2014-2015年浙江省杭州市滨江区高新实验学校八年级上学期期中数学试卷和答案
- 格式：doc
- 大小：485.00 KB
- 文档页数：25
第1页（共25页）
2014-2015学年浙江省杭州市滨江区高新实验学校八年级（上）期中数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
A．三角形的中线 B．三角形的角平分线
C．三角形的高 D．以上都不对
3．（3分）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）
A．2k B．15 C．24 D．42
4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x+2＞y+2 B．﹣2x＜﹣2y C．1﹣x＞1﹣y D．
5．（3分）长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．（3分）关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ）
A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3
7．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（ ）
第2页（共25页） A．49 B．25 C．13 D．1
8．（3分）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CP；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（ ）
A．6cm2 B．5cm2 C．4cm2 D．3cm2
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．（4分）如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是
．
第3页（共25页）
12．（4分）将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为 ．
13．（4分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm．
14．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为
．
15．（4分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于 ．
16．（4分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答一部分也可以．
17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，
第4页（共25页） ∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．
19．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；
（2）试判断△ABP的形状，并说明理由．
20．（8分）如图：F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=EF，BD=CF．
求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）
21．（10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
第5页（共25页） 22．（12分）阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
（1）图1中△ABC的面积为
；
参考小明解决问题的方法，完成下列问题；
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；
②计算△DEF的面积．
（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF，若PQ=，PR=，QR=3．
①试判断△PQR与△PEF面积之间的关系，并说明理由．
②求六边形AQRDEF的面积．
23．（12分）如图1，Rt△ABC中，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P'），当AP旋转至AP'⊥AB时，点B、P、P'恰好在同一直线上，此时作P'E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）若AB﹣BC=4，AC=8，求AE的长；
（3）当∠ABC=60°，BC=2，点N为BC的中点，在线段BP上确定点M，使MC+MN的值最小，利用图2，作出点M，并求出这个最小值．
第6页（共25页）
第7页（共25页）
2014-2015学年浙江省杭州市滨江区高新实验学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
2．（3分）把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
A．三角形的中线 B．三角形的角平分线
C．三角形的高 D．以上都不对
【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．
故选：A．
3．（3分）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）
A．2k B．15 C．24 D．42
【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数．
故选：D．
4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
第8页（共25页） A．x+2＞y+2 B．﹣2x＜﹣2y C．1﹣x＞1﹣y D．
【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C符合题意；
D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解答】解：可以选：①9，6，5；②6，5，3；两种；
故选：B．
6．（3分）关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ）
A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3
【解答】解：解关于x的方程得到：x=，根据题意得：，解得a＜3．
故选：C．
7．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．49 B．25 C．13 D．1
【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，
则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，
即2ab=24，a2+b2=25，
