人教版九年级数学下册《26.1反比例函数的图象与性质》课件(共18张PPT)

课堂小结
反比例函数的图象和性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线； （2）图象性质：
y k
k>0
k<0
x
图象
y k x
性质
k>0
当k＞0时，函数 图象的两个分支 分别在第一、三 象限，在每个象 限内，y随x的增 大而减小．
k<0
当k＜0时，函数 图象的两个分支 分别在第二、四 象限，在每个象 限内，y随x的增 大而增大．
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直 线，称直线y=kx+b．
当k>0时，
当k<0时，
y
b>0
b=0
o
x
b<0
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大； y随x的增大而减小．
2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤 有哪些？
描点法，一般步骤是列表、描点、连线．
3．反比例函数的图象是什么样呢？
1 2 ．3 4. 5．6 . x
.
-3 -4
．
-5
-6 ．
（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接
起来．
y
.
6
y4 x
．
5
.4
3
．．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
1 2 ．3 4. 5．6 . x
.
-3 -4
．
-5
-6 ．．
y
6
5 4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y

探究一：用反比例函数解析式判断图像和性质 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
个函数的图象上？
2 1 , 4 4 ）和D（2，5）是否在这 5 2
k 解：（１）设这个反比例函数为 y ， x ∵图象过点A（2，6） k 解得： ｋ＝１２ 6 2
探究二：用反比例函数图像确定函数的性质 m 5
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的 任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ） A、 A y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
4、 3
解：(1)m＝1，n＝2，A(1，6)，B(3，2)，把 A(1， k＋b＝6 6)，B(3，2)代入 y＝kx＋b 得 ， 3k＋b＝2 k＝－2 解得 ， b＝8 所以一次函数的解析式为 y＝－2x＋8
(2)如图，C(0，8)，D(4，0)， S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD 1 1 1 ＝ × 4× 8－ × 8×1－ × 4×2＝8 2 2 2
- 2 -6k b 3 4k b
1 那么一次函数的解析式 为： y x 1 2 m xy 12 在反比例函数 y 中 m
x
12 所以反比例函数的解析 式为： y x
y
3
B
-6
A
0
-2
4
x
( 2 ). 由图可知，当 6 x 0 或 x 4 时， 一次函数的值大于反比 例函数的值。

•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午7时49分28秒下午7时49分19:49:2821.8.30
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
5．(中考•株洲)已知二次函数y＝ax2的图象如图， 则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 y＝ a 的图象上( C )
(2)若反比例函数y2＝
k x
的图象与函数y1的图象相交于
点A，且点A的纵坐标为2.
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
解：(1)由题意得，y1＝|x|，即y1＝|x|＝
x，x≥0, －x，x＜0.
函数图象如图所示．
(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上， ∴|x|＝2，x＝±2.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午7时49分21.8.3019:49August 30, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月30日星期一7时49分28秒19:49:2830 August 2021
y＝
k x
(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是(
D
)
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
返回
题型 1 列表法在求反比例函数解析式和画反比例
12．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
(1)写出这个反比例函数的解析式； (2)根据函数解析式完成此表； (3)根据表格中数据画出这个反比例函数的图象．

解得 x =－2.
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解：v 1000 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
它是反比例函数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 16 .
31
x 1
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机
在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野
50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例3 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它 的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A

B
2
1
y6 y x6
5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
A
-2
-3
-4
-5
-6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3 -4 -5 -6
合作探究
反比例函数 y 和6 y 的 图6象有什么共同特征？
x
x
有什么不同点？是由什么决定的？
4.请写出一个在每个象限内y随x的增大而增大 的反比例函数解析式：_________.
变式练习
5.已知反比例函数 y 4 a
x
(1)若函数的图象位于第一、三象限， 则a__________;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则a__________.
反思是进步的阶梯
总结反思
(1)我学习到了…… (2)我学会了……的方法 (3)在小组讨论时我的表现…… (4)我的困惑是……
分层作业
拔高题
4.反比例函数 y 3m 的1 x图m2象2
在其所在象限内，随的增大而增大， 求其解析式.
板书设计
多媒体投影区
多媒体投影
反比例函数的图象和性质
1.反比例函数：y
k x
k
0
2.图象：双曲线
3.性质：
学生画图区
活 动 1 展示交流
y
x
y
x
y x
y x
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63

▪ 四、图象与坐标轴有没有交点？
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线； 2.反比例函数的性质：
y=
k x
K>0
K<0
图 象
性 质
当k＞0时，函数图象的两 当k＜0时，函数图象的两 个分支分别在第一、三象 个分支分别在第二、四象 限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小。
教材版本 人教版 年级 八年级
自学课本41—43页
一、反比例函数的自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能是零，所以x≠0
二、怎样画反比例函数的图象？
三、根据反比例函数图象的特点，归纳反比例函 数具有怎样的性质？
解：（1）列表
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
-1
x
-2
-3
-4
-5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3 -4
y =-
6 x
-5
-6
-6
▪ 一、反比例函数的图象是什么形状？
▪ 二、K>0时图象位于第几象限，在每一 象限内Y随X的变化情况。
▪ 三、 K<0时，图象位于第几象限，在每 一象限内Y随 X的变化情况。
刚才大家看到的影片里隐含着一个我们刚学的反 比例函数。那就是当路程五公里一定时，那两个 帅哥的速度越快他们走完五公里所用的时间就越 短。如果我们用X表示速度，Y表示时间.哪个同学 能把这个反比例函数表示出来？
我们前面已经学习了正比例函数和一次函数 的图象和性质。你是不是迫切的想知道反比 例函数图象的画法和性质呢？今天我和大家 一起来探究这个问题。

解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°.
∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
∵ AM′＝AM＝4，∴ BM′＝10. 又∵ BN＝2，∴ NM′＝ BM′2＋BN2＝ 102＋22＝2 26. ∴ PM＋PN的最小值是2 26.
答案：C
题型 4 图象共存问题
例 8 [中考·襄阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ kx＋k与反比例函数y＝kx的图象可能是图26.1-10中 的( )
y＝－ x2的图象均与正方形ABCD的边 相交，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
思路引导：
解：由两函数的解析式可知，两函数的图象关于x轴对称. ∵ 正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴， BC∥y轴，∴易知四个小正方形全等，且每个小正方形的
面积＝14×4×4＝4. 由题易得阴影部分的面积等于两个小正 方形的面积之和.∴阴影部分的面积＝4×2＝8． 答案：C
特别提醒
知3－讲
1. 在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何意义确定k的值 时，不仅要注意矩形或三角形面积的大小，还要注意函 数图象的位置.
2. 因为在y＝kx(k≠0)中，k有正、负之分，所以在利用k求矩 形或三角形的面积时，都要加上绝对值符号.
2. 常用模型
知3－讲
反比例函数y＝kx (k ≠ 0)中k的几何意义
的面积
的面积