数学课堂教学中培养创新能力的探索与实践

数学课堂教学中培养创新能

力的探索与实践

福建厦门市海沧中学阳永忠

数学是基础教育的主要内容,它有着多方面的功能,但其核心功能最终必须定位在

促进学生创新,为培养创新精神和创新人才奠定基础.本文结合自身教学实践,从优化课

堂教学艺术,创造各种创新机遇重视解题教学,发展创新思维等方面进行了探索.

1优化课堂教学艺术,创造各种创新机遇课堂教学应以创新要求为归宿,以培养

创新精神和能力为核心,要变“接受性学习”为“创新性学习”.这就要求数学课堂教学中

要体现如下几点:1.1突出课堂教学的探索性

在数学课堂教学中,教师可以不“紧抠教材”,而是以开发教材,拓展教材为宗旨,学生

不是以执行教材为目的,而是以学会学习,学会创新为宗旨.教师可将一些常规性题目改

为探索题.例如:初中几何教材中,有这样一题“证明:顺次连结四边形各边中点,所得四边

形是平行四边形.”我们可以利用计算机演示一个形状不断变化的四边形,让学生观察它

们的四条边中点顺次连结后组成一个什么样的特殊四边形,在学生完成猜想和证明过程

后,进而可变式如下:“要使顺次连结四边中点所得四边形是菱形,那么对原来的四边形应

有哪些要求?如果要使所得的四边形是正方形,还需有什么新的要求?”通过这些改造常规

题便具有了探索题的形式.例题的功能也可更充分地发挥.像这样具有发散性和发展性

的探索题引入数学课堂可以培养学生的思维灵活性与创造性,同时也给予了学生主动探

究、自主学习的空间.1.2创设有挑战性的问题情境,唤起创新意识

因为创新源于问题解决,不是教(传递)而得之的.教师要根据教学内容,积极创设不同

的问题情景,不断给学生思维的契机,处处设、激、释,以激发学生的学习热情、好奇心,引发

创造性思维,要不断给学生发表见解、畅所欲言的机会,让学生通过自己(或独立或协作)的一系列思维加工,发展创新思维和能力.

例如,在应用二次函数研究商品销售的数学应用课上,可设计如此一段开场白:“今天

这节课,每位同学都是商店经理,请问各位经理,你想盈利吗?”同学们顿时活跃起来.老师

问:“你有什么盈利的方法?”学生个个跃跃欲试:说出薄利多销、提高售价…….老师又问:

“降价扩大销售或提高售价是否一定盈利?为获得最大利润,怎样掌握降价和提价的尺

度?”随后给出两道应用题,引导学生寻找答案.通过教师创设问题情境,唤起创新意识.

1.3营造宽松环境,激发创新意识教师不管面对哪个层次、哪种素质的学

生,一定要坚信他们都具有创新潜能,要营造让学生敢于大胆发表自己独到见解的民主氛

围,减少统一的约束和统一要求,减少“标准化”思路和答案.要从学生所处的主体地位出

发,激励学生积极思维,重视思维过程,对学生的各种思维结果不能轻率地否定,应“延时判

断”,循着学生的思路,特别是那些不拘泥于常规的发散性思维,鼓励他们不断审视、纠正自

己的判断,探索最优结论,只有这样,才能活跃学习氛围,培养学生敢问、敢说、勤于动脑的

学习习惯,才能挖掘学生潜在的创新能力.例如,教学“实数”一节新课内容,在学生

列举了一些无理数后,提出问题:两个无理数的和是否一定是无理数?

学生A(老师指点较差学生回答)是的,如2与3.

其他学生错,不是的.学生B不是,如2与2,3与3.

学生C还有,如π与π.学生D把同学A的答案修改一下就可

以了,比如23与32,这两者都是无理数,但它们之和等于0,是有理数.(马上有不

少学生议论纷纷)老师下面我们分小组讨论两个问题,一

是D同学所举例子是否正确?二是刚才同学们所举的反例有何共同特征?(不同见解的学

生继续思考、讨论)学生同学所举反例正确,因为可以把

23,32看成两部分,即两个数.老师(点拨)这也就是我们数学中常用到

2的一种数学思想,是——学生(众)整体思想.

学生这些反例的共同特点是,两个无理数刚好是互为相反数的两个数,其和都等于0.

老师刚才(发现还有学生举手,心想,或许该同学碰到了某个难题)

学生G还有一种特殊情形,如a=2.12112111211112…,

b=1.21221222122221…而ab+=3.33333333333333…

是一个无限循环小数,是有理数.其他学生咦！怎么这么巧！

老师同学G举了一个很好的反例,既说明了问题,又让我们开了眼界,大家要向他学

习.(此时,我对学生的敬佩之情陡然而生,同

时心里暗暗庆幸自己没有忽视这位学生,否则就失去了一次师生相互学习的机会,失去

了一次正面培养学生创新意识的良机,淹没了一个学生经过努力思考而发现的创新)

分析学生A的回答受到了特殊思维的限制,犯了由特殊推向一般的逻辑错误;学生B,C的

数学思维是常规思维,也是绝大多数的学生都能想到的,学生D在同学举出2、3的基础

上,继续思考,利用整体思想也成功地举了反例,其思维的积极性、主动性是显而易见;对于

a=2.12112111211112…,b=1.21221222122221…都是无理数,不难想到的,但是学生G在无

理数的基础上,能进一步地深入思考与探索,发现a,b之和也是有理数这一重要特征,从而

使问题得以顺利解决,其观察之深刻、联想之及时、想象之丰富,不由得再次让我惊叹不已.

2课堂教学要重视解题教学,发展创新思维.数学教学的最终目的是为了学生能运用

所学的数学知识解决问题,因此,通过解题教学,要让学生在掌握基础知识、基本方法、基

本技能的前提下,学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法,培养他们解决问题

的实践能力,发展他们的创新思维,使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的认

识结构以及活跃的灵感等思维素质.在解题中引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、

质疑问难、寻求变异、放开思路、充分想象、探究多种解决方案或新途径,快速、简捷、准确地解决数学问题,这些都是创新思维的体现.

例如在讨论完:“正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形''''ABCD的一个

顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方形''''ABCD绕点O无论怎样转动,两个正方

形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的1/4,想一想这是为什么.”后安排了一道例

题:一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起(图1),试求出△AFC的

面积.教师同学们想一想,如何求△AFC的面

积.(分组进行讨论)学生A只需求出△AFH与△ACH的面

积,再相加即可.教师A同学从两个构成部分着手,找到

了解决问题的一种思路(直接法).再想想还有其他方法吗?

学生B可先计算出四边形ACEF以及△EFC的面积,即求出△AFC的面积.

教师很好！采用了间接计算的方法.学生C也可以延长EF交BA的延长线

于N,利用四边形BCEN的面积减去△AFN\△EFC与△ABC的面积.(不少同学纷纷点头,

显然此法也比较容易让人理解、接受.)教师对！刚才同学们列举了三种计算面

积的思路,下面请大家计算一下△AFC的面积.

学生所求△AFC的面积等于25cm2.教师用不同方法计算△AFC的面积都

等于25cm2,而大正方形面积是50cm2,同学们看看有什么发现?

学生(众)刚好是

大正方形面积的一半.

教师那么如何判

断△AFC的面积与小

正方形面积无关?图1

学生D可以用特殊法验证,如小正方形

与大正方形的边长相等时容易计算SAFC

2111

222AFBCABBCa====5(cm2)其结

果不变,因此可以说明△AFC的面积与小正

方形面积无关！(不少同学点头赞同)AB

CDEFGH学生E还有一种特殊法,当小正方形的

边长逐渐变小至D、E、F、G四点合一时2/225AFCACDSSa===cm2.

教师刚才两位同学很巧妙地运用了特

殊化思想,求出了△AFC的面积,看来方法不

少,同学们再想想看,当小正方形的边长大于

AB时,△AFC的面积也等25cm2吗?

学生F连接FD,可证得FD//AC,所以点

F到AC的距离等于D到AC的距离,所以2/225AFCACDSSa===(cm2),结果仍没改

变.

教师太妙了,此法不仅简单地算出了结

果,而且证明了△AFC的面积与正方形EFGD

的大小无关,真是一个漂亮的证法.

分析学生A、B、C的解法是建立在对

图形的直观观察的基础之上,并利用割补法

求出三角形的面积.学生D、E的解法是在已

求的三角形面积的基础上进行逆向思考,采

用了数学问题解决中的特殊化思想.学生F的

解法是在对全题有了较为完整的认识之后,

再跳出题意对思维的限制,从复杂的图形中

观察出主要特征,并利用它解决了问题,使我

深刻地认识到课堂教学主体的重要性及所体

现出来的创造性.

3课堂教学要不断改进课堂教学的评价方式

在课堂教学中,对于有争议,有需验证的

新观点、新想法,我们可采用暂缓评价的方法,

留给学生争议、辨别思维空间、时间与机会;

对学生的新思路、新见解,我们要力争做到评

价的及时性、全面性、深刻性,并体现因人而

宜、因时而宜的两个基本评价原则,不断提高

学生的创新意识,进而提高创新能力.

迈进21世纪,中学数学教育任重而道远,

培养学生的创新能力,这一数学教育的核心

任务,不是一朝一夕就能够完成的,而是靠我

们每个数学教师持之以恒、长期不懈的努力.

总之,作为数学教师,我们必须尽快转变思想

观念,牢固树立创新教育的观念,努力树立课

堂教学的新理念,把课堂教学从传统的只重

认知学习转变到以培养学生创新精神和创新

能力为重点的目标上来,使学生学会生活、学

会学习、学会创新.探究性教学在数学课堂中的实践

福建福州第三中学黄霞仙

探究性学习是通过亲身观察、调查、实

验、文本解读、研讨等过程,经过整理分析,

总结出结论,或建构起意义和理解.数学课堂教学中,让学生在一定的问题情境中,借助课

本或教师提供的材料信息,围绕问题,通过独立探索、协作讨论等方式最终找到解决问题

的途径.组织课堂教学中的数学探究,需要教

师结合教学内容创设问题情境,把“数学探究”的思想渗透到教学中去,在教学中充分发

挥学生的主体作用,引导学生在问题情境中

发现、探究问题并获得结论.1创设问题情境,开展数学探究活动

1.1探究数学概念的再创造过程从新旧知识相互作用的角度来说,获得

概念的过程就是新概念内容同原有认识结构

相互作用,形成新的认知结构的过程,这一过程是培养学生探究意识和能力的重要时机,

教师在引入概念时,应该精心设计一种问题

情境,让学生主动地、积极地去探究归纳.例1数列的极限与函数的极限.

数列的极限nna∞→lim与函数的极限

)(limxfx∞→是高三数学《极限》这一章中两个重

要的概念,在讲授函数的极限时,引导学生观察

数列}{na中的项na与n的关系,探究出na可

以看作是n的函数,即)(nfan=,这里的

*Nn∈,所以)(limlimnfannn∞→∞→=,类比一般的

函数)(xf,自变量x的取值不一定是正整数,

所以函数的极限)(limxfx∞→与数列的极限

nna∞→lim中的∞的意义是不一样的:函数的极

限)(limxfx∞→中的∞既有+∞又有-∞的意义,

而数列的极限nna∞→lim中的∞仅有+∞的意义,

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