附着式混凝土振动器的力学分析

第１６卷第４期　

２００３年１２月　机械研究与应用　ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＡＰＰＬＩＣＡＴｌＯＮ　Ｖｏｌ　１６　Ｎｏ　４　

２００３—１２　

附着式混凝土振动器的力学分析　

郑　雯　

（山东大学机械工程学院，山东济南２５００６１）　

摘要：针对附着式混凝土振动器的振动效果以建立力学模型的方式作了理论分析计算，这对于该产品的优化设计寻求了理论依据。　

关键词：附着式；振动器；平衡；力学模型　

中图分类号：ＴＨＩＩ３．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７－－４４１４（２００３）０４－－００３３－－０２　

附着式振动器是横向振动、纵向振动与摆动三种简谐振　

动的组合，底板两侧的最大振幅是　一型　竿　，　

中心的最大振幅是Ｙｏ＝　。横向振动对振实虽起不到直　

接作用，但可对骨料的活动间接振实作用，若此振幅太大，对　

底板会产生较大的磨损。　

ｌ力学模型的建立　

振动器置于混凝土上，其质量始终由混凝土托起，但因质　

量有限，对压实混凝土并起不了什么作用，只有在振动器工作　

时产生的激振力给混凝土较大的压力，同时振动作用可以活　

动混凝土内大小骨料及砂子水泥诸材料的位置使其填补空　

隙，从而达到密实混凝土的作用，但这样的作用是不能达到混　

凝土的深层位置，因此按其作用亦称之为表面振动器；可以用　

于振实较薄的混凝土工件。　

混凝土采用不同标号的水泥，不同的水灰比，不同大小的　

骨料，因而其内部活动的阻力与粘度亦有较大的差异。因此，　

为优化设计混凝土振动器而作力学分析时，设想一个独特的　

工作状态，即振动器的自重始终处于平衡状态而活动的阻力　

（向下）与粘度（向上）均力零。如此得出的振幅可称为附着式　

振动器的空载振幅。　

今利用其操作时使用的底板四角设置的吊环，用四个螺　

旋弹簧分别将其吊起在固定的支架上。如图１所示。由于结　

构对称，４个弹簧的弹性要求一致，而且振动器的质量使其拉　

伸的长度应是空载振幅的百倍以上。弹簧的自振频率与整个　

结构的摆动周期均应远离振动器使之产生共振的范围。　

图１空载装置　由于结构的对称性，可将其简化为１平面的力学模型，如　

图２所示。　

图２力学模型　

设底板宽度为２ｎ，０为其中心，　为电机轴心，ｍ为偏心　

块的质量，Ｍ为电动机及平板等的质量，　为振动器质量Ｍ　

＋ｍ的质心，０２为其以０点为悬点的摆心。（注ｍ是旋转体，　

但ｍ＜＜Ｍ，故在计算　与０２的位置时，即将ｍ的位置放在　

点作近似计算。）　

ｌ＝ｋ　／ｂ　

式中：ｋ为振动器质量Ｍ＋ｍ对０点的转动惯量半径。　

２理论计算　·　］　

在静止时，振动器质量与螺旋弹簧的拉力成平衡状态。　

由于弹簧的伸长量很大，而工作时振动器产生的振幅又很小，　

故对弹簧拉力的变化可以忽略不计。因此振动器的质量与弹　

簧的拉力即视为固定不变的平衡状态。　

现在作用振动器上的力便只有１个偏心块旋转所产生的　

离心力了。由于　在振动时的振幅很小，相对偏心距ｒ而言，　

离心力Ｆ可作为一个常数，即：　

Ｆ：帅　（１）　

式中：　为旋转角速度，Ｆ可以分解为垂直与水平两个分力，　

即　Ｆ　＝Ｆｓｉｎ　ｔ　（￡为时间）　

Ｆｃｏｓ　ｔ　

先分析力Ｆｙ对振动器产生垂直方面的简谐振动：　

收稿日期：２００３－－０２—１８　作者简介：郑雯（１９５６－－），女，工程师，研究方向：化工机械装备与控制及工艺。　

３３·　Ｖｏ１　１６　Ｎｏ　４　２００３—１２　机械研究与应用　ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＡＰＰＬＩＣＡＴ１０Ｎ　第１６卷第４期　２００３年１２月　

（Ｍ＋优）　＝ＦｓＩｎ　

积分得　

（Ｍ＋优）　一　ｃｏｓ　ｃｃ，￡＋Ｄｌ　

（Ｍ＋优）　一一　ｓｉｎ（ｃ，ｔ＋Ｄ１ｔ＋Ｄ２　

已知简谐振动的特性：当加速度最大时，速度等于零。当　

位移为零时，加速度等于零。意即：　

ｃｃ，　号　鲁＿ｏ　

ＣＯｔ＝０　Ｙ＝０　

代人积分式，得积分常数Ｄｌ—Ｏ，Ｄ２一Ｏ，故知　

（Ｍ＋优）ｄ出ｙ＝　ｃｏｓ　ｃｃ，￡　

（Ｍ＋　一　ｓｉ　

再将式（１）代人并化简得：　

丑ｓ１’ｎ（ｃ，ｔＹ　（２）Ｍ＋　一———Ｌ。。ｍｓｎ　（Ｚ）　

再分析力ＦＩ对振动器产生的振动：　

ＦＩ可以按力矩原理分解为作用于０１与０２两个平行分　

力Ｆｄ与Ｆ吐　

设　＝　则　

＝　一　ＣＯＳ　ｃｏｔ　Ｆ吐＝（１一　）ＦＩ＝（１一Ａ）Ｆｍｓ　ＣＯｔ　

因其作用于质心０１，故使振动器产生水平方向的简谐振　

动。即　

（Ｍ＋优）　一　ｃｏｓ　ｃｃ，￡　

（Ｍ＋优　ｄｘ—　ｓ　ｃｃ，￡＋Ｉ）３　

（Ｍ＋优）　—　ｃｏｓ　￡＋Ｄ３ｔ＋Ｄ４　

代人积分式并化简得：Ｄ３一Ｏ，Ｄ４一Ｏ。　

一一　ｃｏｓ　ｃｃ，￡　（３）　

是作用于摆心０２的力，使振动器产生以０点为悬点的简　

谐振动——摆动。　

振动器对０点的转动惯量Ｉ可以根据振动器结构的质量　

分布来计算。　

Ｉ一（Ｍ＋ｍ）ｋ。　

设０为摆动角（　顺时针方向为正）　

Ｉ　一／（１一Ａ）Ｆｍｓ　ｃｃ，￡　

Ｉ掌一／（１一　）　ｓｉｎ（ｃ，￡＋Ｄｓ　出　ＣＯ　

妇：一／（１一　）　ｃｏｓ（ｃ，￡＋Ｄｓ￡＋Ｄ６　

当　＝ｏ时，　一ｏ，当　＝号时，　。　

代人积分式，得：Ｄｓ—Ｏ，Ｄ６一Ｏ　

再将式（１）代人化简得：　

＝　ｃｏｓ　ｃｃ，￡（４）　３计算结果的综合　

附着式振动器的运动就是这３个振动的组合。按照式　

（２）（３）（４）３式的计算，可以知道振动器的运动状态：见图３，　

表１。（注：实际振幅都是很小的，这里为了便于看清楚，假定　

＝３０ｍｍ，‰＝３０，　一２／３）　

表１计算结果统计　

图３运动状态　４最大振幅　

水平方向振动的作用是活动砂子骨料的位置，使混凝土　

更容易压实。而垂直方向的振动乃是直接压实混凝土的运　

动。所以垂直方向的振幅是振实混凝土的最主要的技术参　

数。０点的最大垂直振幅由式（２）可以求得为：　

Ｍｍ＋ｙ　在底板距０点为口右侧边垂直振幅由于增　

￣ｌｌｌＴ摆动的作用，其振幅应为二者之叠加。（注：因ＣＯ与０原　

规定的正负方向相反，故叠加用减号）即　（下转第３６页）

　Ｖｏｌ　１６　Ｎｏ　４　

２００３一ｌ２　机械研究与应用　ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ＆ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ　第１６卷第４期　

２００３年１２月　

２．６最小工作圈数的约束　

弹簧的实际工作圈数应大于或等于最小工作圈数，即　

≥　。　

则约束函数　

ｇ６（Ｘ）＝Ｘ３一　≥０　（１０）　

２．７弹簧中径尺寸的约束　

弹簧中径的尺寸大小受到使用空间的限制，应在给定的　

允许范围内，即　

Ｄ血　≤Ｄ≤Ｄ～　

约束函数　

（Ｘ）一Ｘ２一Ｄ　≥０　（１１）　

（　一日　一　≥ｏ　（１２）　

２．８簧丝直径大小的约束　

弹簧钢丝的直径应在给定的允许范围内，即　

ｄ　≤ｄ≤　。　

则约束函数　

（Ｘ）＝Ｘｌ—ｄ　≥０　（１３）　

ｇ１ｏ（　＝ｄ～一‘ｚ１≥０　（１４）　

３　５０Ｃ￣ＶＡ钢气门弹簧优化设计方法　

柴油机气门压簧的工作载荷Ｆ为６８０Ｎ，工作频率　为　

２５Ｈｚ，循环工作次数Ｎ＝１０　，最大变形量　一１６．５９。结构要　求２、５≤　≤９．５，３０≤Ｄ≤６０，，ｌ≥３，ｃ一（Ｄ／ａ）≥６，刚度是　＝　

４７Ｎ／ｒａｍ，［ｒ］＝４０５Ｎ／ｍｍ　

３．１数学模型　

（１）根据给定的工作环境和结构要求，按质量最轻建立　

单目标函数进行优化设计。其目标函数　

ｎ＇ｆｉｎｆ（Ｘ）＝　．ｚ２（．ｚ３＋１．８）　

（２）根据约束条件，由式（５）～（１４），可写出相应的约束　

函数。　

ｇ１（　一６．５一｝．ｚ２／ｘ１－９．５｝≥Ｏ　

ｇ２（ｘ）－－０．０１一Ｉ（１０‘　｛　。　／４７）一１　Ｉ≥Ｏ　

ＫＳ（Ｘ）＝４Ｏ５—２７７１ｘ｛　＿　。　≥０　ｇ４（ｘ）＝３．７４一［（．ｚ３＋１．３）ｘ１＋１５．９］／ｘ２≥Ｏ　

（Ｘ）＝３．５６Ｘ１０　．ｚ１．ｚ　．ｚ～　一２５０≥Ｏ　

ｇ６（Ｘ）一动一３≥Ｏ　

ｇ７（Ｘ）＝．ｚ２—３Ｏ≥Ｏ　

ｇｓ（Ｘ）＝６０－－ｘ２≥Ｏ　

ｇ９（Ｘ）＝．ｚ１—２．５≥Ｏ　

ｇ１ｏ（Ｘ）一９．５一．ｚ１≥Ｏ　显然，这是一个３维１Ｏ约束的优化问题。目标函数是ｄ、　

Ｄ和　，即．ｚ　、．ｚｚ、．ｚ。的函数。可采用约束随机方向法解之。　

３．２约束随机方向法的求解步骤　

（１）编制目标函数子程序和约束函数子程序。　

（２）选定初始点Ｘ　＝［６，３８，５］Ｔ初始步长＾ｏ＝Ｏ．１，迭　

代精度ｅ一１Ｏ一。　

（３）在源程序的输入语句中，顺次置入给定参数和初始　

值，可解得目标函数值和设计值：　

ｆ（Ｘ’）一５１９９．９７　

Ｘ　一Ｉｘ；，　，ｘ　］　＝Ｅ５．６５，３３．９１，３．０Ｏ］　

取整后得：　

ｄ一６。Ｄ＝３５，ｎ＝３　

４结束语　

（１）引入了１Ｏ个约束条件，即充分考虑了各参数对结构　

尺寸的影响，保证了弹簧的使用性和安全性。　

（２）螺旋弹簧的设计主要是优选ｄ、Ｄ和ｎ　３个尺寸参　

数，使其分配比例最佳。　

（３）利用计算机对多个不等式（约束条件）进行多变量的　

求解，快速、准确。编制一套优化设计程序，只改变参数就可　

以进行多方案的优化设计。　

参考文献：　

［１］王文博．机构和机械零部件优化设计［Ｍ］．北京：机械工业出版　

社，１９９９．　［２］陈立局．机械优化设计Ｉ－Ｍ］．上海：上海科技出版社，１９８３．　

（上接第３４页）　

ｓｉｎ　ｃ￡，ｔ一　口　一一　“∞一６，。　

Ｍ丑＋ｍｓｉｎ　ｃｃ，件　ｃｏｓ　ｃｃ，ｆ　

ｆ　＿＝二　ｃｏｓ∞ｆ—ｓｉｎ∞ｆ］Ｍ　ｂ　＋ｍ　………　

ｍ７　碗　一——　＿Ｍ干　一　

『　３－１　ｃｏｓ　ｃｃ，　ｂ　丽咖ｃｃ，　］Ｌ√　（——　）　口　‘十（１——　）　口　－ｊ　

令ＣＯＳ　ａ：　ｓ　

ｍｙ，，，／　ｂ２－￣－（　１－－Ａ一）２ａ２　ｃｏｓ（　

３６　·　故当　＝～口时，则边的最大振幅　为：　

一——　丽　（５）　

５结束语　

为附着式振动器生产厂家的设计提供了理论计算依据，　

及检验的测试方法，使其能够明确标出产品的振幅与频率，使　

用单位对不同级配、不同坍落度的混凝土可以选择不同型号　

的振动器，从而优先出最佳技术参数，以提高工程质量。　

参考文献：　

［１］章威廉，扬茂荣．大学物理学［Ｍ］．济南：山东教育出版社，　

ｌ９８９．　［２］王连祥，方德植．数学手册［Ｍ＝］．北京：人民教育出版社，１９７９．