高中数学 必修四 学案：1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 Word版

第一章 三角函数

1.5 函数sinyAx的图象

一、,,A对函数sinyAx的图象的影响

1．(0)对函数sin()yx的图象的影响

sinyx（其中φ≠0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向 （当φ<0时）或向 （当φ>0时）平行移动个单位长度而得到的.

2．(0)对函数sin()yx的图象的影响

函数sin()yx（其中ω>0)的图象，可以看作是把函数sin()yx的图象上所有点的横坐标伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的.

3．(0)AA对函数sin()yAx的图象的影响

函数sin()yAx（其中A>0）的图象，可以看作是把函数sin()yx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

4．函数sinyx到函数sin()yAx(其中0,0A)的图象变换

将函数sinyx的图象变换得到函数sin()yAx（其中0,0A）的图象的过程为:

（1）作出函数sinyx在长度为2π的某闭区间上的简图;

（2）将图象沿x轴向左或向右平移个单位长度，得到函数sin()yx的简图；

（3）把曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的1倍，得到函数sin()yx的简图;

（4）把曲线上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，得到函数sin()yAx的简图;

（5）沿x轴扩展得到函数sin()yAx，xR的简图.

由y＝sin x变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：

（1）先平移后伸缩：

（2）先伸缩后平移：

二、函数,[)sin0,yAxx(其中0,0A)中各量的物理意义

物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与函数sin()yAx中的常数有关：

人教A版数学习题必修4

第一章1.5 第一课时

第1页共1页 第一章 三角函数

1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

测试题

知识点一: 利用图象变换法作y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象

1.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则(

)

A.A＝4 B.ω＝1

C.φ＝π6 D.B＝4

2.(1)利用“五点法”画出函数y＝sin12x＋π6在长度为一个周期的闭区间的简图列表：

12x＋π6

x

y

作图：

图1－3－5

(2)并说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样变换得到的.

知识点二: 正弦型函数的性质

3.要得到y＝sinx－π3的图象，只要将y＝sin x的图象

( )

A．向左平移π3个单位长度

B．向右平移π3个单位长度

C．向左平移π6个单位长度

D．向右平移π6个单位长度 人教A版数学习题必修4

第一章1.5 第一课时

第2页共2页 4． 为了得到函数y＝sin2x－π6的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象 ( )

A．向右平移π6个单位长度

B．向右平移π3个单位长度

C．向左平移π6个单位长度

D．向左平移π3个单位长度

5． 为得到函数y＝cos(x＋π3)的图象，只需将函数y＝sin x的图象 ( )

A．向左平移π6个单位长度

B．向右平移π6个单位长度

C．向左平移5π6个单位长度

D．向右平移5π6个单位长度

6． 把函数y＝sin2x－π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是 ( )

A．非奇非偶函数

B．既是奇函数又是偶函数

C．奇函数

D．偶函数

7． 将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

( )

1

§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)

学习目标 1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式(重点、难点).2.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．

课前预习：

预习教材P54完成下面问题：

知识点1 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义

【预习评价】

函数y＝32sin(3x－π4)的振幅为________，周期为________，频率为________．

知识点2 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质

名称 性质

定义域

值域

周期性

对称性

对称轴

奇偶性

单调性 由2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2，k∈Z，解得单调递增区间

由2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋3π2，k∈Z，解得单调递减区间

【预习评价】

函数f(x)＝sin(x－π4)的图象的对称轴方程是________．

课堂互动：

题型一 由图象求三角函数的解析式 2

【例1】 如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．

规律方法 已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法

方法一：如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ．

方法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.依据五点列表法原理，点的序号与所列式子的关系如下：“第一点”为ωx＋φ＝0；“第二点”为ωx＋φ＝π2；“第三点”为ωx＋φ＝π；“第四点”为ωx＋φ＝3π2；“第五点”为ωx＋φ＝2π．

方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数y＝Asin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数．

【训练1】 若函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则( ) 3

（完整）必修四函数y=Asin(ωx+φ)的图像(二)(附答案)

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（完整）必修四函数y=Asin(ωx+φ)的图像(二)(附答案)

函数y＝Asin(ωx＋φ）的图像(二）

[学习目标］ 1。会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2。能根据y＝Asin(ωx＋φ）的部分图象，确定其解析式。3.了解y＝Asin（ωx＋φ）的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．

知识点一 “五点法"作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A〉0,ω〉0）的图象．

利用“五点法”作出函数y＝Asin（ωx＋φ） （A〉0，ω>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.

ωx＋φ 0 错误! π 错误!π 2π

x －错误! －错误!＋错误! －错误!＋错误! －φω＋错误! －错误!＋错误!

y 0 A 0 －A 0

所以,描点时的五个关键点的坐标依次是（－错误!，0)，(－错误!＋错误!，A）,(－错误!＋错误!,0），（－错误!＋错误!，－A)，（－错误!＋错误!，0）．

若设T＝错误!，则这五个关键点的横坐标依次为－错误!，－错误!＋错误!，－错误!＋错误!，－错误!＋错误!T，－错误!＋T。