正弦型函数教案(1)

正弦定理教学设计正弦定理教学设计什么是教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

正弦定理教学设计（精选5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常会被要求编写教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的正弦定理教学设计（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

正弦定理教学设计1一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。

因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。

如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。

正弦函数教案中职一、教学目标：1. 理解正弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数的基本性质，包括周期、振幅、相位差等；3. 能够应用正弦函数解决实际问题。

二、教学重点：1. 正弦函数的定义及其图像特点；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差等基本性质。

三、教学难点：1. 正弦函数的图像特点的理解；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差的应用。

四、教学准备：1. 教师准备：a. 熟悉正弦函数的定义及其图像特点；b. 准备相关教学素材和案例。

2. 学生准备：a. 复习相关的三角函数知识；b. 准备好纸笔、计算器等学习工具。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）：a. 引入正弦函数的概念，与学生共同回顾三角函数的定义；b. 引发学生对正弦函数的兴趣，例如通过展示一些有关正弦函数的实际应用场景。

2. 理论讲解（15分钟）：a. 讲解正弦函数的定义，即f(x) = A*sin(Bx + C) + D，解释各参数的含义；b. 介绍正弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位差等；c. 通过示例演示如何确定正弦函数的周期、振幅和相位差。

3. 实例分析（20分钟）：a. 提供一些实际问题，引导学生将其转化为正弦函数的表达式；b. 带领学生分析实例中的周期、振幅和相位差，并解释其意义；c. 让学生自主解答和讨论，加深对正弦函数性质的理解。

4. 练习与巩固（15分钟）：a. 分发练习题，要求学生根据给定的函数图像确定其周期、振幅和相位差；b. 提供一些挑战性的问题，让学生应用正弦函数解决实际问题；c. 鼓励学生互相交流、讨论解题思路和方法。

5. 总结与拓展（10分钟）：a. 对本节课的重点内容进行总结，强调正弦函数的基本性质；b. 提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索正弦函数的应用领域。

六、教学反思：本节课通过理论讲解、实例分析和练习巩固等环节，帮助学生全面理解正弦函数的定义及其图像特点，掌握正弦函数的基本性质，并能够应用正弦函数解决实际问题。

1.5 函 数sin()y A x ωφ=+的图象（1）学习目标： 1.熟练运用“五点法”做函数)(sin ϕω+=x A y 的图像，理解图像特征，依据图像正确求出解析式.2.掌握振幅变换，相位变换，周期变换，能熟练地把x y sin =的图像变换为)(sin ϕω+=x A y 的图像.学习过程：一、情景引入正弦函数x y sin =是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y 与时间x 的关系等都是形如)(sin ϕω+=x A y 的函数，我们需要了解它与函数x y sin =的内在联系.A 、、ωϕ是影响函数图像形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.二、自我探究1. 函数)sin ϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度而得到.2. 函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.3. 函数A R x x A y (,sin ∈=>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为__________.最大值为___________，最小值为______________.三、展示点拨例1.画出函数(1)2sin y x =，R x ∈ (2) 1sin 2y x =,R x ∈ 分析：“五点法”，先画[0，2π]的简图。

小结1： 1．y =Asinx ，x ∈R (A >0且A ≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍得到的2．它的值域最大值是 , 最小值是3．若A <0 可先作y =-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折 A 称为振幅，这一变换称为振幅变换例2. 画出函数 (11)sin 2,2)sin2y x y x == x R ∈的简图.小结2：（周期变化，这是由ω的变化引起的）1、 函数y =sin ωx , x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩或伸长到原来的ω1倍（纵坐标不变） 2、函数y =sin ωx , x ∈R (ω>0且ω≠1)的周期是3、若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换例3 画出函数y ＝sin (x ＋3π)，x ∈R y ＝sin (x －4π)，x ∈R 的简图小结3：1、函数y ＝sin (x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到2、一般地，函数y ＝sin (x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)平行移动||ϕ个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin (x ＋ϕ)与y ＝sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.例4 指出如何由y =sinx 经过变换得出 R x x y ∈++=,2)42sin(21π 函数的图象:四、反馈检测 1判断正误①y ＝A sin ωx 的最大值是A ，最小值是－A ． ( )②y ＝A sin ωx 的周期是ωπ2 ( )③y ＝－3sin4x 的振幅是3，最大值为3，最小值是－3 ( ) 2下列变换中，正确的是（ ）A 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象B 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象 C 将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y ＝sin x 的图象D 将y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的31倍，且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象3．最大值为12，周期为23π，初相是6π的函数表达式可能是（ ） A ．1sin()236x y π=+ B 2sin()26x y π=- C 1sin(3)26y x π=+ D 1sin(3)26y x π=- 4．得到sin(3)4y x π=-的图象，只要将sin3y x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D 向右平移12π个单位 5 函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是( ) Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZ Z ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ6..作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求用直尺和铅笔规范作图）（1）y =23sinx （2）y =sin 3x （3）y =2sin 31x7. 将y =32sin 2x 的图象向 平移 个单位，可得y =32sin 2x 2-的图象，所得函数周期为 值域为8. 将y =sinx 图象上各点的纵坐标变为原来的 ___且将各点的横坐标变为原来的 ______可得y =3sin 31x 的图象. 9用图象变换的方法在同一坐标系内由y ＝sin x 的图象画出函数y ＝21sin(3x-5π)的图象10. 已知y =a sinx +b 的最大值为23，最小值为21-，求a ，b 的值五、盘点归纳。

正弦型函数的性质与图像【教学目标】1．了解正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．2．会用“图像变换法”作正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像．【教学重难点】会求正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期、最值、单调区间．【教学过程】一、问题导入日常生活中，一般家用电器使用的电流都是交流电流，交流电流i 与时间t 的关系一般可以写成i=I m sin （wt+φ）的形式.显然，上述x 与i 都是t 的函数，那么，这种类型的函数具有什么性质呢？怎样研究这种类型的函数的性质？ 二、新知探究1.正弦型函数的图像与性质【例1】用五点法作函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的图像，并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程．[思路探究]先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图像，左、右扩展可得图像，然后根据图像求性质．[解]①①描点连线作出一周期的函数图像．①把此图像左、右扩展即得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的图像．由图像可知函数的定义域为R ，值域为[1,5]，周期为T ＝2πω＝2π，频率为f ＝1T ＝12π，初相为φ＝－π3，最大值为5，最小值为1． 令2k π－π2≤x －π3≤2k π＋π2(k ①Z )得原函数的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋56π(k ①Z )．令2k π＋π2≤x －π3≤2k π＋32π，(k ①Z )得原函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋56π，2k π＋116π(k ①Z )．令x －π3＝k π＋π2(k ①Z )得原函数的对称轴方程为x ＝k π＋56π(k ①Z )． 【教师小结】（1）用五点法作y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，应先令ωx ＋φ分别为0，π2，π，32π，2π，然后解出自变量x 的对应值，作出一周期内的图象．（2）求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，首先把x 的系数化为正值，然后利用整体代换，把ωx ＋φ代入相应不等式中，求出相应的变量x 的范围．2.三角函数的图像变换【例2】函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－2的图像是由函数y ＝sin x 的图像通过怎样的变换得到的？[思路探究]由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向伸长”，并且需要向左、向下移动．【教师小结】三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略：(1)确定函数y ＝sin x 的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只对“x ”而言.(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.3.求y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式【例3】如图所示的是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图像，确定其一个函数解析式．[思路探究]解答本题可由最高点、最低点确定A ，再由周期确定ω，然后由图像所过的点确定φ.[解]由图像，知A ＝3，T ＝π，又图像过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，①所求图像由y ＝3sin 2x 的图像向左平移π6个单位得到， ①y ＝3sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.【教师小结】确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式的关键是φ的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω已知或代入图象与x 轴的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点⎝ ⎛⎭⎪⎫－φω，0作为突破口.“五点”的ωx ＋φ的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝0； “第二点”(即图象的“峰点”)为ωx ＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝π； “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx ＋φ＝3π2； “第五点”为ωx ＋φ＝2π. 4.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称性 [探究问题]（1） 如何求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴方程？[提示]与正弦曲线一样，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的对称轴通过函数图像的最值点且垂直于x 轴．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)对称轴方程的求法：令sin(ωx ＋φ)＝±1，得ωx ＋φ＝k π＋π2(k ①Z )，则x ＝(2k ＋1)π－2φ2ω (k ①Z )，所以函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的对称轴方程为x ＝(2k ＋1)π－2φ2ω(k ①Z )．（2） 如何求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称中心？[提示]与正弦曲线一样，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图像的对称中心即函数图像与x 轴的交点．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)对称中心的求法：令sin(ωx ＋φ)＝0，得ωx ＋φ＝k π(k ①Z )，则x ＝k π－φω(k ①Z )，所以函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－φω，0(k ①Z )成中心对称．【例4】已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)．（1）若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)为偶函数，求φ的值； （2）若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)关于x ＝π8对称，求出φ的值及f (x )的所有的对称轴方程及对称中心的坐标．[思路探究]利用正弦函数的性质解题．[解]（1）①f (x )为偶函数，①φ＝k π＋π2，又φ①(0，π)，①φ＝π2.（2）①f (x )＝sin(2x ＋φ)关于x ＝π8对称，①f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，即sin φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ，①tan φ＝1，φ＝k π＋π4(k ①Z )．又φ①(0，π)，①φ＝π4，①f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.由2x ＋π4＝k π＋π2(k ①Z )，得x ＝k π2＋π8(k ①Z )，由2x ＋π4＝k π，得x ＝k π2－π8(k ①Z )，①f (x )的对称轴方程为x ＝k π2＋π8(k ①Z )，对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π8，0(k ①Z )．【教师小结】（1）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质较为综合，主要围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等考查．（2）有关函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质运用问题，要特别注意整体代换思想的运用． 三、课堂总结1．φ对函数y ＝sin(x ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R (其中φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到．2．ω(ω>0)对函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中ω>0，且ω≠1)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)而得到的．3．A (A >0)对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0且A ≠1)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A >1时)或缩短(当0<A <1)当原来的A 倍(横坐标不变)而得到的，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的值域为[－A ，A ]．最大值为A ，最小值为－A .4．由y ＝sin x 变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的方法 (1)先平移后伸缩 (2)先伸缩后平移 四、课堂检测1．(2019·全国卷①)若x 1＝π4，x 2＝3π4是函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)两个相邻的极值点，则ω＝()A ．2B ．32C ．1D ．12A [由题意及函数y ＝sin ωx 的图像与性质可知， 12T ＝3π4－π4，①T ＝π，①2πω＝π，①ω＝2． 故选A ．]2．要得到y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像，只需将y ＝3sin 2x 的图像()A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π8个单位D ．向右平移π8个单位C [y ＝3sin 2x 的图像――――――――→向左平移π8个单位y ＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8的图像，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像．]3．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3图像的一条对称轴是________．(填序号)①x ＝－π2；①x ＝0；①x ＝π6；①x ＝－π6. ①[由正弦函数对称轴可知． x ＋π3＝k π＋π2，k ①Z ，x ＝k π＋π6，k ①Z ，k ＝0时，x ＝π6.]4．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的图像的一部分，试求该函数的解析式．[解]由图像可知A ＝2，T ＝4×(6－2)＝16，ω＝2πT ＝π8.又x ＝6时，π8×6＋φ＝0，①φ＝－3π4，且|φ|<π.①所求函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4.。