北京第十八中学高三数学第一轮复习 39 两角和与差的三角函数(1)教案(学生版)

高中数学：3.2《三角函数的积化和差与和差化积》教课设计(新人教A版必修4)

§3．2 三角函数的积化和差与和差化积

（一）教课目标

1．知识目标：认识积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化 . 2．能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明 .

3．感情目标：经过公式的推导和应用培育学生慎重规范的思想质量和辩证唯心主义看法 . （二）教课要点、难点

本节要点是公式的推导与应用，难点是公式的灵巧应用 .

（三）教课方法

观察、归纳、启示、研究相联合的教课方法.

（四）教课过程

教课 教课内容 师生互动 设计企图

环节

复习两角和与差的正弦和余 让学生将两角和与差的正弦、余 复习旧知识，

弦公式 弦公式写出来 . 同 时 为 推 导

cos( ) 积 化 和 差 公

式作准备 .

复 cos cos sin sin ; ①

习

引 cos( )

入

cos cos sin sin ; ②

sin( )

sin cos cos sin ; ③

sin( )

sin cos cos sin ; ④

积化 推导积化和差公式： 师：观察写出来的两角和与差的 培 养 学 生 应

和差 1 正弦、余弦这四个公式，你能否 用 已 有 知 识

公式

cos cos

用 sin( ) ， cos( ) 分 析 问 题 的

= 2

， 的 能 力 和 问 题

推导

[ cos(

) cos( ) ]； sin( ) ， cos( ) 来表示 研究的能力，

2021

第三节 简单的三角恒等变换

课标要求 考情分析

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．

3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 1。利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行化简、求值是高考考查的热点，本部分内容常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合命题．

2．命题形式多种多样，既有选择题、填空题，也有综合性的解答题.

知识点一 基本公式

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C（α－β）：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ.

C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ。 2021

S(α＋β）：sin(α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ.

S（α－β）:sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ。

T(α＋β)：tan（α＋β)＝错误!(α，β，α＋β≠错误!＋kπ，k∈Z）．

T(α－β）：tan（α－β）＝错误!（α,β，α－β≠错误!＋kπ，k∈Z）．

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

S2α：sin2α＝2sinαcosα.

C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。

T2α：tan2α＝2tanα1－tan2α错误!

知识点二 三角公式的变形技巧

1．降幂公式:cos2α＝错误!，sin2α＝错误!。

2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α。

3．公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．

4．辅助角公式：asinx＋bcosx＝a2＋b2sin（x＋φ)错误!

知识点三 三角恒等变换

1．重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式"．

用心 爱心 专心 - 1 - 教案29 函数与方程

一、课前检测

1. 若函数)0()(bbaxxf有一个零点3，那么函数axbxxg3)(2的零点是 ．

2. 在用二分法求方程0123xx的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在区间)2,1(内，则下一步可断定该根所在的区间为 。

3. 已知函数axxf2log)(在区间)4,2(内有零点，则实数a的取值范围是

二、知识梳理

1．函数零点的概念： 。

解读：

2．函数零点的性质

如果函数xfy在区间ba, 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0xf的根.

解读：

3．函数零点与方程根的关系

（1）函数xfy有零点.函数xfy的图象与x轴有交点的横坐标

 方程0xf有实根

（2）函数)()(xgxfy的零点可以看成是函数)(xfy与)(xgy图象交点的横坐标。

解读：

4．用二分法求方程的近似解方法：

解读：

三、典型例题分析 用心 爱心 专心 - 2 - 例1．判断函数下列函数在给定区间上是否存在零点：

（1）2318 1,8fxxxx

（2）31 1,2fxxxx

（3）2log2 1,3fxxxx

变式训练：判断函数2324 1,13fxxxxx的零点个数。

例2 已知函数2212fxxaxa的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围。

变式训练：已知关于x的方程22210xmxm，根据下列条件，求m的取值范围。

4.4 两角和与差、二倍角的公式（三）

●知识梳理

1.化简要求

（1）能求出值的应求出值.

（2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数.

2.化简常用方法

（1）活用公式（包括正用、逆用、变形用）.

（2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等.

3.常用技巧

（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化.

（2）注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质.

（3）注意利用角与角之间的隐含关系.

（4）注意利用“1”的恒等变形.

●点击双基

1.满足cosαcosβ=23+sinαsinβ的一组α、β的值是

A.α=12π13，β=4π3 B.α=2π，β=3π

C.α=2π，β=6π D.α=3π，β=6π

解析：由已知得cos（α+β）=23，代入检验得A.

答案：A

2.已知tanα和tan（4π－α）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是

A.b=a+c B.2b=a+c

C.c=b+a D.c=ab

解析：，）（，）（acab4πtantan4πtantan

∴tan4π=acab1=1.

∴－ab=1－ac.

∴－b=a－c.∴c=a+b.

答案：C 3.f（x）=xxxxcossin1cossin的值域为

A.（－3－1，－1）∪（－1，3－1）

B.［212，－1）∪（－1，212］

C.（213，213）

D.［212，212］

解析：令t=sinx+cosx=2sin（x+4π）∈［－2，－1）∪（－1，2］，

则f（x）=tt1212=21t∈［212，－1）∪（－1，212］.

答案：B

4.已知cosα－cosβ=21，sinα－sinβ=31，则cos（α－β）=_______.

解析：（cosα－cosβ）2=41，（sinα－sinβ）2=91.