电场强度的计算
描述电场的物理量——电场强度
A
F
q
q F E
=
++++
++
q 0
B
F A B
电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。电场强度的计算
（1）点电荷的电场
（3）连续分布电荷的电场
（2）场强叠加原理和点电荷系的电场场点
源点
（1)点电荷的电场
q
r
30e r r r r q q F
==
,041
πε=E 0q F r
r q 3
041πε=F
E
+
E r
E
r
r
q i q 0
q 对的作用q i
q 2q
q 1
（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强n F F F F +++=21i
F
0q F E =0
21q F F F n +++=
n
E E E
+++=21∑=i
E E 1
F 2
F i
F ∑==n i i
F 1
电场强度叠加原理场点
点电荷系的电场
q 1
+
q 2
-i
i i i r q r E
3
041πε=
∑=i
E E 2
r 2
E E 1
E 1
r
电荷面分密度
电荷体密度
电荷线分布密度
d S
d V
l
d (3) 连续带电体的电场：体分布、面分布、线分布
V ΔΔ=→Δq lim
0τρl
q lim 0l ΔΔ=→ΔηS
q lim 0S ΔΔ=→Δσ电荷面分布
电荷体分布
电荷线分布d S
d V
d q
P
.l q d d η=所以, 电荷元：q d S q d d σ=dV
d ρ=q r
E
3
0d 41d r q πε=
计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。
r
E
d l
d ?体电荷分布的带电体的电场
r r dV E V
∫∫∫=3
04περ?面电荷分布的带电体的电场r
r dS E S
∫∫
=
3
04πεσ?线电荷分布的带电体的电场r
r dl
E l
∫=
3
04πε
η计算时将上式在坐标系中进行分解，再
对坐标分量积分，即先分后和：
,
∫=x x dE E ,
∫=y y dE E ∫=Z
Z dE E 解题思路及步骤：
1、根据题意建立坐标系;
2、确定电荷密度:4、根据库仑定律确定电荷元的电场强度dE ：
6、积分求场强分量：3、求电荷元电量dq;
7、求总场的大小和方向
2
2
2Z
y x E E E E ++=x
y x i dE E i i ,,,==∫关键是得到电荷元的微分形式，即dq
r E
3
0d 41d r q πε=5、确定dE 在坐标系中分量形式：x
y x i ,,,=i dE 注意使用对称性
解：
例1. 求电偶极子中垂面上的电场。r
]
)([222
l r q ++?=E E 041
πε=
=E +E 2θ
cos ]
)([22
2
412
l r
q
+=πε
2
122
2
2/])([l r l +×
2
/3220)4/(41
l r ql
+=
πεP
+q
+q
?2
/l 2
/l θ
θ
?
E +
E E
若r l
>>用矢量形式表示为：
2
/3224/l r )(+?
=P E
041πε3
r P E
041πε?
=r
P
+q
+q
?2
/l 2
/l θ
θ
?
E +E
E l
P
q =+
P l
电偶极矩（电矩）
例2.求一均匀带电直线在P 点的电场解：建立直角坐标系取线元d x
带电
x q d d λ=20d 41d r x
E λπε=
θ
λπεcos d 41d 2
0r x E x =θ
λπεsin d 41d 2
0r x
E y =x
r
E x d cos 412
0θλ
πε∫
=x
r E y d sin 412
0θλ
πε∫=将投影到坐标轴上
E
d x
d x
y
θ
P
E
d θ
a
r
x
积分变量代换
θ
θcsc sin /a a r ==θ
ctg a x ×?=θ
θθθd a a x 2csc /==2
sin d d 代入积分表达式
θθθ
θ
πελ
θθ
d 22
20
2
1
4csc csc cos a a ∫=x
r E x d cos 412
0θλ
πε∫
=x
d x
y θP
E
d θ
2
θ
1
θa
r
x
x r
E x d cos 412
0θλ
πε∫
=θθθθπελθθd csc csc cos 42
22021a a E x ∫=∫=2
1d cos 40θθθθπελa
)sin (sin 4120θθπελ
?=
a
同理可算出
)cos (cos 4210θθπελ
?=
a
E y x
d x
y
θ
P E
d θ
2
θ1
θa
r
x
均匀带电直线的总场强：
)cos (cos 4210θθπελ
?=
a
E y )sin (sin 4120θθπελ
?=a
E x ))
cos((2102
212
1
2θθπελ??=
+=a E E E y x 当直线长度
记住：无限长均匀带电直线的场强
{0=x E a
a E y 00224πελ
πελ=×=
a
E E y 02πελ
=
=∞
→L 01→θπ
θ
→2
极限情况，例3 半径为R 的均匀带电圆环总电量为q ，求轴线上任一点x 处的电场。（课堂练习）
x
R
p
由对称性
2
0d 41
d r q E
πε=
==z y E E 解：
204/r r qx πε=
∫?==θ
cos d E E E x ∫
=
q r d 4cos 20πεθ2
04r q πεθcos =304r qx
πε=
2
/3220)(4x R qx +=πεx
x
p
R
r
z
y
θq
d E
d θ
所以，由对称性
当d q 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。E
d 0
==z y E E .
q
d R
z
x
y
E
d R
r
dr
例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场
2
/32
2
0)
(4x R xq
E +=
πε2
/3220)(4d d x r q
x E +=
πε2
/3220)(4d 2x r r
r x +?=
πεπσ∫
+=
R
x r rdr x E 0
2/3220
)(42πεπσ??
?
???+?=2/1220)(12x R x εσx
P
E d 讨论：1. 当x
R
>
>2. 当
< R 无限大均匀带电平面的场强，匀强电场?? ????+?= 2/1220)(12x R x E εσ0 2εσ = E 2 /122)(x R x +∵ 2)(211x R ? =2 024x R E εσ=∴ 2 04x q πε=可视为点电荷的电场场源的定性规律 二维无限大均匀带电面场强渐进行为 一维无限长均匀带电线附近的场强渐进行为 点电荷场强的渐进行为 电偶极子场强的渐进行为 电四极子场强的渐进行为 01 2r E →= εσr r E 1 20→= πελ220 1 41r r q E →= πε3 01 41 r r p E 3 →=πε4 1r E → 电三极子？ 定性和定量的关系 1.渐进分析 2.定性分析 3. 物理直觉的建立 1、如图四个电荷分布在边长为2a的正方形顶角, 每个电荷的带电量大小为q, 计算在x轴的p点（-h,0, 0 ）电场强度E。 x +q + - -q y z p 课下作业 2、1.3.8 3、1.3.9 计算电场强度的基本方法 电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。 在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。下面来看一看这些基本方法。 方法特点 电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷q 的比值，用E 表示。因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。想办法求出电荷q 在某点所受的电场力，使用公式F q E =，即可求出电场强度。在这里需要注意两点：（1）这里q 代表 电量，如果带正电则值为正，此时E 的方向与F 相同；如果带负电则值为负，此时E 的方向与F 相反。（2）由于E 有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。 根据这一定义，点电荷Q 在周围某点所产生的场强为22 Qq F r q k Q E k q r ===。根据这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U === ，因此匀强电场的场强为U d E =。 从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。 经典体验（1） 如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg ，带电量为q=1.6×10-6 C 。置于光滑绝缘水平面上的A 点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小 球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线 运动，当运动到B 点时，测得速度v B =1.5m/s ， 此时小球的位移为s=0.15m ，求此匀强电场 的场强E 的取值范围（g=10m/s 2 ）。 体验思路： 要求E 的取值范围，我们已知电量q ，根据上面的定义，即是要求电场力的 电场计算题专项练习题 1.在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷， a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡（如图所示，不计重力） （1）匀强电场场强E的大小、方向如何？ （2）试探电荷+q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？ （3）试探电荷+q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？ 2.如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：（1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？ （2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大） 3.如图1－4－18所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f作用，且F f 4.真空中存在空间围足够大的，水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°= 0.6, cos37°= 0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出。求运动过程中 （1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量； 5.如图所示,匀强电场中三点A 、B 、C 是三角形的三个顶点，∠ABC=∠CAB=30°BC=m 32，已知电场线平行于△ABC 所在的平面，一个带电荷量q=－2×10-6C 的点电荷由A 移到B 的过程中，电势能增加1.2×10-5J ，由B 移到C 的过程中，电场力做功6×10-6 J ，求： ⑴A 、C 两点的电势差U AC ⑵该电场的场强E 6.如图所示，在匀强电场中，电荷量q ＝-5.0×10 －10 C 的负电荷，由a 点移到b 点和由a 点移到c 点，静电力做功都是4.0×10－8 J ．已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝ 90°，(sin 37°=0.6 ，cos37°=0.8)求： (1)a 、b 两点的电势差ab U ； (2)匀强电场的场强大小和方向． §10 怎样计算电场强度？ 静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解； 3、 从电场强度和电势的微分关系求解。 这三种方法各有优点： 从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。 用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。 用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。 所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。下面分别加以讨论。 一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式： 301 (1)4i i i q E r r πε= ∑r r 当电荷连续分布时： ()() 303 0301(2) 4134144r E dl r r E ds r r E d r λπεσπερτπε===???r r r r r r 式中 λ－电荷的线密度； σ－电荷的面密度； ρ－电荷的体密度。 式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。计算时，还必须注意这是矢量和。 1、 善于积分变量的统一问题 如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。 这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B r 时，常常遇到。 因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。 积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。 现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。 由图可知： 2 0cos 4x dl dE r λθπε= 2 0sin 4y dl dE r λθπε= 202 0cos (5) 4sin (6) 4x x y y dl E dE r dl E dE r λθπελθπε∴====?? ?? 上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。为了把积分计算出来，必须把三个变量统一用某一个变量，可以θ、l 、r 中的任一个，或者用它的相关变量来表示。究竟选哪 一个好呢？ 如果选择θ为自变量，则应把l 、r 都化作θ的函数来表示。由图示几何关系可得： 2222cot l a dl acse d r a cse θθθθ =-== 于是得： ()()2 12 1 21002100cos sin sin 44sin cos cos 44x y E a a E a a θθθθλλ θθθπεπελλ θθθπεπε==-==-? ? x 图2－10－1 静电场计算题专题练习 1．如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R 的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A 、B 两点相切，圆弧杆的圆心O 处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m 可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方 向水平向右、A 点， 小球能够上滑的最高点为C ，到达C 后，小球将沿杆返回．若∠COB =30°， 小球第一次过A 点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为83 mg ，从A 至C ，重力加速度为g ．求： (1)小球第一次到达B 点时的动能；(2)小球在C 点受到的库仑力大小；(3)小球返回A 点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m 、g 、R 表示） 2．如图所示，长为l 的绝缘细线，上端固定在O 点，下端P 系一质量为m 的带电小球，置于一方向水平向左、场强为E 的匀强电场中，重力加速度为g 。当细线偏离竖直方向的夹角为θ时，小球处于图示平衡状态。（结果用m 、g 、E 、l 、θ表示）(1)求OP 两点间的电势差U OP ；(2)小球带何种电荷，电荷量q 为多少？(3)若在图示位置将细线剪断，求绳断后瞬间小球的加速度a 。 3．如图，高为h=0.8m的平台与其左侧一倾角为37?的斜面相连固定于水平地面上，水平地面上方空间存在水平向右的匀强电场E=1.0×105V/m。可视为质点的物体C、D用轻质细线通过光滑定滑轮连在一起，C、D质量均为1kg，C不带电，D带电量q=+1.0×10－4C，分别将C、D放在斜面和水平台面上，D与水平台面右边缘A的距离为x=0.5m，细线 绷紧。由静止释放C、D，各面间动摩擦因数均为μ=1 9 ，不计细绳与滑轮之间的摩擦，取g=10m/s2，sin37?=0.6，cos37? =0.8，求： (1)刚释放瞬间物体D的加速度大小； (2)若物体D运动到水平台边缘A时，绳子恰好断裂，物块D从A点水平抛出直至落地，求物体D从A点到落地过程电势能的改变量。（已知运动过程中D所带电荷量不变，C始终不会与滑轮相碰。） 在匀强电场中：E=U/d 若知道一电荷受力大小可用：E=F/q点电荷形成的电场：E=kq/r^2 k为一常数q 为此电荷的电量r为到此电荷的距离可看出：随r的增大，点电荷形成的场强逐渐减小，（不与r成正比，只与r^2成正比） 从力的角度研究电场 电场强度是电场本身的一种特性， 与检验电荷存在与否无关， E是矢量。 要区别公式: E=F／q （定义式） E=kQ／r2 （点电荷电场） E=U/d (匀强电场） 1、判断电场强度大小的方法： (1）根据公式判断； (2）根据电场线判断； (3）根据等势面判断。 2、判断电场强度方向的几种方法： 方法一:根据规定，正电荷所受电场力的方向即是该点的场强方向； 方法二:电场线上每一点的切线方向即是该点的场强方向； 方法三:电势降低最快的方向就是场强的方向。 注意事项 (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； (3)常见电场的电场线分布要求熟记； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F=10^6μF=10^12pF； (7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10^-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽/ 示波管、示波器及其应用/ 等势面/尖端放电等。 电场磁场计算题专项训练 【注】该专项涉及运动：电场中加速、抛物线运动、磁场中圆周 1、（2009浙江）如图所示，相距为d 的平行金属板A 、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m 、电荷量q （q ＞0）的小物块在与金属板A 相距l 处静止。若某一时刻在金属板A 、B 间加一电压U AB ＝- q mgd 23μ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q /2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块几何量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 2、（2006天津）在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C 处沿＋y 方向飞出。 （1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q /m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B /，该粒子仍以A 处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B /多大？此粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 3、（2010全国卷Ⅰ）如下图，在a x 30≤ ≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感 应强度的大小为B 。在t = 0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知 B 电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算） 班级：：编写：熠 学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。 自主学习：一、三个公式的比较 二、 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)计算法则：平行四边形定则． 题型一、点电荷产生的电场 正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指向电荷中心 1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8C和Q2 =-3.0×10-8C，它们相距0.1m，A点与两个点电荷的距离r相等，r=0.1m 。求：电场中A点的场强。 2、如图，A、B两点放有均带电量为+2×10-8C两个点电荷，相距60cm，试求： （1）AB 连线中点O 的场强； （2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm 处的P 点的场强。 合作学习： 【拓展训练】：3、(2013·重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环， 带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。求A 点处的电场强度。 方法归纳： 【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环： (1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？ (2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl r )，如图所示，则圆心处的场强又为多少？ 方法归纳：补偿法。 解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为 点电荷 解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零． (2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点的电场强度(包括 大小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口． 答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl r 2，方向由圆心O 指向缺口 分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 题型二特殊带电体产生的电场 导线截面的选择 1、按经济电流密度选择 线路的投资总费用Z1 Z1 =(F0+αΑ)Ｌ 式中：F0—与导线截面无关的线路单位长费用； α—与导线截面相关的线路单位长度单位截面的费用； Α—导线的截面积； Ｌ—线路长度。 线路的年运行费用包括折旧费，检修维护费和管理费等，可用百分比 b 表示为 Z 2=bZ 1=b(F 0+aA)L 线路的年电能损耗费用（不考虑电晕损失）： Z 3=3I 2max Ci A PL 式中i —最大负荷损耗小时数。可依据最大负荷利用小时数和功率因数 I max —线路输送的最大电流 C —单位电价 P —导线的电阻率 若投资回收年限为 n 得到导线的经济截面A n A m =I max ) 1(3nb a nPCi + 经济电流密度J n Jn= n A I m ax =nPCi nb a 3)1(+ An= n J I m ax 我国的经济电流密度可以按表查取。 2、按电压损耗校验 在不考虑线路电压损耗的横分量时，线路电压、输送功率、功率因数、电压损耗百分数、导线电阻率以及线路长度与导线截面的关系，可用下式表示 )(01 2?δtg X R U L P m += 式中：δ—线路允许的电压损耗百分比； P m —线路输送的最大功率，MW ； U i —线路额定电压KV L —线路长度m ； R —单位长度导线电阻，Ω/m ； X 0—单位长度线咱电抗，Ω/m ，可取0.4×10-3 Ω/m ； tg ?—负荷功率因数角的正切。 3、按导线允许电流校验 （1）按导线的允许最大工作电流校验 导线的允许最大工作电流为 Im= 1 0) R t t F -（β 其中 R1=[] A P t t 0 0)(21-+ 上二式中a —导线的电阻温度系数 t —导线的允许正常发热最高温度。我国钢芯铝绞线一般采用+70℃，大跨越可采用+90℃；钢绞线的允许温度一般采用+125℃； t 0—周围介质温度，应采用最高气温月的最高平均气温，并考虑太阳辐射的影响； β—导线的散热系数； F —单位长度导线的散热面积，F=md ； R 1—温度t 时单位长度导线的电阻； P 0—温度t 0时导线的电阻率； A —导线的截面积 d —导线的直径； （2）按短路电流校验 第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算 内容：§9－3 电场强度的求法 要求： 1．理解场强叠加原理； 2．掌握用积分的方法计算电场强度。 重点与难点： 1．电场强度及其计算。 作业： 习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理 四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系： 在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑= i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝ 即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，02 04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 2 04 πελ＝ 其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim 0 ＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝σ 单位C/m 2； 线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。 五、 电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 （2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。 （3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2 224/x l x ≈- 电磁场计算题专项练习 一、电场 1、（20分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘质量为1kg 的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg 带电量为q =1×10-2C 的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg 的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E 1=3×102N/m 的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s 后，改变电场，电场大小变为E 2=1×102N/m ，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g 取10m/s 2）求： ⑴第二次电场作用的时间； ⑵小车的长度； ⑶小车右端到达目的地的距离． ] 16（8分）如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A 、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m 的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C 电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2， （1）若它运动的起点离A 为L ，它恰能到达轨道最高点B ，求小球在B 点的速度和L 的值． （2）若它运动起点离A 为L=2.6m ，且它运动到B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离． 、 A B ! 6如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即UAB ＝300V 。一带正电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。求（静电力常数k ＝9×109N ·m2/C2） （1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远 （2）点电荷的电量。 ！ 二、磁场 1、(19分)如图所示，在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内沿x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，y 轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m ，电荷量为e 的质子经过x 轴上A 点时速度大小为v o ，速度方向与x 轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y 轴时速度方向与y 轴垂直，第三次到达y 轴的位置用B 点表示，图中未画出。已知OA=L 。 (1) 求磁感应强度大小和方向； (2) " (3) 求质子从A 点运动至B 点时间 B A v 0 R M N L P S O E F l 电场强度的几种求法 一．公式法 1．q F E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2 r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带 电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为 E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强 度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2 ? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2 ? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同， E1＞E2 B ．两处的电场方向相反， E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 A B M O N L 电磁场计算题专项练习 一、电场 1、(20分)如图所示,为一个实验室模拟货物传送的装置,A就是一个表面绝缘质量为1kg的小车,小车置于光滑的水平面上,在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜,现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内.在传送途中有一水平电场,可以通过开关控制其有、无及方向.先产生一个方向水平向右,大小E1=3×102N/m的电场,小车与货柜开始运动,作用时间2s后,改变电场,电场大小变为E2=1×102N/m,方向向左,电场作用一段时间后,关闭电场,小车正好到达 目的地,货物到达小车的最右端,且小车与货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数μ=0、1,(小车不带电,货柜及货物体积大小不计,g取10m/s2)求: ⑴第二次电场作用的时间; B ⑵小车的长度; A ⑶小车右端到达目的地的距离. 16(8分)如图所示,水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线就是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在电场力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2, (1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度与L的值. (2)若它运动起点离A为L=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地, 求落地点与起点的距离. 6如图所示,两平行金属板A 、B 长l ＝8cm,两板间距离d ＝8cm,A 板比B 板电势高300V,即UAB ＝300V 。一带正电的粒子电量q ＝10-10C,质量m ＝10-20kg,从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度v0＝2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后,进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm,粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。求(静电力常数k ＝9×109N ·m2/C2) (1)粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？ (2)点电荷的电量。 二、磁场 1、(19分)如图所示,在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第二、三象限内沿x 轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,y 轴为磁场与电场的理想边界。一个质量为m ,电荷量为e 的质子经过x 轴上A 点时速度大小为v o ,速度方向与x 轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y 轴时速度方向与y 轴垂直,第三次到达y 轴的位置用B 点表示,图中未画出。已知OA=L 。 (1)求磁感应强度大小与方向; (2)求质子从A 点运动至B 点时间 15.(20分)如图10所示,abcd 就是一个正方形的盒子,在cd 边的中点有一小孔 B A v 0 R M N L P S O E F l 电场强度的几种求法 一． 公式法 1．q F E = 是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E = 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？ 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E1＞E2 B ．两处的电场方向相反，E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 三．等效替代法 例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A 、B 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点场强大小为（ ） A ．E R -22kq B ．24kq R C ．E R -24kq D ．E R +2 4kq 答案：A 例：【2013安徽20】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间， 0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应 电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上2 h z = 处的场强大小为（k 为静电力常量） A ．24q k h B ．249q k h C ．2329q k h D ．2 409q k h 【答案】D C D A B 微专题训练16 电场强度的几种计算方法 1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、 b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )． 图1 A ．E a ＝33E b B ．E a ＝13E b C ．E a ＝3E b D ． E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、 A 、 B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )． 图2 A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在A 、O 之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受 到的电场力F的大小也不同，但比值F q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度 E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、 B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()． 图3 A．(0,1)B．(－1,0) C．(－∞，－1)D．(1，＋∞) 解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左， A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q x2＝k 4Q (1＋x)2 得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对． 答案AC 4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e 3的上夸克和两个电荷量 为－e 3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆 心处产生的电场强度大小为() 图4 500KV 输电线路电磁场计算方法的分析 随着超高压输送电线路的发展，电磁环境已经成为决定输电线路结构，影响建设费用等的重要因素，成为制约特高压建设的一个关键问题。因此对超高压输电线路电场的精度计算的要求越来越高。本文根据Markt-Megele 法，用C++语言结合matlab 的数学库函数，对输电线路的电场强度进行计算，并结合实际例子对该方法进行分析与说明。 一、计算原理 Markt-Megele 法计算原理为等效电荷模拟计算法，即电场中任意点的电位是模拟电荷的位置和变量的多元函数。数学表达公式为： φi (r )??????=?P ij ?r j ???，r i ????Q j (i =1,…,m ) (1?1) N j=1 公式中Q j 为第j 个模拟电荷的电量; r j ???为第j 个模拟电荷的位置矢量; r i ???为第i 个场点的位置矢量； P ij 为第j 个模拟电荷对场点i 的电位系数。 模拟电荷的位置由设计者凭经验事先给定，并取导体表面匹配点数与模拟电荷数目相等。则电位函数仅为电量的线性函数，式(1?1)简化为线性方程组： [P ][Q ]=[φ] (1?2) 式中[P]为电位系数N×N阶方阵由模拟电荷的类型及模拟电荷与边界点的相对位置决定； [φ]为由导体表面电位决定的N阶列向量； [Q]为模拟电荷的N阶列向量。 二、输电线路数学模型及计算方法 根据公式(1?2)导线上的电荷Q可用电压和电位系数P的麦克斯韦方程式： [Q]=[P]?1[U] (2?1)式中[U]：各导线对地电压的复数矩阵，由输电线路的电压和相位确定，取额定电压的k倍作为其计算电压，一般取1.05; [P]：由各导线电位系数组成的n阶方阵，n为导线数; [Q]：各导线上等效电荷的列矩阵，为复数矩阵。 电位系数P的公式为： P ii=12πε0ln2H i r eq (2?2) P ij=12πε0ln D ij d ij (2?3)式中H i:为导线的对地高度,m； r eq：为导线半径，m(对分裂导线而言，为等效半径)； D ij：为导线i与导线j的镜像间距离，m； d ij：为导线i与导线j的距离，m； ε0：为真空的介电常数，ε0=136π×10?9F/m。 电学计算题——带电粒子在复合场中运动 35．如图9所示，在坐标平面的第Ⅰ象限内有水平向左的匀强电场E ＝1.0×103 V/m ，第Ⅱ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B ＝0.4T ，一荷质比为 51.010/q C Kg m =?的带正电粒子，从x 轴上的P 点以初速度v 0垂直x 轴进入磁场，已知P 与原点O 之间的距离为L ＝0.1m ，粒子恰好到达O 点而不进入电场，不计重力。求： （1）带电粒子的初速度v 0 （2）若带电粒子的初速度方向不变，大小为原来的2倍，粒子第三次到达y 轴的位置为N ，求粒子从P 到N 的时间t 和总路程S 。（结果取两位有效数） 35．（18分）如图，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对放置，s 1、s 2分别为M 、N 板上 的小孔，s 1、s 2、O 三点共线且水平，且s 2O =R 。以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在 大小为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。收集板D 上各点到O 点的距离以及板两端点的 距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板。质量为m 、带电量为+q 的粒子，经s 1无初速 进入M 、N 间的电场后，通过s 2进入磁场。粒子重力不计。 （1）若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U ； （2）求粒子从s 1到打在D 的最右端经历的时间t 。 图9 M N s 35.（18分）如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a 、b 相距m d 10.0=，a 、b 间的电场强度为C N E /100.55?=，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为 T B 6.0=、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为kg m 25 10 8.4-?=、电荷量为 C q 18106.1-?=的带正电的粒子(不计重 力)，从贴近a 板的左端以 s m v /100.160?=的初速度水平射入匀强 电场，刚好从狭缝P 处穿过b 板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b 板的Q 处(图中未画出)。 （1）判断a 、b 两板间电场强度的方向； （2）求粒子到达P 处的速度与水平方向的夹角θ； （3）求P 、Q 之间的距离L （结果可保留根号）。 36．（18分）如图，POy 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，POx 区域内有垂直纸面向里 的匀强磁场，OP 与x 轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m 、电量为q ，从y 轴上某点以初速度v 0垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直OP 进入磁场，又垂直x 轴离开磁场．求： （1）电荷进入磁场时的速度大小 （2）电场力对电荷做的功 （不作要求）（3）电场强度E 与磁感应强度B 的比值 微专题训练16 电场强度的几种计算方法1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小E a、 E b的关系，以下结论正确的 是 ( )． 图1 A．E a＝E b B．E a＝E b C．E a＝E b D．E a＝3E b 解析 由题图可知，r b＝r a，再由E＝可知，＝＝，故D正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，Q、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示， 则 ( )． 图2 A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q在A、O之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，但比值是相同的，即该处的电场强度．所以Fq图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度E A＝2×103N/C，B点的电场强度的大小为E B ＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案 AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应 是 ( )． 第七章 电场 填空题 （简单） 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场 强度大 小为 σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环 路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =? ，该式可表述为 在静 电场中，电场强度的环流恒等于零 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两 极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小” 或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电 势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410? 焦耳。 (一般) 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-? 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则 两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 σε 。 11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位 置 有关。 12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ， 电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就 不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般) 13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)计算电场强度的基本方法
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§10-怎样计算电场强度
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