2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析
一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.
1. 若实数,,a b c 满足::1:2:5a b c =，且24a b c ++=，则222
a b c ++=( ). A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270 答案：E
【解】 因为::1:2:5a b c =，所以12438a =⨯
=，22468b =⨯=，524158
c =⨯=.
因此2
2
2
2
2
2
3615270a b c ++=++=，故选E.
2. 设,m n 是小于20的质数，满足条件||2m n -=的{},m n 共有( ). A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组 答案：C
【解】 小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19
满足题意要求的{},m n 的取值为{}3,5，{}5,7，{}11,13，{}17,19，故选C.
3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的15
调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人
数为( ).
A. 150
B. 180
C. 200
D. 240
E. 250 答案：D
【解】 设甲部门有x 人，乙部门有y 人，根据题意有
102(10)
4
55y x y x y +=-⎧⎪
⎨+=⎪⎩
，求解得90150x y =⎧⎨=⎩. 所以该公司总人数为90150240x y ==+=，故选D.
4. 如图1所示，BC 是半圆直径，且4BC =，30ABC ∠=，则图中阴影部分的面积为( ).
A. 433
π- B.
4233π-
C. 433
π+ D.
4233π+
E. 223π-
图1 答案：A
【解】 设BC 的中点为O ，连接AO . 显然有120AOB ∠=，于是
阴影部分的面积AOB S S S ∆=-扇形
211422313323
ππ=⨯⨯-⨯⨯=-， 故选A.
5. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位3
m ， 3.14π≈).
A. 0.38
B. 0.59
C. 1.19
D. 5.09
E. 6.28 答案：C
【解】 显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径1R =，内圆半径0.9r =.
所以2
2
2
()(10.9)2 3.140.192 1.1932V R r h πππ=-=-⨯=⨯⨯=，故选C.
注：可以近似计算10.920.12 1.19322
V π
+=⨯⨯=，故选C.
6. 某人家车从A 地赶入B 地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A 、B 的距离为( )千米.
A. 450
B. 480
C. 520
D. 540
E. 600 答案：D
【解】 设A 、B 的距离为S ，原计划的速度为v ，根据题意有
320.824S S v v -=⨯，6S v
⇒=，于是，实际后一半段用时为1396244t =⨯-=. 因此，A 、B 的距离为921205404
S =⨯⨯=，故选D.
7. 在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( ).
A. 85
B. 86
C. 87
D. 88
E. 89 答案：B
【解】 设甲乙丙三个班的人数分别为x ，y ，z .
根据题意有：808181.56952x y z ++=.
于是80() 1.56952x y z y z ++++=，80()6952x y z ⇒++<，所以86.9x y z ++<. 显然x ，y ，z 的取值为正整数. 若86x y z ++=，则 1.572y z +=；
若85x y z ++=，则 1.5152y z +=，0.567z x ⇒-=，即1342134z x =+>，矛盾.
故选B.
8. 如图2所示，梯形ABCD 的上底与下底分别为5，7，E 为AC 和BD 的交点，MN 过点E 且平行于AD ，则MN = ( ).
A. 265
B. 112
C. 356
D. 367
E. 407
图2
答案：C
【解】 因为AD 平行于BC ，所以AED ∆和CEB ∆相似. 所以
57
ED AD BE BC ==. 而BEM ∆和BDA ∆相似，所以
712ME BE AD BD ==，因此7351212
ME AD =⨯=.
同理可得73512
12
EN AD =
⨯=.
所以356
MN ME EN =+=
，故选C.
9. 一项工作，甲乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了56
，人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ).
A. 3天，3000元
B. 3天，2850元
C. 3天，2700
元
D. 4天，3000元
E. 4天，2900元 答案：A
【解】 设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为x ，y ，z ，根据题意有：
1112111411512
x y y z y x ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪
⎪+=⎪⎩，1151
22124x ⇒=+-，所以3x =. 设甲，乙，丙三人每天的工时费为a ，b ，c ，根据得 2()29004()26002()2400a b b c c a +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
，2(14501200650)a ⇒=+-，因此1000a =. 因此，甲单独完成需要3天，工时费为310003000⨯=，故选A.
10. 已知1x ，2x 是2
10x ax --=的两个实根，则2212x x +=( ).
A. 22a +
B. 21a +
C. 21a -
D. 2
2a - E. 2a + 答案：A
【解】 由韦达定理得12x x a +=，121x x =-.
所以2
2
2
2
121212()22x x x x x x a +=+-=+，故选A.
11. 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(4
1.95≈)倍，则q 约为( ).
A. 30%
B. 35%
C. 40%
D. 45%
E. 50% 答案：E
【解】 设2005年的产值为a ，根据题意：2013年的产值为44
(1)(10.6)a q q ++. 于是444
(1)(10.6)14.46 1.95a q q a a ++==，所以(1)(10.6) 1.95q q ++=. 整理得26169.50q q +-=，解得0.5q =或9.53
q =-(舍去)，故选E.
12. 若直线y ax =与圆22()1x a y -+=相切，则2
a =( ).
