浅谈勾股定理在初中教学中的应用( 论 文)

浅谈勾股定理在初中数学中的应用勾股定理是古代中国数学家在解决实际问题时发现的一条重要性质，其中最著名的例子便是勾股三元组。

在初中数学中，勾股定理是一个必修的知识点，也是必须掌握的基础。

在本文中，我们将浅谈勾股定理在初中数学中的应用。

1. 直角三角形的判定一个直角三角形的特点是：其中两条边的平方和等于斜边平方。

这正是勾股定理的内容。

因此，当我们已知三角形的三边长时，可以利用勾股定理来判定这个三角形是否为直角三角形。

如果两条短边的平方和等于长边的平方，则这个三角形是直角三角形。

2. 在平面直角坐标系中的应用平面直角坐标系是初中数学中比较重要的一个知识点。

在平面直角坐标系中，我们可以利用勾股定理求两点之间的距离。

假设平面直角坐标系中有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，那么点A和点B之间的距离为：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这就是勾股定理的应用。

我们可以将点A和点B看成直角三角形的两个顶点，求出它们之间的距离。

3. 图形的面积公式在学习初中数学时，我们经常需要求解各种图形的面积。

其中有一类图形是直角三角形和直角梯形等。

我们可以利用勾股定理来求解这些图形的面积公式。

例如，对于一个直角三角形，其面积可表示为：S = 1/2 * b * h其中，b和h分别代表直角三角形的短边和长边。

利用勾股定理，我们可以将长边表示为√(b^2 + h^2)，代入上式得：S = 1/2 * b * √(b^2 + h^2)这就是直角三角形的面积公式。

4. 解决实际问题勾股定理的最初应用就是为了解决实际问题。

在初中数学中，我们依旧能够利用勾股定理解决一些实际问题。

例如，当我们需要测量山上的高度时，我们可以选择一条距离山脚以及山顶较远的直路段做为勾股定理中的斜边，然后用测角仪测量斜边和水平线之间的夹角，以及两边之间的距离。

这样，就可以利用勾股定理计算出山顶的高度。

总之，勾股定理是一个非常重要的数学定理，在初中数学中有着广泛的应用。

勾股定理的小论文勾股定理及其逆定理是初中数学中非常重要的定理，华罗庚把它称为“茫茫宇宙星际交流的语言”，西方一些国家把它称为“毕达哥拉斯定理”。

下面小编整理的勾股定理的小论文，欢迎来参考!勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三边的数量关系，体现了“数形统一”的数学思想。

勾股定理和它的逆定理不但是解直角三角形的重要依据，而且是各省市中考必考的知识点，同时在实际生活中的应用也十分广泛。

这里我们不探索勾股定理的应用，只探索勾股定理的逆定理的应用。

笔者在长期的初中数学教学中发现，有许多学生在涉及到判断三角形的形状、计算图形的面积时，还是不知道应该如何利用勾股定理的逆定理来解决问题。

由于勾股定理及其逆定理把直角三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边之间的“数”的关系，也就是把几何学与代数学有机地结合在一起了。

因此，我们应用勾股定理的逆定理抽象出数学方程模型或者进行图形的转化是判断三角形的形状、计算图形的面积问题的一种行之有效的方法。

在应用勾股定理的逆定理解决问题的时候，一定要让学生去思考、讨论、交流甚至是探究，让他们经历解题的过程，最终树立“数形结合”的数学思想和方法，正如《课标》所说：“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。

”下面，笔者就勾股定理的逆定理的应用谈谈自己的看法。

一、利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状例1：已知在三角形中，a、b、c分别是它的三边，并且a+b=10，ab=18，c=8，判断三角形的形状。

分析：由于题目中涉及两边之和与两边的积，所以先结合完全平方公式得出a2+b2的值，再检验a2+b2与c2的大小，就可以得出相应的结论。

所以，凡是给出三角形的三边或者边之间的关系判断三角形的形状，都应考虑应用勾股定理的.逆定理来进行判断。

变式训练：l所示，已知：在△ABC中，AB=13，BC=l0，BC边上的中线AD=12。

求证：△ABC是等腰三角形。

二、利用勾股定理的逆定理与勾股定理结合计算图形的面积例2：所示，已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13。

浅谈《勾股定理》之教学在《数学新课程标准》中指出：数学教学要倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集处理信息和获取新知识的能力，一定要改变传统的教师教，学生学，老师问，学生答，老师出题，学生做题的教学方法。

这就要求教师应当在课堂教学环境中创设一个有利于学生充分发挥主动性、能动性的场所，让学生做课堂的主人，让学生的创造性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放。

以下我将结合在《勾股定理》这一章中的教学活动，谈谈几点感受。

这些都是我在教学后的反思中得到的一点个人见解，如有不对望多多指教。

一、明确学习目标，培养学生的学习兴趣以及对学习知识的渴望。

以前，我在新授《勾股定理》这一章的时候，首先搞清楚三维学习目标：1、熟练掌握勾股定理的结构特征；2、了解勾股定理的几种常见的证明方法；3、熟练运用勾股定理解决问题。

这样，上课开始学生心里便有了数，这节课我如果把这三个问题解决了，那我就达到了预期的良好的学习效果。

事实上，一节课的学习内容，在学习能力尚未达到一定程度的时候，学生是没有能力自己定出学习目标的，当然更无法确定学习的重点，如果没有给学生制定学习目标，学生在学习时就没有目的，没有重点，更谈不上通过学习达到预定的目标了。

因此，为了使学生学习时有一定的目的性，达到良好的学习效果，必须给学生制定切实可行的学习目标。

二、设置合理情景，提高学习兴趣我在新授《勾股定理》一节是这样引入的：课前，让每个学生收集关于勾股定理的一些信息，并且在小组内进行整理，上课时，每个学习小组将本组收集整理出来的内容和其他小组交流。

让学生通过对勾股定理的相关知识的收集整理的过程中，对勾股定理有一个初步的了解和认识，并通过形形色色的相关故事、传说激起了学生的兴趣，很顺利的导入新课。

数学“源于现实，寓于现实，高于现实”，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。

如果脱离生活现实谈数学，数学给人感觉往往是枯燥的、抽象的。

因此，在新课引人时，注意把知识内容与生活实践结合起来，精心设问，一方面是学生关心的话题，能激发起学生的学习积极性，另一方面使学生迫切想知道如何运用所学知识解决问题，能唤起学生的求知欲。

数学文化在初中数学勾股定理教学中的应用研究摘要在现代近二十多年的时间里，在中国数学教育中发展最快的就是对数学文化的研究与教学。

数学文化是培养学生数学核心素养的依据。

数学文化不仅仅在数学教育中发挥着极为重要的作用，同时也是学好数学的一种方式方法，因此要让学生们在学习数学时还可以感受到数学美，从而使学生养成良好的数学文化素养，这才是教育的重心。

本文以勾股定理为例，通过研究多种证明方式证明勾股定理来培养学生的逻辑思维能力和形成多元化的数学思想；通过教学勾股定理的文化背景来拓宽学生的知识面，吸引学生的学习兴趣；在教学方式上，由以往的灌输式改为理解式，以此来提高教学实效。

关键词数学文化课堂教学文化价值勾股定理The Study on the Applications of Mathematics Culture in the Teaching ofPythagorean Theorem in Junior SchoolAbstract In more than 20 years of modern times, the fastest development in Chinese mathematics education is the research and teaching of mathematics culture. Mathematics culture is the basis of cultivating students mathematics core literacy. Mathematics culture not only plays an extremely important role in mathematics education, but also is a way and means to learn mathematics well. Therefore, students should feel the beauty of mathematics when they study mathematics, so that students develop a good mathematical culture literacy, which is the focus of education. Taking the Pythagorean Theorem as an example, this paper develops students' logical thinking ability and forms diversified mathematical thoughts by studying the Pythagorean theorem proved by various proof methods, and broadens students' knowledge by teaching the cultural background of Pythagorean Theorem, to attract students' interest in learning and to improve the teaching effect, we should change the indoctrination mode into the understanding mode.Key words Mathematical culture Classroom teaching Cultural value Pythagorean theorem目录引言 (1)1 中国数学文化研究的兴起与发展 (2)1.1 “数学方法论”研究对中国数学文化研究兴起的影响 (2)1.2 数学文化史研究对中国数学文化研究兴起的影响 (2)1.3 数学教育改革对数学文化研究兴起的影响 (3)1.4 数学文化类课程的发展过程 (3)1.4.1 早期发展阶段 (3)1.4.2 前期发展阶段 (3)1.4.3 中期发展阶段 (4)1.4.4 普遍认可阶段 (4)2 国外数学文化研究 (4)3 数学文化的界定 (5)4 数学文化融入勾股定理教学的研究现状 (5)5 数学文化在勾股定理教学中呈现的价值 (5)5.1 生活中的勾股定理 (6)5.2 勾股定理教材中体现的数学文化 (6)5.3 勾股定理教学中体现的数学文化 (6)5.3.1 数学文化提高学生的知识范围 (7)5.3.2 数学文化锻炼学生的逻辑思维能力 (7)6 数学文化融入勾股定理教学的措施 (9)6.1 教学设计 (9)6.1.1 教材分析 (9)6.1.2 学情分析 (9)6.1.3 明确教学目标及重难点 (10)6.1.4 运用恰当的教学方法 (10)6.1.5 教学环节 (10)6.1.6 师生小结 (12)6.1.7 布置作业 (12)6.2 实际教学过程 (12)6.2.1 引导猜想 (12)6.2.2 猜想证明 (13)7 优秀的教学实例 (14)7.1 数学文化在勾股定理教学中的应用 (14)7.2 数学文化融入勾股定理的方式 (15)8 数学文化在勾股定理教学中的应用现状 (16)8.1 调查方法 (16)8.2 调查结果 (16)8.3 调查结果分析 (19)9 思考与建议 (19)9.1 教学过程中数学文化知识教育缺失的原因探寻 (19)9.2 解决建议 (20)结论 (20)参考文献 (21)致谢 (22)附录A (23)附录B (23)引言数学文化的研究在中国实现从无到有仅仅花费了二十多年的时间，从只有个别专家学者探讨发展到如今成为中小学乃至各大高校的重点研究内容，他的发展速度在中国教育史上也是较为罕见的。

浅谈勾股定理在初中数学教学中的应用作者：王桃来源：《学校教育研究》2017年第11期一、引言勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理。

它很好地解释了直角三角形中三边的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算证明问题，利用勾股定理往往能使学生快速解决问题。

同时，在日常生活及工作中，勾股定理的应用也非常广泛。

笔者根据多年的教学经验，利用勾股定理如何来解决“线段求长度”“面积”“最短路径”“实际问题”进行分析和探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。

二、勾股定理的应用（一）勾股定理在三角形的高问题中的应用在初中数学中，求三角形的高如果直接去求会非常困难，而利用勾股定理则非常轻松求出高。

1.利用勾股定理求直角三角形斜边上的高例题1.如图，在长方形ABCD中，AD=4，CD=3，AE⊥BD，则AE等于多少？[解析] 利用直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高相乘（等积法）解：∵正方形ABCD，BC=3∴，AB=3在直角三角形ABD中∵AD=4，AB=3∴==5∵AB AD=AE BD∴AE===2.利用勾股定理求一般三角形一边上的高例题2.如图，△ABC是小新家的门口的一块空地，三边的长分别是AB=13米，BC=14米，AC=15米，现准备以每平方米50元的单价请承包商种植草皮，问共需要多少费用？[解析] 解决一般三角形某边上的高，常常通过勾股定理，利用三边关系列方程解：过点A作AD⊥ BC，设BD=x，则DC=（14-x）米∵在Rt△ABD与Rt△ACD中，由勾股定理得：AB2-BD2=AD2=AC2-DC2即132-x2=152-（14-x）2解得x=5∴AD=132-52=12（二）勾股定理在面积问题中的应用例3.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积是多少？[解析] 解决面积问题，首先通过图形将面积问题转化为求线段的长度问题，在直角三角形中要求某条线段的长，通常设未知数，利用三边关系来列方程。

浅析勾股定理在初中数学中的应用勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。

也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理是初中几何里最重要的定理之一，它在初中几何里的应用也十分广泛，我在教学中发现，勾股定理在折叠问题中的应用具有典型性和普遍性。

下面我就具体说明它在这个方面的应用。

在几何学习中，图形的平移，旋转，轴对称是基本变形，其中，图形的轴对称也就是图形的折叠一类题型中，计算题比较多，而这类计算题通常用勾股定理来解决就简单得多。

一、勾股定理在折叠问题中的应用勾股定理在有关图形折叠计算的问题中的共同方法是：在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一未知线段为x，将此三角形中的三边长用具体数或用含x的代数式表示，再利用勾股定理列出方程，从而得出所求的线段长度。

下面我从线段的折叠，三角形的折叠，四边形的折叠三个方面探究勾股定理在其中的应用。

1.线段折叠问题例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）此题是关于线段折叠的计算题，在计算过程中我们可以先选定Rt△BDE，在此三角形中应用勾股定理，首先设要求CD=x，则AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x，DE=，，得，求得x=3，即CD=3.2.三角形折叠问题例2.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.有下列结论：①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG∥CF ④S△FGC=3.其中正确结论的个数是（）此题是三角形的折叠计算题，在证明BG=CG相等的过程中，我们可以先选定Rt△CEG，在此三角形中应用勾股定理，首先设线段BG为，则CG=，CE=4，GE=则有，，得出=3，则CG=3，从而得出BG=CG正确。

数学勾股定理论文15篇浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计数学勾股定理论文摘要：数学史在数学教育中的作用不言而喻，亟须一线教师开发出更多的教案和案例. 数学史对于数学教育的重要指导和引领作用，正如我国老一辈数学教育家、珠算算具改革先驱的余介石先生所说：“历史之于数学，不仅在名师大家之遗言轶事，足生后学高山仰止之恩，收闻风兴起之效，更可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑顺序，如何得以融合调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也”. 关键词数学勾股定理数学论文数学数学勾股定理论文:浅谈将数学史融入勾股定理教学的设计数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育。

数学史是数学的一个分支，数学史教育则是数学教育的一个部分；而数学史是数学文化的一种载体，数学史融入数学课程有助于学生认识数学、理解数学，感受数学文化。

在我国所颁布的《数学课程标准》，无论是义务教育阶段还是普通高中阶段，都有与数学史相关的要求。

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第四部分“课程实施建议”，每一个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”这一条目。

而《普通高中数学课程标准(实验)》认为“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势”“应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用，逐步形成正确的数学观。

”同时在选修课程中开设“数学史选讲”，并提供了若干可供选择的专题。

勾股定理是平面几何中具有奠基性地位的定理，是解三角形的重要基础，也是整个平面几何的重要基础，其在现实生活中具有普遍的应用性。

因此勾股定理几乎是全世界中学数学课程中都介绍的内容。

这是因为勾股定理不仅对数学的发展影响巨大，而且在人类科学发展史上意义非凡。

从某种意义上说，勾股定理的教学是数学课程与教学改革的晴雨表。

20世纪五六十年代数学课程的严格论证，后来提倡的“量一量、算一算”“告诉结论”“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中都有各自的追求。

浅谈勾股定理在初中数学中的应用作者：周永生来源：《文理导航》2015年第23期【摘要】勾股定理既是初中数学知识中的重点，也是难点，将会学生利用勾股定理进行有关题目的解答，可大大提高解题效率。

本文从三个方面探讨了如何加强勾股定理在初中数学教学中的应用，希望以此能够为初中的数学教学提供一些帮助。

【关键词】初中数学；勾股定理；教学方法；应用勾股定理是初中数学知识中的一个重点，也是难点，是解答有关直角三角形题型的基础。

而且勾股定理在实际生活中也被广泛的应用，与人们的生活息息相关。

它既是一个几何概念，更是数学中数形结合思想的体现。

勾股定理应用到初中数学教学中去，教学重点在于让学生理解其概念并创建空间想象性思维。

为了使学生更好的掌握有关勾股定理的内容，并提高实际应用能力，老师需要在教学过程中精心设置教学内容，提高学生们的学习积极性，用直观的例子来辅助理论教学。

以下就初中老师如何在数学教学中利用勾股定理更好的提高质量进行了分析，并列举了相关题型进行辅助说明。

一、教师需要精心创设教学方法，以学生为主体在以往的数学课堂教学中，多是以老师进行题型讲解、要求学生进行专项练习为主，学生们总是处在被动的被安排的地位，这于新课标的要求不符，需要老师转变教学观念，把学习的主动权交给学生，要让所有的教学活动都围绕着学生进行，以生为本。

在进行勾股定理的教学时，以生为本的观念非常关键，有利于自行了解和掌握勾股定理的相关内容。

老师在进行教学预设时需要充分考虑学生实际的数学能力，精心的创设教学方法，想方设法的调动学生们进行积极的思考。

另外，老师们还需要向学生强调勾股定理和逆定理的区别，防止学生将两个定理混在一起，可以对学生进行强化训练，加强学生们对两个概念的把握。

二、要充分利于多媒体教学的优势，进行情景化教学勾股定理不仅是初中数学知识中的重点，在数学考试中占据大量的分值。

更是一个难点，许多学生都曾反映在对勾股定理的学生和应用上比较吃力，数学老师如何将勾股定理的知识点深入浅出教授给学生，如何加强学生对知识的掌握和应用，是所有数学老师的教学重点。

初中数学：勾股定理的妙用勾股定理，作为数学中的经典定理之一，被广泛运用于各种数学问题的解决中。

在初中数学教学中，勾股定理的应用也是一个重要的内容，通过勾股定理的妙用，可以帮助学生更好地理解和掌握这一定理，提高数学解题的能力。

本文将从几个具体的例子出发，探讨勾股定理在初中数学中的妙用。

一、勾股定理的基本原理在介绍勾股定理的妙用之前，首先简要回顾一下勾股定理的基本原理。

勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边分别平方和的和。

即对于直角三角形ABC，设直角边为AB、AC，斜边为BC，则有AB²+AC²=BC²。

这一定理是数学中的重要定理之一，也是初中数学中的基础内容。

二、勾股定理在三角形面积计算中的应用首先，我们来看勾股定理在三角形面积计算中的应用。

对于一个直角三角形，已知两条直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，根据勾股定理可得a²+b²=c²。

那么这个三角形的面积可以通过以下公式计算：S=1/2*a*b。

这里的S表示三角形的面积，a和b分别表示两条直角边的长度。

通过勾股定理，我们可以快速计算出直角三角形的面积，为解决实际问题提供了便利。

三、勾股定理在解决勾股数问题中的应用勾股数是指满足勾股定理条件的三个正整数，即a²+b²=c²。

在初中数学中，学生常常会遇到求解勾股数的问题。

通过勾股定理，我们可以找到很多满足条件的勾股数。

例如，3、4、5就是一个勾股数，因为3²+4²=5²。

通过列举和验证，学生可以更好地理解勾股定理，并锻炼他们的逻辑推理能力。

四、勾股定理在解决实际问题中的应用除了在三角形面积计算和勾股数问题中的应用，勾股定理还可以帮助我们解决一些实际问题。

例如，在测量中，我们可以利用勾股定理来计算无法直接测量的距离。

通过设置一个直角三角形，利用已知的两条边长和勾股定理，可以计算出无法直接测量的距离。