6.2.5电场强度的计算
在本知识点中，我们将给大家介绍使用迭加原理计算场强的方法。重点是微积分的使用。使用微积分计算场强的步骤大致有：
1、建立坐标系：目的是便于表示场强的方向和选择积分的变量；
2、选取元电荷：即对连续带电体进行微分；
3、写出元电荷在考察点的场强大小；
4、分析元电荷在考察点场强的方向：目的是为写分量做准备；
5、写出元电荷在考察点场强的各个分量：目的是为对各个分量积分做准备；
6、分别对各个分量积分，并在积分过程中选择恰当的积分变量和统一变量。
【例1】求电偶极子中垂线上任意一点的电场强度。
电偶极子的电场
【解】如上图所示。设电偶极子的电量分别为+q和-q，用l表示从负电荷指向正电荷的矢量。设中垂线上任意一点P相对于+q和-q 的位置矢量分别为r+和r-，而r+=r-。+q和-q在P点处产生的场强
分别为
以r表示电偶极子中心到P点距离，则
在距离电偶极子甚远时，即r＞＞l时，取一级近似有。而P点的总场强为
式中p=q l是电偶极子的电矩，这样上述结果又可以写成
此结果表明，电偶极子在其中垂线上距电偶极子中心较远处各点的电场强度与电偶极子的电矩成正比，与该点离电偶极子中心的距
离的三次方成反比，方向与电矩的方向相反。
【例2】试求一均匀带电直线外任意一点处的场强。设直线长为
L（见下图），电荷线密度（即单位长度上的电荷）为（设）。
设直线外场点P到直线的垂直距离为，P点与带电直线的上下端点
的连线与垂线的夹角分别为和。
带电直线外一点的电场
【解】均匀带电直线可以理解为实际问题中一根带电直棒的抽象模型，如果我们仅限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的电场，则该带电直棒就可以看作一条带电直线。P点处的场强可以通过微积分来求解。
在带电直线上任取一长为的元电荷，其电量。以P点到
带电直线的垂足O为原点，取如图所示坐标轴，。元电荷d q
在P点的场强d E沿两个轴方向的分量分别为和。因而
由于，从而（此式在几何上表示，当很小时，
对P点张开的角度与的关系），并且，所以
由于对整个带电直线来说，q的变化范围是从到，所以
同理可得
P点总场强的大小可以由下式得到
有几种特殊情况，讨论如下：
(1)中垂线上的点在中垂线上，则有，
将代入，可得
此电场的方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方。
（2）无限长直线外任意一点处的场强真实的生活中没有无限长，无限长只是一个相对的概念，在本题中无限长的准确描述是
，故有
此外，在远离带电直线的区域，即当时，中垂线上的电场强度
其中为带电直线所带的总电量。此结果显示，离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷q的电场。
【例3】求均匀带电圆环轴线上的场强。如下图所示，一均匀带电细圆环，半径为R，所带总电量为q（设q>0），圆环轴线上场点P到圆心的距离为x。
【解】根据微积分的思想，我们把圆环微分成为许多小段，任一小段d l上的带电量为d q。设此元电荷d q在P点的场强为d E，d E
沿平行和垂直于轴线的两个方向的分量分别为和。由于圆环电
荷分布对于轴线对称，所以圆环上全部电荷的分量的矢量和为零，因而P点的场强沿轴线方向，且
均匀带电细圆环轴上的电场
式中积分为对环上全部电荷q积分。设P点与d q的距离为r，由于
其中q为与x轴的夹角，所以
此式中的积分值即为整个环上的电荷q，所以
考虑到，而。可将上式改写为
E的方向为沿着轴线指向远方。
当时，，则E的大小为
此结果说明，远离环心处的电场也相当于一个点电荷q所产生的
电场。当时，，则E的大小为
即在靠近圆心的轴线上场强大小与x成正比。
【例4】试求均匀带点电圆盘轴线上的场强。设带电圆盘半径为R（如下图），电荷面密度（即单位面积上的电荷）为（设），求圆面轴线上距离圆心x处场点P的场强。
均匀带电圆面轴线上的电场
【解】一带电平板，如果其面积的线度及考察点到平板的距离都远远大于它的厚度，该带电板就可以看作一个带电平面。带电圆盘
可看成由许多同心的带电细圆环组成。取一个半径为r，宽度为d r
的细圆环（即将圆盘微分成许多圆环），由于此环的面积为，
带有电荷，所以由上一例题可知，此圆环电荷在P点的场强
大小为
方向沿着轴线指向远方。由于组成圆面的各圆环的电场d E的方向都相同，所以P点的总场强为各个圆环在P点场强的大小的积分，即
其方向也垂直于圆面指向远方。
当时，
此时相对于x，可将该带电圆盘看作“无限大”带电平面。因此，可以说，在一无限大均匀带电平面外的电场是一个均匀场，其大小
由上式给出。
当时，
于是
式中为圆面所带的总电量。这一结果也说明，在远离带电圆面处的电场也相当于一个点电荷的电场。
电场强度迭加原理
计算电场强度的基本方法 电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。 在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。下面来看一看这些基本方法。 方法特点 电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷q 的比值，用E 表示。因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。想办法求出电荷q 在某点所受的电场力，使用公式F q E =，即可求出电场强度。在这里需要注意两点：（1）这里q 代表 电量，如果带正电则值为正，此时E 的方向与F 相同；如果带负电则值为负，此时E 的方向与F 相反。（2）由于E 有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。 根据这一定义，点电荷Q 在周围某点所产生的场强为22 Qq F r q k Q E k q r ===。根据这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U === ，因此匀强电场的场强为U d E =。 从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。 经典体验（1） 如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg ，带电量为q=1.6×10-6 C 。置于光滑绝缘水平面上的A 点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小 球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线 运动，当运动到B 点时，测得速度v B =1.5m/s ， 此时小球的位移为s=0.15m ，求此匀强电场 的场强E 的取值范围（g=10m/s 2 ）。 体验思路： 要求E 的取值范围，我们已知电量q ，根据上面的定义，即是要求电场力的
§10 怎样计算电场强度？ 静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解； 3、 从电场强度和电势的微分关系求解。 这三种方法各有优点： 从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。 用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。 用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。 所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。下面分别加以讨论。 一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式： 301 (1)4i i i q E r r πε= ∑r r 当电荷连续分布时： ()() 303 0301(2) 4134144r E dl r r E ds r r E d r λπεσπερτπε===???r r r r r r 式中 λ－电荷的线密度； σ－电荷的面密度； ρ－电荷的体密度。 式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。计算时，还必须注意这是矢量和。 1、 善于积分变量的统一问题
如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。 这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B r 时，常常遇到。 因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。 积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。 现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。 由图可知： 2 0cos 4x dl dE r λθπε= 2 0sin 4y dl dE r λθπε= 202 0cos (5) 4sin (6) 4x x y y dl E dE r dl E dE r λθπελθπε∴====?? ?? 上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。为了把积分计算出来，必须把三个变量统一用某一个变量，可以θ、l 、r 中的任一个，或者用它的相关变量来表示。究竟选哪 一个好呢？ 如果选择θ为自变量，则应把l 、r 都化作θ的函数来表示。由图示几何关系可得： 2222cot l a dl acse d r a cse θθθθ =-== 于是得： ()()2 12 1 21002100cos sin sin 44sin cos cos 44x y E a a E a a θθθθλλ θθθπεπελλ θθθπεπε==-==-? ? x 图2－10－1
14.3轴的强度计算 14 .3 .1 按扭转强度计算 轴不是标准零件,需要自己设计计算。在满足强度和保证轴正常工作的条件 下来设计轴。例如用于带式运输机的单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴。 这种计算方法主要应用于传动轴，也可以初步估算轴的最小直径，在此基础 上进行轴的结构设计。 按扭转强度计算公式 式中，—许用扭转切应力，； —轴传递的转矩，也是轴承受的扭矩，； —轴的抗扭截面系数，； —轴传递的功率， KW； d—轴的直径， mm ； n—轴的转速， r/min 。 C—为由轴的材料和受载情况所决定的常数（见下表）。 -轴传递的转矩，也是轴承受的扭矩，单位： N.mm 按公式计算轴的直径，当轴截面上有一个键槽时，轴径应增大5%；有两个键 槽时，应增大10%。 轴常用材料的值和C值 注：当作用在轴上的弯矩比转矩小或只受转矩时，C取较小值，否则C取较 大值。 14 . 3 . 2 轴的刚度计算概念 按弯扭合成强度计算
1.作轴的受力简图 轴上零件所受的作用力，其作用点在轮毂宽度的中间点。而轴承处支承反力 作用点的位置，要根据轴承的类型和布置方式确定。 如果轴上的载荷不在同一平面内，需求出两个互相垂直平面的支承反力。 即 水平面和垂直面支承反力。 2.作弯矩图 根据受力简图分别作出水平面弯矩图和垂直面的弯矩，求出合成 弯 矩并作合成弯矩图。 3.作轴的扭矩图 4.作当量弯矩图 根据已作出合成弯矩图和扭矩图，按第三强度理论计算各剖面上的当量弯矩 ，并作当量弯矩图。 式中，—根据扭矩性质而定的校正系数，对于不变的扭矩，； 对 于脉动循环变化的扭矩，；对于对称循环变化的扭矩，。 5.轴的强度计算 求出危险截面的当量弯矩后，按强度条件计算： —轴的危险截面的抗弯截面系数，。 表 12.3 轴材料的许用弯曲应力：
在匀强电场中：E=U/d 若知道一电荷受力大小可用：E=F/q点电荷形成的电场：E=kq/r^2 k为一常数q 为此电荷的电量r为到此电荷的距离可看出：随r的增大，点电荷形成的场强逐渐减小，（不与r成正比，只与r^2成正比） 从力的角度研究电场 电场强度是电场本身的一种特性， 与检验电荷存在与否无关， E是矢量。 要区别公式: E=F／q （定义式） E=kQ／r2 （点电荷电场） E=U/d (匀强电场） 1、判断电场强度大小的方法： (1）根据公式判断； (2）根据电场线判断； (3）根据等势面判断。 2、判断电场强度方向的几种方法： 方法一:根据规定，正电荷所受电场力的方向即是该点的场强方向； 方法二:电场线上每一点的切线方向即是该点的场强方向； 方法三:电势降低最快的方向就是场强的方向。 注意事项
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； (3)常见电场的电场线分布要求熟记； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F=10^6μF=10^12pF； (7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10^-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽/ 示波管、示波器及其应用/ 等势面/尖端放电等。
电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算） 班级：：编写：熠 学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。 自主学习：一、三个公式的比较 二、 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)计算法则：平行四边形定则． 题型一、点电荷产生的电场 正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指向电荷中心 1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8C和Q2 =-3.0×10-8C，它们相距0.1m，A点与两个点电荷的距离r相等，r=0.1m 。求：电场中A点的场强。 2、如图，A、B两点放有均带电量为+2×10-8C两个点电荷，相距60cm，试求：
（1）AB 连线中点O 的场强； （2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm 处的P 点的场强。 合作学习： 【拓展训练】：3、(2013·重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环， 带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。求A 点处的电场强度。 方法归纳： 【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环： (1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？ (2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl r )，如图所示，则圆心处的场强又为多少？ 方法归纳：补偿法。 解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为 点电荷 解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零． (2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点的电场强度(包括 大小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口． 答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口 分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 题型二特殊带电体产生的电场
第二章 轴的强度校核方法 常用的轴的强度校核计算方法 进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。 对于传动轴应按扭转强度条件计算。 对于心轴应按弯曲强度条件计算。 对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。 2.2.1按扭转强度条件计算： 这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。 实心轴的扭转强度条件为： 由上式可得轴的直径为 为扭转切应力，MPa 式中： T 为轴多受的扭矩，N ·mm T W 为轴的抗扭截面系数，3mm n 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm 为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及] [r τ值见下表： 表1 轴的材料和许用扭转切应力 空心轴扭转强度条件为： d d 1 = β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。 T τ[]T τ
根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则 因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则： 另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则： 综合考虑，可取mm d 32'min = 通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。 2.2.2按弯曲强度条件计算： 由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。 则 其中： M 为轴所受的弯矩，N ·mm W 为危险截面抗扭截面系数(3mm )具体数值查机械设计手册~17. ][1σ为脉动循环应力时许用弯曲应力(MPa)具体数值查机械设计手册 2.2.3按弯扭合成强度条件计算 由于前期轴的设计过程中，轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置均已经确定，则轴上载荷可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。 一般计算步骤如下： (1)做出轴的计算简图：即力学模型 通常把轴当做置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型及布置方式有关，现在例举如下几种情况： 图1 轴承的布置方式 当L e d L 5.0,1≤/=,d e d L 5.0,1/=>但不小于（~）L ，对于调心轴承e=0.5L 在此没有列出的轴承可以查阅机械设计手册得到。通过轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置，计算出轴上各处的载荷。通过力的分解求出各个分力，完成轴的受力分析。 ][7.1][≤1-0σσσ== W M ca
导线截面的选择 1、按经济电流密度选择 线路的投资总费用Z1 Z1 =(F0+αΑ)Ｌ 式中：F0—与导线截面无关的线路单位长费用； α—与导线截面相关的线路单位长度单位截面的费用； Α—导线的截面积； Ｌ—线路长度。 线路的年运行费用包括折旧费，检修维护费和管理费等，可用百分比 b 表示为 Z 2=bZ 1=b(F 0+aA)L 线路的年电能损耗费用（不考虑电晕损失）： Z 3=3I 2max Ci A PL 式中i —最大负荷损耗小时数。可依据最大负荷利用小时数和功率因数 I max —线路输送的最大电流 C —单位电价 P —导线的电阻率 若投资回收年限为 n 得到导线的经济截面A n A m =I max ) 1(3nb a nPCi + 经济电流密度J n Jn= n A I m ax =nPCi nb a 3)1(+ An= n J I m ax 我国的经济电流密度可以按表查取。
2、按电压损耗校验 在不考虑线路电压损耗的横分量时，线路电压、输送功率、功率因数、电压损耗百分数、导线电阻率以及线路长度与导线截面的关系，可用下式表示 )(01 2?δtg X R U L P m += 式中：δ—线路允许的电压损耗百分比； P m —线路输送的最大功率，MW ； U i —线路额定电压KV L —线路长度m ； R —单位长度导线电阻，Ω/m ； X 0—单位长度线咱电抗，Ω/m ，可取0.4×10-3 Ω/m ； tg ?—负荷功率因数角的正切。 3、按导线允许电流校验 （1）按导线的允许最大工作电流校验 导线的允许最大工作电流为 Im= 1 0) R t t F -（β 其中 R1=[] A P t t 0 0)(21-+ 上二式中a —导线的电阻温度系数 t —导线的允许正常发热最高温度。我国钢芯铝绞线一般采用+70℃，大跨越可采用+90℃；钢绞线的允许温度一般采用+125℃； t 0—周围介质温度，应采用最高气温月的最高平均气温，并考虑太阳辐射的影响； β—导线的散热系数； F —单位长度导线的散热面积，F=md ； R 1—温度t 时单位长度导线的电阻； P 0—温度t 0时导线的电阻率； A —导线的截面积 d —导线的直径； （2）按短路电流校验
第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算 内容：§9－3 电场强度的求法 要求： 1．理解场强叠加原理； 2．掌握用积分的方法计算电场强度。 重点与难点： 1．电场强度及其计算。 作业： 习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理
四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系： 在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑= i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝ 即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，02 04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 2 04 πελ＝ 其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim 0 ＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝σ 单位C/m 2；
线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。 五、 电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 （2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。 （3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2 224/x l x ≈-
轴的强度计算 一、按扭转强度初步设计阶梯轴外伸端直径 由实心圆轴扭转强度条件 τ＝ 33102.09550?=n d P W T ρ≤［τ］ 式中，τ为轴的剪应力，MPa ；T 为扭矩，N ·mm ；ρW 为抗扭截面系数，mm 3；对圆截面，ρW ＝π3d /16≈0.23d ；P 为轴传递的功率，KW ；n 为轴的转速，r/min ；d 为轴的直径，mm ；［τ］为许用切应力，MPa 。 对于转轴，初始设计时考虑弯矩对轴强度的影响，可将［τ］适当降低。将上式改写为设计公式 d ≥ []3 33 32.0109550n P A n P =?τ (16.1) 式中，A 是由轴的材料和承载情况确定的常数。见表16.7；P 为轴传递的功率，KW ； n 为轴的转速，r/min ；d 为轴径，mm 。 注：1.轴上所受弯矩较小或只受转矩时，A 取较小值；否则取较大值。 2.用Q235、3SiMn 时，取较大的A 值。 3.轴上有一个键槽时，A 值增大4%～5%；有两个键槽时，A 值增大7%～10%。 可结合整体设计将由式(16.1)所得直径圆整为按优先数系制定的标准尺寸或与相配合零件(如联轴器、带轮等)的孔径相吻合，作为转轴的最小直径。 二、按弯扭组合强度计算 轴系结构拟定以后，外载荷和轴的支点位置就可确定，此时可用弯扭组合强度校核。如图16.39(a)，装有齿轮的传动轴，切向力P 作用在齿轮的节圆上，通过齿轮的受力分析(图16.39(b))，可知齿轮作用于轴上的是一个通过轴线并与之轴线垂直的力P 和一个作用面垂直于轴线的力偶PR m = (图16.39(c))。力P 使轴产生弯曲变形(图16.39(d))，力偶PR m =则产生扭转变形(图16.39(e))，所以此轴是弯扭组合变形。 分别考虑力P 与力偶m 的作用，画出弯矩图(图16.39(f))和扭矩图(图16.39(g))，其危险截面上的弯矩和扭矩值分别为 l Pab M = T ＝PR m = 危险截面上的弯曲正应力和扭转剪应力的分布情况如图(16.40(a))，由于C 、D 两点是危险截面边缘上的点，扭转剪应力和弯曲正应力绝对值最大，故为危险点，其正应力和剪应力分别为 σ=W M τ= ρ W T
电场强度的几种求法 一．公式法 1．q F E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2 r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带
电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为 E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强 度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2 ?
B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2 ? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同， E1＞E2 B ．两处的电场方向相反， E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 A B M O N L
第二章 轴的强度校核方法 常用的轴的强度校核计算方法 进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。 对于传动轴应按扭转强度条件计算。 对于心轴应按弯曲强度条件计算。 对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。 2.2.1按扭转强度条件计算： 这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。 实心轴的扭转强度条件为： 由上式可得轴的直径为 为扭转切应力，MPa 式中： T 为轴多受的扭矩，N ·mm T W 为轴的抗扭截面系数，3mm n 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm 为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及][r τ值见下表： T τn P A d 0≥[]T T T d n P W T ττ≤2.09550000≈3=[]T τ
空心轴扭转强度条件为： d d 1=β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。 根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则 mm n P A d 36.15960 475.2112110min =?== 因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则： mm d d 43.16%)71(36.15%)71(min ' min =+?=+= 另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则： mm d d 4.3038*8.08.0' min ===电动机轴 综合考虑，可取mm d 32'min = 通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。 2.2.2按弯曲强度条件计算： 由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。 则 其中： M 为轴所受的弯矩，N ·mm W 为危险截面抗扭截面系数(3mm )具体数值查机械设计手册][7.1][≤1-0σσσ==W M ca
电场强度的几种求法 一． 公式法 1．q F E = 是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E = 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？ 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2?
C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E1＞E2 B ．两处的电场方向相反，E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 三．等效替代法 例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A 、B 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点场强大小为（ ） A ．E R -22kq B ．24kq R C ．E R -24kq D ．E R +2 4kq 答案：A 例：【2013安徽20】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间， 0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应 电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上2 h z = 处的场强大小为（k 为静电力常量） A ．24q k h B ．249q k h C ．2329q k h D ．2 409q k h 【答案】D C D A B
第二章 轴的强度校核方法 2.2常用的轴的强度校核计算方法 进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。 对于传动轴应按扭转强度条件计算。 对于心轴应按弯曲强度条件计算。 对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。 2.2.1按扭转强度条件计算： 这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。 实心轴的扭转强度条件为： 由上式可得轴的直径为 为扭转切应力，MPa 式中： T 为轴多受的扭矩，N ·mm T W 为轴的抗扭截面系数，3m m n 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm 为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及][r τ值见下表： T τn P A d 0 ≥[]T T T d n P W T ττ≤2.09550000≈3=[]T τ
空心轴扭转强度条件为： d d 1 = β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=0.5-0.6 这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=2.475kw ，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。 根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则 mm n P A d 36.15960 475 .2112110 min =?== 因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则： mm d d 43.16%)71(36.15%)71(min ' min =+?=+= 另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则： mm d d 4.3038*8.08.0' min ===电动机轴 综合考虑，可取mm d 32'min = 通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。 2.2.2按弯曲强度条件计算： 由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。 则 其中： M 为轴所受的弯矩，N ·mm ][7.1][≤1-0σσσ== W M ca
微专题训练16 电场强度的几种计算方法 1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、 b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )． 图1 A ．E a ＝33E b B ．E a ＝13E b C ．E a ＝3E b D ． E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、 A 、 B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )． 图2 A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在A 、O 之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受
到的电场力F的大小也不同，但比值F q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度 E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、 B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()． 图3 A．(0,1)B．(－1,0) C．(－∞，－1)D．(1，＋∞) 解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左， A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q x2＝k 4Q (1＋x)2 得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对． 答案AC 4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e 3的上夸克和两个电荷量 为－e 3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆 心处产生的电场强度大小为() 图4
1.2 轴类零件的分类 根据承受载荷的不同分为： 1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴 2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴 3）传送轴：定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴 4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴； 5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。 1.3轴类零件的设计要求 ⑴轴的工作能力设计。 主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。 ⑵轴的结构设计。 根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。 一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。 轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。常用材料包括： 碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。 常用牌号有：30、35、40、45、50。采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。 45钢价格相对比较便宜，经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。 合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。 轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50-58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。 精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化
500KV 输电线路电磁场计算方法的分析 随着超高压输送电线路的发展，电磁环境已经成为决定输电线路结构，影响建设费用等的重要因素，成为制约特高压建设的一个关键问题。因此对超高压输电线路电场的精度计算的要求越来越高。本文根据Markt-Megele 法，用C++语言结合matlab 的数学库函数，对输电线路的电场强度进行计算，并结合实际例子对该方法进行分析与说明。 一、计算原理 Markt-Megele 法计算原理为等效电荷模拟计算法，即电场中任意点的电位是模拟电荷的位置和变量的多元函数。数学表达公式为： φi (r )??????=?P ij ?r j ???，r i ????Q j (i =1,…,m ) (1?1) N j=1 公式中Q j 为第j 个模拟电荷的电量; r j ???为第j 个模拟电荷的位置矢量; r i ???为第i 个场点的位置矢量； P ij 为第j 个模拟电荷对场点i 的电位系数。 模拟电荷的位置由设计者凭经验事先给定，并取导体表面匹配点数与模拟电荷数目相等。则电位函数仅为电量的线性函数，式(1?1)简化为线性方程组： [P ][Q ]=[φ] (1?2)
式中[P]为电位系数N×N阶方阵由模拟电荷的类型及模拟电荷与边界点的相对位置决定； [φ]为由导体表面电位决定的N阶列向量； [Q]为模拟电荷的N阶列向量。 二、输电线路数学模型及计算方法 根据公式(1?2)导线上的电荷Q可用电压和电位系数P的麦克斯韦方程式： [Q]=[P]?1[U] (2?1)式中[U]：各导线对地电压的复数矩阵，由输电线路的电压和相位确定，取额定电压的k倍作为其计算电压，一般取1.05; [P]：由各导线电位系数组成的n阶方阵，n为导线数; [Q]：各导线上等效电荷的列矩阵，为复数矩阵。 电位系数P的公式为： P ii=12πε0ln2H i r eq (2?2) P ij=12πε0ln D ij d ij (2?3)式中H i:为导线的对地高度,m； r eq：为导线半径，m(对分裂导线而言，为等效半径)； D ij：为导线i与导线j的镜像间距离，m； d ij：为导线i与导线j的距离，m； ε0：为真空的介电常数，ε0=136π×10?9F/m。
微专题训练16 电场强度的几种计算方法1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小E a、 E b的关系，以下结论正确的 是 ( )． 图1 A．E a＝E b B．E a＝E b C．E a＝E b D．E a＝3E b 解析 由题图可知，r b＝r a，再由E＝可知，＝＝，故D正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，Q、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示， 则 ( )．
图2 A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q在A、O之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，但比值是相同的，即该处的电场强度．所以Fq图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度E A＝2×103N/C，B点的电场强度的大小为E B ＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案 AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应 是 ( )．
轴的强度计算 一、按扭转强度条件计算 适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算； ②结构设计前按扭矩初估轴的直径d min 强度条件：][2.01055.936T T T d n P W T ττ≤?== Mpa (11-1) 设计公式： 3036][1055.95n P A n P d T =??≥τ（mm ）?轴上有键槽 放大：3~5%一个键槽；7~10%二个键槽。?取标准植 ][T τ——许用扭转剪应力（N/mm 2） ，表11-3 T ][τ——考虑了弯矩的影响 A 0——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。注意表11-3下面的说明 对于空心轴：340) 1(β-≥n P A d （mm ）? 6.0~5.01≈=d d β， d 1—空心轴的内径（mm ） 注意：如轴上有键槽，则d ?放大：3~5%1个；7~10%2个?取整。 二、按弯扭合成强度条件计算 条件：已知支点、距距，M 可求时 步骤：如图11-17以斜齿轮轴为例 1、作轴的空间受力简图（将分布看成集中力，）轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力（图11-17a ） 2、求水平面支反力R H1、R H2作水平内弯矩图（图11-17b ） 3、求垂直平面内支反力R V1、R V2，作垂直平面内的弯矩图（图11-17c ） 4、作合成弯矩图22V H M M M +=（图11-17d ） 5、作扭矩图T α（图11-17e ） 6、作当量弯矩图22)(T M M ca α+= α——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数 ∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力 ∴α与扭矩变化情况有关 1][][11=--b b σσ ——扭矩对称循环变化 α= 6.0][][01≈-b b σσ——扭矩脉动循环变化 3.0][][11≈+-b b σσ——不变的扭矩 b ][1-σ，b ][0σ，b ][1+σ分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。