湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题word版含答案(已解析)

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合2{1,2},{}MNa，则“1a”是“NM”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

答案：A

解析过程：

先看充分性：由1a得，112NM，，，则NM。充分性成立。

再看必要性：由NM得，2=1a或2=2a，所以不具有必要性。

故选A

知识点：集合的运算

难度：1

2．等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则15S的值为

A．250 B．260 C．350 D．360

答案：D

解析过程：

由题意得：41261082aaaaa，所以468101281205aaaaaa，

所以824a。115158()15153602aaSa

故选D

知识点：等差数列

难度：1

3．已知圆的方程为08622yxyx.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

A．15 B．30 C．45 D．60

答案：B

解析过程：

由题意得：22(3)(4)25xy，圆心(3,4)，半径5r。

点(1,4)在圆内，过点(1,4)的最长弦AC为该圆的直径，10AC

过点(1,4)的最短的弦BD与AC垂直，BD所在直线为：1x 圆心(3,4)到1x的距离为4，解得6BD，所以，1302ABCDSACBD四边形

故选B

知识点：圆的标准方程与一般方程; 圆

难度：1

4．若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是

A．//,,ln//ln B．,ll

C．,lnmn//lm D．,//ll

答案：D

解析过程：

对于A，由//,,ln知：//ln或l与n异面。所以A不正确。

对于B，由,l知：l与斜交，或l。所以B不正确。

对于C，由,lnmn知：//lm或l与m异面或l与m相交。

故选D

知识点：点线面的位置关系

难度：1

5．已知向量)3,2(a，)2,1(b，若 bnam 与 ba2 共线，则 nm 等于

A．21 B．21 C．2 D．2

答案：A

解析过程：

由题意得：(2,32)manbmnmn，2(4,1)ab

因为manb与2ab共线，所以23241mnmn

解得：12mn

故选A

知识点：平面向量坐标运算; 平面向量的线性运算

难度：1

6．偶函数()()fxxR满足：(4)(1)0ff，且在区间[0，3]与[3,)上分别递减和递增，则不等式()0xfx的解集为

A．(,4)(4,) B．(4,1)(1,4)

C．(,4)(1,0) D．(,4)(1,0)(1,4)

答案：D 解析过程：

由()fx为偶函数可知：()()fxfx。()fx图像关于y轴对称。

又(4)(1)0ff，所以(4)(1)0ff

所以函数()fx的图像示意图为：

不等式()0xfx的解集为：4104xxxx或或1

故选D

知识点：函数的奇偶性; 函数的单调性与最值

难度：2

7．若41)6sin(，则)232cos(

A．87 B．41 C．41 D．87

答案：A

解析过程：

由()()632得，1sin(cos()634

所以227cos()cos2()2cos()13338

故选A

知识点：恒等变换综合; 诱导公式

难度：2

8．已知函数122,1()log,1xxfxxx，则(1)fx的图像是

答案：D

解析过程： 由题意得()fx的图像如下图所示：

先做出上面图像关于y轴的对称函数()fx,

再向向右平移1个单位，得到(1)fx（），即(1)fx

故选D

知识点：指数与指数函数; 对数与对数函数

难度：2

9．若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是

A．3[22，） B．322（，） C．3[32，） D．332（，）

答案：A

解析过程：

由题意得：1(1)2nnan（-1），令1(1)1()()nnnfnaann（-1）（-1）

当n为奇数时，1()fnan；当n为偶数时，1()fnan。

若11aann，则max1()fnan，所以有12an，解得：32a

若11aann，则max1()fnan，所以12an，解得：2a

所以，a的取值范围是：322a

故选A

知识点：函数综合

难度：3

10．如图，A地在高压线l(不计高度)的东侧0.50km处，B地在A地东北方向1.00km处，公路沿线PQ上任意一点到A地与高压线l的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A、B两地降压供电(分别向两地进线) ．经协商，架设低压

线路部分的费用由A、B两地用户分摊, 为了使分摊费

用总和最小，配电房应距高压线l

A l Q

P B A．1.21km B．0.50km

C．0.75km D．0.96km

答案：C

解析过程：

解：设配电房建在M处，1MAMM

所以，M的轨迹为抛物线。以1AA为x轴，1AA的中垂线为y轴。

建立平面直角坐标系，1(,0)4A，22(,)22B,

曲线PQ的方程为：22ypx，0.5p，即2yx

为使分摊费最小，只需MAMB最小

只需由B向准线14x作垂线交抛物线于点M

所以，22My，代入2yx得12Mx

所以，点M到准线0.25x的距离为:34

故选C

知识点：抛物线

难度：3

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．化简：2)2(lg50lg2lg25lg= ．

答案：2

解析过程：

22lg25lg2lg50(lg2)=lg5lg2(lg50lg2)2lg5lg2lg1002(lg5lg2)2lg102 故答案为：2

知识点：对数与对数函数

难度：1

12．若,xyR，且162yx，则 xy 的最大值为 ．

答案：32

解析过程：

由题意得：当0,0xy时，16222xyxy，所以32xy。

当且仅当2xy时等号成立。即2162xyxy，即84xy。

故答案为：32

知识点：均值定理的应用

难度：1

13．已知五个实数1,,,,16abc依次成等比数列，则abc= ．

答案：6或14

解析过程：

21ab，216cb，2116bac，

解得：2,4,8abc或2,4,8abc

所以：6abc或14abc

故答案为：6或14

知识点：等比数列

难度：1

14．若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_________．

答案：73

解析过程：

由题意得：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC 3434xyxy得(1,1)A，又(0,4)B，4(0,)3C

所以144(4)1233ABCS，设43ykx与34xy的交点为M，

则由1223BCMABCSS知，12Mx，所以52My

故答案为：73

知识点：线性规划

难度：2

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

（

答案： 64

解析过程：

该几何体的直观图为一个三棱锥和半个圆柱

其体积为：2111=24323=64322VVV锥半圆柱

故答案为：64

知识点：空间几何体的三视图与直观图; 空间几何体的表面积与体积

难度：1

16．把边长为1的正方形ABCD如图放置，A、D分别在x轴、y轴的非负半轴上滑动．

（1）当A点与原点重合时，OBOC= ；

（2）OBOC的最大值是_________．

答案：1； 2

解析过程：

当A与原点重合时，(1,0)B，(1,1)C

(1,0)OB,(1,1)OC，所以1OBOC

当A、D分别在x轴、y轴的非负半轴上滑动时，