江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷

江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 七上·文登期末) 下列说法中，正确的个数为（ ）①若，则点在第三象限②若点在第一象限的角平分线上，则③点到 轴的距离为 ,到 轴的距高为④若点 的坐标为,点 的坐标为,则直线轴A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. （2 分） -4 的相反数是 （ ） A . -4 B.4C. D . ±4 3. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 下列实数中，无理数是（ ）A.﹣B.C. D . ﹣|﹣5| 4. （2 分） 下面各对数值中，属于方程 x2﹣3y=0 的解的一对是（ ）A. B. C. D.第 1 页 共 20 页5. （2 分） 计算 A.6的结果是（ ）.B.C. D . 12 6. （2 分） (2017·江东模拟) 如图，AB∥CD，EC⊥CD 于 C，CF 交 AB 于 B，已知∠2=29°，则∠1 的度数是 （）A . 58°B . 59°C . 61°D . 62°7. （2 分） 某居民小区开展节约用电活动，该小区 100 户家庭 4 月份的节电情况如下表所示．节电量（千瓦时）20304050户数（户）20303020那么 4 月份这 100 户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（ ）A . 35B . 26C . 25D . 208. （2 分） (2019 九上·萧山开学考) 在平面直角坐标系中，Ｐ点关于原点的对称点于 轴的对称点为，则等于（ ）A . －2B.2C.4D . －49. （2 分） (2019 八下·顺德期末) 下列命题是假命题的是（ ）第 2 页 共 20 页，Ｐ点关A . 两直线平行，同位角相等B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.若，则D.若，则10. （2 分） (2017 八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 ， ， ， ，…，同心圆与直线和分别交于 ， ， ， ，…，则的坐标是（ ）A.B.C. D. 11. （2 分） (2017·哈尔滨模拟) 在哈市地铁 2 号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等 的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度 始终不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度每小时增加了 7 米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工 所挖隧道的总长度为（ ）米．A . 100 B . 110 C . 120 D . 130 12. （2 分） (2019·萧山模拟) 如图，直径 AB，CD 相互垂直，P 为弧 BC 上任意一点，连 PC，PA，PD，PB，下列结论：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③；其中正确的是（ ）第 3 页 共 20 页A . ①③ B . 只有① C . 只有② D . ①②③二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2018 九上·西安月考) 如图，三个正方形的边长分别为 2，6，8；则图中阴影部分的面积为 ________.14. （1 分） (2019 八上·揭阳期中) 如果点 P（2a﹣1，2a）在 y 轴上，则 P 点的坐标是________． 15. （1 分） (2020 八上·甘州期末) 如图，已知函数 y＝ax+b 和 y＝kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组的解是________．16. （1 分） (2017 八上·林州期中) 如图，AD⊥BC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，∠ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结 OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________.17. （1 分） (2016 九上·高安期中) 已知 x 能使得+的对称点 P′在第________象限．第 4 页 共 20 页有意义，则点 P（x+2，x﹣3）关于原点三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)18. （10 分） 化简：（1）；（2）．19. （5 分） (2019 七下·东台期中) 如图，直线 分别与直线 、 交于点 、 ，平分，平分，且//.求证： // .20. （15 分） 随着世界气候大会于 2009 年 12 月在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳生活”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并要求购买雪松、香樟的数量相等．信息二：如下表：设购买雪松，垂柳分别为 x 株、y 株．树苗雪松 香樟 垂柳每株树苗批发价格 两年后每株树苗对（元）空气的净化指数300.4200.1P0.2（1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2） 当每株垂柳的批发价 P 等于 30 元时，要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3） 当每株垂柳批发价格 P（元）与购买数量 y（株）之间存在关系 P=30﹣0.05y 时，求购买树苗的总费用 W（元）与购买雪松数量 x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．21. （10 分） (2019·南关模拟) 某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛.七、八年级各有人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 名学生的成绩，数据如下：七年级八年级整理数据 按如下分段整理本数据并补全表格：人数第 5 页 共 20 页成绩年级 七年级 八年级分析数据 补全下列表格中的统计量：统计量 平均数年级七年级八年级中位数众数方差得出结论【答案】1|1|94|93.5（1） 估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于 分的人数.（2） 你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由.（写一条即可）22. （15 分） (2019 八上·锦江期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示.（1） 分别写出以下顶点的坐标：A(________，________)；B(________，________) ；C(________，________). （2）顶点 A 关于 x 轴对称的点 A′的坐标(________，________)，顶点 C 关于 y 轴对称的点 C′的坐标(________， ________). （3） 求△ABC 的面积. 23. （5 分） (2019·合肥模拟) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 C 的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°，沿山我向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45°。

2022学年江西省赣州市某校初二（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列四个多项式中，能因式分解的是( )A.a2+1B.x2+5yC.x2−5yD.a2−6a+93. 满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( )A.a:b:c=1:2:3B.a+b=4，a+b+c=9C.a=3，b=4，c=5D.a:b:c=1:1:24. 下列式子运算结果为x+1的是( )A.1−1x B.x2+2x+1x+1C.x+1x ÷1x−1D.x2−1x⋅xx2+15. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125∘，∠A=75∘，则∠B的度数为()A.30∘B.36∘C.45∘D.50∘6. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP // AR；④△BRP≅△QSP．其中，正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为________米．点P(2, −3)关于直线y =1的对称点的坐标是________．计算：832+83×34+172=________．若a 2−b 2=−116，a +b =−14，则a −b 的值为________.如图，在平面直角坐标系中，已知A (0,5)，B (2,0)，在第一象限内的点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为________．三、解答题(1)计算： 2x 23y 2⋅5y 7x ÷10y 21x 2 ；(2)因式分解： 4(a −2b )2−1.化简求值：[(x +12y)2+(x −12y)2](2x 2−12y 2)，其中x =−3，y =4．解方程x x−1−1=3x 2−1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4, 0)，点B的坐标是(2, 3)，点C的坐标是(0, 3)．(1)作出四边形OABC关于y轴对称的图形，并写出点B对应点的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．（不要求写作法，保留作图痕迹）知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，试判断△ABC的形状.如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是P点关于OA，OB的对称点，且MN交OA，OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．如图，点E是BC边上的点，BM // NC，BM=NC．试判断点E是否为线段BC的中点，并说明理由．如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别为AB，BC上的点，∠CDE=∠A，若BC=BD，求证：CD=DE.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC 上，且AE=CF．求证：DE=DF，DE⊥DF.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图(1)，在Rt△AB.ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，则AC=12探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图(1)，作AB边上的中线CE，得到结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为________．(2)如图(2)，CE是△ABC的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP．试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．参考答案与试题解析2022学年江西省赣州市某校初二（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义得，C选项图形是轴对称图形.故选C.2.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A，B，C都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A，B，C不能因式分解；D是完全平方公式的形式，a2−6a+9=(a−3)2，故D能因式分解.故选D．3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A，设a，b，c分别为x，2x，3x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故错误；B，当a+b=4时，c=5，4<5，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故错误；C，当a=3，b=4，c=5时，3+4>5，故正确；D，设a，b，c分别为x，x，2x，则有a+b=c，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故错误．故选C．4.【答案】B【考点】分式的加减运算分式的乘除运算【解析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．【解答】解：选项A，1−1x =x−1x，故选项A不符合题意；选项B，x 2+2x+1x+1=(x+1)2x+1=x+1，故选项B符合题意；选项C，x+1x ÷1x−1=x+1x⋅x−11=x2−1x，故选项C不符合题意；选项D，x 2−1x⋅xx2+1=x2−1x2+1，故选项D不符合题意.故选B．5.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125∘，∠A=75∘，∴∠B=∠ACD−∠A=125∘−75∘=50∘．故选D.6.【答案】A【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，PR=PS，∴Rt△BPR≅Rt△CPS(HL)，∴BR=CS，∴AR=AS，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60∘=∠BAC，∴PQ // AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≅△PCS，又由②可知，△BRP≅△QSP，故④正确，综上，①②③④都正确，共4个.故选A．二、填空题【答案】6×10−9【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000006=6×10−9．故答案为：6×10−9.【答案】(2, 5)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】点P(2, −3)关于直线y=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与−3的平均数是1，因而纵坐标是5．【解答】解：点P(2, −3)关于直线y=1对称的点的坐标是(2, 5)．故答案为：(2, 5)．【答案】10000【考点】完全平方公式【解析】把34写成2×17，然后根据完全平方公式计算．【解答】解：832+83×34+172=832+2×83×17+172=(83+17)2=1002=10000．故答案为：10000．【答案】14【考点】平方差公式【解析】根据整式的混合运算，用到的知识点有平方差公式【解答】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=−116，a+b=−14，∴a−b=14.故答案为：14．【答案】(7,2)或(5,7)【考点】坐标与图形性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】分别从当∠ABC=90∘，AB=BC时，当∠BAC=90∘，AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．【解答】解：如图1，当∠ABC=90∘，AB=BC时，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠CDB=∠AOB=90∘，∵∠OAB+∠ABO=90∘，∠ABO+∠CBD=90∘，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB和△BDC中，{∠AOB=∠BDC，∠OAB=∠CBD，AB=BC，∴△AOB≅△BDC(AAS)，∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴点C的坐标为(7,2)；如图2，当∠BAC=90∘，AB=AC时，过点C作CD⊥y轴于点D，同理可证得：△OAB≅△DCA，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OD=OA+AD=7，∴点C的坐标为(5,7).综上所述，点C的坐标为(7,2)或(5,7). 故答案为：(7,2)或(5,7).三、解答题【答案】解：(1)原式=2x 23y2⋅5y7x⋅21x210y=x3y2.(2)原式=[2(a−2b)]2−1=[2(a−2b)+1][2(a−2b)−1]=(2a−4b+1)(2a−4b−1).【考点】分式的乘除运算因式分解-运用公式法【解析】(1)根据分式乘除法的运算法则，把除法转化为乘法，约分即可.(2)利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：(1)原式=2x 23y2⋅5y7x⋅21x210y=x3y2.(2)原式=[2(a−2b)]2−1=[2(a−2b)+1][2(a−2b)−1] =(2a−4b+1)(2a−4b−1). 【答案】解：原式=(x2+xy+14y2+x2−xy+14y2)(2x2−12y2)=(2x2+12y2)(2x2−12y2)=4x4−14y4，把x=−3，y=4代入，原式=4×(−3)4−14×44=324−64=260.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】（1）去括号化简，再把值代入即可．【解答】解：原式=(x2+xy+14y2+x2−xy+14y2)(2x2−12y2)=(2x2+12y2)(2x2−12y2)=4x4−14y4，把x=−3，y=4代入，原式=4×(−3)4−14×44=324−64=260.【答案】解：方程两边乘(x−1)(x+1)，得x(x+1)−(x−1)(x+1)=3，解得x=2.检验：当x=2时，(x−1)(x+1)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边乘(x−1)(x+1)，得x(x+1)−(x−1)(x+1)=3，解得x=2.检验：当x=2时，(x−1)(x+1)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.【答案】解：(1)四边形OABC关于y轴对称的图形为四边形OA′B′C，如图所示，因为点B的坐标是(2, 3)，点B的对应点为B′，所以点B的对应点的坐标为(−2, 3).(2)连接AB′与y轴交于点P，点P即为使PA+PB的值最小的点．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标轴对称——最短路线问题【解析】（1）延长BC至B′，使B′C=BC，在x轴负半轴上截取OA′，使OA′=OA，然后顺次连接A′B′CO即可，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等写出点B的对应点的坐标；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接AB′与y轴的交点即为点P．【解答】解：(1)四边形OABC关于y轴对称的图形为四边形OA′B′C，如图所示，因为点B的坐标是(2, 3)，点B的对应点为B′，所以点B的对应点的坐标为(−2, 3).(2)连接AB′与y轴交于点P，点P即为使PA+PB的值最小的点．【答案】解：∵a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，即(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)=0，∴(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=0,∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【考点】等边三角形的判定完全平方公式非负数的性质：偶次方【解析】本题主要考查了等式和等边三角形的判定的相关知识点，需要掌握等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60∘的等腰三角形是等边三角形才能正确解答此题．【解答】解：∵a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，即(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)=0，∴(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2=0,∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【答案】解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP=EM，∵N是P点关于OB的对称点，∴FP=FN，∵△PEF的周长为20，∴EP+EF+FP=20，∴MN=EM+EF+FN=20．【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长，再根据△PEF的周长为20，即可得出MN的长．【解答】解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP=EM，∵N是P点关于OB的对称点，∴FP=FN，∵△PEF的周长为20，∴EP+EF+FP=20，∴MN=EM+EF+FN=20．【答案】解：点E是线段BC的中点.理由是：∵BM // NC，∴∠M=∠CNE，在△BME和△CNE中，{∠M=∠CNE,∠BEM=∠CEN, BM=CN,∴△BME≅△CNE(AAS)，∴BE=CE，即点E为线段BC中点．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】根据平行线性质求出∠M=∠CNE，根据AAS推出△BME≅△CNE即可．【解答】解：点E是线段BC的中点.理由是：∵BM // NC，∴∠M=∠CNE，在△BME和△CNE中，{∠M=∠CNE,∠BEM=∠CEN, BM=CN,∴△BME≅△CNE(AAS)，∴BE=CE，即点E为线段BC中点．【答案】证明：∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，∴∠ACD=∠BDE.∵AC=CB，BC=BD，∴∠A=∠B，AC=BD.在△ACD和△BDE中，∵{∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDE，∴△ACD≅△BDE(ASA)，∴CD=DE.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，∴∠ACD=∠BDE.∵AC=CB，BC=BD，∴∠A=∠B，AC=BD.在△ACD和△BDE中，∵{∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDE，∴△ACD≅△BDE(ASA)，∴CD=DE.【答案】证明：如图，连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45∘. ∵D为AB中点，∴AD=BD，CD平分∠ACB，CD⊥AB,∴∠DCF=45∘，∴AD=BD=CD，在△ADE和△CDF中，{AE=CF,∠A=∠FCD, AD=CD,∴△ADE≅△CDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90∘，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90∘，即DE⊥DF．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≅△CDF，继而可得出结论．【解答】证明：如图，连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45∘.∵D为AB中点，∴AD=BD，CD平分∠ACB，CD⊥AB,∴∠DCF=45∘，∴AD=BD=CD，在△ADE和△CDF中，{AE=CF,∠A=∠FCD, AD=CD,∴△ADE≅△CDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90∘，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90∘，即DE⊥DF．【答案】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：600x =6001.5x+5，化简得600×1.5=600+5×1.5x，解得x=40，∴ 1.5x=60，经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义. 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，由题意得{60x+40y=3000，150x+120y≤7800，由①得y=75−1.5x③，将③代入②得150x+120(75−1.5x)≤7800，解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义.答：甲至少加工了40天.【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：600x =6001.5x+5，化简得600×1.5=600+5×1.5x，解得x=40，∴ 1.5x=60，经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义. 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.(2)设甲加工了x天，乙加工了y天，由题意得{60x+40y=3000，150x+120y≤7800，由①得y=75−1.5x③，将③代入②得150x+120(75−1.5x)≤7800，解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义.答：甲至少加工了40天.【答案】BE=CE(2)PD=PB.证明：如图，连接PE，∵△ACE,△ADP都是等边三角形，∴AC=AE,AD=AP,∠CAE=∠DAP=60∘，∴∠CAE−∠DAB=∠DAP−∠DAB，∴∠CAD=∠EAP，∴△CAD≅△EAP(SAS)，∴∠ACD=∠AEP=90∘，∴PE⊥AB.∵EA=EB，∴PA=PB.∵DP=AP，∴PD=PB.(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，同(2)中的方法可证PD=PB.【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的判定全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似．【解答】解：(1)∵∠ACB=90∘,∠B=30∘，∴∠A=60∘.∵CE为AB边上的中线，AB=AE=EB，∴AC=12∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB.故答案为：BE=CE.(2)PD=PB.证明：如图，连接PE，∵△ACE,△ADP都是等边三角形，∴AC=AE,AD=AP,∠CAE=∠DAP=60∘，∴∠CAE−∠DAB=∠DAP−∠DAB，∴∠CAD=∠EAP，∴△CAD≅△EAP(SAS)，∴∠ACD=∠AEP=90∘，∴PE⊥AB.∵EA=EB，∴PA=PB.∵DP=AP，∴PD=PB.(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，同(2)中的方法可证PD=PB.。

江西省赣州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·福田模拟) 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·来宾) 下列计算正确的是（）A . （﹣x3）2=x5B . （﹣3x2）2=6x4C . （﹣x）﹣2=D . x8÷x4=x23. （2分）计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（）A . ﹣4x2B . ﹣4x4C . ﹣4x6D . 4x64. （2分）计算÷ 的结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·温江期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A .B .C .D .6. （2分）若4x2+ax+1是一个完全平方式，则a的值为（）A . ±1B . ±2C . ±4D . 47. （2分）(2018·通辽) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD= AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019八上·椒江期中) 一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019八上·秀洲月考) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A. 0.25×10-5B. 2.5×10-5C. 2.5×10-6D. 2.5×10-72.下列运算中，正确的是（）A. 4a•3a=12aB. a•a2=a3C. （3a2）3=9a6D. （ab2）2=ab43.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.点P（-1，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （-1，3）B. （1，3）C. （3，-1）D. （1，-3）5.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1B. （x-y）（x+y）=x2-y2C. x2+y2=（x+y）2-2xyD. （xy）2-1=（xy+1）（xy-1）6.若x2-2xy+y2=（x+y）2+A，则A为（）A. 4xyB. -4xyC. 2xyD. -2xy7.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a-b）2=a2-2ab+b2C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. a（a+b）=a2+ab8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：20190=______．10.要使分式有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：ab2-4a=______．12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．13.如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为ym的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是______m2．14.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．15.若（m+n）2=5，（m-n）2=36，则m2-mn+n2=______．16.已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：=0四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）18.化简：2ab•3b-12a3b2÷4a219.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE=CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．20.如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作，（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角．21.先化简，后求值：，其中a=-．22.如图,已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。

江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（）A . ( 4 , 3 )B . （-5，4）C . （-1，-2）D . （-2，-1）2. （2分）下列说法正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . ﹣3的相反数是33. （2分）下列各数中，是无理数的（）A . 0B . 2πC .D .4. （2分）判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·灵石期中) 下列运算中错误的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A . 110°B . 30°C . 50°D . 70°7. （2分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A . 中位数是8B . 众数是9C . 平均数是8D . 方差是1.58. （2分）(2017·海南) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2 ，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）9. （2分）有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A . y1 >y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较11. （2分） (2017九下·沂源开学考) 在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A .B .C .D .12. （2分）等腰三角形边长分别为a ， b ， 2，且a ， b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）.A . 9B . 10C . 9或10D . 8或10二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017八下·钦州期末) 如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，连接EC，则∠BCE=________°．14. （2分）点A（m+5，m﹣4）在x轴上，则m=________；若点A在第三象限，则m的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·万盛期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．16. （1分） (2015八上·青山期中) 如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．17. （1分）当x=2+ 时，式子x2﹣4x+2017=________．三、解答题 (共7题；共61分)18. （4分）计算：（1） =________，（2）（）2=________，（3）﹣9 =________，（4）（2 ﹣）=________．19. （5分） (2018八上·昌图期末) 已知：如图，EG FH，∠1＝∠2.求证：∠BEF+∠DFE＝180°.20. （10分） (2018九下·游仙模拟) 绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元。

江西省赣州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），同一层的手表摊位可表示为（）A . （6，2，5）B . （6，4，4）C . （6，3，5）D . （6，4，5）2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A . <B . ﹣a+4＞﹣b+4C . ﹣4a＜﹣4bD . a﹣4＜b﹣44. （2分）如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A . y=2x+3B . y=2x-3C . y=x-3D . y= -x+35. （2分）下列说法正确中的是（）A . 顶点在圆周上的角称为圆周角B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径D . 圆周角等于圆心角的一半6. （2分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点m的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了m到达目的地,此时小霞在营地的（）A . 北偏东方向上B . 北偏东方向上C . 北偏东方向上D . 北偏西方向上7. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°8. （2分）两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A . 同位角相等，但内错角不相等B . 同位角不相等，但同旁内角互补C . 内错角相等，且同旁内角不互补D . 同位角相等，且同旁内角互补9. （2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A . 要消去y，可以将B . 要消去x，可以将C . 要消去y，可以将D . 要消去x，可以将10. （2分）某地电力公司的用电收费标准如图，x（度）表示用户每月的用电量，y（元）表示每月应付的电费，看图可知，当用户一个月的用电量超过50度时，超过部分的收费标准是每度（）A . 0.96元B . 0.78元C . 0.60元D . 0.3元二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·裕安期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．12. （1分） (2016九上·肇源月考) 若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=________．13. （1分） (2020八下·新疆月考) 下列命题中，其逆命题成立的是________.（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.14. （1分） (2017七下·南沙期末) 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．现有A（3，4），B（1，8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为________．15. （1分） (2017八下·日照开学考) 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为________．16. （1分） (2017八上·西湖期中) 如果，则 ________ （填“ ”或“ ”）．17. （1分）(2020·绍兴) 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。

赣州初二期末数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √(-1)D. √2x答案：A2. 计算（-2）的平方，结果是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 6D. -6答案：A4. 下列哪个选项是一元一次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 + 1 = 0C. 2x - 3y = 0D. 3x^2 + 2 = 0答案：A5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 下列哪个选项是不等式？A. 3x - 5 = 0B. 2x + 3 > 0C. 4x - 6 = 0D. 5x - 2 ≠ 0答案：B7. 计算（-3）+（-2），结果是多少？A. -5B. 1C. -1D. 5答案：A8. 一个数的平方是16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C9. 计算（-2）×（-3），结果是多少？A. -6B. 6C. -2D. 3答案：B10. 下列哪个选项是一元二次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 + 1 = 0C. 2x - 3y = 0D. 3x^2 + 2 = 0答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：82. 一个数的平方是9，那么这个数是______。

答案：±33. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

4. 如果a = -3，那么-2a的值是______。

答案：65. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是______。

答案：±46. 计算（-4）÷（-2），结果是______。

答案：27. 计算√9，结果是______。

答案：38. 计算2^3，结果是______。

2022-2023学年江西省赣州市于都县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.奥运火炬时隔14年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.计算a2⋅a2的结果是( )A. a4B. a3C. a2D. a3.光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为( )A. 193×106米B. 193×10−9米C. 1.93×10−7米D. 1.93×10−9米4.若一个三角形的三边长分别为5，8，a，则a的值可能是( )A. 6B. 3C. 2D. 145.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (ab)2=a2b2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.因式分解：m2+3m=．8.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是°.9.如图，点A在y轴上，△AOB是等腰三角形，AB=OB，点B关于y轴的对称点的坐标为(−5,3)，则点A的坐标为______．10.计算：x−1x−2−1x−2=______11.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为12.在平面直角坐标系中，点A(10,0)、B(0,3)，以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为______ ．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，若S △ABC =12，DF=2，AC=3，则AB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．7D ．92．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1B ．﹣52 C ．±1D ．±523．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ） A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是24．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是 A ．80°或50° B ．50°或20° C ．80°或20° D ．50° 5．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b+=+ B ．2ab a ab b a b =-- C ．212a b a b =++D ．a aa b a b=--++6．下列等式正确的是( ) A ．(﹣1)﹣3=1B ．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52D ．(﹣4)0=17．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，7）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图为一次函数1(0)y ax b a =+≠和2(0)y bx a b =+≠在同一坐标系中的图象，则12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩，的解x m y n =⎧⎨=⎩，中（ ）A ．0m >，0n >B ．0m >，0n <C ．0m <，0n >D ．0m <，0n <9．点D 在△ABC 的边BC 上，△ABD 和△ACD 的面积相等，则AD 是（ ） A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．中垂线10．点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）11．分式2mnm n+中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ） A ．不变 B ．是原来的15C ．是原来的5倍D ．是原来的10倍12．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1 B ．(x 2-4)x=x 3-4x C ．ax+bx=(a+b)xD ．m 2-2mn+n 2=(m+n)2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知ABC ∆的两条边长分别为4和8，第三边的长为m ，则m 的取值范围______． 14．观察下列各式：111111111111,,2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯，1111204545==-⨯，111,3056=⨯，请利用上述规律计算：()()11111261211n n n n +++++=-+_________（n 为正整数）．15．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 16．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．17．若23a b =，则a b b -＝_____．1852-，π917中，其中无理数出现的频数．．是______________． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．20．（8分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,4,0,4,2,1--A B C ，DEF ∆与ABC ∆关于x 轴对称，A 与,D B 与,E C 与F对应.（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）在平面直角坐标系中作出DEF ∆，并写出D E F 、、的坐标.21．（8分）（1）因式分解：222(4)16m m +-（2）先化简，再求值：743326m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中213m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭22．（10分）已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过顶点A 作射线AP . （1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.①试证明ABD ∆是直角三角形；②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.23．（10分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 a 85 b S 七年级2 八年级85c100160（1）根据图示填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S 七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（10分）如图所示，在ABC 中，,AB AC AD =和BE 是高，它们相交于点H ，且AE BE =.(1)求证：BCE AHE ≌. (2)求证：2AH CD =.25．（12分）要在某河道建一座水泵站P ，分别向河的同一侧甲村A 和乙村B 送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A （1，-2），B （9，-6）． （1）若要求水泵站P 距离A 村最近，则P 的坐标为____________；（2）若从节约经费考虑，水泵站P 建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管最短？ （3）若水泵站P 建在距离大桥O 多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？26．解下列各题（1）计算：()0233.142272π-+-+（2）计算：)812323233参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【解析】∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE=DF=2，∵S △ABC=S △ABD+S △ACD ，∴12=12×AB×DE+12×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.2、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=52，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．3、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题4、A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°=180°， 解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°； 故选：A ． 【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键． 5、B 【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立；B ．2()ab ab ab b b a b =-- =aa b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误； D ．a aa b a b=--+- ，故D 不成立．故选B ． 6、D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可． 【详解】A ．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B ．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D ．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 7、B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P （﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 8、A【分析】方程组12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩，的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m 、n 的取值范围． 【详解】方程组12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩，的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限， ∴m ＞0，n ＞0， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解． 9、A【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据三角形的面积公式得到S △ACD =12CD•AH ，S △ABD =12BD•AH ，由于△ACD 和△ABD 面积相等，于是得到12CD•AH=12BD•AH ，即可得到结论．【详解】过A 作AH ⊥BC 于H ，∵S △ACD =12CD ⋅AH,S △ABD =12BD ⋅AH ， ∵△ACD 和△ABD 面积相等， ∴12CD ⋅AH=12BD ⋅AH ， ∴CD=BD ，∴线段AD 是三角形ABC 的中线 故选A. 【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.10、C【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．【点睛】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．11、C【分析】分式2mnm n+的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式2mnm n+中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.12、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4＜m＜1【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜m＜8＋4，进而求解即可．【详解】由题意，得8-4＜m ＜8＋4， 即4＜m ＜1． 故答案为：4＜m ＜1． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． 14、1nn + 【分析】先根据规律得出()11111n n n n =-++，然后将所求式子裂项相加即可．【详解】解：由已知规律可知：()11111n n n n =-++∴()()11111261211n n n n +++++-+=()()1111112233411n n n n +++++⨯⨯⨯-+=111111111112233411n n n n -+-+-++-+--+ =111n -+ =1n n + 故答案为：1nn +． 【点睛】此题考查是探索规律题，找到运算规律并归纳公式和应用公式是解决此题的关键． 15、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m ， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m ，解得m=1， 故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、36°【分析】设顶角为x°,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：设顶角为x°，则底角为2x°根据题意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案为：36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．17、1 3 -【解析】通过设k法计算即可.【详解】解：∵23ab=，∴设a=2k，b=3k（k≠0）,则23133a b k kb k--==-，故答案为：1 3 -.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.18、2π，因此其出现的频数为2.故答案为2.三、解答题（共78分）19、（1）5；（2）120°【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．20、（1）详见解析；（2）图详见解详， ()()()2,4,0,4,2,1---D E F【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D 、E 、F 的坐标．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：()()()2,4,0,4,2,1---D E F【点睛】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点．21、（1）22(2)(2)m m -+；（2）2(4)m -+，26-【分析】（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把m 的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）222(4)16m m +- =22(44)(44)m m m m +-++=22(2)(2)m m -+；（2）∵21()39m -=-=， ∴743326m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ =22(3)9743mm m m ⎛⎫--⨯ ⎪-⎝--⎭ =2(3(4)(4))43m m m m m-+⨯--- =2(4)m -+；把9m =代入，得原式=2(94)26-⨯+=-；【点睛】本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．22、（1）①详见解析；（2）2CD =1n >）；（2）AD BD -=，理由详见解析.【分析】（1）①根据勾股定理的逆定理进行判断；②过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，利用同角的余角相等证明∠3=∠4，∠1=∠E ，进而证明△ACD ≌△BCE ，求出DE 的长，再利用勾股定理求解即可. （2）过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，先证∠ACD=∠BCF ，再证△ACD ≌△BCF ，得CD=CF ，AD=BF ，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）①∵()()()22222222212214AD BD n n n n n +=-+=-++()()22222211n n n =++=+ 又∵()2221AB n =+∴222AD BD AB +=∴△ABD 是直角三角形②如图①，过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°，∠4+∠BCD=∠DCE=90°∴∠3=∠4由①知△ABD 是直角三角形∴1290∠+∠=︒又∵290E ∠+∠=︒∴∠1=∠E在ACD ∆和BCE ∆中，A 34E AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE∴CD CE =，AD BE =∴221DE BD BE BD AD n n =+=+=+-又∵CD CE =，90DCE ∠=︒ ∴由勾股定理得222DE CD DE CD =+=∴2212n n CD +-=222222n n =+-（1n >） （2）AD 、BD 、CD 的数量关系为：2AD BD CD -=，理由如下：如图②，过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，∵∠ACD=90°+∠5，∠BCF=90°+∠5∴∠ACD=∠BCF∵BD ⊥AD∴∠ADB=90°∴∠6+∠7=90°∵∠ACB=90°∴∠9=∠8=90°又∵∠6=∠8∴∠7=∠9ACD ∆和BCF ∆中97AC BCACD BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△BCF∴CD=CF ，AD=BF又∵∠DCF=90°∴由勾股定理得DF ==又DF=BF-BD=AD-BD∴AD BD -=【点睛】本题考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是关键.23、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可； （3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.【详解】解：（1）七年级的平均分a ＝75+80+85+85+100=855，众数b ＝85， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c ＝80；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3）S 2七年级＝2222(7585)(8085)2(8585)(10085)705-+-+⨯-+-=（分2）， S 2七年级＜S 2八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.24、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证C AHE ∠=∠，再结合已知条件即可证得BCE AHE ≌； （2）由BCE AHE ≌，得AH=BC,再由AD 为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:AD BE 、是ABC 的高, .9090AEH BEC ADC ∴∠=∠-︒∠=︒，.9090CAD AHE CAD C ∴∠+∠=︒∠+∠=，.C AHE ∴∠=∠.在BCE 和AHE 中，BEC AEH BE AEC AHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCE AHE AAS ∴∆≅∆.(2)BCE AHE ≌,=AH BC ∴.,AB AC AD =是ABC ∆的高，BD CD ∴=，2BC CD ∴=，2AH CD ∴=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．25、（1）（1，0）；（2）P 点坐标为（3，0）即水泵站P 建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P 点坐标为（7，0）即水泵站P 建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题；（2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题．【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，作AP ⊥x 轴于点P ，即为所求，∵A 点坐标为（1，-2），∴P 点坐标为（1，0）；（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，由题可知，即求PA+PB 最短，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ， 此时PA+PB 最短距离为A B '的长度．∵A （1，-2），∴A '（1，2），设'=+A B y kx b ，代入A '、B 两点坐标，可得296k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得-13=⎧⎨=⎩k b ， ∴直线A B '的表达式为-3=+y x ，当y=0时，x=3，∴P 点坐标为（3，0）即水泵站P 建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题．作线段AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ，此时PA=PB ．依中点坐标公式可得线段AB 的中点G 的坐标为（5，-4），由A 、B 两点坐标可得直线AB 的表达式为y=-0.5x-1.5，∵PG ⊥AB ，∴设直线PG 的表达式为y=2x+b ，代入G 点坐标，可得y=2x-14，当y=0时x=7，∴P 点坐标为（7，0）即水泵站P 建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.【点睛】本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.26、（12；（2）221【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可； （2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式1234=-2=（2）)812323233 原式2236823⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ 6227=+221=．【点睛】本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．。

2023-2024学年江西省赣州市南康区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.4.如图，，再添加一个条件，不一定能判定≌的是( )A.B.C.D.5.如图，中，AC边的垂直平分线分别交AC，A B于点D，E，，的周长为18cm，则的周长为( )A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm6.如图，已知，若点是和外角的角平分线的交点，点是和外角的角平分线的交点，点是和外角的角平分线的交点，…，以此类推，则的度数是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.把分解因式的结果是______.8.若分式的值为零，则x的值为______.9.若点与点关于x轴对称，则______.10.如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是______.11.如图，在中，点D在BC边上，连接AD，且，，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为______.12.在中，，，将一块足够大的直角三角尺、按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角，斜边PN交AC于点在点P的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是______.三、解答题：本题共11小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题5分化简：；因式分解：14.本小题5分先化简，再求值：，其中，15.本小题5分如图，点M，N是内部两点.尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法.作的平分线；作MN的垂直平分线：在图中标出点P，使，且点P到OA，OB的距离相等.16.本小题5分下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.试证明等腰三角形两底角相等.已知：中，求证：方法一：证明：如图，取BC中点D，连接方法二：证明：如图，过A作BC垂线段，交BC于方法三：证明：如图，作的角平分线，交BC于点17.本小题5分如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，的三个顶点坐标分别为，，在图中画出关于x 轴对称的图形；在图中，若与点B 关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点的坐标为______；求的面积.18.本小题6分为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本.求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？19.本小题6分已知：如图，的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，，，垂足分别为E、求证：；若，，求BE的长.20.本小题6分已知关于x的方程已知，求方程的解；若该方程无解，试求m的值.21.本小题8分如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形阴影部分观察图形，解答下列问题：根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积.方法1：______；方法2：______；从中你得到什么等式？______；运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，，求的值；②已知，求的值.22.本小题8分如图，，，，，垂足为求证：≌；求的度数；求证：23.本小题11分等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x 轴于点D，斜边BC交y轴于点如图，已知C点的横坐标为，直接写出点A的坐标；如图，当等腰运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：；如图，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.【答案】A【解析】解：设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系定理得，所以x的取值范围是，观察选项，只有选项A符合题意．故选：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．3.【答案】D【解析】解：A、，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：根据完全平方公式，合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由题意得：，，A、，，，即，利用ASA可判定≌，则有，从而利用SAS可判定≌，故A不符合题意；B、当时，不能判定≌，故B符合题意；C、当时，利用AAS可判定≌，故C不符合题意；D、当时，利用SAS可判定≌，故D不符合题意；故选：利用全等三角形的判定定理进行分析即可．本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．5.【答案】C【解析】解：边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，，，，，的周长为18cm，，的周长为，故选：由线段垂直平分线的性质得出，由的周长为18cm求出，最后根据的周长为即可求解．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：平分，平分，，，，，，同理，，由此可发现规律，故选：易求得，，再根据，，即可求得，即可解题；根据，易证，，即可发现规律，即可解题．本题考查了三角形内角和为的性质，考查了三角形外角等于不相邻两内角和的性质，考查了角平分线的性质，本题中求得是解题的关键．7.【答案】【解析】解：原式故答案为：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】1【解析】解：，则，即，且，即故故若分式的值为零，则x的值为本题主要考查的是分式的值为零的条件，分式的值为0的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．9.【答案】0【解析】解：由点与点关于x轴对称，得：，，，，故答案为：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得a、b的值，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．10.【答案】3【解析】解：是三角形ABC的对称轴，垂直平分BC，即，，，故答案为根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则，，根据三角形的面积公式得到，得到，然后把，代入计算即可．本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．11.【答案】18【解析】解：连接MA，垂直平分线段AC，，，当A、D、M共线时，的值最小，，的最小值就是线段AD的长，周长的最小值为，故答案为：由EF垂直平分线段AC，推出，推出，可得当A、D、M共线时，的值最小，最小值就是线段AD的长，即可求解．本题考查轴对称-最短路线问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】或或【解析】解：是等腰三角形，，，①当时，，即，；②当时，是等腰三角形，，即，；③当时，是等腰三角形，，，即，，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当是等腰三角形时，或或故答案为：或或分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可．此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．13.【答案】解：【解析】根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法公式计算即可．先提取公因式，再用平方差公式分解计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，因式分解，关键是四则混合运算．14.【答案】解：，当，，原式【解析】先利用乘法公式化简原式，再代值求解即可．本题考查整式的混合运算，熟记乘法公式并正确求解是解答本题关键．15.【答案】解：如图，射线OC即为所求；如图，EF即为所求；如图，点P即为所求．【解析】根据角平分线的尺规作图方法，作图即可；根据垂线的尺规作图方法，作图即可；角平分线和中垂线的交点即为点本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．16.【答案】解：方法一，证明：如图，取BC中点D，连接AD，则，在和ACD中，，≌，；方法二：证明：如图，过A作BC垂线段，交BC于D，和ACD为直角三角形，在和RtACD中，，，；方法三：证明：如图，作的角平分线，交BC于点，在和ACD中，，≌，【解析】方法一：取BC中点D，连接利用SSS证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；方法二：过A作BC垂线段，交BC于利用HL证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；方法三：作的角平分线，交BC于点利用SAS证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．17.【答案】【解析】解：如图，即为所求；.与点关于一条直线成轴对称，对称轴为直线，此时点关于直线的对称点的坐标为，故答案为：；的面积为分别确定A，B，C关于x轴的对称点，，，再顺次连接即可；由与点B关于一条直线成轴对称，先求解对称轴，再根据对称轴求解的坐标即可；由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案．本题考查的是画轴对称图形，轴对称与坐标变化，求解网格三角形的面积，熟练的画轴对称是解本题的关键．18.【答案】解：设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：我校初一年级订购《西游记》的单价是10元，订购《朝花夕拾》的单价是14元；设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为3，4，5，6，这个班共有4种订购方案，方案1：订购3本《朝花夕拾》，7本《西游记》，所需总费用为元；方案2：订购4本《朝花夕拾》，6本《西游记》，所需总费用为元；方案3：订购5本《朝花夕拾》，5本《西游记》，所需总费用为元；方案4：订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用为元，按照这些方案订购最低总费用为112元．答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元．【解析】设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元，利用数量=总价单价，结合花费14000元订购《朝花夕拾》的数量比花费7000元订购《西游记》的数量多300本，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出订购《西游记》的单价，再将其代入中，即可求出订购《朝花夕拾》的单价；设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各订购方案，再求出各订购方案所需总费用，比较后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19.【答案】证明：连接CD，在BC的垂直平分线上，，，，AD平分，，，在和中，，，；解：在和中，，，，，，，【解析】连接BD、CD，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由HL证得，即可得出结论；由HL证得，得出，则，推出，即可得出结果．本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，关键是全等三角形判定定理的应用．20.【答案】解：把代入方程得：，方程两边都乘以得：，解方程得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解是；，方程两边都乘以得：①，整理得：②，有三种情况：第一情况：当时，方程无解，即此时，把代入①得：，解得：；第二种情况：当时，方程无解，即此时，把代入①得：，解得：；第三种情况：②，当时，方程无解，即此时；所以或或【解析】把代入方程，方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可；先方程两边都乘以得出，整理后得出，再求出所有情况即可．本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21.【答案】【解析】解：方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，故答案为：；；在两种方法表示面积相等可得，，故答案为：；①，，又，；②设，，则，，原式，答：的值为方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；由中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；①由的结论，代入计算即可；②设，，则，，求ab即可．本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．22.【答案】证明：，，，，在和中，，≌，即≌；，，，由知≌，，，，，；延长BF到G，使得，，，在和中，，≌，，，≌，，，，，，，，在和中，，≌，，，【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意和题目中的条件可以找出≌的条件；根据中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到的度数；根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．23.【答案】解：如图2，过点C作交y轴于点G，，，，在和中，，≌，，为AC中点，，等量代换，，，，又，在和中，，≌又，的长度不变，理由如下：如图，过点C作轴于点，，为等腰直角，在和中，，≌，为等腰直角，，，在和中，，≌【解析】本题考查了三角形综合应用.主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形.解：如图，过点C作轴于点F，轴于点F，，，，在和中，≌，见答案；见答案.。