因式分解教案(共10篇)[模版仅供参考，切勿通篇使用]因式分解教案（一）:因式分解的要点分组分解法：把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号. 当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的.当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一. 第4课因式分解〖知识点〗因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤.〖大纲要求〗理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式.〖考查重点与常见题型〗考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高.重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用.习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题.因式分解知识点多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式．(2)运用公式法,即用写出结果．(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则(4)分组分解法：把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号. 提公因式法教学目的和要求:经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法. 教学重点和难点：重点：是让学生理解提公因式的意义与原理.难点：能确定多项式各项的公因式关键:是让学生理解提公因式的意义与原理.2.（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb呢?（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,说明你的理由,并与同位交流.答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b,多项式3x2+x 各项都含有相同的公因式x,多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b.运用公式法教学目的和要求:经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程,发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）教学重点和难点：重点：发展学生的逆向思维和推理能力难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点,同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.因式分解教案因式分解教案（二）:请教学数学.第十四章.整式的乘法与因式分解因式分解教案同底数幂的乘法教学目的：1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学重点：同底数幂的乘法法则难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程一、创设情境，激发求知欲课本第页的引例二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：名称：第十四章整式的乘法与因式分解教案因式分解教案（三）:因式分解到底有什麽作用呢?要是作用是为了化简,那么为什么不能有分式呢?是因为不知道那个未知数是不是零吗?中学代数式的问题,可以概括为四大类：计算,求值,化简,论证．解代数式问题的关键是通过代数运算,把代数作恒等变形．代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中．因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容．它具有广泛的基础知识的功能．由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识,并且因式分解的途径多,技巧性强,逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度,所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体．正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能,所以因式分解又是中学代数教材的一个难点．本章的因式分解的内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本的方法,它包括因式分解的有关概念,整式乘法与因式分解的区别和联系,因式分解的四种基本方法,即提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．教材最后归纳给出因式分解的一般步骤．多项式因式分解是代数式中一部分重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切,因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形．这部分内容在将分式通分和约分时有着直接的应用．因式分解在解方程以及将三角函数式进行恒等变形等方面也经常用到．因此,在教学中对这部分内容应给予足够的重视．因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式．教材在引言中是结合本章前面的插图阐述这一概念的,也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明．在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的四种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目的．提公因式法是因式分解的最基本的也是最常用的方法．它的理论依据就是乘法的分配律．运用这个方法,首先要对欲分解的多项式进行考察,提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式．关于运用公式法,教材讲了最常用的五个公式．运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点．对于初学者来说,如何根据要分解的多项式的形式和特点,来选择应该运用什么公式,往往不很容易．这也是运用公式法的难点．教材注意分析实例,指明思路,交代方法,以便克服难点．分组分解法是前两种方法的综合运用．教材中分两类．一类是分组后能直接提公因式的,一类是分组后能运用公式的．由于多项式的形式各异,分组的方法也有所不同,要具体问题具体分析；并且要预见到分组后分解整个多项式的可能性．因此,相对来说,分组分解法较前面两种方法难些．教学时,要根据教材的层次,先易后难,最后再讲略带综合性的因式分解的题目．十字相乘法是适用于分解某些二次三项式的一种方法．教材分两个层次安排这部分内容．第一部分是二次三项式的二次项系数为1的情况,第二部分是二次三项式的二次项系数不为1的情况．这样层次分明、条理清楚,十字相乘法灵活性强,难度较大,教学上要严格控制教学要求,不要随意增加内容和提高要求．综合运用以上四种方法进行多项式因式分解的内容安排在本章的最后．对这部分内容的教学,要根据不同的题目,进行具体分析,灵活地综合运用各种方法来分解因式．这部分内容是教学的难点．要从教学要求和学生的学习水平实际出发安排,不宜要求过高．因式分解的一般步骤是总结各种分解方法后讲述的．教学时要强调结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法．四种方法是彼此有联系的,并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式．教学时要让学生学会具体问题具体分析的方法．新知识点(1)因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式．(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式．(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的． (4)提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．(5)提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式．(6)如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号．(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式．(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法．(9)平方差公式：两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方,(指的系数是完全平方数)②字母指数要成双,(指的指数是偶数)③两项符号相反．(指的两项一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式,并能正确地判断出a,b分别等于什么．(l2)完全平方公式：两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方．字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2(13)完全平方公式的特点：①它是一个三项式．②其中有两项是某两数的平方和．③第三项是这两数积的正二倍或负二倍．④具备以上三方面的特点以后,就等于这两数和(或者差)的平方．(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)．(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式．(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分如果一个多项式的项分组并提出公因式后,各组之间又能继续分解因式,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法,是学好分组分解法的前提．(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式,或者分组后可以直接运用公式．(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解,合理选择分组方法是关键．(20)对于一个一般形式的二次项系数为1的二次三项式x2+px+q,如果将常数项q分解成两个因数a,b,而a+b等于一次项系数P,那么它就可以分解因式．即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这里的关键：掌握a,b与原多项式的常数项,一次项系数之间的关系,这个关系主要是：ab=q,a+b=p(21)十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法．(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解．(23)对于一个一般形式的二次项的系数不是1的二次三项式ax2＋bx＋c,用十字相乘法分解因式的关键：找出四个因数,使a1a2=a,c1c2=c,a1c2＋a2c1=b．这四个因数的找出,要经过反复尝试,为了减少尝试的次数,使符号问题简单化,当二次项的系数为负数时,应先把负号提出,使二次项的系数为正数,将二次项系数分解因数时,只考虑分解为两个正数的积．即ax2＋bx＋c=a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)(24)二次三项式ax2＋bx＋c在有理数范围内分解因式的充分必要条件是b2-4ac为一个有理数的平方．(25)因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；②如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解；③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解．(26)从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式．①如果是两项,应考虑用提公因式法,平方差公式,立方和或立方差公式来分解因式．②如果是二次三项式,应考虑用提公因式法,完全平方公式,十字相乘法．③如果是四项式或者大于四项式,应考虑提公因式法,分组分解法．(27)因式分解要注意的几个问题：①每个因式分解到不能再分为止．②相同因式写成乘方的形式．③因式分解的结果不要中括号．④如果多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数为正数．⑤因式分解的结果,如果是单项式乘以多项式,把单项式写在多项式的前面．因式分解教案（四）:请用提公因式法因式分解:1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+（1+x）^2请用提公因式法因式分解:1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+（1+x）^20xx 1+x+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^20xx =（1+x）+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^20xx =（1+x）^2+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^20xx=（1+x）^2·（1+x）+x（1+x）^3+…+（1+x）^20xx=（1+x）^3+x（1+x）^3+…+（1+x）^20xx=（1+x）^20xx+（1+x）^20xx=2·（1+x）^20xx你的题目是不是打掉了一点,如果是这样的：1+x+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+ x·（1+x）^20xx （注意最后一项）=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+x·（1+x）^20xx =（1+x）^2+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+x·（1+x）^20xx=（1+x）^2·（1+x）+x（1+x）^3+…+x·（1+x）^20xx=（1+x）^3+x（1+x）^3+…+x·（1+x）^20xx=（1+x）^20xx+x·（1+x）^20xx=（1+x）^20xx二十年教学经验,专业值得信赖!敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了. 因式分解教案（五）:找解一元二次方程分解因式十字相乘的教学视频还有除了配方法公式法的其他解法的教学视频不用视频你帮我讲清楚也可以我会给你高分的⒈十字相乘法概念十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 例题例1 把2x^2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -11×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7.解2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).一般地,对于二次三项式ax^2+bx+c(a ≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.例2 把6x^2-7x-5分解因式.分析：按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即 1 2 ╳5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x,y的一次式.例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解.问：两上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了.解 (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) 因式分解教案（六）: 3,公因式的确定：（1）____________（2）____________（3）_______________4,因式分解的方法：（1）_____要仔细的讲解因式分解的方法：（1）____(2)____(3)____1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系2、了解公因式的概念,掌握提公因式的方法3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力2．会用提公因式法和公式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想,提高学生的观察能力、逆向思维能力.教学重难点重点：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式.掌握公因式的概念,会使用提公因式法进行因式分解.难点：1、正确找出公因式 2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解(1).分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止. 注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑. 3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同. 因式分解教案（七）:给我复习一元二次方程请全方面帮帮忙〖教学目标〗◆1,经历一元二次方程概念的发生过程.◆2,理解一元二次方程的概念.◆3,了解一元二次方程的一般形式,会辨别一元二次方程的二次项系数,一次项系数及常数项.〖教学重点与难点〗◆教学重点:一元二次方程的概念,包括一般形式.◆教学难点:例1第4题计算容易产生差错,是本节教学的难点. 〖教学过程〗合作学习列出下列问题中关于未知数x的方程①正方形的面积为80,边长为x,则可列出方程 .②某村的粮食年产量,在两年内从60万千克增长到72万千克,问平均每年增长的百分率是多少设年平均增长率为x,则可列出方程 .引入新课观察方程x2=80 和两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)练一练:1,判断下列方程是否为一元二次方程:① 2(3x+2)=x2 ② +x+3=0 ③④⑤2,判断未知数的值,是否是方程的根.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为的形式,我们把形如(,为常数,)称为一元二次方程的一般形式,其中,分别称为二次项,一次项和常数项.,分别称为二次项系数和一次项系数.思考:为什么,可以为零吗三,范例讲解:例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.①②③④解:①移项,整理,得这个二次项系数为,一次项系数为,常数项为.②移项,整理,得这个二次项系数为,一次项系数为,常数项为.③移项,整理,得这个二次项系数为,一次项系数为,常数项为.④移项,整理,得这个二次项系数为,一次项系数为,常数项为.我们在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的系数从高到低排列,先写二次项,再写一次项,最后是常数项.四,练习巩固:1,方程①②③④中是一元二次方程的为 (填序号).2,关于的一元二次方程的一个解是,则3,判断下列各方程后面的两个数是不是它的解.① ( )② ( )③ (3 , 1) ( )④ () ( )五,小结:记住一元二次方程的一般形式,并会判断方程是否为一元二次方程;化成一元二次方程的一般形式后,能说出二次项系数,一次项系数和常数项;能判断的值是不是方程的解.作业:见作业本一元二次方程(2)教学目标◆1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.◆2.会用因式分解法解一元二次方程.教学重点与难点◆教学重点:用因式分解法解一元二次方程.◆教学难点:例3方程中含有无理系数,需将常数项2看成,才能分解因式,是本节教学的难点.教学过程复习引入1,将下列各式分解因式:教师指出:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解. 2,你能利用因式分解解下列方程吗请中等程度的学生上来板演,其余学生写在练习本上,教师巡视. 之后教师指出:像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.(板书课题)新课学习归纳因式分解法解一元二次方程的步骤:教师首先指出:当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时,用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤:(板书)若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零;将方程的左边分解因式;根据若M·N=0,则M=0或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2,讲解例2.(1)解下列一元二次方程:教师在讲解中不仅要突出整体的思想:把x-2及3x-4和4x-3看成整体,还要突出化归的思想:通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演,示范表述格式,强调两个一元一次方程之间的连结词要用"或",而不能用且. (2)想一想:将第(1),(2),(3)题的解分别代人原方程的左,右两边,等式成立吗(3)归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型:①先变形成一般形式,再因式分解:②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式,然后再考虑化简后能否分解因式.。
