2014-2015年江西省赣州市八年级(上)期末数学试卷
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第1页（共26页）
2014-2015学年江西省赣州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．（2分）（﹣2）﹣1的倒数是（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．﹣
2．（2分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜5 B．2.5＜x＜4.5 C．1＜x＜6 D．3＜x＜5
4．（2分）下列运算正确个数有（ ）
①2﹣3=﹣6；②；③a2•a3=a5；④3a+2a=5a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）
A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或17
6．（2分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）
A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定
7．（2分）如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．±6 B．6 C．12 D．±12
8．（2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落
第2页（共26页） 在BC上F处，若∠B=45°，则∠BDF度数是（ ）
A．80° B．90° C．40° D．不确定
二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）
9．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m．
10．（2分）如果分式的值为零，那么x= ．
11．（2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．
12．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
13．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．
14．（2分）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为
．
第3页（共26页） 15．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．
16．（2分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为 ．
17．（2分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．
三、解答题（共11小题，满分66分）
18．（4分）计算：（﹣）﹣2﹣（﹣）2012×（1.5）2013+20140﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
20．（6分）分解因式：
（1）﹣2m2+8mn﹣8n2
（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）
21．（5分）解方程：．
22．（4分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
第4页（共26页） （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
23．（5分）已知：x2+2x=3，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7的值．
24．（8分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．
25．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
26．（6分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；
第5页（共26页） 方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．
27．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BDG是等腰三角形；
（2）求证：BE=DF．
28．（9分）探究题：如图：
（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条
件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，
求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．
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2014-2015学年江西省赣州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．（2分）（﹣2）﹣1的倒数是（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．﹣
【解答】解：原式=（﹣）1=﹣，
则（﹣2）﹣1的倒数是﹣2．
故选：A．
2．（2分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选：C．
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3．（2分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜5 B．2.5＜x＜4.5 C．1＜x＜6 D．3＜x＜5
【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6，
故选：C．
4．（2分）下列运算正确个数有（ ）
①2﹣3=﹣6；②；③a2•a3=a5；④3a+2a=5a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①2﹣3=，故本项错误；
②=2，故本项正确；
③a2•a3=a5，故本项正确；
④3a+2a=5a，故本项错误．
综上可得正确的有2个．
故选：B．
5．（2分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）
A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或17
第9页（共26页） 【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据题意得（n﹣2）•180°=2520°，
解得：n=16，
则多边形的边数是15，16，17．
故选：D．
6．（2分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）
A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定
【解答】解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；
∴腰长为6，
∴周长为6+6+3=15．
故选：A．
7．（2分）如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．±6 B．6 C．12 D．±12
【解答】解：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2﹣ax+9，
∴a=±2×2×3=±12．
故选：D．
8．（2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=45°，则∠BDF度数是（ ）
A．80° B．90° C．40° D．不确定
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【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=45°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣45°﹣45°=90°．
故选：B．
二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）
9．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7 m．
【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．
故答案为：1.02×10﹣7．
10．（2分）如果分式的值为零，那么x= ﹣1 ．
【解答】解：如果分式的值为零，则|x|﹣1=0．
解得x=1或﹣1．
x﹣1≠0，解得x≠1，
∴x=﹣1．
故答案为﹣1．
11．（2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．
【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
