《一次函数》北师大版八年级数学上册课件PPT文档(3篇)
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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件
体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件
（2）你能写出x与y之间的关系吗？ 【解析】y=－0.2x+100
第五页，共二十三页。
研讨以下两个函数关系式:
(1)y=0.5x+3.
(2)y=-0.2x+100.
它们的结构特征有什么特点？
【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式. 2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为０.
第六页，共二十三页。
2. x
-2 -1
0
1
2…
y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是：
y，=3可x+1
判断y__是__x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，共二十三页。
1．（南充·中考）如图，小球从点A运动到点B，速度
v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到
点B时的速度为6 m/s，那么小球从点A到点B的时间
什么叫函数?
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对 于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数(function)，其中x是自变量.
第三页，共二十三页。
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每 增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分 别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下 表：
是（ C ）．
A. 1 s
B. 2 s
C. 3 s
A
D. 4 s
B
第十六页，共二十三页。
2. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本 0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
第五页，共二十三页。
研讨以下两个函数关系式:
(1)y=0.5x+3.
(2)y=-0.2x+100.
它们的结构特征有什么特点？
【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式. 2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为０.
第六页，共二十三页。
2. x
-2 -1
0
1
2…
y -5 -2 1 4 7 …
根据上表写出y与x之间的关系式是：
y，=3可x+1
判断y__是__x的一次函数(填“是”或“不是”).
第十五页，共二十三页。
1．（南充·中考）如图，小球从点A运动到点B，速度
v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到
点B时的速度为6 m/s，那么小球从点A到点B的时间
什么叫函数?
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对 于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数(function)，其中x是自变量.
第三页，共二十三页。
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每 增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分 别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下 表：
是（ C ）．
A. 1 s
B. 2 s
C. 3 s
A
D. 4 s
B
第十六页，共二十三页。
2. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本 0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量 x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
《一次函数》课件3(14页)(北师大版八年级上)
3 、已知甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从 乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶，设x(时） 表示火车行驶的时间，y表示火车与甲地的距离，写 出x，y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。
解：y=100+80x，y为x的一次函数，但不是x的正比例 函数。
解题范例：
例1、 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
课本P186习题6.2，2、3；
得 y=0.05x-40
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元）
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金是多少元？
分析：这个人的工资的范围大约是多少？
19.2÷0.05+800=？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-800), x=1184
月收入低于800元的部分不收税：月收入超过800元但低于 1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元， 他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18 （元）。
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应 缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式。
解：当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05×(x-800)
一次函数
一次函数，正比例函数的概念
• 上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=1000.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变 量x的代数式。并且自变量和因变量的指数 都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比 例函数。可表示成：y=kx
《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件
《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件，共29页。
素养目标1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.探究新知一次函数与正比例函数的概念问题1 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？分析：它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长+增加的长度问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.定义：若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）思考一次函数的结构特征有哪些？答：一次函数的结构特征：（1）k≠0 .（2）x 的次数是1.（3）常数项b可以为一切实数.方法点拨1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．一次函数与正比例函数的应用写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度某时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.课堂小结一次函数与正比例函数一次函数形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用... ... ...关键词：一次函数与正比例函数PPT课件免费下载，一次函数PPT下载，.PPTX格式；。
北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
北师大版八年级数学上册课件：4.3.1一次函数图象(24张PPT)
只要将点的横纵坐标分别代入关系式 中，看是否满足关系式，若满足关系式， 则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。
北师大版数学八年级上册一次函数与正比例函数课件
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
练习 以下函数：一次函数有哪些？正比例
函数有哪些？
(1) y 2x2 x 1
(3) y 1 x
(5)s 2t
(7) y x2 (x2 x 1)
(2) y 2 r
(4) y 1 3 x 4
(6) y x 1 5
（1）都是含有两个变量x，y的等式.其中
左边是因变量y，右边是自变量x； （2）自变量x的系数都不为0； （3）自变量和因变量的次数都是一次的.
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的情势，则称y是x
的一次函数.
一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
(8) y kx
练习
若y=(m-2)x+ m2 - 4是关于x的正比例函数，
则m为
；若它是关于x的一次函数，
则m为
.
练习
如图，甲乙两地相距100km，现在有一列火车从乙地 出发，以80km/h的速度向丙地行驶；设x(h)表示火车 行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离，s(km)表 示火车距乙地的距离. （1）写出s与x之间的关系式，并判断s是否是x的一次 函数？是否为正比பைடு நூலகம்函数？
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
温故知新
什么叫函数?函数的表达方式有哪些？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对 于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与 它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
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y 100 9 x 50
新知探究
观察下列两个函数，它们有什么共同特点？
① y 3 0.5x ② y 100 9 x 50
(1)自变量次数是1；
y kx b
(2)等号右边有两项。
新知归纳
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称
和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示方法： (1)图象法：形象、直观； (2)列表法：具体、准确； (3)解析法：抽象、全面。
情景引入
Ⅰ、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加 0.5厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3 千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 y kx (k为常数，k≠0)的形式。
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应地 就确定一个y值,那么我们称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变 量.
巩固练习
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通 话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元， 另外，每通话1分钟交费0.4元。 (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的 关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴 费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
做一做
2
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50
千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路 0 程x/千米
油箱剩余油 量y/升
100
50 100 150 200 300 91 82 73 64 46
巩固练习
4、根据下表写出x，y之间的一个函数关系式：
x
–1
0
1
2
3
y
3
0
–3
–6
–9
范例讲解
例2、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规 定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超 过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税… 如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所 得税为(1960-1600)×%=18元。 (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出 应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式； (2)某人月收入为1760元，他应缴所的税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月 工资、薪金是多少元？
(5) y 6x2 x(1 6x).
合作交流
ⅱ、当m取何值时，y (m 2)x m 1 3m 是x的
一次函数？
巩固练习
1、已知函数 y (n 2)x n3 m 3。
(1)若y是x的一次函数，求n的值； (2)若y是x的正比例函数，求m+n的值。
范例讲解
例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判 断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千 米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月 后这棵树的高度为y(厘米)。
巩固练习
6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月 租费，但每通话1分收费0.6元。 (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的 关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴 费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
课堂小结
北师大版八年级(上)
4.2 一次函数
诊断练习
1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 () ①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积 与底边； ②多边形的内角和与边数； ③圆的面积与半径； ④ y 2x 1中的y与x。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
复习旧知
1、函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x
巩固练习
2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克 时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例 函数吗？
巩固练习 3、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列车 从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x(时)表示列车行驶的时间，y(千米)表示 列车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并 判断y是否为x的一次函数。
2.函数有哪些表达方式?
函数有图象、表格、代数表达 式三种表达方式.
议一议
1
在现实生活当中有许多问题都可以 归结为函 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3 千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 y kx (k为常数，k≠0)的形式。
合作交流
ⅰ、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比 例函数？
(1) y 4 ; x
(2) y x ; 3
(3) y 2x2 3x 1; (4) y 1 8x;
x/千克 0
1
2
3
4
5
y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
y 3 0.5x
情景引入 Ⅱ、某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶 50千米耗油9升。 (1)完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升 100 91 82 73 64 46 (2)你能写出x与y之间的关系式吗？
新知探究
观察下列两个函数，它们有什么共同特点？
① y 3 0.5x ② y 100 9 x 50
(1)自变量次数是1；
y kx b
(2)等号右边有两项。
新知归纳
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称
和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示方法： (1)图象法：形象、直观； (2)列表法：具体、准确； (3)解析法：抽象、全面。
情景引入
Ⅰ、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加 0.5厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3 千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 y kx (k为常数，k≠0)的形式。
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变 量x和y,如果给定一个x值,相应地 就确定一个y值,那么我们称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变 量.
巩固练习
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通 话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元， 另外，每通话1分钟交费0.4元。 (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的 关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴 费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
做一做
2
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50
千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路 0 程x/千米
油箱剩余油 量y/升
100
50 100 150 200 300 91 82 73 64 46
巩固练习
4、根据下表写出x，y之间的一个函数关系式：
x
–1
0
1
2
3
y
3
0
–3
–6
–9
范例讲解
例2、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规 定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超 过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税… 如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所 得税为(1960-1600)×%=18元。 (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出 应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式； (2)某人月收入为1760元，他应缴所的税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月 工资、薪金是多少元？
(5) y 6x2 x(1 6x).
合作交流
ⅱ、当m取何值时，y (m 2)x m 1 3m 是x的
一次函数？
巩固练习
1、已知函数 y (n 2)x n3 m 3。
(1)若y是x的一次函数，求n的值； (2)若y是x的正比例函数，求m+n的值。
范例讲解
例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判 断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千 米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月 后这棵树的高度为y(厘米)。
巩固练习
6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月 租费，但每通话1分收费0.6元。 (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的 关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴 费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
课堂小结
北师大版八年级(上)
4.2 一次函数
诊断练习
1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 () ①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积 与底边； ②多边形的内角和与边数； ③圆的面积与半径； ④ y 2x 1中的y与x。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
复习旧知
1、函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x
巩固练习
2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克 时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例 函数吗？
巩固练习 3、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列车 从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x(时)表示列车行驶的时间，y(千米)表示 列车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并 判断y是否为x的一次函数。
2.函数有哪些表达方式?
函数有图象、表格、代数表达 式三种表达方式.
议一议
1
在现实生活当中有许多问题都可以 归结为函 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3 千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 y kx (k为常数，k≠0)的形式。
合作交流
ⅰ、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比 例函数？
(1) y 4 ; x
(2) y x ; 3
(3) y 2x2 3x 1; (4) y 1 8x;
x/千克 0
1
2
3
4
5
y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
y 3 0.5x
情景引入 Ⅱ、某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶 50千米耗油9升。 (1)完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升 100 91 82 73 64 46 (2)你能写出x与y之间的关系式吗？