ＝112a 4＝112，∴a ＝1-． 13．【解析】∵小指对的数是5+8n ，又∵2013=251×8+5，∴数到2013时对应的指头是小指． 14．【解析】设2,2a b 分别为椭圆的长轴长，虚轴长，（Ⅰ）当点P 位于短轴端点时，12F PF ∠ 最大，2221149b a -=-得5/7.e = 或设12,,PF t PF s ==22221242cos 1,2t s c b F PF ts ts+-∴∠==-222t s ts a +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，2221149b a ∴-=-； （Ⅱ）取2AF 中点D ，由()220OA OF F A +⋅=得212,,OD AF AF AF ⊥∴⊥设12,,AF u AF v ==2222,4,5/7u v a u v c c a ∴+=+==得， 28668,,77777u v a u a v a u a v a -=====，或，34.43λ∴=或 15．【解析】由已知得BD AD BC ==，2()BC CD AC AC BC AC =⋅=-⋅，解得2AC =．16．【解析】由cos 2(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得4ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩)4π． 17．【解答】(Ⅰ)由题意得0)sin sin (sin )sin (sin 222=-+-=⋅B A B C A ，即B A B A C sin sin sin sin sin 222-+=，由正弦定理得ab b a c -+=222，再由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C ，3,0ππ=∴<<C C . (Ⅱ))cos ,(cos )12cos2,(cos 2B A BA t s =-=+ ， ∴222222cos cos cos cos ()3s t A B A A π+=+=+-，41cos(2)1cos 2113cos 221sin(2)122426A A A A A ππ+-+=+=+=--+，67626,320ππππ<-<-∴<<A A 1sin(2)126A π∴-<-≤， 所以21524s t ≤+<5s t ≤+<. 18．【解答】（Ⅰ）由已知条件得， 即31p =，则． 19．N ，连结MN ，在PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点， ∴//MN AC ，MN ⊂面MDE ，又AC ⊄面MDE ，∴//AC 平面MDE ，（Ⅱ）解法一：设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a (,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n = 设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩， 即：00ax ay ax ay ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22(22n = ，∴121212cos 21n n n n θ⋅===⨯⋅ ，所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°.解法二：延长CB 、DA 相交于G ，连接PG ，过点D 作DH ⊥PG ，垂足为H ，连结HC ， ∵矩形PDCE 中PD ⊥DC ，而AD ⊥DC ，PD ∩AD =D ， ∴CD ⊥平面P AD ∴CD ⊥PG ，又CD ∩DH =D ， ∴PG ⊥平面CDH ，从而PG ⊥HC ，∴∠DHC 为平面P AD 与平面PBC 所成的锐二面角的平面角， 在Rt =△PDG 中，22DG AD a ==，PD =，可以计算DH=， 在Rt △CDH中，2tan 2CD aDHC DH ∠===， 所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°.20．【解答】（Ⅰ）当1=n 时，21111102a a a s a +==⇒=或11a =． 由于{a n } 是正项数列，所以11a =．当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a s s ---++=-=-， 整理，得()()111n n n n n n a a a a a a ---+=+-．由于{a n }是正项数列，∴11n n a a --=．∴数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列． 从而n a n =，当1n =时也满足．∴n a n =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1)2n n b n=+， 又1()n y x n +=∈+N 是),0(+∞上的下凸函数， 根据定理，得 111121121212()(1),[(1)]n n n n n x x f x n x x n x nx x x x +++-'<=++-<-整理得，令12111,122(1)x x n n =+=++，整理得111)122(1)nn n n ⎡⎤⎛⎫+<+ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦， 1n n b b +∴<，132n b b ∴≥=． 21．【解答】（Ⅰ） |QF|=3=2+2p， ∴p =2．（Ⅱ）∴抛物线方程为y x 42=，A(4,200x x -)， D(4,200x x )， B(4,211x x ) ，C(4,222x x )，2xy =' ，2212012124442BC x x x x xk x x -+∴===-，0212x x x =+∴， 2202202044,4ACx x x x k x x --==+22011010444AB x x x x k x x --==+， 201012020444AC AB x x x x x x x k k --+-∴+=+==， 所以直线AC 和直线AB 的倾斜角互补， BAD CAD ∴∠=∠． （Ⅲ）设α=∠=∠CAD BAD ，则m =n =|AD|sin α，4)2.0(,22sin παπαα=∴∈=∴ ， 0204:x x x y l AC+=-∴ 即0204x x x y ++=，把:ACl 0204x x x y ++=与抛物线方程y x 42=联立得：0442002=---x x x x ， 202004x x x x ∴-=--，402+=∴x x ，同理可得401-=x x ， 00004,2,x x x x -<-<∴>48)4(4)42(2)24(221||||212000=-=-+==∴∆x x x AC AB S ABC ， 40=∴x ，(0,0),:2BC B l y x ∴∴=．22．【解答】（Ⅰ） ()xf x e a '=-，由已知，得(ln 2)21f a '=-=∴a ＝1．此时()1xf x e x =--，()1xf x e '=-，∴当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．∴当x ＝0时，f (x )取得极小值，该极小值即为最小值，∴f (x )min ＝f (0)＝0． （Ⅱ）记2()1xg x e x mx =---，()12xg x e mx '=--, 设()()12,()2,x x h x g x e mx h x e m ='=--'=-则①当12m ≤时，()0 (0)h x x '≥≥，()(0)0h x h ≥=， ()0 g x ∴'≥，()(0)0g x g ∴≥=，12m ∴≤时满足题意；②当12m >时，()=0h x '令，得ln 20x m =>,当[0,ln 2]x m ∈，()0h x '<，()h x 在此区间上是减函数，()(0)0h x h ≤=, ∴()g x 在此区间上递减， (ln 2)(0)0g m g ∴≤=不合题意. 综合得m 的取值范围为1(,]2-∞.法二：当0x ≥时，2()f x mx ≥，即21xe x mx --≥．①当0x =时，m R ∈；②当0x >时，21xe x mx --≥等价于21x e xm x--≤．记21()x e x g x x --= ，(0+)x ∈∞，，则3(2)2()x x e x g x x-++'=． 记()(2)2x h x x e x =-++ (0+)x ∈∞，，则()(1)1x h x x e '=-+， 当(0+)x ∈∞，时，''()0x h x xe =>，()h x ∴'在(0+)∞，上单调递增， 且()(0)0h x h '>'=，()h x ∴在(0+)∞，上单调递增，且()(0)0h x h >=，∴当(0+)x ∈∞，时，3()()0h x g x x '=>，从而21()x e xg x x--=在(0+)∞，上单调递增． 由洛必达法则有，20000111lim ()lim lim lim 222x x x x x x x e x e e g x x x →→→→---====．即当0x →时，1()2g x →，所以当(0+)x ∈∞，时，所以1()2g x >，因此12m ≤． m ∴的取值范围为1(,]2-∞.（Ⅲ）记2ln )(x x x h =，312ln ()xh x x-∴'=，令()0h x '=解得e x =， 当e x =时函数)(x h 有最大值，且最大值为12e， 2ln 12e x x ∴≤，∴42ln 11(2)2e n n n n≤⋅≥,∴42222ln 1111()223ni i i e n=<⋅++⋅⋅⋅+∑， 又n n n )1(132121113121222-+⋅⋅⋅+⨯+⨯<+⋅⋅⋅++111)111()3121()211(<-=--+⋅⋅⋅+-+-=nn n ，∴42222ln 11111()2232ni i i e n e=<++⋅⋅⋅+<∑， 即42ln 12ni i i e =<∑.。

湖北省黄冈中学2013届高三11月月考物理试题一、选择题（本题共12小题共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

） 1．质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上．现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v －t 图象如图所示．下列关于物体运动过程，分析正确的是( )A ．0～t1内拉力逐渐减小 B ．0～t 1内拉力对物体做负功C ．在t 1 ～t 2时间内拉力的功率为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功12m v 212．如图在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的匀加速运动。

小车质量是M ，木块质量是m ，力大 小是F ，加速度大小是a ，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则 在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（ ）A ．μmaB ．maC ．mM mF+ D ．F -Ma3．如图所示，小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的轻杆与竖直方向成θ角，轻杆下端连接一小铁球；横杆右端用一根细线悬挂一小铁球，当小车做匀变速直线运动时，细线保持与竖直方向成α角，若θ<α，则下列说法中正确的是( )A ．轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上B ．轻杆对小球的弹力方向与细线平行向上C ．小车一定以加速度g tan α向右做匀加速运动D ．小车一定以加速度g tan θ向右做匀加速运动4．A 、B 两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则( )A ．A 、B 两物体运动方向相反 B ．t ＝4 s 时，A 、B 两物体相遇C ．在相遇前，t ＝4 s 时A 、B 两物体相距最远D ．在相遇前，A 、B 两物体的最远距离为20 m5．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为4:1:=抛球R R ，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g '，空气阻力不计。