初二上学期数学期中练习题

初二数学上册期中练习题本次期中考试，我们将进行初二数学上册的练习题。

以下是一些基本的数学题目，用于检验你对这个学期所学内容的理解和掌握程度。

请认真阅读每个问题，并尽力在答题纸上写出你的解答。

1. 计算下列各题：a) 25 × 16 = ?b) 56 ÷ 7 = ?c) 35 - 18 = ?d) 3.14 × 5 = ?e) 49 ÷ 7 = ?2. 化简下列各题的表达式：a) 2x + 3x + 5x - 4xb) 7y - 2y + 3y - 8yc) 8a + 11b - 3a + 5b3. 求下列等式中的未知数：a) 2x + 7 = 15b) 3y - 5 = 16c) 4z + 9 = 314. 解下列方程：a) 2x + 5 = 13b) 3y - 4 = 11c) 4z + 7 = 275. 计算三角形的面积：a) 一个三角形的底边长为5cm，高为8cm，求其面积。

b) 一个三角形的底边长为12cm，高为6cm，求其面积。

c) 一个三角形的底边长为10cm，高为10cm，求其面积。

6. 计算长方形的周长和面积：a) 一个长方形的长为6cm，宽为4cm，求其周长和面积。

b) 一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求其周长和面积。

c) 一个长方形的长为12cm，宽为9cm，求其周长和面积。

7. 计算平行四边形的周长和面积：a) 一个平行四边形的底为10cm，高为6cm，求其周长和面积。

b) 一个平行四边形的底为8cm，高为4cm，求其周长和面积。

c) 一个平行四边形的底为12cm，高为7cm，求其周长和面积。

8. 求两个数的比值：a) 24和6的比值是多少？b) 15和5的比值是多少？c) 36和9的比值是多少？以上便是本次初二数学上册期中练习题的要求。

请你认真练习并按要求写出答案，努力发挥自己的数学能力。

祝你取得好成绩！。

江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．全等图形是指两个图形（）A ．面积相等B ．形状一样C ．能完全重合D ．周长相同3．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．3a =，4b =，6c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，9c =D ．5a =，6b =，7c =4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB=5．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21∠-∠=（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒6．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（）A．3B．4C．5D．67．已知直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，则它的斜边长的平方为（）A．61B．62C．63D．648．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．二、填空题△10．如图，已知ABC≌则CF的长为的高，11．如图，CD是ABC12．等腰三角形的一边长12cm，另一边长13．如图，点E在正方形ABCD的边面积为．14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为全等，则x+y=．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠中，AB=17．在ABC三、计算题19．如图，ABC 中，10,6,8AB BC AC ===，求ABC 的面积．四、解答题20．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题:如图，AB CD =，AC BD =，请说明BAC CDB =∠∠的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．21．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，E 为AC 上一点，且AE AD =，50BAD ∠=︒，求∠CDE 的度数．22．已知：如图，点C 、D 、B 、F 在一条直线上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AB ＝CD ，CE ＝AF ．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．五、证明题24．证明“直角三角形中，30A∠=︒．求证：12CB AB=．六、作图题25．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P 的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）七、解答题26．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．2．C【分析】利用全等图形的定义可得答案．【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．故选：C ．【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键．3．B【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．【详解】A 、222346+≠，不能组成直角三角形；B 、22272425+=，能组成直角三角形；C 、222689+≠，不能组成直角三角形；D 、222567+≠，不能组成直角三角形；故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，若一个三角形中两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形．4．C【分析】根据已知12∠=∠，AB BA =，添加条件BD AC =，即可用“SAS ”证明ACB BDA △≌△，即可求解．【详解】解：补充条件BD AC =，在ACB △与BDA △中21BD AC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB BDA △≌△()SAS ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．C【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，在ABD △和ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABD ACD ∴ ≌，1ACD ∴∠=∠，290ACD DCE ∠-∠=∠=︒ ，2190∴∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．6．A【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝CD ，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是解题的关键．7．A9．140【分析】先根据三角形的内角和定理可得70ACB ∠=︒，再根据轴对称的性质可得70ACD ACB ∠=∠=︒，由此即可得．【详解】解：60BAC ∠=︒ ，50B ∠=︒，18070ACB BAC B ∴∠=︒-∠-∠=︒，∵四边形ABCD 是轴对称图形，直线AC 是它的对称轴，70ACD ACB ∴∠=∠=︒，140BCD ACD ACB ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．10．3【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：由全等三角形的性质得：8EF BC ==，∴853CF EF CE =-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．11．35︒/35度【分析】根据题意，得CD AB ⊥，则90ADC ∠=︒，根据三角形的内角和，则180A ADC ACD ∠+∠+∠=︒，求出ACD ∠的角度，再根据90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，即可．【详解】∵CD 是ABC 的高，∴CD AB ⊥，∴90ADC ∠=︒，∵在ACD 中，180A ADC ACD ∠+∠+∠=︒，35A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴55ACD ∠=︒在ABC 和DCB △中，AB CD AC BD BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC DCB ≌△△，∴BAC CDB =∠∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，添加辅助线证明三角形全等是解答的关键．21．25°【分析】由题意知AD BC ⊥出ADE ∠的值，进而可求出【详解】解：∵AB AC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠∵AE AD=∴18050652ADE ︒-︒∠==︒∴CDE ADC ADE ∠=∠-∠∴CDE ∠的值为25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，腰三角形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意由题干条件直接利用（2）由全等三角形的性质可求得∠＝90°，即可证得结论．【详解】解：（1）证明：∵ABC 中，90C ∠=60B ∴∠=︒，BCD ∴△是等边三角形，,CB CD BDC ∴=∠=ACD BDC ∴∠=∠-∠ACD A ∴∠=∠，AD CD ∴=，CB AD ∴=，又AB AD BD =+ ，12∴=CB AB ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形的判定与性质是解题关键．25．见详解【分析】方法一：过垂足为Q 点；方法二：在直线l 上任意取点BC 于点Q ．【详解】如图，点Q 即为所作．证明：方法一：根据作图可知：直线l PA ⊥，PQ QA =，又有：点Q 到直线l 的距离为QA ，点Q 到点P 的距离为PQ ，∴点Q 满足要求；方法二：连接PQ ，如图，根据作图可知：直线l BQ ⊥，PQ QB =，又有：点Q 到直线l 的距离为QB ，点Q 到点P 的距离为PQ ，∴点Q 满足要求．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．。

人教版数学初二上学期期中模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的3倍，求这个长方形的周长。

选项：A、18厘米B、24厘米C、30厘米D、36厘米2、一个正方形的对角线长为10厘米，求这个正方形的面积。

选项：A、25平方厘米B、50平方厘米C、100平方厘米D、125平方厘米3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？选项：A. 25B. 50C. 100D. 1254、一个数加上它的3倍后等于24，这个数是多少？选项：A. 4B. 6C. 8D. 125、题目：在下列各数中，最小的正有理数是：A.12B.−13C.0D.√26、题目：若x2−5x+6=0，则x的值是：A.2和3B.1和4C.2和2D.3和37、已知直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 88、下列分数中，分母最大的一个是什么？A. 5/6B. 3/8C. 2/5D. 7/49、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将它的长和宽都扩大到原来的2倍，那么这个长方形的面积将扩大到原来的多少倍？选项：A. 2倍B. 4倍C. 5倍D. 10倍 10、一个等腰三角形的底边长为12厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？选项：A. 32厘米B. 34厘米C. 36厘米D. 38厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、题干：若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是_______cm。

2、题干：已知一元二次方程(x2−5x+6=0)，则这个方程的两个根的和为_______ 。

3、若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则这个三角形的周长为______ 厘米。

4、小明家住在三层楼，他从一层走到三层需要爬 ______ 个楼梯间隔。

5、已知一个等腰三角形的腰长为5cm，底边长为8cm，则这个等腰三角形的高为____cm。

北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336x x x += B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.47.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a -- D.(,40)a -8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y≥ B.x y≤ C.x y< D.x y>9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A .19AB << B.313AB << C.513AB << D.913AB <<10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cmAB A B ''==2乙4cmBC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a babc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.336x x x +=B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、33362x x x x +=≠，选项错误，不符合题意；B 、21075x x x x ⋅=≠，选项错误，不符合题意；C 、()3666x x =，选项正确，符合题意；D 、()2244242x x x =≠，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】A【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 得到与原图形全等的三角形，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A 、直角三角形两锐角互余，故A 不符合题意；B 、直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称，故C 符合题意；D 、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D 不符合题意．故选：C ．5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据DBE BCA ≌△△可得55ABC BDE ∠=∠=︒，再根据DBE ABC EBC =∠-∠∠即可求解．【详解】解：∵DBE BCA ≌△△，∴55ABC BDE ∠=∠=︒，∵85DBE C =∠=︒∠，∴30DB EBC E ABC -∠=︒∠=∠，故选：A ．6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()2222222x p x x px x p x p x p -+=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴20p -=，解得：2p =；故选：B ．7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a --D.(,40)a -【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y ≥B.x y≤ C.x y< D.x y>【答案】A【分析】本题主要考查完全平方公式、比较大小．利用作差法即可比较大小关系．【详解】解：已知2x a ab =-，2y ab b =-，则()22a a x yb ab b-=---22a ab ab b =-+-()20a b =-≥，所以x y ≥．故选：A ．9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A.19AB <<B.313AB << C.513AB << D.913AB <<【答案】B【分析】作辅助线（延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ）构建全等三角形BDE ADC △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知5BE AC ==；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB 的取值范围．【详解】解：延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ，则8AE =，∵AD 是边BC 上的中线，D 是中点，∴BD CD =，又∵,DE AD BDE ADC =∠=∠，∴()BDE ADC SAS ≌，∴5BE AC ==，由三角形三边关系，得AE BE AB AE BE -<<+，即8585AB -<<+，∴313AB <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cm AB A B ''==2乙4cm BC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．【详解】解：①∵如果甲添加5cm AC A C ''==，又∵2cm AB A B ''==，4cm BC B C ''==，∴()SSS ABC A B C '''△≌△，∴乙获胜，故结论①正确；②∵如果甲添加30C C '==︒∠∠，又12AB BC =，反证法，假设90CAB ∠≠︒，那么在AC 上存在另一点D ，使得∠90CDB =︒，则在Rt CDB △中30︒角的对边为斜边的一半，即是12cm 2BD BC ==，又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A 与D 应重合，90CDB CAB ∠=∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=︒，∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误，③如果第二轮条件修改为90A A '∠=∠=︒，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定A ABC B C '''≌△△，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．【答案】1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】∵10π-≠，∴()011π-=，故答案为1.【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．【答案】①.九②.27【分析】根据多边形内角和公式得到多边形边数，根据多边形对角线的条数的计算公式进行计算即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）×180°＝1260°，解得n ＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝(93)92-⨯＝27条．故答案为九；27【点睛】本题考查多边形内角和、多边形对角线的条数，解题的关键是掌握多边形内角和、多边形对角线的条数的计算.13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．【答案】36【分析】根据()222m n m n mn a a a a a +==g g 求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，4n a =∴()()22223436m n m n mn a a a a a +===⨯=g g ，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．【答案】6【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．如图，作AH CD ⊥于H ，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作AH CD ⊥于H ，∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，即30ACH ∠=︒，3cm AH =，∴等腰直角三角形的直角边()26cm BC AC AH ===，故答案为：6．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．【答案】80︒或50︒【分析】分50︒的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50︒的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180505080︒-︒-︒=︒；当50︒的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：()118050652⨯︒-︒=︒，符合要求；故答案为：80︒或50︒．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．【答案】3【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质；先根据AB AC =，DB DC =，得AD 是BC 的垂直平分线，进而证明ABC 是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DB DC =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AD BC ⊥，BE CE =，∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60ACB ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴6cm BC AB AC ===，∴13cm 2BE BC ==，故答案为：3．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．【答案】11【分析】根据角平分线的性质得出BE BD =，再证明Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，得出CE CD =即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵||AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∴BCD ACB ∠=∠，∴CB 平分ACD ∠，∵BD CD ⊥，BE AC ⊥，∴BE BD =，∵BC BC =，∴Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，∴CE CD =，∵ABE 的周长AE BE AB =++，∵AB AC =，即ABE 的周长=CA AE BE CE BE CD ++=+=8311BD +=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．【答案】2【分析】本题主要考查整式的混合运算的实际应用．利用面积的和差关系，分别表示出1S 和2S ，再表示出21S S -，结合213-=S S ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴6AB CD ==，5AD BC ==，∵2216(5)()(6)30666306S a a b a a a b a ab b a ab =-+--=-+--+=--+，225(6)()(5)30555S a a b a a a b a ab =-+-⋅-=-+--+，∵213-=S S ，∴()212230555306S b S -+--=----++2230555306a a b a ab b a ab=-+--+-++-b =，∵213-=S S ，∴3b =，∴12-=b ．故答案是：2．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a b abc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．【答案】（1）53a b c（2）231310n n +-（3）2244x xy y ++（4）2332x y xy -+【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；（2）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解．（3）利用完全平方公式计算即可；（4）利用多项式除单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：()22124a b abc -⋅24144a b abc =⋅53a b c =；【小问2详解】解：()()325n n -+2321510n n n -+-=231310n n =+-；【小问3详解】解：()()22x y x y ----()22x y =--2244x xy y =++；【小问4详解】解：()()32222362x y x y xy xy -+÷()()()3222223262x y xy x y xy xy xy =÷-÷+÷2332x y xy =-+．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．【答案】225a a ++，2028【分析】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-2224416694a a a a a =-+++-+，225a a =++，∵2220230a a +-=，∴222023a a +=，∴原式202352028=+=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .【答案】证明见解析.【详解】试卷分析：根据AB//CD 得出∠DCA=∠CAB ，结合AB=CE ，AC=CD 得出△CAB ≌△DCE ，从而得出答案.试卷解析：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE ，AC=CD ，∴△CAB ≌△DCE ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．【答案】（1）见解析（2）CH BD<（3）2:1【分析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线；（2）根据斜边大于直角边以及线段中点的意义即可求解；（3）作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F ，利用角平分线的性质求得ME MF =，利用面积法即可求解．【小问1详解】解：如图，直线l 为所作；【小问2详解】解：ADC △的高CH 如图所示，∵CH DH ⊥，∴90H ∠=︒，∴CH CD <，∵BC 的垂直平分线，交BC 于D ，∴BD CD =，∴CH BD <，故答案为：CH BD <；【小问3详解】解：ADC △的角平分线DM 如图所示，作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F，∵BD CD =，60ABC S =△，∴1302ADC ABC S S == ，∵10DCM S =△，∴20ADM S =△，∵DM 是ADC ∠的角平分线，ME CD ⊥，MF AD ⊥，∴ME MF =，∵12022a AD MF MF ⨯=⨯=，11022b CD MF MF ⨯=⨯=，∴40220a MF b ME ==，∴:2:1a b =故答案为：2:1．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．【答案】（1）直线l 见解析，点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；（2）20（3）点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质．（1）根据点B 与点C 的坐标求出中点坐标D ，然后过点D 作BC 的垂线即可得出直线l ；（2）根据三角形面积公式求出结果即可；（3）分两种情况：当P 在直线BC 上方时，当P 在直线BC 下方时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵()5,1B -，()3,1C ，∴中点D 的坐标为()1,1-，过点D 作BC 的垂线，即为所求作的直线l ，如图所示：；∴点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；【小问2详解】解：如图，()1861202A BC S '=⨯⨯-= ；故答案为：20；【小问3详解】解：∵B 与点C 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分BC ，∵点P 在直线l 上，∴BP CP =，∵PD BC ⊥，∴PD 平分BPC ∠，∵90BPC ∠=︒，∴190452BPD CPD ∠=∠=⨯︒=︒，∴BPD △为等腰直角三角形，∴142PD BD BC ===，当P 在直线BC 上方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：145+=，∴此时点P 的坐标为()15-，；当P 在直线BC 下方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：143-=-，∴此时点P 的坐标为()1,3--；综上分析可知，点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据条件得到AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，再结合BE AB ⊥利用角之间的变换得到EBD CAD ∠=∠，从而证明()SAS CAF CBE ≌，即可得到结论；（2）先根据垂直平分线的性质得到CE BE =，进而得到CE CF =，再根据三角形外角的性质得到60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒即可证明CFE 是等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，AC BC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∴90DBA BAD ∠+∠=︒，∵BE AB ⊥，∴90DBA EBD ∠+∠=︒，∴EBD BAD ∠=∠，∴EBD CAD ∠=∠，∵AF BE =，AC BC =，∴()SAS CAF CBE ≌，∴ACF BCE ∠=∠；【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 的延长线上，∴CE BE =，由（1）得：()SAS CAF CBE ≌，∴CF BE =，CF AF =，∴CE CF =，∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，∴1302CAD CAB ACF ∠=∠=︒=∠，∴60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒，∴CFE 是等边三角形，∴CF EF =；【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，看到等边三角形要想到三线合一，一般证明两个角相等都会用到三角形全等．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）2FE FA FD +=，见解析【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质，求得FEA FBA ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质求得ABE ACF ∠=∠，据此可得出答案；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，根据等边三角形的性质得出60EFM ∠=︒，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出60FEN ∠=︒，EN EF =，求出AEF CEN ∠=∠，根据SAS 推出EFA ENC △≌，根据全等得出FA NC =，求出2FC FD =，即可得出答案．【小问1详解】证明：AD 为边BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，ACE Q V 为等边三角形，AC AE ∴=，AB AE =∴，FEA FBA ∴∠=∠；∵直线AD 垂直平分BC ，AB AC ∴=，FB FC =，ABC ACB FBC FCB ∴∠=∠∠=∠，，FBC ABC FCB ACB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACF ∠=∠，ABE AEF ∠=∠ ，∴FEA FBA ∠=∠；【小问2详解】解：2FE FA FD +=，证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，由（1）得：AEF ACF ∠=∠，FME CMA ∠=∠ ，EFC CAE ∴∠=∠，等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，60EFC ∴∠=︒．FN FE = ，EFN ∴ 是等边三角形，60FEN ∴∠=︒，EN EF =，ACE Q V 为等边三角形，60AEC ∴∠=︒，EA EC =，FEN AEC ∴∠=∠，FEN MEN AEC MEN ∴∠-∠=∠-∠，即AEF CEN ∠=∠，在EFA △和ENC ∠中，EF EN AEF CEN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EFA ENC ∴ ≌，FA NC ∴=，FE FA FN NC FC ∴+=+=，60EFC FBC FCB ∠=∠+∠=︒ ，FBC FCB ∠=∠，160302FCB ∴∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，90FDC ∴∠=︒，2FC FD ∴=，2FE FA FD ∴+=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30︒角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．【答案】（1）()()224x y x y xy-=+-（2）()22500x -的值是2016．【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法．（1）直接利用图象面积得出答案；（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积4-个长方形的面积和，()()224x y x y xy ∴-=+-，故答案为：()()224x y x y xy -=+-；【小问2详解】解：设300A x =-，200B x =-，∴100A B +=-，2500A B x -=-，1996AB =，∴22()()4A B A B AB -=+-，∴()()222500100419962016x -=--⨯=，故()22500x -的值是2016．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()3,1--（2）13x <<（3）31N y '-≤≤【分析】（1）根据“二次对称点”的定义求解即可；（2）由题意，直线OE 的解析式为y x =，点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，由直线OE 的解析式为y x =，得M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标即是关于y 轴的纵坐标，，由此可得结论；（3）如图2中，当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，如图3中，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．求出这两种特殊位置N '的坐标，可得结论．【小问1详解】解∶点()A 3,5关于y 轴的对称点为()13,5A -，∵直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，∴点()13,5A -关于直线l 的对称点为()3,1A '--；故答案为：()3,1--【小问2详解】解∶如图，设直线OE 的解析式为y kx =，∵点E 的坐标为()1,1，∴1k =，∴直线OE 的解析式为y x =，∵()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ,∴点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，∴点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标x 的取值范围是13x <<，故答案为：13x <<；【小问3详解】解∶如图2，设点N 关于y 轴的对称点为点N ''当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，∵,60CDO ∠=︒OD KJ ∥，OD OC ⊥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，30KCJ ∠=︒∵N '和N ''关于直线l 对称，∴18060120CKN CKN ︒'''∠=∠=︒-︒=，∴1801203030KN J KCJ '∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴2CJ JN '==，∴3ON '=，∴此时点()0,3N '-，如图3，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．根据题意得：0t ≥，观察图象得：满足条件的N '的纵坐标为31N y '-≤≤．故答案为：31N y '-≤≤【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置，解决问题，属于中考压轴题．。

2022～2023学年度第一学期第一次（期中）考试八年级数学试题(考试时间：120分钟，卷面总分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°（第2题） （第3题） 3. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则下列能够说明∠AʹOʹBʹ=∠AOB 的依据是 ( )A ． SSSB ． SASC ． AASD ． ASA4．如图，ABC ∆≌C B A '''∆，其中∠A ＝36°，∠C '＝24°，则∠B ＝（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°（第4题） （第5题）5．如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．AB ＝DC ，AC ＝DBB ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCBC ．BO ＝CO ，∠A ＝∠D D ．AB ＝DC ，∠DBC ＝∠ACB 6. 若P(a +1,2−2a)关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围为（ ）A．−1<a<1 B．a<1 C．a<−1 D．a>−17. 如图，已知△ABC，AB BC<，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得+=，则下列选项正确的是（）PA PC BCA．B．C．D．8. 如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE 沿直线EF折叠，若点A、点B都落在四边形ABCD内部，记C Dα∠+∠=，则下列结论一定正确的是（）A．12180α∠+∠=︒-∠+∠=︒- B．12360αC．123602α∠+∠=︒-∠+∠=︒- D．125402α（第8题）（第9题）9. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（）个．①EN＝FC；②AC＝AN；③EN∥BC；④∠B＝45°；⑤若△ABC面积为16，则△ABM面积为8．A．5 B．4C．3 D．2二、填空题(本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，满分30分)11. 点P(-2,3)关于y轴的对称点P1的坐标是_________．12．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD ≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是．（第12题）（第13题）13. 如图，△ABC ≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝．14．如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．（第14题）（第15题）15．如图，平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是_______________．16．已知，△ABC中，AB＝10，BC＝15，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为________________．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，AX⊥AC，一条线段PQ＝AB, P、Q两点分别在线段AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是_______________．（第17题）（第18题）18．如图，已知△ABC的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且△ABC的面积为13，则OD长为．三、解答题(本大题共8小题，满分90分)19．(6分)如图，AC＝AD，DB＝CB.求证:∠C＝∠D.20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的三个顶点的坐标；（3）连接AA1，BB1，并求出四边形ABB1A1的面积．21．(10分)如图，点C、F、E、B在一条直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，BF＝CE．求证：AB∥CD．22．(12分)如图，△ABC≌△AʹBʹCʹ，AD、AʹDʹ分别是△ABC和△AʹBʹCʹ的角平分线．(1) 求证：AD=AʹDʹ；(2) 把第(1)小题中的结论用文字叙述出来：；(3) 写出一条其他类似的结论：．23．(12分)已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）实践与操作：按下列要求作图，并在图中标明相应字母：①延长BC到点D，使CD＝BC；②延长CA到点E，使AE＝2CA；③连接AD、BE.（2）猜想与证明：（1）中线段 AD与BE的数量关系, 并证明你的结论.24．(13分)如图，已知在△ABC中，AE平分△ABC的外角∠PAC，DE垂直平分BC，分别交BC、AC、AE于点D、F、E，过点E分别作EQ⊥AP，EH⊥AC，垂足分别为Q、H．(1)求证：BQ＝CH；(2)若AQ＝4，BQ＝12，求AC的长．25．(13分)在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．(1) 当AC＝BC时，如图（1），分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD ≌△CBE．(2) 当AC＝8,BC＝6时，如图（2），点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF，动点M 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C 运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F 向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝，当N在F→C路径上时，CN＝；（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．26．(14分)在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°．（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：△AEC ≌△BDC；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．答案(卷面总分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1-10 ABACD ADCDB二、填空题(本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，满分30分)10-14 (2,3) AB=AC 5 1115-18 (2,4) 2.5<BD<12.5 12或6 2三、解答题(本大题共8小题，满分90分)19.（本题6分）20.（本题10分）（1） 4分（2） 3分（-3,4）、（-1,2）、（-5,1）（3） 3分面积为821.（本题10分）22.（本题12分）（1） 8分（2） 2分全等三角形对应角的角平分线相等。

人教版数学初二上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（选择题）小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里。

如果图书馆距离小明家20公里，那么小明骑自行车去图书馆需要的时间是（）小时。

A、1.5B、2C、2.5D、32、（选择题）一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是（）平方厘米。

A、60B、72C、48D、363、下列各数中，有理数是（）A、√2B、πC、3.14D、−2√54、下列方程中，方程的解集是实数集的是（）A、x2+1=0B、x2−4=0C、x2−1=0D、x2+2x+1=05、已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

A. 5cmB. 5√2cmC. 7cmD. 8cm6、一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长是48cm，求长方形的长和宽。

A. 长为20cm，宽为10cmB. 长为16cm，宽为8cmC. 长为24cm，宽为12cmD. 长为18cm，宽为9cm7、（1）下列各数中，有理数是：（）A. √16B. √-9C. πD. 2/38、（2）已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值比x的值大1，则x的值为：（）A. 2B. 3C. 4D. 59、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD垂直于BC，且BD=DC=4cm，AD=6cm。

求三角形ABC的周长。

A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm 10、一个长方形的长是a，宽是b，它的面积是ab。

如果长方形的长和宽分别增加20%，那么新的长方形的面积是多少？A. 1.2abB. 1.44abC. 1.6abD. 2.4ab二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为______cm。

2、若一个数的平方加上3倍这个数等于25，则这个数是 ______ 。

北京一零一中2024－2025学年度第一学期期中练习初二数学2024.11一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.巴黎奥运会项目的每个图标都融合了对称美学与运动元素，将运动项目描绘成独一无二的徽章．下列巴黎奥运会体育项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，在中，边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为（ ）A.5B.6C.8D.105.下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.6.设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：，则下列结论错误的是（ ）A.，则 B.C. D.7.如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线，，，线段分别与和相交于点F ，G ，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）ABC △BC EC BG CD AF222()a b a b-=-632a a a÷=()326aa -=()235a aa⋅-=-()232(4)2318124x x x x x x -+-=---()2233()x y x yxy ++=+2(41)(41)116a a a---=-222(2)24x y x xy y-=-+2*()a b a b =-*0a b =a b =**a b b a =*()**a b c a b a c+=+*()*()a b a b =--AD BE CE AD BE CE 108AGC ∠=︒AG AE =2EBC BEC ∠=∠BF DE =A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，两直线m 与n 相交于点A ，它们相交所成的锐角等于15°，若点B 是直线m 上一定点，，点C 、D 分别是直线m 、n 上的动点，则的最小值为（ ）A.3B. C. D.6二、填空题：本大题共8小题，共24分。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

北京交大附中2024－2025学年第一学期期中练习初二数学命题人：初二数学组审题人：初二数学组2024.11说明：本试卷共6页，共100分，考试时长90分钟.一、选择题（每题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中作AB 边上的高，下列画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（）A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2•x 3＝x 5C ．（xy ）3＝x 3yD ．（x 2）3＝x 54．若△ABC ≌△DEF ，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（）A ．30B ．27C ．35D ．405.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ()A ．B C∠=∠B ．BE CD=C ．BD CE=D ．AD AE=6．已知一个等腰三角形一内角的度数为︒80，则这个等腰三角形底角的度数为()A ．100°B ．80°C ．20°或80°D ．50°或80°7．要使多项式()()n x m x --不含x 的一次项，则（）A ．nm =B ．0=+n m C ．1=mn D ．0=-n m 8.如图，在△ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，连接AC ．若AB ＝AC ，CE ＝5，BC ＝6，则△ABC 的周长等于（）A ．18B ．17C ．16D ．119.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．610.如图，△ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点B ,C 重合），连接AD ，点E ,F 分别在线段AB ,AC 的延长线上，且DE=DF=AD ，点D 从B 运动到C 的过程中，△BED 周长的变化规律是（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题（每题2分，共12分）11．点A （2，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标是．12.()b a ab 5322-＝．13.等腰三角形的两条边的长分别是3cm 和8cm ，则其周长是cm ．14．已知3=ma ，2=na ，则nm a3+＝．15．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是．第15题图第16题图16．如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，2==BC AC ，5=AD BC D 中点，为,P 为AB 上一个动点，则PC +PD 的最小值为.三、解答题（本大题共58分，第17题6分；第18、19题5分；第22题4分；第20、21、23、24题6分；第25、26题分7分）17．（1）()()2324124ab a a -÷+-；（2）()()2352xyx -⋅18．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，AB CD =，CE =BF ．求证：//AE DF ．19．已知0352=+-x x ，求()()()11134+--+-x x x x 的值．20．下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，求作：点D ，使点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，连接MP ，NP ．∵在△AMP 与△ANP 中，AM ＝AN MP ＝NP AP ＝AP∴△AMP ≌△ANP （SSS ）．∴∠＝∠．∵∠ABC ＝90°，∴DB ⊥AB ．又∵DE ⊥AC ，∴DB ＝DE （）（填推理的依据）21．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，∠DAE =60°，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．22．如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；（要求点A 与1A ，点B 与1B ，点C 与1C 分别对应）（2）若有一格点P 到点A ，B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 有个；（3）在直线l 上找到一点Q ，使QB QC +的值最小（保留作图痕迹）．23．已知：如图，∠AOB ＝90°，点C ，D 分别在∠AOB 的两条边OA ，OB 上，OM 是∠AOB 的平分线，点P 在射线OM 上，且PC ⊥PD .（1）直接写出∠PCO 与∠PDO 的数量关系;（2）判断线段PC 与PD 的数量关系，并证明．24.已知：如图，AF ∥BC ，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，且CE=21AF ,连接FE 交AD 于点G ．（1）若AC ＝6，求线段AF 的长；（2）作∠FAE 的平分线交FE 于点M ,交线段ED 的延长线于点N ，若MN =a ，GE =b ，直接写出线段FG的长（用含a ，b 的式子表示）.25．在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部．①设∠BAD＝α，则∠CAG＝（用含α的式子表示）；②若点B关于直线AD的对称点为点B′，则线段B′G与图1中已有线段的长度相等；（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．图1图226.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点M （4，0），且平行于y 轴．给出如下定义：点P （x ，y ）先关于y 轴对称得点P 1，再将点P 1关于直线l 对称得点P ′，则称点P ′是点P 关于y 轴和直线l 的二次反射点．（1）已知A （﹣5，0），B （21，1），C （3，﹣1），则它们关于y 轴和直线l 的二次反射点A ′，B ′，C ′的坐标分别是A′，B′，C′；（2）若点D 的坐标是（a ，0），点D 关于y 轴和直线l 的二次反射点是点D ′，求线段DD ′的长；（3）已知点P （a ，1），Q （a +1，1），E （5-a ，0），F （7-a ，0），以线段EF 为边在x 轴上方作正方形EFGH ，若点P ，Q 关于y 轴和直线l 的二次反射点分别为P ′，Q ′，且线段P ′Q ′与正方形EFGH 的边有公共点，直接写出a 的取值范围．备用图北京交大附中2024－2025学年第一学期期中练习练习答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．C9.B 10．D二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2，1）12．23106abb a -13．19cm 14．2415．80°16．5三、解答题（本大题共58分，第17题6分；第18、19题5分；第22题4分；第20、21、23、24题6分；第25、26题分7分）17．（1）（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）＝1﹣3ab 全对3分，分步骤给分1------1分﹣3ab ------2分（2）()()2352xyx -⋅=()2358xyx -⋅-------2分=2440y x ------3分18．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理和平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：AB CD = ，AB BC BC CD ∴+=+，即AC BD =，------1分在AEC ∆与DFB ∆中，AE DF AC BD CE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AEC DFB SSS ∴∆≅∆，------2分A D ∴∠=∠，------4分//AE DF ∴．------5分【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．解：()1411322+----=x x x x 原式------1分1411322++---=x x x x ------2分=22103x x --------3分22532106x x x x -=-∴-=- ------4分∴936-=--=原式------5分20．（1）补全图形；……2分（2）证明：过点D 做AC DE ⊥于点E ，连接MP NP ，．在AMP ANP 与中❒❒，∵AN AM =，NP MP =，AP AP =，∴AMP △≌ANP △(SSS )．∴∠P AM =∠P AN ．……4分∵∠ABC =90°，∴AB DB ⊥．又∵AC DE ⊥，∴DE DB =（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．……6分21．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ．------1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，∴∠DAE ＝60°，AE ＝AD ．∴∠BAD +∠EAB ＝∠BAD +∠DAC ．∴∠EAB ＝∠DAC ．------2分在△EAB 和△DAC 中，∵，∴△EAB ≌△DAC （SAS ）．------3分（2）如图，∵∠DAE ＝60°，AE ＝AD ，∴△EAD 为等边三角形．∴∠AED ＝60°，------4分∵△EAB ≌△DAC∴∠AEB ＝∠ADC ＝105°．------5分∴∠BED ＝45°．------6分22.【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用网格，作线段AB 的垂直平分线，所经过的格点即为满足条件的点P 的位置．（3）连接1CB ，交直线l 于点Q ，连接BQ ，此时QB QC +的值最小．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求．-----1分（2）由图可知，1P ，2P ，3P ，4P 满足到点A ，B 的距离相等，∴网格中满足条件的点P 有4个．故答案为：4．-----2分（3）如图，点Q 即为所求．-----4分【点评】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质以及线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．23.解：（1）∠PCO +∠PDO=180°-----2分（2）PC ＝PD-----3分证明：过点P 作PE ⊥OB 于点E ，作PF ⊥OC 于点F ．∵PE ⊥OB ，PF ⊥OC ，∴∠PED ＝∠PFC ＝90°．∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PF ．----4分∵四边形PFOE 中，∠AOB ＝∠PED ＝∠PFC ＝90°，∴∠FPE ＝90°，∴∠DPE +∠DPF ＝∠FPE ＝90°．∵∠CPF +∠DPF ＝∠CPD ＝90°，∴∠DPE ＝∠CPF ．∵∠PED＝∠PFC＝90°，∴△DPE≌△CPF（ASA），-----5分∴PC＝PD．-----6分【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24.【解答】（1）连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，-----1分∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，-----2分∴AE＝2CE，∵AC＝6，∴CE＝2-----3分∴AF＝2CE＝4----4分（2）2a+b-----6分25.解：（1）①∵∠BAC＝110°，∠DAE＝55°，∴∠BAD+∠CAE＝55°，∵∠BAD＝α，∴∠CAG＝55°﹣α，故答案为：55°﹣α；------2分②连接AB'，由对称性可知，AB＝AB'，∠BAD＝∠B'AD，∵AB＝AC，∴AC＝AB'，∵∠DAG＝55°，∠BAC＝110°，∴∠BAF+∠CAG＝∠B'AD+∠GAB'，∴∠CAG＝∠GAB'，∴△CAG≌△B'AG（SAS），∴CG ＝B 'G ，故答案为：CG ------3分(2)CG ＝2BF +BG ，------4分理由如下：作B 点关于AD 的对称点B '，连接AB '，由对称性可知，AB ＝AB '，∠BAD ＝∠B 'AD ，∵AB ＝AC ，∴AC ＝AB '，设∠BAF ＝β，∵∠DAG ＝55°，∴∠BAG ＝55°﹣β，∵∠BAC ＝110°，∴∠CAG ＝55°+β，∵∠GAB '＝55°+β，------5分∴△CAG ≌△B 'AG （SAS ），------6分∴CG ＝B 'G ，∵B 'G ＝2BF +BG ，∴CG ＝2BF +BG ．------7分【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键．26.【答案】（1）（3，0）；（217，1）；（11，﹣1）；------3分（2）DD ′＝8；------5分（3）﹣4≤a ≤﹣3或﹣2≤a ≤﹣1．------7分【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；（2）根据二次反射点的定义得出D ′（8+a ，0），则可得出答案；（3）根据二次反射点的定义得出P ′（8+a ，1），Q ′（9+a ，1），由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．【解答】解：（1）∵A （﹣5，0），∴点A 关于y 轴对称点的坐标为A 1（5，0），∵A 1（5，0）关于直线l 对称的点A ′（3，0），∴A （﹣5，0）关于y 轴和直线l 的二次反射点A ′的坐标（3，0），∵B （21，1），∴点B 关于y 轴对称点的坐标为B 1（21-，1），∵B 1（21-，1）关于直线l 对称的点B ′（217，1），∴B （21，1）关于y 轴和直线l 的二次反射点B ′的坐标（217，1），∵C （3，﹣1），∴点C 关于y 轴对称点的坐标为C 1（﹣3，﹣1），∵C 1（﹣3，﹣1）关于直线l 对称的点C ′（11，﹣1），∴C （3，﹣1）关于y 轴和直线l 的二次反射点C ′的坐标（11，﹣1）；故答案为：（3，0）；（217，1）；（11，﹣1）（2）∵点D 的坐标是（a ，0），∴点D 关于y 轴对称点的坐标为D 1（﹣a ，0），∴D 1（﹣a ，0）关于直线l 对称的点D ′（8+a ，0），∴DD ′＝8+a ﹣a ＝8；（3）a 的取值范围为：23-2-≤≤a 或21-1-≤≤a 【点评】本题考查了轴对称性质、动点问题、新定义二次反射点的理解和运用，解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．。