用因式分解法解一元二次方程教案教学设计

《4 用因式分解法求解一元二次方程》教案

教学目标

1、会用因式分解法解某些一元二次方程．

2、能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．

教学重点：用因式分解法解一元二次方程

教学难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A、B表示两个因式）

教学过程：

一、复习引入

1、已学过的一元二次方程解法有哪些？

2、请用已学过的方法解方程x2 －4=0

【分析】因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A·B＝0A＝0或B＝0．

二、例题精讲

例1、解下列方程 ：

(1)3x（x+2）=5（x+2） （2）（3x+1）2-5=0

说明：在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．

用因式分解法解一元二次方程的步骤：

1．方程右边化为零．

2．将方程左边分解成两个一次因式的乘积．

3．至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程．

4．两个一元一次方程的解就是原方程的解．

变式练习1：下列各方程的根分别是多少？

（1）x（x-2）=0 （2）（y+2）（y-3）=0 （3）（3x+2）（2x-1）=0

（4）x2=x

变式练习2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ 思考：1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？

2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？

3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？

4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？

知识拓展：十字相乘法

用因式分解法解下列方程：

1①(x－5)(x+2)=18 ②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)

③2y2=3y ④x2+7x+12=0

简记歌诀：右化零；左分解；两因式；各求解。

因式分解法解一元二次方程教案

教案标题：因式分解法解一元二次方程

一、教学目标：

1. 理解一元二次方程的定义和基本形式；

2. 掌握因式分解法解一元二次方程的步骤和方法；

3. 能够运用因式分解法解决实际问题。

二、教学重点：

1. 掌握因式分解法解一元二次方程的步骤；

2. 能够灵活运用因式分解法解决不同类型的一元二次方程。

三、教学难点：

1. 能够将一元二次方程转化为因式分解的形式；

2. 能够根据因式分解的结果得出方程的解。

四、教学准备：

1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔；

2. 学生准备：学生课本、笔记本。

五、教学过程：

Step 1：导入新知

1. 教师通过提问和回顾的方式，引导学生回忆一元二次方程的定义和基本形式。

2. 教师通过实例引导学生思考如何利用因式分解法解一元二次方程。

Step 2：讲解因式分解法解一元二次方程的步骤和方法

1. 教师讲解因式分解法解一元二次方程的步骤，强调要将方程转化为因式分解的形式。 2. 教师通过示例演示如何运用因式分解法解一元二次方程。

Step 3：练习与巩固

1. 学生个人练习：教师出示一些简单的一元二次方程，要求学生利用因式分解法解题，并在黑板上展示解题过程。

2. 学生小组练习：教师将学生分成小组，要求学生合作解决一些较难的一元二次方程问题，并在黑板上展示解题过程。

Step 4：拓展应用

1. 教师引导学生思考如何应用因式分解法解决实际问题，如面积、体积等问题。

2. 学生个人或小组完成拓展应用题，并在黑板上展示解题过程。

Step 5：总结与归纳

1. 教师与学生共同总结因式分解法解一元二次方程的步骤和方法。

2. 教师强调学生在解题过程中要注意合理运用因式分解法，灵活选择因式分解的形式。

六、课堂作业

1. 教师布置一些练习题，要求学生用因式分解法解一元二次方程，并写出解的集合。

2. 学生完成课堂作业并上交。

七、教学反思

1 / 5 用因式分解法解一元二次方程

【教学目标】

1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

2．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

3．通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

【教学重难点】

1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

2．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。

【教学过程】

（一）复习回顾

1．用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。

2．用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3．选择合适的方法解下列方程：

（1）x2-6x=7

（2）3x2+8x-3=0

（二）情景引入，探究新知。

1．师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？

生：（齐答）行。

师：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。

附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程：

x2=3x

∴x2-3x=0

∵a=1，b=-3，c=0

∴b2-4ac=9

∴x1=0，x2=3

∴这个数是0或3。 2 / 5 学生B：设这个数为x，根据题意，可列方程：

x2=3x

∴x2-3x=0

x2-3x+(3/2)2=(3/2)2

(x-3/2)2=9/4

∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2

∴x1=3，x2=0

∴这个数是0或3。

学生C：设这个数为x，根据题意，可列方程：

x2=3x

∴x2-3x=0

即x(x-3)=0

∴x=0或x-3=0

∴x1=0，x2=3

∴这个数是0或3。

学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程：

x2=3x

两边同时约去x，得：

∴x=3

∴这个数是3。

1 用因式分解法解一元二次方程教学设计

一、教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 理解因式分解法，会用因式分解法解一元二次方程

数学思考 通过类比、思考得出因式分解法解一元二次方程

解决问题 会用因式分解法解一元二次方程

情感态度 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便

重点 用因式分解法解一元二次方程

难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便

二、教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1

以思考题引入，设置情境

活动2

进一步探究因式分解法

活动3

完善因式分解法的步骤

活动4

小结，布置作业

对比思考题所列方程与上一课所解方程的区别，引导学生探究，发现利用因式分解法实现降次的目标，从而解方程

重点讲回顾一下如何因式分解

独立练习，体会因式分解时的一般步骤

回顾全课内容，总结因式分解法和配方法、公式法的区别与联系

2 三、教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

活动1

问题：

课本P38问题 教师提问：除了配方法或公式法以外能否找到更简单的方法解方程？

学生解答并演示 问题中选择以解决问题作为本课的开端，有益于培养学生的应用意识。通过对比，发现问题，设置矛盾，可以激发学生的探究欲。

活动2

通过活动1学生的解答，进一步分析因式分解法 教师引导：上述解法，不是用开平法降次，而是先因式分解法降次。

学生体会因式分解法 引导学生理解因式分解法解一元二次方程，总结出解法的定义。

活动3

通过例题，完善因式分解法的步骤 教师出题：

课本P39例题3

学生上黑板解答 让学生通过做例题，总结出用因式分解法解一元二次方程的一般步骤

活动4

总结因式分解法与配发法、公式法的区别和联系 学生做练习：

课本P40练习 引导学生总结因式分解法与配发法、公式法的区别和联系