江西省赣州市八年级上学期开学数学试卷

江西省赣州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·福田模拟) 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·来宾) 下列计算正确的是（）A . （﹣x3）2=x5B . （﹣3x2）2=6x4C . （﹣x）﹣2=D . x8÷x4=x23. （2分）计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（）A . ﹣4x2B . ﹣4x4C . ﹣4x6D . 4x64. （2分）计算÷ 的结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·温江期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A .B .C .D .6. （2分）若4x2+ax+1是一个完全平方式，则a的值为（）A . ±1B . ±2C . ±4D . 47. （2分）(2018·通辽) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD= AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019八上·椒江期中) 一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019八上·秀洲月考) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

2016-2017学年某某省某某市兴国七中八年级（上）段考数学试卷一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．2．下列计算错误的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（﹣a3）2=a6D．（a3）2=a63．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．8．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为．9．已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=．10．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．11．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，BD∥CE，则∠DCE=．12．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC=．三、计算题：（共5小题，每小题6分，共30分）13．现有M和N两个村庄，欲在其旁两条公路OH、OF上建立A、B两个候车厅，使MA+AB+BN 距离最小，请你在OH、OF上确定A、B两点的位置（保留作图痕迹）14．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．15．如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．16．如图，AB=AC，∠A=100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．17．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．四、（共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=5，求DF的长．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．（1）求证：OF=EF（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．21．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．五、（共2小题，第22小题10分，第23题12分，共22分）22．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ不能互相垂直，请说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，2），B（a+b，0），AB=4，且+（a+b﹣4）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：∠AOC=∠ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2）2016-2017学年某某省某某市兴国七中八年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．【考点】轴对称的性质．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、是平移变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选B．2．下列计算错误的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（﹣a3）2=a6D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念与运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x2•x2=x4≠2x4，本选项错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，本选项正确；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（a3）2=a6，本选项正确．故选A．3．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．【解答】解：设∠A=α，∴∠B=α，∠C=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴α+α+2α=180°，∴α=45°，∴∠C=90°，∴该三角形是等腰直角三角形．故选（D）4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故选A．6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．8．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（﹣1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．9．已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n= 72 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．10．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．11．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，BD∥CE，则∠DCE= 60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，再由平行线的性质得出∠DBC=∠ECB，由此可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣65°﹣35°﹣20°=60°．∵BD∥CE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBC+∠DCB=60°．故答案为：60°．12．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC= 21°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED﹣∠AED即可求解．【解答】解：∵AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，∴∠ADC=38°+32°=70°，∠CAD=180°﹣2×70°=40°，∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°，在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°，∠AEC=÷2=40°．又∵在△BDE中，∠BDE=60°+38°=98°，∴∠BED=÷2=41°∴∠BEC=∠AEC+∠BED﹣∠AED=40°+41°﹣60°=21°．故答案为：21°．三、计算题：（共5小题，每小题6分，共30分）13．现有M和N两个村庄，欲在其旁两条公路OH、OF上建立A、B两个候车厅，使MA+AB+BN 距离最小，请你在OH、OF上确定A、B两点的位置（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】直接利用对称点的性质得出M，N分别关于OH，OF的对称点，进而连接得出答案．【解答】解：如图所示：A，B点即为所求．14．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解．【解答】解：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2=﹣8a6b9+3a4b3×a2b6=﹣8a6b9+3a6b9=﹣5a6b9．15．如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明∠1=∠2，只要证明△AOD≌△DOC即可．【解答】证明：∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠1=∠2．16．如图，AB=AC，∠A=100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据三角形外角的性质得出∠ACD的度数，进而利用角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠B=÷2=40°，∴∠ACD=100°+40°=140°，∵CE平分∠ACD，则∠ECD=70°．17．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠ABC，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=∠ACB，推出∠E=∠DBC即可．【解答】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE．四、（共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=5，求DF的长．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=5，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=10．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三点的坐标；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△OAB′的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）；（3）△OAB′的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．（1）求证：OF=EF（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOE，由平行线的性质得到∠BOE=∠OEF，等量代换得到∠OEF=∠FOE，于是得到结论；（2）过E作ED⊥OA于D，根据三角形的外角的性质得到∠EFD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOE，∵EF∥OB，∴∠BOE=∠OEF，∴∠OEF=∠FOE，∴OF=EF；（2）解：过E作ED⊥OA于D，∵∠BOE=15°，∴∠OEF=∠FOE=15°，∴∠EFD=30°，∵CE⊥OB，∴DE=CE=5，∴EF=2DE=10，∴OF=EF=10．21．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB，再证明△ACE和△BCF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论；（2）证明△AEC≌△BFC，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】（1）证明：在等腰△ABC中，∵CH是底边上的高线，∴∠ACH=∠BCH，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP（SAS），∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）；（2）在△AEC和△BFC中，∴△AEC≌△BFC（ASA），∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．五、（共2小题，第22小题10分，第23题12分，共22分）22．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ不能互相垂直，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可．（2）根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠B AQ=90°，根据平行线性质得出∠AQC=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC，在△ABP和△ACQ中∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，∴AB∥CQ．（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点，证明：∵当P为BC边中点时，∠BAP=∠BAC=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，又∵AB∥CQ，∴∠AQC=90°，即AQ⊥CQ．23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，2），B（a+b，0），AB=4，且+（a+b﹣4）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：∠AOC=∠ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2）【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性质即可求得a、b的值，进而求得A，B点坐标，求得OA，AB长度即可；（2）易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质，可得对应角相等；（3）点P在y轴上的位置不发生改变，先判定△AOB是等边三角形，易证∠OBP=60°，根据OB长度固定和∠OPB=30°，即可求得OP的长为定值．【解答】解：（1）∵+（a+b﹣4）2=0，∴，解得，∴A（2，2），B（4，0），∴AO==4，又∵AB=4，∴AO=AB；（2）∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠AOC=∠ABD；（3）点P在y轴上的位置不发生改变．证明：由（1）可得，AB=BO=AO=4，∴∠AOB=∠ABO=60°，由（2）知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=60°，∴∠OBP=60°，∵∠POB=90°，∴∠OPB=30°，∴Rt△BOP中，BP=2OB=8，∴OP==4，即OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A. 0.25×10-5B. 2.5×10-5C. 2.5×10-6D. 2.5×10-72.下列运算中，正确的是（）A. 4a•3a=12aB. a•a2=a3C. （3a2）3=9a6D. （ab2）2=ab43.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.点P（-1，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （-1，3）B. （1，3）C. （3，-1）D. （1，-3）5.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1B. （x-y）（x+y）=x2-y2C. x2+y2=（x+y）2-2xyD. （xy）2-1=（xy+1）（xy-1）6.若x2-2xy+y2=（x+y）2+A，则A为（）A. 4xyB. -4xyC. 2xyD. -2xy7.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a-b）2=a2-2ab+b2C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. a（a+b）=a2+ab8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：20190=______．10.要使分式有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：ab2-4a=______．12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．13.如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为ym的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是______m2．14.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．15.若（m+n）2=5，（m-n）2=36，则m2-mn+n2=______．16.已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：=0四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）18.化简：2ab•3b-12a3b2÷4a219.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE=CF，求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．20.如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作，（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角．21.先化简，后求值：，其中a=-．22.如图,已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。

2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷班级___________姓名___________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在试卷上.2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中.3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上.4．考试范围：人教版八年级上册第11章——12章第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，8【答案】C【解析】【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．的高的是（）2.下列四个图形中，线段BE是ABCA. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】线段BE 是ABC 的高指的是过点B 作对边的垂线，垂足为E ，由此即可求解．【详解】解：根据题意可得，线段BE 是ABC 的高，∴BE AC ⊥，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形高的理解，掌握高的作图方法，三角形高的定义是解题的关键．3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，结合图形，利用各角之间的关系及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵△ABC 为等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，∴35DAC BAD ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，∴18055C ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，故选C ．【点睛】题目主要考查等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．4.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A.CB CD= B.BAC DAC ∠=∠C.BCA DAC∠=∠ D.90B D ∠=∠=︒【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，AB AD =，AC AC =，结合CB CD =得到SSS 判定，故A 不符合题意，结合BAC DAC ∠=∠得到SAS 判定，故B 不符合题意，结合BCA DAC ∠=∠不能判定三角形全等，故C 符合题意，结合90B D ∠=∠=︒得到HL 定理，故D 不符合题意，故选：C ；【点睛】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是结合选项得到相应的判定．5.如图，ACE △≌DBF ，若11cm AD =，5cm =BC ，则AB 长为（）A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到AC BD =，结合图形计算，得到答案．【详解】解：ACE Q V ≌DBF ，AC BD ∴=，AC BC BD BC ∴-=-，即AB CD =，11cm AD = ，5cm =BC ，()11523cm AB ∴=-÷=，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．6.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD DAB ∠=∠的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D【解析】【分析】根据作图过程可得，两个三角形三条边对应相等，所以可得两个三角形全等．【详解】由作图过程可得：AE AF DE DF AD AD ===，，，所以ADF ADE ≌ （SSS ），∴CAD DAB ∠=∠，故选：D ．【点睛】本题考查了作角平分线，三角形全等判定定理：三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS 或“边边边”)，掌握以上知识是解题的关键．7.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若36A ∠=︒，24F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.120°【答案】B【解析】【分析】根据ABC DEF ≌△△得到∠D =∠A =36°，运用三角形外角性质得到∠DEC =∠D +∠F =60°．【详解】∵ABC DEF ≌△△，∴∠D =∠A =36°，∴∠DEC =∠D +∠F =60°．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形，三角形外角，熟练掌握全等三角形角的性质和三角形外角性质是解决此题的关键．8.多边形的内角和不可能为（）A.180°B.540°C.1200°D.1800°【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和计算公式及多边形边数为正整数，计算得结论．【详解】解：∵多边形的内角和()2180n -⨯︒=，多边形的边数n 为正整数，∴多边形的内角和是180°的倍数．180180154018031200180 6.7180018010︒÷︒︒÷︒︒÷︒≈︒÷︒＝，＝，，＝，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．9.一副三角板如图所示放置，AB ∥DC ，∠CAE 的度数为（）A.45°B.30°C.15°D.10°【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAC ＝∠ACD ＝30°，由三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝30°，∵∠AED ＝45°，∴∠EAC ＝∠AED ﹣∠ACD ＝15°．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△ECD ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q 连接PQ ．以下五个结论正确的是（）①AD BE =；②PQ ∥AE ；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC 和△CDE 是等边三角形，可知AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°，从而证出△ACD ≌△BCE ，可推知AD =BE ；②由△ACD ≌△BCE 得∠CBE =∠DAC ，加之∠ACB =∠DCE =60°，AC =BC ，得到△CQB ≌△CPA （ASA ），再根据∠PCQ =60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC =∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB ≌△CPA （ASA ），可知③正确；④根据∠DQE =∠ECQ +∠CEQ =60°+∠CEQ ，∠CDE =60°，可知∠DQE ≠∠CDE ，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC ∥DE ，再根据平行线的性质得到∠CBE =∠DEO ，于是∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠BEC +∠DEO =∠DEC =60°，可知⑤正确．【详解】解：∵等边△ABC 和等边△CDE ，∴60AC BC CD CE ACB DCE ==∠=∠=︒，，，∴ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠，即ACD BCE ∠=∠，∴ACD BCE SAS ≌（），∴AD =BE ，∴①正确，∵≌ACD BCE V V ，∴CBE DAC ∠=∠，又∵60ACB DCE ︒∠=∠=，∴60BCD ∠=︒，即ACP BCQ ∠=∠，又∵AC BC =，∴CQB CPA ASA ≌（），∴CP CQ =，又∵∠PCQ =60°可知△PCQ 为等边三角形，∴60PQC DCE ∠=∠=︒，∴PQ ∥AE ②正确，∵△CQB ≌△CPA ，∴AP =BQ ，③正确，∵AD =BE ，AP =BQ ，∴AD AP BE BQ -=-，即DP =QE ，∵6060DQE ECQ CEQ CEQ CDE ∠=∠+∠=︒+∠∠=︒，，∴∠DQE ≠∠CDE ，∴DE ≠DP ，故④错误；∵∠ACB =∠DCE =60°，∴∠BCD =60°，∵等边△DCE ，∠EDC =60°=∠BCD ，∴BC ∥DE ，∴∠CBE =∠DEO ，∴∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠BEC +∠DEO =∠DEC =60°，∴⑤正确．故选：C ．【点睛】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用．要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大．第II 卷（非选择题共110分）二、填空题：共6小个题，每小题4分，共24分.请考生根据要求作答.11.已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c 的取值范围是___________．【答案】37c <<【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，∴第三边长c 的取值范围是5252c -<<+，即37c <<．故答案为：37c <<．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．12.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．【答案】三角形的稳定性【解析】【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性.13.如图，AE AD =，要使ABE ACD ≌，应添加的条件是_______．（添加一个条件即可）【答案】AB AC =或C B ∠=∠或AEB ADC∠=∠【解析】【分析】根据三角形全等的判定（SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL()直角三角形）即可求解．【详解】解：已知AE AD =，A ∠是公共角，∴要使ABE ACD ≌，可以添加的条件有：①SAS ，即AE AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；②AAS ，即A A C B AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；③ASA ，即A A AE AD AEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，故答案为：AB AC =或C B ∠=∠或AEB ADC ∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA =3，则PQ 的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小．【详解】解：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA =PQ =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段距离最短．15.如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210 ，则BOD ∠的度数为______．【答案】30【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】1 ∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210 ，12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯ ，1234510∠∠∠∠∴+++= ，五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯= ，1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++= ，BOD 54051030 ∠∴=-=．故答案为30【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．16.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A →C →E 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =____时，△APE 的面积等于8．【答案】2或113【解析】【分析】分点P 在线段AC 上和点P 在线段CE 上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵BC ＝8cm ，点E 是BC 的中点，∴CE ＝12BC ＝4cm ，当点P 在线段AC 上，如图1所示，AP ＝2t ，∵∠C ＝90°，∴S △APE ＝12AP •CE ＝12×2t ×4=4t ＝8，解得：t ＝2；当点P 在线段CE 上，如图2所示，AC ＝6cm ，PE ＝10-2t ，∴S △APE ＝12PE •AC ＝12×(10-2t ）×6＝8，解得：t ＝113．故答案为∶2或113．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题：共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°，求该正多边形的边数及一个外角的度数．【答案】边数为9，一个外角为40【解析】【分析】设这个多边形边数是n ，根据题意列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：设这个多边形边数是n ，根据题意得，()21803601620n -⨯+=，解得：9n =，∴这个正多边形的边数为9，则一个外角的度数为360940︒÷=︒．【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的内角度公式()2180n -⨯︒是解题的关键．18.已知，ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠，求证：ABC DCB △≌△．【答案】证明见解析【解析】【分析】由条件∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ，根据ASA 证明△ABC ≌△DCB即可．【详解】证明：在△ABC 和△DCB 中，ABC DCB BC CB ACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，解题关键是找到图中的公共边的条件证明全等．19.如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 是AB 上一点，CE 交AD 于点M ，且∠DCM ＝∠MAE ，求证△ACE是直角三角形.【答案】见解析【解析】【分析】由于AD 是BC 边上的高，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠DMC+∠DCM=90°；又根据∠DMC 和∠AME 为对顶角以及等角的余角相等，还可推出∠DCM=∠MAE ；接下来，通过角度之间的等量代换得到∠MEA=90°，至此即可解答题目.【详解】∵AD 是BC 边上的高，∴∠DMC+∠DCM=90°.∵∠DMC=∠AME ，∠DCM=∠MAE ，∴∠AME+∠MAE=90°，∴∠MEA=90°，即△ACE 是直角三角形.【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于得到△ACE 中有一个角是直角.20.如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）过点B 作ABC ∠的平分线交AC 于点D （尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若3CD =，16AB BC +=，求ABC 的面积．【答案】（1）见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法，画出图形即可；（2）作DH ⊥AB 于H ．只要证明CD =DH ，根据三角形的面积公式即可解决问题．【小问1详解】∠ABC 的平分线如图所示．【小问2详解】作DH ⊥AB 于H ．∵BD 平分∠ABC ，DC ⊥BC ，DH ⊥AB ，∴CD =DH =3，∴△ABC 的面积=S △BCD +S △ABD =12BC •CD +12AB •DH =12×3BC +12×3AB =12×3（BC +AB ）=12×3×16=24．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．21.如图，△ABE 中，∠E ＝90°，AC 是∠BAE 的角平分线.（1）若∠B ＝40°，求∠BAC 的度数；（2）若D 是BC 的中点，△ADC 的面积为16，AE ＝8，求BC 的长.【答案】（1）25BAC ∠=︒；（2）8BC =【解析】【分析】（1）先利用互余计算出∠BAE ＝50°，再利用角平分线的定义得到∠BAC ＝12∠BAE ＝25°；（2）先根据三角形面积公式得出DC ，利用D 是BC 的中点得到BC 即可．【小问1详解】解：∵∠B ＝40°，∠E ＝90°，∴∠BAE ＝90°﹣40°＝50°，∵AC 是∠BAE 的角平分线，∴∠BAC ＝12∠BAE ＝25°；【小问2详解】∵S △ADC ＝12DC •AE ，∴12×DC ×8＝16，∴DC ＝4，∵D 是BC 的中点，∴BC ＝2CD ＝8.【点睛】本题考查了角平分线的定义，线段的中点，角平分线的定义的正确运用是解题的关键．22.如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上．求证：BE ＝DE ．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题可先根据SSS 判定△ABC ≌△ADC ，得出∠DAE=∠BAE ，再根据SAS 判定△ABE ≌△ADE ，从而得出BE=DE ．【详解】证明：在△ABC 和△ADC 中，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）；∴∠DAE=∠BAE ．在△ABE 和△ADE 中，AB AD DAE BAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴BE=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL 等．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.已知：如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠．（1）求证：AM 平分BAD ∠；（2）试说明线段DM 与AM 有怎样的位置关系？（3）线段CD 、AB 、AD 间有怎样的关系？直接写出结果．【答案】（1）见解析（2）DM AM ⊥（3）CD AB AD+=【解析】【分析】（1）首先要作辅助线，ME AD ⊥则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME MC =，再利用中点的条件可知ME MB =，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM 平分DAB ∠；（2）根据平行线性质得出180CDA BAD ∠+∠=︒，求出1+3=90∠∠︒，根据三角形内角和定理求出即可；（3）证Rt Rt DCM DEM ≌，推出CD DE =，同理得出AE AB =，即可得出CD AB AD +=．【小问1详解】证明：如图，作ME AD ⊥于E ，MC DC ⊥ ，ME DA ⊥，MD 平分ADC ∠，ME MC ∴=，M 是BC 的中点，MB MC ∴=，又ME MC = ，ME MB =∴，又∵ME AD ⊥，MB AB ⊥，AM ∴平分DAB ∠；【小问2详解】DM AM ⊥，理由是：DM 平分CDA ∠，AM 平分DAB ∠，12∴∠=∠，3=4∠∠，DC AB ∥，180CDA BAD ∴∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒，()1801390DMA ∴∠=︒-∠+∠=︒，即DM AM ⊥；【小问3详解】CD AB AD +=，理由是：ME AD ⊥ ，MC CD ⊥，90C DEM ∴∠=∠=︒，CD DE ∴=，在Rt DCM 和Rt DEM 中，DM DM EM CM=⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL DCM DEM ∴≌ ，ME MC∴=ME AD ⊥ ，MB AB ⊥，90B AEM ∴∠=∠=︒，BM EM ∴=，在Rt MBA 和Rt MEA △中，AM AM BM EM =⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL MBA MEA ∴ ≌，AE AB ∴=，AE DE AD += ，CD AB AD ∴+=．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和，全等三角形的判定与性质，利用角平分线性质得到ME MC =是解答本题的关键．24.[尝试探究]如图1，在一张三角形纸片上，剪去ABC ，得到四边形BCHG ，1∠与2∠分别为ABC 的两个外角（1）请你试着说明：12180A∠+∠=︒+∠（2）如图2，如果沿着EF 再剪一刀，3∠与4∠分别为AEF △的两个外角，那么12∠+∠和34∠+∠的数量关系为（3）如图3，EP ，FP 分别平分外角FEG ∠、EFH ∠，求EPF ∠与A ∠的数量关系；[拓展提升]（4）如图4，在四边形BCFE 中，EP 、FP 分别平分外分FEG ∠、EFH ∠，请写出EPF ∠，1∠、2∠这三个角的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）1234∠+∠=∠+∠（3）1902A ︒-∠（4）122360P ∠+∠+∠=︒，见解析【解析】【分析】（1）根据外角的性质得到1180ABC ∠=︒-∠，2180ACB ∠=︒-∠，求得()12360ABC ACB ∠+∠=︒-∠+∠，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）由（1）得，12180A ∠+∠=︒-∠，同理得到34180A ∠+∠=︒-∠，于是得到结论；（3）由（1）得，180GEF HFE A ∠+∠=︒-∠，根据角平分线的定义即可得到结论；（4）由（3）得到2180A P ∠+∠=︒，由（1）得到12180A ∠+∠=︒+∠，于是得到结论．【小问1详解】解：∵1∠与2∠分别为ABC 的两个外角，∴1180ABC ∠=︒-∠，2180ACB ∠=︒-∠，∴()12360ABC ACB ∠+∠=︒-∠+∠，∵三角形的内角和为180︒，∴180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，∴()12360180180A A ∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠；【小问2详解】由（1）得，12180A ∠+∠=︒+∠，同理，34180A ∠+∠=︒+∠，∴1234∠+∠=∠+∠，故答案为：1234∠+∠=∠+∠；【小问3详解】由（1）得，180GEF HFE A ∠+∠=︒+∠，∵EP ，FP 分别平分外角FEG ∠、EFH ∠，∴12PEF GEF ∠=∠，12PFE HFE ∠=∠，∴11()(180)22PEF PFE GEF HFE A ∠+∠=∠+︒∠=+∠，∴11180()180(180)9022P PEF PFE A A ∠=-∠+∠=-+∠=︒-︒︒∠︒；【小问4详解】数量关系：122360P ∠+∠+∠=︒，理由：如图，由（3）可知，2180A P ∠+∠=︒，由（1）可知，12180A ∠+∠=︒+∠，∴()121802180P ∠+∠-︒+∠=︒，∴122360P ∠+∠+∠=︒．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180︒是解题的关键．25.（1）如图1，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，DFAC ⊥于F ，则有相等关系DE DF =，AE AF =．（2）如图2，在（1）的情况下，如果MDN EDF ∠=∠，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM +2AF =，请加以证明．（3）如图3，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，6AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，120MDN ∠=︒，ND AB ∥，求四边形AMDN 的周长．【答案】（1）证明见详解；（2）AN ，（3）20；【解析】【分析】（1）证明ADE ADF V V ≌即可得到答案；（2）证明MDE NDF △≌△即可得到答案；（3）过D 作DF AB ⊥，根据角平分线得到30BAD CAD ∠=∠=︒，即可得到30︒角三角形直角边与斜边的关系，结勾股定理求出相应线段的长度，证明ADF ADC ≌得到线段关系即可得到答案；【详解】（1）解：∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90AED AEM AFD CFD ∠=∠=∠=∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴∠∠EAD FAD =，在ADE V 与ADF △中，AED AFD EAD FAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ADE ADF △≌△，∴DE DF =，AE AF =；（2）解：∵MDN EDF ∠=∠，+EDF NDF EDN ∠=∠∠，+MDN MDE EDN ∠=∠∠，∴=MDE NDF ∠∠，在MDE 与NDF 中，=MDE NDF DE DF MED NFD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)MDE NDF ≌，∴ME NF =，∵AE AF =，AN NF AF +=，∴2AM AN AF +=；（3）解：过D 作DF AB ⊥，∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∵AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥，ACBC ⊥，∴30BAD CAD ∠=∠=︒，DF DC =，∵90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵6AC =，∴212AB AC ==，∵30CAD ∠=︒，∴2AD DC =，∴22246DC DC -=，∴DC =AD =∵ND AB ∥，∴30ADN BAD NAD ∠=∠=∠=︒，30B NDC ∠=∠=︒，∴BD AD ==，2DN AN CN ==，∴2224CN CN DC -=，∴233CN =，∴2CN =，4DN =，在ADF △与ADC △中，DF DC AD AD=⎧⎨=⎩∴(HL)ADF ADC ≌，∴2CN MF ==，4MD DN ==，6AF AC ==，∴6244(62)20AMDN C AM MD DN AN =+++=++++-=；【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形30︒角所对直角边等于斜边一半，三角形全等的判定与性质，解题的关键是作出辅助线得到相应线段大小．。

江西省赣州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，图中三角形的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）(2020·邗江模拟) 平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A . 4cm，6cmB . 5cm，6cmC . 4cm，8cmD . 2cm，12cm4. （2分） (2018八上·前郭期中) 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A . E，G之间B . A，C之间C . G，H之间D . B，F之间5. （2分）四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为（）A . 80°B . 90°C . 170°D . 20°6. （2分） (2018八上·天河期末) 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 无法判断7. （2分） (2017八下·潮阳期末) 若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A . 2B . 4C . 4D . 88. （2分） (2020七下·高新期中) 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A . 14°B . 16°C . 90°-αD . α-44°9. （2分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，若PC=4，则PD等于（）A . 1B . 3C . 4D . 210. （2分） (2020八下·丽水期中) 当多边形的边数增加1时，它的内角和会（）A . 增加160°B . 增加180°C . 增加270°D . 增加360°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·江宁期中) 已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=70°，则∠B=________°．12. （1分）三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．13. （1分） (2020八上·思茅期中) 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=________°.14. （1分） (2019七下·东台月考) 一个凸 n 边形，其每个外角都等于30°，则n =________.15. （1分）(2019·保定模拟) 一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为________．三、解答题 (共6题；共30分)16. （5分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．17. （5分） (2019九上·天河期末) 如图的反比例函数图象经过点A(2，5)（1）求该反比例函数的解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC的面积为20，求点C的坐标．18. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，在BC上找一点P，使P到AB的距离等于PC．请在图中标出点P 的位置（不写作法，但保留作图痕迹）．19. （5分） (2020八上·阳东月考) 如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求∠AED 的度数．20. （5分）如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB 的度数．21. （5分）(2018·崇仁模拟) 在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°，∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝2 .（1）如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；（2）如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．①求S与t之间的函数关系式；②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共30分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

江西省赣州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共26分)1. （2分） (2019九上·临沧期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·邯郸模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形两边的和大于第三边B . 正六边形的每个中心角都等于C . 半径为的圆内接正方形的边长等于D . 只有正方形的外角和等于3. （3分） (2019八上·西湖期末) 对于命题若a2=b2 ，则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）A . a=3，b=3B . a=-3，b=-3C . a=3，b=-3D . a=-3，b=-24. （3分） (2018八上·沙洋期中) 如图，已知：MA∥NC，MB∥ND，MB＝ND.则△MAB≌△NCD的理由是（）D . 边边角5. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列说法正确的是（）A . 三角形的中线、角平分线和高都是线段；B . 若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形；C . 三角形的外角大于它的任何一个内角；D . 三角形的外角和是 .6. （3分） (2018八上·黄石期中) 如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为（）A . 110°B . 120°C . 130 °D . 140°7. （2分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A . 16B . 18C . 26D . 288. （2分） (2020七下·重庆月考) 如图，直线a∥b ，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=（）D . 30°9. （3分） (2019八上·海珠期末) 已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A . 72°B . 60°C . 50°D . 58°10. （3分） (2019八上·成都月考) 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A . 9B . 6C . 4D . 3二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2018八上·东台月考) 已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F=________度.12. （3分）(2019七下·淮安月考) 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=________°.13. （3分）三角形的两边长分别是3和9，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为________．，把线段绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在的边上，那么 ________．15. （3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）16. （3分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=________.17. （3分）在格点图中，横排或竖排相邻两格点间的距离都为1，若格点多边形边界上有12个格点，图形内有4个格点，则这个格点多边形的面积为________．18. （3分） (2019七下·宜兴期中) 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，，若∠A+∠B=110°，则 =________.19. （3分）(2016·慈溪模拟) 如图，A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=DC，∠ADC=120°，连结OD，则OD的长的最小值为 ________．20. （3.0分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长________ .三、解答题（本题有6小题；共40分） (共6题；共40分)21. （6分）(2020·顺德模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．22. （6分）(2020·建水模拟) 如图，E、F是线段BD上的两点，且，，，求证： .23. （6分） (2019九上·南岗期中) 概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）性质探究：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出AB2、CD2、AD2、BC2的数量关系：________．（2）解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE ，连结CE、BG、GE ．若AC＝4，AB＝5，求GE的长（可直接利用（1）中性质）24. （6分）如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．25. （8分） (2019九上·防城期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当∠1＝25°时，求∠E的度数.26. （8.0分） (2020八下·长兴期中) 如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC，BD 的交点，连接CE，DG。

2024-2025学年江西省赣州中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是( )A. (−3)2=−9B. (−5)2=−5C. 9=±3D. 3−64=−42.如果m<n，那么下列结论错误的是( )A. m+2<n+2B. −2m<−2nC. 2m<2nD. m−2<n−23.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°4.如图，在△ABC中，∠C=70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°5.将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 80°6.已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.16的平方根是______，(−6)2的算术平方根是______．8.已知直线MN//x轴，且M(2,5)，N(1−2m,m+3)，则m的值为______．9.已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16，第五组的频率是0.1，则x的值为______．10.若x的不等式组{2x−a<02x+1≥−3有两个整数解，则a的取值范围是______．11.8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形.设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是______．12.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动。

赣州市八年级上学期开学数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·宁国开学考) 抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）2. （2分） (2017九上·钦南开学考) 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（b＞0）与一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·北京期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正确的只有（）A . ①④B . ②③④C . ③④⑤D . ①③⑤4. （2分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A . m＜d＜e＜nB . d＜m＜n＜eC . d＜m＜e＜nD . m＜d＜n＜e5. （2分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=﹣2（x+1）2﹣1B . y=﹣2（x+1）2+3C . y=﹣2（x﹣1）2﹣1D . y=﹣2（x﹣1）2+36. （2分） (2016八上·沂源开学考) 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ +20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . b﹣2a=0D . x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根8. （2分）在一块底边长为12cm，高为6cm的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两边上．若矩形垂直于三角形底边的那条边长为xcm，矩形的面积为Scm2 ，则S与x之间的函数关系式为（）A . S=x2B . S=x2C . S=12x﹣2x2D . S=4x29. （2分）(2020·凉山模拟) 直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A . x＜﹣2B . x＞1C . ﹣2＜x＜1D . x＜﹣2或x＞110. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2014·淮安) 将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为________．12. （1分）已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13. （1分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为________．14. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．15. （1分）(2019·河南模拟) 二次函数的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________.三、解答题 (共4题；共52分)16. （12分） (2017九上·北京期中) 已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3．（1）与x轴的交点坐标是________；顶点坐标是________；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x…________________________________________…y…________________________________________…17. （15分） (2016九上·海盐期中) 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？18. （10分） (2019九上·宜昌期中) 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由19. （15分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共52分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。

江西省赣州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·江阴期中) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A . 3、4、5B . 1、2、C . 5、12、13D . 、2、2. （2分） (2016七下·夏津期中) 下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±4，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八上·昭通期末) 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A . 4a2B . 4a2﹣abC . 4a2+abD . 4a2﹣ab﹣2b24. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝EF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017九下·沂源开学考) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A . a﹣bB . b﹣aC . a+bD . ﹣a﹣b6. （2分）(2017·日照模拟) 下列各式计算正确的是（）A . =1B . a6÷a2=a3C . x2+x3=x5D . （﹣x2）3=﹣x67. （2分）实数﹣27的立方根是（）A . ﹣3B . ±3C . 3D . ﹣8. （2分）如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（）A . 15B . 30C . 45D . 609. （2分） (2017八下·临沂开学考) 已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A . 15B . 16C . 17D . 15或1710. （2分） (2017八下·君山期末) 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（）A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018七下·腾冲期末) 计算：＝________.12. （1分） (2016八下·余干期中) 若实数a、b满足，则 =________．13. （1分） (2017八上·雅安期末) 已知y= ﹣ +4，则 =________．14. （1分）﹣23的底数是________，指数是________，结果是________．15. （1分） (2016八上·长春期中) 比较大小： ________2（填“＞”或“＜”或“=”）16. （1分）一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=________．17. （1分） (2020八下·贵阳开学考) 已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是________.18. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB.若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为________.19. （1分）直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是直角三角形.20. （1分） (2015八上·青山期中) 如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2 ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为________ cm．三、解答题 (共6题；共55分)21. （5分）(2019·长春模拟) 问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．解决：（1）如图①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，连结AC，易证△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝．【答案】解：45°拓展：参考以上方法，解决下列问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝时，（1）在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β；（2）求出α﹣β＝________°．22. （10分） (2017七下·江阴期中) 先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2 ，其中a=﹣，b=1．23. （10分） (2016九下·邵阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，（1）求∠CAD的度数。

江西省赣州市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷一、单选题1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）2. 以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）3. 在中，，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（）A . 3B .C . 2D . 64. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A . 三边中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边中垂线的交点D . 三边上高所在直线的交点5. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（）6. 如图，AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题7. 在平面直角坐标系中，将点P(﹣3，2)向右平移3个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为________．8. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可）9. 如图，在中，是的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为________.10. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是________．11. 如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为________．12. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________.三、解答题13. 一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数.14. 如图，是的平分线，点是线段上的一点，，．求证：．15. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD， B= D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC， A= D，画出边BC的垂直平分线n．16. 三顶点、、，与关于轴对称．（1）画出；（2）求的面积．17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．18. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：为等腰三角形；（2）当时，求的度数．19. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．（1）求的度数；（2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：．20. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．21. 已知：，，，．（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论．（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．22. 直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动．（1）如图1，已知、分别是和的角平分线，点，在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．（2）如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．23. （问题背景）在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系．（初步探索）小晨同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是_____ ___．（探索延伸）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．（结论运用）如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西30°的处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角（）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

江西省赣州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），同一层的手表摊位可表示为（）A . （6，2，5）B . （6，4，4）C . （6，3，5）D . （6，4，5）2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A . <B . ﹣a+4＞﹣b+4C . ﹣4a＜﹣4bD . a﹣4＜b﹣44. （2分）如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A . y=2x+3B . y=2x-3C . y=x-3D . y= -x+35. （2分）下列说法正确中的是（）A . 顶点在圆周上的角称为圆周角B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径D . 圆周角等于圆心角的一半6. （2分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点m的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了m到达目的地,此时小霞在营地的（）A . 北偏东方向上B . 北偏东方向上C . 北偏东方向上D . 北偏西方向上7. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°8. （2分）两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A . 同位角相等，但内错角不相等B . 同位角不相等，但同旁内角互补C . 内错角相等，且同旁内角不互补D . 同位角相等，且同旁内角互补9. （2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A . 要消去y，可以将B . 要消去x，可以将C . 要消去y，可以将D . 要消去x，可以将10. （2分）某地电力公司的用电收费标准如图，x（度）表示用户每月的用电量，y（元）表示每月应付的电费，看图可知，当用户一个月的用电量超过50度时，超过部分的收费标准是每度（）A . 0.96元B . 0.78元C . 0.60元D . 0.3元二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·裕安期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．12. （1分） (2016九上·肇源月考) 若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=________．13. （1分） (2020八下·新疆月考) 下列命题中，其逆命题成立的是________.（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.14. （1分） (2017七下·南沙期末) 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．现有A（3，4），B（1，8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为________．15. （1分） (2017八下·日照开学考) 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为________．16. （1分） (2017八上·西湖期中) 如果，则 ________ （填“ ”或“ ”）．17. （1分）(2020·绍兴) 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。

2022-2023学年江西省赣州某校初二（上）第一阶段训练数学试卷试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1. 已知三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长为（ ）A.B.C.D.2. 如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则的值是（）A.B.C.D.3. 一个正边形的每一个外角都是，则 （ ）A.B.C.D. 4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则的度数为（ ）A.B.C.D.5. 如图，，，四点在一条直线上， ，，再添一个条件仍不能证明的是 （ ）143456AD △ABC E AD AD =4DE BE AC F AF ∶FC 3∶24∶32∶12∶3n 36∘n =78910∠1=40∘∠240∘50∘140∘130∘E BF C EB =CF ∠A =∠D △ABC ≅△DEFA.B.C.D.6. 如图，是等边三角形，点，分别在边，上，，下列结论：；；；其中正确的个数为( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）7.如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的________．8. 已知是的中线，若的面积为，则的面积是________．9. 已知，，是的三边长，、满足，为奇数，则________．10. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．11. 如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.DF =ACDF//AC∠E =∠ABCAB//DE△ABC P Q AB AC AP =CQ (1)CP =BQ (2)∠ABQ =∠BCP (3)∠PMB =60∘0123AD △ABC △ABC 100cm 2△ABD a b c △ABC a b |a −7|+(b −1=0)2c c =6∠1+∠2+∠3=AC =BC AE =BD12. 已知是的高，，，则________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）13.已知有理数，在数轴上对应的点如图所示．当，时，求的值；化简：. 14. 已知：如图，在中，，于，平分，；求的度数．15. 已知在四边形中， ，，，求的度数．16. 已知是圆的直径，点在上，. 请用尺规作图法求作圆内接等边三角形，使是等边三角形的中线. （保留作图痕迹，不写作法）17. 如图，点，在线段上， ，，．求证： 18. 中，，点、分别是边、上的点，点是一动点，设．若点在边上，且，如图，则________；若点在边上运动，如图所示，则、、之间的关系为________．若点运动到边的延长线上，如图，则、、之间有何关系？猜想并说明理由.AD △ABC ∠DAB =45∘∠DAC =34∘∠BAC =a b (1)a =0.5b =−2.5|a −b|+|a +b|−|b|−|b +1|(2)|a −b|+|a +b|−|b|−|b +1|△ABC ∠BAC =80∘AD ⊥BC D AE ∠DAC ∠B =60∘∠AEC ABCD ∠A =2∠C ∠B =∠D ∠A =∠B+30∘∠C AB C AB BC =AB 14AMN AC AMN C D BF AB//DE AB =DF BC =DE ∠A =∠F.△ABC ∠C =80∘D E △ABC AC BC P ∠DPE =∠α(1)P AB ∠α=50∘1∠1+∠2=(2)P AB 2∠α∠1∠2(3)P AB 3∠α∠1∠219. 如图：在中，，，过点在外作直线，于，于．求证：．若过点在内作直线，于，于，则、与之间有什么关系？请说明理由． 20.如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．求证：；若是的切线，，连接，如图．①请判断四边形的形状，并说明理由；②当时，求，与围成阴影部分的面积． 21. 如图，中弦与交于点．求证：；连接，，若，弦的长，求劣弧与弦所围成的弓形面积． 22. 如图，已知两条射线，动线段的两个端点，分别在射线，上，且，在线段上，平分，平分.△ABC ∠ACB =90∘AC =BC C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N (1)MN =AM +BN (2)C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N AM BN MN 1ABCD ⊙O AD C CE ⊥AB E AC (1)∠CAD =∠ECB (2)CE ⊙O ∠CAD =30∘OC 2ABCO AB =2AD AC CD ˆ⊙O AB CD M (1)∶=DM ∶BM C △ANM C △BCM (2)OA OC ∠D =60∘AC 23–√AC AC OM//CN AB A B OM CN ∠C =∠OAB F CB OB ∠AOF OE ∠COF写出与的数量关系，并说明理由；若平行移动，那么与的度数的比值是否随着位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；如果在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，请求出度数；若不存在，说明理由.23. 如图，点，在上，；，且，求证：．(1)∠ABC ∠BOE (2)AB ∠OBC ∠OFC AB (3)∠C =126∘AB ∠OEC =2∠OBA ∠OBA C F BE BF =EC AB//DE ∠A =∠D AC =DF参考答案与试题解析2022-2023学年江西省赣州某校初二（上）第一阶段训练数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边长，即第三边长，又第三条边长为整数，则第三边长为．2.【答案】A【考点】三角形的中线【解析】作的中点,连结,分别为的中点，为三角形的中位线，与平行，,,,,,故选.【解答】><4−1<<4+13<<54CF G DG ∵D,G BC,AC ∴DG BCF ∴DG BF ∴=AE AD AF AG∴4AF =3AG =3(AF +FG)∵FG =FC 12∴AF =3FG =3×FC =FC1232∴=AF FC 32A作的中点,连结,分别为的中点，为三角形的中位线，与平行，,,,,,故选.3.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】由多边形的外角和为结合每个外角的度数，即可求出值，此题得解．【解答】解：∵一个正边形的每一个外角都是，∴＝＝．故选.4.【答案】D【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】根据矩形性质得出，推出，代入求出即可．【解答】解：如图：∵，∴，∵，，∴，∴.故选．5.【答案】CF G DG ∵D,G BC,AC ∴DG BCF ∴DG BF ∴=AE AD AF AG ∴4AF =3AG =3(AF +FG)∵FG =FC 12∴AF =3FG =3×FC =FC 1232∴=AF FC 32A 360∘n n 36∘n ÷360∘36∘10D EF//GH∠FCD =∠2∠FCD =∠1+∠A EF//GH ∠FCD =∠2∠1=40∘∠A =90∘∠FCD =∠1+∠A=+=40∘90∘130∘∠2=∠FCD =130∘DA【考点】全等三角形的判定【解析】先找出题中隐含的已知条件，再根据全等三角形的判定定理，逐一判断，即可解答.【解答】解：，，.，当时，三个条件为，不能判断；，当时，，根据，可得；，当时，根据，可得；，当时，，根据，可得.故选.6.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的外角性质【解析】首先证明，然后根据全等三角形的性质和三角形外角的性质即可解答.【解答】解：∵是等边三角形，∴，.在和中，∵∴.∴，，故①正确；∴.∴，故②正确；∵是的一个外角，∴，，故③正确.综上所述，正确的结论有个.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）7.【答案】稳定性【考点】∵EB =CF ∴EB+BF =CF +BF ∴EF =BC A DF =AC SSA △ABC ≅△DEF B DF//AC ∠DFE =∠ACB AAS △ABC ≅△DEF C ∠E =∠ABC AAS △ABC ≅△DEF D AB//DE ∠E =∠ABC AAS △ABC ≅△DEF A △ACP ≅△CBQ △ABC AC =CB ∠A =∠ABC =∠BCQ =60∘△ACP △CBQ AP =CQ ，∠A =∠BCQ ，AC =CB ，△ACP ≅△CBQ(SAS)CP =BQ ∠ACP =∠CBQ ∠ABC −∠CBQ =∠BCQ −∠ACP ∠ABQ =∠BCP ∠PMB △BCM ∠PMB =∠BCP +∠CBQ =∠BCP +ACP =∠BCQ =60∘3D三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．8.【答案】【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：如图，∵是的中线，的面积为，∴的面积是．故答案为：.9.【答案】【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据是奇数求出的值．【解答】解：∵，满足，∴，，解得，，∵，，∴，又∵为奇数，∴.50cm 2AD △ABC △ABC 100cm 2△ABD =50c 12S △ABC m 250cm 27a b c c c a b |a −7|+(b −1=0)2a −7=0b −1=0a =7b =17−1=67+1=86<c <8c c =7故答案为：.10.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.12.【答案】或【考点】三角形的高7135∘∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE+∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘CD =CE△ACE △BCD CE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE 79∘11∘三角形内角和定理【解析】此题分情况讨论：①当高在内部；②当高在外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．【解答】解：①当高在内部，如图，∵，，∴；②当高在外部，如图，∵，，∴．故或．故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）13.【答案】解：当，时，原式.由图可知，，，∴，，，，∴原式.【考点】绝对值有理数的加减混合运算非负数的性质：绝对值数轴【解析】无无【解答】解：当，时，原式.由图可知，，，∴，，，，∴原式.△ABC △ABC △ABC ∠DAB =45∘∠DAC =34∘∠BAC =+=45∘34∘79∘△ABC ∠DAB =45∘∠DAC =34∘∠BAC =−=45∘34∘11∘∠BAC =79∘11∘79∘11∘(1)a =0.5b =−2.5=|0.5−(−2.5)|+|0.5+(−2.5)|−|−2.5|−|−2.5+1|=3+2−2.5−1.5=1(2)b <−10<a <1a −b >0a +b <0b <0b +1<0=a −b −(a +b)−(−b)+(b +1)=a −b −a −b +b +b +1=1(1)a =0.5b =−2.5=|0.5−(−2.5)|+|0.5+(−2.5)|−|−2.5|−|−2.5+1|=3+2−2.5−1.5=1(2)b <−10<a <1a −b >0a +b <0b <0b +1<0=a −b −(a +b)−(−b)+(b +1)=a −b −a −b +b +b +1=114.【答案】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据角平分线的定义求出，然后求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．15.【答案】解：四边形内角和为，因为，，，所以，解得，所以，所以.【考点】多边形的内角和角的计算【解析】首先求出四边形内角和为：，根据，，，列出关于的方程，求出：，根据，求出，再根据，继而得出.【解答】解：四边形内角和为，因为，，，AD ⊥BC ∠B =60∘∠BAD =−∠B =−=90∘90∘60∘30∘∠BAC =80∘∠DAC =∠BAC −∠BAD =−=80∘30∘50∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =×=121250◦25◦∠BAE =+=30∘25∘55∘∠AEC =∠BAE+∠B =+=55∘60∘115∘∠BAD ∠DAC ∠DAE ∠BAE ∠AEC =∠BAE+∠B AD ⊥BC ∠B =60∘∠BAD =−∠B =−=90∘90∘60∘30∘∠BAC =80∘∠DAC =∠BAC −∠BAD =−=80∘30∘50∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =×=121250∘25∘∠BAE =+=30∘25∘55∘∠AEC =∠BAE+∠B =+=55∘60∘115∘(4−2)×=180∘360∘∠B =∠D ∠A =∠B+30∘∠A =2∠C ∠B+∠B+∠B++=30∘∠B+30∘2360∘∠B =90∘∠A =∠B+=30∘120∘∠C =∠A =1260∘(4−2)×=180∘360∘∠B =∠D ∠A =∠B+30∘∠A =2∠C ∠B ∠B+∠B+∠B++=30∘∠B+30∘2360∘∠B =90∘∠A =∠B+30∘∠A =120∘∠A =2∠C ∠C =60∘(4−2)×=180∘360∘∠B =∠D ∠A =∠B+30∘∠A =2∠C B+∠B+∠B++=∠B+30∘所以，解得，所以，所以.16.【答案】解：如图所示，即为所求.【考点】作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，即为所求.17.【答案】证明：∵，∴，在和中，∴ ，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】证明：在和中∠B+∠B+∠B++=30∘∠B+30∘2360∘∠B =90∘∠A =∠B+=30∘120∘∠C =∠A =1260∘△AMN △AMN AB//DE ∠ABC =∠FDE △ABC △FDE AB =FD ，∠ABC =∠FDE ，BC =DE ，△ABC ≅△FDE(SAS)∠A =∠F ∵AB ∥DE,∴∠ABC =∠FDE△ABC △FDE【解答】证明：∵，∴，在和中，∴ ，∴.18.【答案】，理由如下：如图，∵在中，，在中，，∴，即．【考点】三角形内角和定理【解析】（1）连接，根据三角形外角性质，即可得到，，再根据进行计算即可；（2）连接，根据三角形外角性质，即可得到，，再根据进行计算即可得到、、之间的关系；（3）根据三角形外角性质，即可得到，，进而得到，据此可得、、之间的关系．【解答】解：如图，连接，∵是的外角，∴，同理可得，，∴，故答案为：.如图，连接，AB =FD∠ABC =∠FDE BC =DE∴△ABC ≅△FDE∴∠A =∠FAB//DE ∠ABC =∠FDE △ABC △FDE AB =FD ，∠ABC =∠FDE ，BC =DE ，△ABC ≅△FDE(SAS)∠A =∠F 130∘∠1+∠2=+∠α80∘(3)∠1=+∠2+∠α80∘3△CDM ∠1=∠C +∠CMD △EMP ∠CMD =∠2+∠α∠1=∠C +∠2+∠α∠1=+∠2+∠α80∘CP ∠1=∠DCP +∠DPC ∠2=∠ECP +∠EPC ∠1+∠2=∠ACB+∠DPE CP ∠1=∠DCP +∠DPC ∠2=∠ECP +∠EPC ∠1+∠2=∠ACB+∠DPE ∠α∠1∠2∠1=∠C +∠CMD ∠CMD =∠2+∠α∠1=∠C +∠2+∠α∠α∠1∠2(1)1CP ∠1△CDP ∠1=∠DCP +∠DPC ∠2=∠ECP +∠EPC ∠1+∠2=∠ACB+∠DPE =+=80∘50∘130∘130∘(2)CP∵是的外角，∴，同理可得，，∴，故答案为：.，理由如下：如图，∵在中，，在中，，∴，即．19.【答案】证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴；解：结论：．∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】∠1△CDP ∠1=∠DCP +∠DPC ∠2=∠ECP +∠EPC ∠1+∠2=∠ACB+∠DPE =+∠α80∘∠1+∠2=+∠α80∘(3)∠1=+∠2+∠α80∘3△CDM ∠1=∠C +∠CMD △EMP ∠CMD =∠2+∠α∠1=∠C +∠2+∠α∠1=+∠2+∠α80∘(1)AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =NC +CM MN =AM +BN (2)MN =BN −AM AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =CM −CN MN =BN −AM（1）利用互余关系证明，又，，故可证，从而有，，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明，从而有，，可推出、与之间的数量关系．【解答】证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴；解：结论：．∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴．20.【答案】证明：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，∵，∴，∴；①四边形是菱形，理由如下：∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∠MAC =∠NCB ∠AMC =∠CNB =90∘AC =BC △AMC ≅△CNB AM =CN MC =BN △AMC ≅△CNB AM =CN MC =BN AM BN MN (1)AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =NC +CM MN =AM +BN (2)MN =BN −AM AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =CM −CN MN =BN −AM (1)ABCD ⊙O ∠D+∠ABC =180∘∠EBC +∠ABC =180∘∠D =∠EBC AD ⊙O ∠ACD =90∘∠D+∠CAD =90∘CE ⊥AB ∠ECB+∠EBC =90∘∠CAD =∠ECB (2)ABCO CE ⊙O OC ⊥EC AB ⊥EC ∠OCE =∠E =90∘∠OCE+∠E =180∘OC//AE ∠ACO =∠BAC OA =OC ∠ACO =∠CAD ∠BAC =∠CAD ∠CAD =∠ECB,∠CAD =30∘∠EBC =−=90∘30∘60∘∠BAO =∠EBC =60∘BC//AO ABCO OA =OC∴四边形是菱形；②∵四边形是菱形，∴，∵，∴，过点作于点，∴，∴ ，∵，∴，∴，∴阴影部分的面积为．【考点】圆周角定理三角形内角和定理切线的判定平行四边形的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，∵，∴，∴；①四边形是菱形，理由如下：∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，ABCO ABCO AO =AB =2,AD =4∠CAD =30∘CD =AD =2,AC =2123–√C CF ⊥AD F CF =3–√=×2×=S △AOC 123–√3–√OC//AE ∠DOC =∠BAO =60∘==πS 扇形OCD 60π×2236023+π3–√23(1)ABCD ⊙O ∠D+∠ABC =180∘∠EBC +∠ABC =180∘∠D =∠EBC AD ⊙O ∠ACD =90∘∠D+∠CAD =90∘CE ⊥AB ∠ECB+∠EBC =90∘∠CAD =∠ECB (2)ABCO CE ⊙O OC ⊥EC AB ⊥EC ∠OCE =∠E =90∘∠OCE+∠E =180∘OC//AE ∠ACO =∠BAC OA =OC ∠ACO =∠CAD ∠BAC =∠CAD ∠CAD =∠ECB,∠CAD =30∘∠EBC =−=90∘30∘60∘∠BAO =∠EBC =60∘BC//AO ABCO∵，∴四边形是菱形；②∵四边形是菱形，∴，∵，∴，过点作于点，∴，∴ ，∵，∴，∴，∴阴影部分的面积为．21.【答案】证明：∵，∴，又∵，∴，∴ .连接，，过作于点，如图所示，∵，∴，，，∵，∴ ，∴半径为，，∴ ．【考点】相似三角形的性质与判定扇形面积的计算三角形的面积含30度角的直角三角形【解析】【解答】证明：∵，∴，又∵，OA =OC ABCO ABCO AO =AB =2,AD =4∠CAD=30∘CD =AD =2,AC =2123–√C CF ⊥AD F CF =3–√=×2×=S △AOC 123–√3–√OC//AE ∠DOC =∠BAO =60∘==πS 扇形OCD 60π×2236023+π3–√23(1)=AC AC ∠D =∠B ∠DMA =∠BMC △DMA ∽△BMC =C △ADM C △CBM DM BM(2)OA OC O OH ⊥AC H ∠D =60∘∠AOC =120∘∠OAH =30∘AH =CH AC =23–√AH =3–√⊙O 2OH =1=−S 弓形AOC S 扇形AOC S 三角形AOC =120×π×22360−×2×1123–√=π−433–√(1)=AC AC ∠D =∠B ∠DMA =∠BMC∴，∴ .连接，，过作于点，如图所示，∵，∴，，，∵，∴ ，∴半径为，，∴ ．22.【答案】解：∵，∴，.∵，∴.∵平分，平分.∴，.∴.∴.∴.与的度数的比值.∵，∴.∵，∴.∵，，∴.∴.∴与的度数的比值.存在.∵，∴...∵，，∴.∵,,∴.【考点】角平分线的定义平行线的性质平行线的判定与性质【解析】△DMA ∽△BMC =C △ADM C △CBM DM BM(2)OA OC O OH ⊥AC H ∠D =60∘∠AOC =120∘∠OAH =30∘AH =CH AC =23–√AH =3–√⊙O 2OH =1=−S 弓形AOC S 扇形AOC S 三角形AOC =120×π×22360−×2×1123–√=π−433–√(1)OM//CN ∠C +∠AOC =180∘∠OAB+∠ABC =180∘∠C =∠OAB ∠AOC =∠ABC OB ∠AOF OE ∠COF ∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠3=(∠1+∠2+∠3+∠4)12∠BOE =∠AOC 122∠BOE =∠ABC (2)∠OBC ∠OFC 12OM//CN ∠1=∠OBC ∠1=∠2∠2=∠OBC ∠2+∠OBC +∠BFO =180∘∠OFC +∠BFO =180∘∠2+∠OBC =∠OFC 2∠OBC =∠OFC ∠OBC ∠OFC 12(3)∠C =126∘∠AOC =∠ABC =−=180∘126∘54∘∠OBC =∠ABC −∠OBA =−∠OBA 54∘∠BOE =∠AOC =×=121254∘27∘∠OBC +∠BOE+∠BEO =180∘∠OEC +∠BEO =180∘∠OBC +∠BOE =∠OEC ∠OEC =2∠OBA −∠OBA+=2∠OBA 54∘27∘∠OBA =27∘暂无暂无暂无【解答】解：∵，∴，.∵，∴.∵平分，平分.∴，.∴.∴.∴.与的度数的比值.∵，∴.∵，∴.∵，，∴.∴.∴与的度数的比值.存在.∵，∴...∵，，∴.∵,,∴.23.【答案】证明：∵，∴，且∵，∴在和中∴,∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）首先根据平行线的性质可得，再加上条件，可利用定理判定；【解答】证明：∵，∴，(1)OM//CN ∠C +∠AOC =180∘∠OAB+∠ABC =180∘∠C =∠OAB ∠AOC =∠ABC OB ∠AOF OE ∠COF ∠1=∠2∠3=∠4∠2+∠3=(∠1+∠2+∠3+∠4)12∠BOE =∠AOC 122∠BOE =∠ABC (2)∠OBC ∠OFC 12OM//CN ∠1=∠OBC ∠1=∠2∠2=∠OBC ∠2+∠OBC +∠BFO =180∘∠OFC +∠BFO =180∘∠2+∠OBC =∠OFC 2∠OBC =∠OFC ∠OBC ∠OFC 12(3)∠C =126∘∠AOC =∠ABC =−=180∘126∘54∘∠OBC =∠ABC −∠OBA =−∠OBA 54∘∠BOE =∠AOC =×=121254∘27∘∠OBC +∠BOE+∠BEO =180∘∠OEC +∠BEO =180∘∠OBC +∠BOE =∠OEC ∠OEC =2∠OBA −∠OBA+=2∠OBA 54∘27∘∠OBA =27∘AB//DE ∠B =∠E BF =EC BC =EF△ABC △DEF ∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,△ABC ≅△DEF(AAS)AC =DF ∠B =∠E ∠A =∠D AC =DF AAS △ABC ≅△DEFAB//DE ∠B =∠E且∵，∴在和中∴,∴.BF =EC BC =EF△ABC △DEF ∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,△ABC ≅△DEF(AAS)AC =DF。

2023—2024学年第一学期期中考试八年级数学试题说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 1，6，7B. 2，5，8C. 3，4，5D. 5，5，10答案：C解析：解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；C、∵，∴能构成三角形，符合题意；D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；故选C．3. 要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（）A. B. C.D.答案：C解析：A中AD是边BC上面的高，故不符合题意；B中不符合三角形高的作图，故不符合题意；C中CD是AB边上的高，故符合题意；D中BD是AC边上的高，故不符合题意；故选C．4. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（）A. 1B.C. 2D. 4答案：C解析：解：∵，，即，∴∵是中线，即点是的中点，∴，故选：C．5. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，故选：B．6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解：①∵等边和和等边，∴，∴，在和中，，∴，∴；故①正确；③∵（已证），∴，∵（已证），∴，∴，在与中，，∴，∴；故③正确；②∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故②正确；④∵，∴，∵等边，∴，∴，∴，∴．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______．答案：解析：解：关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：．8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．答案：③解析：解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故答案为：③．9. 正五边形的一个外角的大小为__________度．答案：72解析：解：正五边形的一个外角的度数为：，故答案为：72．10. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则______度．答案：75解析：解：如图，，∴（对顶角相等），故答案为：75．11. 如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为______．答案：9解析：解：如图，过点D作于点F，∵是的平分线，，，∴，∴的面积为．故答案为：912. 若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D 点坐标为______．答案：或或解析：解：如图，∵，与全等，∴关于x轴对称的点满足条件，∵，，∴D点坐标或也满足条件，故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长．答案：（1）8；（2）4解析：解：（1）设它的边数为n，，解得，答：它的边数为8．解：（2）∵，∴．∴，即．∵，，∴．∴．14. 已知a、b、c为△ABC三边长，且b、c满足+＝0，a为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC 的周长．答案：17解析：（b-5）2+=0，∴，解得，∵a为方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，不能组成三角形，故a=1不合题意；∴a=5，∴△ABC的周长=5+5+7=17，15. 如图，已知，．求证：．答案：证明见解析．解析：证明：在和中，，．16. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，的周长为，求的周长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：∵的垂直平分线交于点D，∴，∴是等腰三角形；小问2解析：解：∵的垂直平分线交于点D，，∴，∵的周长为，∴，∴的周长．17. 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.答案：详见解析．解析：图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．答案：（1）见解析（2）①．②见解析小问1解析：解：如图．小问2解析：解：①∵点B的坐标为∴；②如图．19. 如图，，于点E，于点F，．（1）求证：；（2）求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：∵，∴．即，∵，且，∴．小问2解析：∵，∴，∴．20. 如图，在．（1）求证：；（2）分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积．答案：（1）见解析（2）16小问1解析：在中，∵,∴.∵,∴.∴；小问2解析：过点D作的延长线于点E，由作图得，，∴为等边三角形，∴，∴，∴，在中，∵,,∴，∴的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形” 中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明；（3）探究应用：如图3，在等腰中，，平分，求证：．答案：（1）③（2），见解析（3）见解析小问1解析：解：∵平分，，，∴，∴根据角平分线的性质定理可知，故答案为：③；小问2解析：解：，理由如下：如图2中，作交延长线于点E，于点F，∵平分，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；小问3解析：证明：如图3，在上截取，连接，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，由（2）结论得，∵，∴，∴，∴，∴．22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若，证明②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．答案：（1）①见解析；②时，①中的结论仍然成立，理由见解析（2），理由见解析小问1解析：①∵，∴，∴，在和中，∴，∴；②时，①中的结论仍然成立，理由如下：，∴，∴，在和中∴，∴；小问2解析：解：，证明：∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．六、解答题（本大题共12分）23. 课本再现：我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．定理证明：（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经，已知：如图1，是的一个外角．求证：．知识应用：（2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数．（3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数．答案：（1）见解析；（2）；（3）或解析：解：定理证明：（1）如图1中，∵，，∴．知识应用：（2）如图2中，∵，∴，∵，∴；（3）①当点E在点O的上方时，如图3-1：∵，∴，∵平分，平分，∴，，由三角形外角的性质可得：，，∴，∴，即．②当点E在点O的下方时，如图3-2：由题意知，，，，，，综上所述，或．。

八年级上册赣州数学全册全套试卷达标训练题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．【答案】1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =12AP •CE =12AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.3．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。