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推荐K12高中数学第3章概率3.3几何概型互动课堂学案苏教版必修3

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3.3 几何概型互动课堂疏导引导1.几何概型的定义在古典概型中,利用等可能性的概念,成功地计算了某一类问题的概率；不过,古典概型要求可能结果的总数必须有限.这不能不说是一个很大的限制,人们当然要竭力突破这个限制,以扩大自己的研究范围.因此历史上有不少人企图把这种做法推广到有无限多个结果而又有某种等可能性的场合.这类问题一般可以通过几何方法来求解.对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.对于这一定义也可以作以下理解：设在空间上有一区域D,又知区域d包含在区域D内（如下图所示）,而区域D与d都是可以度量的（可求面积、长度、体积等）,现随机地向D 内投掷一点M,假设点M必落在D中,且点M可能落在区域D的任何部分,那么落在区域d内的概率只与d的度量（长度、面积、体积等）成正比,而与d的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验（掷点）,称为几何概型.2.几何概型的概率计算,记“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A,D确定,当D分别是线段、平面图形和.几何概型的概率的取值范围也是0≤P(A)≤1.这是因D的“测度”.当区域d的“测P(A)=0；当区域d的“测度”与区域D的“测度”相等时,事件A是必然事件,此时P(A)=1.（2）求古典概型概率的步骤：①求区域D的“测度”；②求区域d的“测度”；③代入计算公式.（3）对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率,关键在于将问题几何化,也即可根据问题的情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基础上,将试验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点,使得全体结果构成一个区域,且是可度量的.案例1 某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过（假设每一辆车带走站上的所有乘客）,乘客到达汽车站的任一时刻是任意的,求乘客候车时间不超过3分钟的概率.【探究】这是一个与长度有关的几何概型问题.记A=“候车时间不超过3分钟”.以x 表示乘客到车站的时刻,以t 表示乘客到车站后来到的第一辆汽车的时刻,据题意,乘客必然在（t-5,t ］内来到车站,于是D={x|t-5＜x≤t}.若乘客候车时间不超过3分钟,必须t-3≤x≤t,所以A={x|t-3≤x≤t}据几何概率公式得P （A ）=53=的长度的长度D d =0.6规律总结 （1）把所求问题归结到x 轴上的一个区间内是解题的关键.然后寻找事件A 发生的区域,从而求得d 的测度.（2）本题也可这样理解：乘客在时间段（0,5］内任意时刻到达,等待不超过3分钟,则到达的时间在区间［2,5］内.案例2 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠时必须等待的概率.【探究】这是一类与面积有关的几何概型问题.设A={两艘船中至少有一艘停靠时等待}.建立平面直角坐标系,x 轴表示甲船到达的时间,y 轴表示乙船到达的时间,则（x,y ）表示的所有结果是以24为边长的正方形.0＜y-x ＜6,即图中阴影部分,则D 的面积为242,d 的小时内的任一时刻停靠,故每一个结果对应两个时间；x,y ）就对应于图中正方形内的任一点.,分别计算面积即可.,求它们可以构成三角形的概率. ,因为是长度,所以应有x ＞0,y ＞0且x+y ＜a,即x 、y 的值在以（0,a ）、(a,0)和（0,0）为顶点的三角形内,如右图所示.要形成三角形,由构成三角形的条件知,x 和y 都小于2a ,且x+y ＞2a (如图阴影部分). 又因为阴影部分的三角形的面积占形成总面积的41,故能够形成三角形的概率为41. 解法二：如右图,作等边三角形ABC,使其高为a,过各边中点作△DEF.△DEF 的面积占△ABC 的面积的41.因为从△ABC 内任意一点P 到等边三角形三边的垂线段长度之和等于三角形的高（由等积法易知）,为了使这三条垂线线段中没有一条的长度大于2a ,P 点必须落在阴影部分即△DEF 内（DM=2a ）.所以符合题意要求的情况占全部情况的41,即所求概率为41.解法三：如下图,作一边长为a 的正方形,过相对两边的中点作两条斜线,阴影部分占整个正方形面积的41.令AB 上距离底边为x 的点表示第一个截点的位置,则第二个截点一定落入阴影部分（y ＜2a ,z ＜2a ）.因此,符合题意要求的情况占全部情况的41. 所以所求的概率为41.规律总结 解决此题的关键在于弄清三角形三边长之间的关系,由题意易知,三边长之和为定值a,且三边长分别小于a2.把握住了这两点,就能使问题准确获解.3.随机数的产生与随机模拟方法（1）随机数的产生利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数x 1=RAND,然后利用伸缩和平移变换,x=x 1*(b-a)+a,就可以得到［a,b ］内的均匀随机数,试验的结果是［a,b ］上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能出现的.（2）随机模拟试验用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法进行,因而随机模拟试验就成为一种重要的方法,它可以在短时间内多次重复.用计算器或计算机模拟试验,首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.我们可以从以下几个方面考虑：①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.如长度型、角度型（一维）只用一组,面积型（二维）需要用两组.②由所有的基本事件总体（基本事件空间）对应区域确定产生随机数的范围.③由事件A 发生的条件确定随机数所应满足的关系式.（3）随机模拟的基本思想是用频率近似于概率,频率可由试验获得.案例4 取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？【探究】在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍［0,3］内的任意实数,并且每一个实数被取到的可能性相等,因此在任意位置剪断绳子的所有结果（即基本事件）对应［0,3 ］上的均匀随机数,其中［1,2］上的均匀随机数就表示剪断位置与端点 的距离在［1,2］内,也就是剪得两段的长都不小于1 m,这样取得的［1,2］内的随机数个数与［0,3］内的随机数个数之比就是事件A 发生的频率.【解析】记事件A={剪得两段的长都不小于1 m}.①利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1=RAND.②经过伸缩变换,a=a 1*3.③统计出试验总次数N 和［1,2］内的随机数个数N 1.④计算频率f n (A)=N 1/N 即为概率P （A ）的近似值.规律总结 用随机模拟法估算几何概率的关键是把事件A 及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围.案例5 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线y=2x 与x 轴,x=±1围成的部分）的面积.【探究】在坐标系中画出正方形,用随机模拟的方法可以求出阴影部分面积与正方形面积之比,从而求得阴影部分面积的近似值.］上的均匀随机数,a 1*2,得到一组［-1,1］上的均匀随机数和一组［0,2］N 1（满足条件b ＜2a 的点（a,b ））.. P=4S . ∴NN 1≈4S . ∴S≈N N 14即为阴影部分面积的近似值. 规律总结 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率,然后通过方程求得阴影部分面积的近似值.活学巧用1.判断下列概率模型是古典概型还是几何概型？（1）如下图,转盘上有8个面积相等的扇形.转动转盘,求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率.(2)在500 mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率.解析：以上2个试验的可能结果个数无限,所以它们都不是古典概型.而是几何概型.2.利用几何概型求概率应注意哪些问题？解：应该注意到:（1）几何型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型；（2）几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目；（3）公式为P(A)=),(),(体积面积长度试验结果所构成的区域体积面积的区域长度构成事件A ； （4）计算几何概率要先计算基本事件总体与事件A 包含的基本事件对应的长度（角度、面积、体积）.3.有一杯1 L 的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 L 水,则小杯水中含有这个细菌的概率为（ ） A.0 B.0.1 C.0.01 D.1解析：1个细菌在1 L 的水中,在每一个位置都是可能的,那么只有这个细菌在这0.1 L 的水中,这件事件才能发生.由几何概型公式得P （A ）=LL A 11.0 全部的体积的体积发生事件=0.1. 答案：B4.如下图,如果你向靶子上射200支镖,大概有多少支镖落在红色区域（颜色较深的区域）（ ） A.50 B.100 C.150 D.200解析：这是几何概型问题.这200支镖落在每一点的可能性都是一样的,对每一支镖来说,落在红色区域的概率P=21=圆的面积红色区域面积,每一支镖落在红色区域的概率都是12,则200支镖落在红色区域的概率还是21,则落在红色区域的支数=200支×21=100支. 答案：B5.如下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率分别为_____________________,___________________.解析：这是几何概型问题,在平面上随机撒一粒黄豆,那么黄豆既可能落在三角形内,也可能落在圆内空白区域,并且落在每一点的可能性是一样的,只有落在三角形内才说明事件A 发生.①P（A ）=22a a π=圆的面积三角形的面积=π1. ②P（A ）=圆的面积三个扇形的面积=83.秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒.,属于几何概型. 52=； （3）P=全部时间不是红灯亮的时间=全部时间黄灯或绿亮的时间=537545=. 7.在线段［0,3］上任取一点,则此点坐标不小于2的概率是( )A.31B.21C.32D.97 解析：在线段［0,3］上任取一点的可能性是相等的,若在其上任意取一点,此点坐标不小于2,则该点应落在线段[2,3]上.所以,在线段［0,3］上任取一点,则此点坐标不小于2的概率应是线段[2,3]的长度与线段［0,3］的长度之比,即为31. 答案：A8.圆O 有一内接正三角形,向圆O 随机投一点,则该点落在内接正三角形内的概率是_______. 解析：向圆内投点,所投的点落在圆形区域内任意一点的可能性相等,所以本题的概率模型是几何概型.向圆O 随机投一点,则该点落在内接正三角形内的概率应为正三角形的面积与圆的面积的比. 答案：π433 9.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？解析：如下图所示,正方形区域内任取一点的横坐标表示送报人到达的时间,纵坐标表示父亲离开家去工作的时间.假设随机试验落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件,根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前得到报纸,即事件A 发生,所以 P(A)=2226023060-=87.5%.10.如右图所示,在直角坐标系内,射线OT 落在60°的终边上,任作一条射线OA,求射线OA 落∠xOT 内的概率.分析：以O 为起点作射线OA 是随机的,因而射线OA 落在任何位置都是等可能的,落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关,符合几何概型的条件.解：设事件A“射线OA 落在∠xOT 内”.事件A 的角度是60°,区域D 的角度是360°,所以,由几何概率公式得P （A ）=6136060=. 11.甲、乙两辆货车停靠站台卸货的时间分别是6小时和4小时,用随机模拟法估算有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间的概率.解析：设事件A ：“有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间”.（1）利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数,x 1=RAND,y 1=RAND.（2）经过伸缩变换,x=x 1*24,y=y 1*24得到两组［0,24］上的均匀随机数.（3）统计出试验总次数N 和满足条件-4≤x -y≤6的点（x,y ）的个数N 1.（4）计算频率f n (A)=NN 1,即为概率P （A ）的近似值. 12.如右图,在长为4宽为2的矩形中有一以矩形的长为直径的半圆,试用随机模拟法近似计算半圆面积,并估计π值.解析：设事件A ：“随机向矩形内投点,所投的点落在半圆内”.（1）利用计算机或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数,x 1=RAND,y 1=RAND.（2）经过伸缩平移变换,x=x 1*4-2,y=y 1*2.（3）统计出试验总数N 和满足条件x 2+y 2＜4的点（x,y ）的个数N 1.（4）计算频率f n (A)=NN 1,即为概率P （A ）的近似值. 半圆的面积为S 1=2π,矩形的面积为S=8.由几何概型概率公式得P （A ）=4π,所以N N 1=4π.所以NN 14即为π的近似值. 13.利用随机模拟法近似计算右图中阴影部分（曲线y=log 3x 与x=3及x 轴围成的图形）的面积.解析：设事件A ：“随机向矩形内投点,所投的点落在阴影部分”.（1）利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数,x 1=RAND,y 1=RAND.（2）经过伸缩平移变换,x=x 1*3,y=y 1*3.得到两组［0,3］的均匀随机数.（3）统计出试验总次数N 和满足条件y ＜log 3x 的点（x,y ）的个数N 1.（4）计算频率f n (B)=NN 1,即为频率P （A ）的近似值. 设阴影部分的面积为S,正方形的面积为9,由几何概率公式得P （A ）=9S . 所以N N 1=9S ,故S=N N 19即为阴影部分面积的近似值.。

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3.3.几何概型-苏教版必修3教案

3.3.几何概型-苏教版必修3教案

3.3 几何概形-苏教版必修3教案教学目标1.理解几何概念中的相关术语和概念。

2.掌握计算几何图形的相关面积、周长和体积等方面的知识。

3.能够应用几何知识解决生活中常见的问题。

教学内容1.点、线、面的定义点是几何概念中最基本的要素，不具备长度、宽度和高度等特征。

线是两个点通过直线相连的形状，具备长度但没有宽度和高度。

面是由三条或三条以上的线围成的封闭区域，具备面积但没有高度。

2.计算图形的周长和面积•矩形、正方形的周长和面积•直角三角形的周长和面积•一般三角形的周长和面积•圆形的周长和面积3.空间几何图形的计算•正方体、长方体、正棱柱的表面积和体积•正棱锥、正四面体的表面积和体积•圆柱、圆锥、球体的表面积和体积4.几何问题的应用在生活中，我们经常会遇到一些几何问题，例如房屋建造、道路设计、园林设计等。

本部分将通过一些实例对几何知识的应用进行讲解、掌握。

教学方法本课采取“质询式教学”、“实践类教学”和“探究式学习”等多种教学方法，通过让学生进行实际操作和探究来加深对几何概念和应用的理解和记忆。

教学评估本课程的评估将从知识掌握、应用能力和思维能力三个方面进行评估。

1.知识掌握：课后进行小测验，检查学生对课程知识的掌握情况。

2.应用能力：进行一些实例分析和探究练习，检查学生对课程知识的应用能力。

3.思维能力：通过一些思维导图、绘画和手工制作等练习，检查学生的创造力和思维能力。

教学理念在几何学习中，我们需要寓教于乐、融会贯通。

在教学过程中，我们需要注意以下几点。

1.重视学生的参与度：在课堂上，我们要注重学生参与度的提高，采取互动式教学方式激发学生的兴趣。

2.加强实践性教学：几何学习需要通过实践来加深对概念的理解和记忆，因此我们需要注重实践性教学。

3.多元化的教学策略：根据不同学生的学习特点和需求，采取多元化的教学策略，以满足学生的心理和认知需求。

总结通过本次几何概形的教学，学生将对几何概念和计算有更深入的了解，能够应用几何知识解决更广泛的实际问题。

高中数学 3.3 几何概型学案 苏教版必修3(2021年整理)

高中数学 3.3 几何概型学案 苏教版必修3(2021年整理)

高中数学3.3 几何概型学案苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学3.3 几何概型学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学3.3 几何概型学案苏教版必修3的全部内容。

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3 几何概型求几何概型的概率.1．几何概型设D 是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等），每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点．这时,事件A 发生的概率与d 的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d 的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型．预习交流1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状、位置有关吗？提示：几何概型的概率只与它的测度（长度、面积、体积等）有关，而与构成事件的区域形状、位置无关．2．几何概型的计算公式及特点(1)几何概型的特点:①在每次试验中,不同的试验结果有无穷多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示;②每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件的发生是等可能的．（2）几何概型的概率计算公式:一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内"为事件A ，则事件A 发生的概率为P (A)＝错误!（d ⊆D ）．预习交流2（1）在区间［－1，1］上随机取一个数x ，x 2≤错误!的概率为__________．（2)如图的矩形，长为2米，宽为1米．在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．据此可以估计出图中阴影部分的面积为__________．(3)如图所示,有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏时规定：当指针指向B 区域时，甲获胜;否则，乙获胜．在两种情形下甲获胜的概率分别为__________．提示:（1）错误! （2)错误! （3）错误!，错误!一、长度型几何概型一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列两种情况的概率各是多少？（1)红灯； （2)黄灯．思路分析：解答本题的关键是将基本事件的全部及事件A 所包含的基本事件转化为相应区间的长度．解：到达路口的每一时刻都是一个基本事件，且是等可能的，基本事件有无穷多个，所以这是几何概型问题．总的时间长度为30＋5＋40＝75秒，设看到红灯为事件A ，看到黄灯为事件B ，(1)出现红灯的概率为：P (A )＝错误!＝错误!＝错误!。

【精品学习】高中数学第三章概率3.3几何概型2教案苏教版必修3

【精品学习】高中数学第三章概率3.3几何概型2教案苏教版必修3

3.3 几何概型（2）教学目标：1．了解几何概型的基本概念、特点和意义；2．了解测度的简单含义；3．了解几何概型的概率计算公式；4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．教学重点：测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等．教学难点：如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）．教学方法：谈话、启发式．教学过程：一、知识回顾1．复习与长度有关的几何概型．有一段长为10米的木棍,现要截成两段,每段不小于3米的概率有多大？二、学生活动从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.三、建构数学古典概型与几何概型的对比.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.几何概型的概率公式.积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)( 四、数学运用1．例题.与面积(或体积)有关的几何概型例1 在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解：取出10mL 麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则.1001为含有麦锈病种子的概率:答1001100010所有种子的体积取出种子的体积P(A)===变式训练：1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm 的小 圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解 (1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm 和9 cm 的正方形围成的区域内,所以概率为.8132979222=- 探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.与角度有关的几何概型例2 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．解：在AB 上截取AC ′＝AC ，故AM ＜AC 的概率等于AM ＜AC ′的概率．记事件A 为“AM 小于AC ”， A C B C ’222)(=='==ACAC AB C A AB AC A P 答：AM ＜AC 的概率等于22． 思考：在等腰直角三角形ABC 中，过点C 在∠C 内作射线CM ，交AB 于M ，求AM 小于AC 的概率．此时的测度是作角是均匀的，就成了角的比较了． P （A ）＝43283'==∠∠ππACB ACC D d 例3 课本的例4．可化为几何概型的概率问题例4 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面, 并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去. 求两人能会面的概率.思维启迪：在平面直角坐标系内用x 轴表示甲到达 约会地点的时间,y 轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x ,y )就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由|x －y |≤15所对应的图中阴影部分表示.以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是|x －y |≤15.在如图所示平面直角坐标系下,(x ，y )的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得： .167600302526003604560)(222=-=-==S S A P A 所以，两人能会面的概率是.167 2．练习.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达A CB MC’是等可能的.（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中 的任何一条船不需要等待码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x ，y ,则0≤x ＜24，0≤y ＜24且y －x ≥4或y －x ≤－4.作出区域⎪⎩⎪⎨⎧-<->-<≤<≤44,240,240x y x y y x 或设“两船无需等待码头空出”为事件A ,.362524242020212)(=⨯⨯⨯⨯=A P 则 （2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则满足x －y ≥2或y －x ≥4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B ,画出区域 .2882215764422424222221202021)(.24,240,240==⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪⎩⎪⎨⎧>->-<≤<≤B P y x x y y x 或五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2．把基本事件转化为与之对应的区域D ；3．把随机事件A 转化为与之对应的区域d ；4．利用几何概型概率公式计算．。

高中数学3.3.3几何概型学案3苏教版必修3

高中数学3.3.3几何概型学案3苏教版必修3

第37课时7.3.3几何概型学习要求1、增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．2、将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．【课堂互动】自学评价1.几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D =的测度的测度．2.与几何概型有关的实际问题：长度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。

【精典范例】例1 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？ 【分析】病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率． 【解】取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则101()1000100P A ===取出的种子体积所有种子的体积答：所求概率为1100．例 2 如图，60AOB ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ， 试求：（１）AOC ∆为钝角三角形的概率； （２）AOC ∆为锐角三角形的概率．【解】如图，由平面几何知识： 当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++===即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂A O C ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB === 即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6．例3 一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.【解】44636222ππ-=⋅-=P例 4 利用随机模拟方法计算曲线1y x=，1x =，2x =和0y =所围成的图形的面积．【分析】在直角坐标系中画出正方形（1x =，2x =，0y =，1y =所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值． 【解】（１）利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数，1a RAND =，b RAND =；（２）进行平移变换：11a a =+；（其中,a b 分别为随机点的横坐标和纵坐标）（３）数出落在阴影内的点数1N ，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做1000次试验，即1000N =，模拟得到1689N =， 所以10.6891S N N≈=，即0.689S ≈． 【说明】模拟计算的步骤： （１）构造图形（作图）； （２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率mn； （３）利用()m d P A n D ≈=的测度的测度算出相应的量．追踪训练1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ A ）A．18B．14C．12D．342、在区间[0,10]中任意取一个数，则它与2之和大于10的概率是_____1/5___________3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则21 ()63P A==．。