中考数学总复习 2-4 不等式与不等式组 一年创新导向

2023年中考数学总复习第二章第四节一元一次不等式（组）及其应用一、选择题1.［2020·遵化三模］下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m 不是正数”表示为m＜0B．“m 不大于3”表示为m＜3C．“n 与4的差是负数”表示为n-4＜0D．“n 不等于6”表示为n＞62.［2020·株洲］下列哪个数是不等式2（x-1）+3＜0的一个解？（）A．-3B．C．D．23.［易错］［2020·石家庄一模］如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b C．ac＜bc D．a-c＞b-c4.［2020·保定模拟］不等式2x-1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．-1B．-2C．-1.5D．-2.5（第4题图）5.［2020·河北模拟］下列各数中，是不等式组的解的是（）A．-1B．2C．4D．86.［难点］［2020·天水］若关于x 的不等式3x+a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）A．-7＜a＜-4B．-7≤a≤-4C．-7≤a＜-4D．-7＜a≤-47.［2020·重庆］小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔 2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题8.［2020·毕节］不等式x-3＜6-2x 的解集是______．9.［2020·河南］已知关于x 的不等式组其中a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．（第9题图）10.［2020·石家庄一模］不等式的最大整数解是______．11.［创新］［2020·保定清苑区一模］现规定一种新的运算：=ad-bc，≤18，则x 的取值范围_____．三、解答题12.［2020·石家庄长安区模拟］解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．（第12题图）13.［2020·苏州］如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m），宽为b（m）．（1）当a=20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a≤26，求b 的取值范围（第13题图）x＞a，x＞b,2x-3＞0，x-4＜0。

§2.4 不等式与不等式组一、选择题1．(改编题)已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a ＋1<b ＋1B ．3a<3bC ．－12a>－12bD ．如果c ＜0，那么a c <bc解析 本题考查不等式的性质，由不等式性质3可知，如果c ＜0，那么a c >bc ，所以D 不成立．故选D.答案 D2．(改编题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，3x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )解析 解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1；解不等式3x －5≤1，得x≤2.故选D. 答案 D3．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ＞2D ．a ≥2解析 解不等式1＋x ＞a ，得x ＞a －1；解不等式2x －4≤0，得x≤2.∵不等式组无解，∴a －1≥2，即a≥3.故选A. 答案 A4．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －b<0，x ＋a>0的解集为2<x<3，则a ，b 的值分别为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．3，－2D ．－3，2解析 解不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x<b ，x>－a 即－a ＜x ＜b.∵不等式组的解集是2<x<3，∴－a ＝2，b ＝3，即a ＝－2，b ＝3.故选A. 答案 A5．(原创题)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y<505，则a 的取值范围是( ) A ．a>2 016 B ．a<2 016 C ．a>505D ．a<505解析 两个方程相加，得4x ＋4y ＝4＋a ，∴x ＋y ＝4＋a 4.∵x ＋y ＜505，∴4＋a4＜505，解得a ＜2 016.故选B. 答案 B6．(改编题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），12x －1≤7－32x 的解集是 ( )A ．x>2B ．x ≤4C ．x<2或x≥4D ．2<x ≤4解析 解不等式5x －1＞3(x ＋1)，得x>2；解不等式12x －1≤7－32x ，得x≤4；∴不等式组的解集为2<x≤4，故选D. 答案 D 二、填空题7．(改编题)已知ab ＝2，－3≤b≤－1，则a 的取值范围是________． 解析 由ab ＝2得b ＝2a，∵ab ＝2，－3≤b≤－1，∴a<0.∴－3≤2a ≤－1.组成不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－3，2a ≤－1，解这个不等式组得－2≤a≤－23.答案 －2≤a≤－238．(原创题)关于x 的不等式(m －2)x ＞1的解集为x ＞1m －2，则m 的取值范围是________．解析 根据题意，得m －2＞0，∴m ＞2. 答案 m ＞29．(改编题)不等式2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．解析 去括号得2x ＋9≥3x＋6，移项、合并同类项得－x≥－3，系数化为1得x≤3，因此正整数解是1，2，3. 答案 1，2，310．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，3x ＋2<4x －1的解集是x ＞3，则a 的取值范围是________．解析 解3x ＋2<4x －1得x ＞3，再由该不等式组的解集是x ＞3，因此a≤3. 答案 a≤3 三、解答题11．(原创题)阅读下列材料：解答“已知x －y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：解 ∵x－y ＝2，∴x ＝y ＋2. 又∵x＞1，∴y ＋2＞1. ∴y ＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y ＜0.① 同理得：1＜x ＜2.②由①＋②得－1＋1＜y ＋x ＜0＋2， ∴x ＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2， 请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，则x ＋y 的取值范围是________．(2)已知y ＞1，x ＜－1，若x －y ＝a 成立，求x ＋y 的取值范围(结果用含a 的式子表示)． 解 (1)∵x－y ＝3， ∴x ＝y ＋3. 又∵x＞2，∴y ＋3＞2，∴y ＞－1. 又∵y＜1，∴－1＜y ＜1.① 同理得：2＜x ＜4.②由①＋②得－1＋2＜y ＋x ＜1＋4， ∴x ＋y 的取值范围是1＜x ＋y ＜5； (2)∵x－y ＝a ， ∴x ＝y ＋a. 又∵x＜－1， ∴y ＋a ＜－1， ∴y ＜－a －1. 又∵y＞1， ∴1＜y ＜－a －1.① 同理得：a ＋1＜x ＜－1.②由①＋②得1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)， ∴x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.12．(原创题)某物流公司要同时运输A ，B 两种型号的商品共13件，A 型商品每件体积为2 m 3，每件质量为1吨；B 型商品每件体积为0.8 m 3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8 m 3，质量之和大于8.5吨．(1)求A 、B 两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；(2)若一件A 型商品运费200元，一件B 型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？解 (1)设A 种型号的商品有x 件， 则B 种型号的商品有(13－x)件，由题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋0.8（13－x ）≤18.8，1·x ＋0.5（13－x ）>8.5.解这个不等式组，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤7，x>4，即4<x≤7.∵x 为正整数， ∴x ＝5，6，7. ∴13－x ＝8，7，6.答：共有三种可能，即A 种型号的商品分别为5，6，7件时，对应的B 种型号的商品分别为8，7，6件．(2)∵A 种型号的商品的运费>B 种型号的商品的运费， ∴要使运费最少，则只要A 种型号的商品尽量少．∴当A 种型号的商品为5件，B 种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：200×5＋180×8＝2 440(元)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A. B. C. D.2．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为( )A ．38B ．39C ．40D ．413．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B ．矩形；C ．四边形；D ．菱形；E ．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（ ）（用名称前的字母代号表示）A ．C 、E 、B 、D B ．E 、C 、B 、D C ．E 、C 、D 、B D ．E 、D 、C 、B4．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43π﹣3 B ．43π﹣23 C ．23π﹣3 D ．23π﹣325．化简211x x x x-++的结果为（ ） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 6．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．7．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若a v ＝2e v，向量b v和向量a v方向相反，且|b v|＝2|a v|，则下列结论中不正确的是（ ）A ．|a v|＝2B ．|b v|＝4 C ．b v ＝4e vD ．a v＝12b v -9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C．D．10．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A.4条B.3条C.2条D.1条11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°12．﹣π的绝对值是( )A．﹣πB．3.14 C．πD．1π二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A（43，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝_____．15．若3cos A=，则锐角A∠=__________o．16．如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，则△OAB的面积等于_____ .17．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 摸到红球的频率m n0.280.330.3170.310.3010.298请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近_____．（精确到0.1）18．在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为________. 三、解答题19．包头市第二届互联网大会于2017年12月26日在石拐区召开,大会以“智慧包头 共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类:A.平均一天使用时间不超过1小时;B.平均一天使用1~4小时;C.平均一天使用4~6小时;D.平均一天使用6~10小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值);E.平均一天使用超过10小时.并将得到的数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)若一天中互联网使用时间超过6小时,则称为“网络达人”.包头市青山区共有居民55万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;(3)在被调查的平均一天使用时间不超过1小时的4位我市青山区居民中有2男2女,现要从中随机选出两位居民去参加此次大会的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率.20．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．21．幸福村在推进美丽乡村建设中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表： 类别 购买数量低于500块 购买数量不低于500块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖原价销售以九折销售若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元．（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买付款最少？最少是多少元？请说明理由． 22．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中a=12 ．23．已知反比例函数23m y x-=的图象位于第一、第三象限. (1)求m 的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.24．已知： AB 为O e 的直径，点D 、N 在O e 上，连接AD 、BN 交于点F ，过点D 作O e 的切线交BA 的延长于点C ，且CD BE ⊥于点E .(1)如图，求证：AB BF =；(2)如图，连接OD ，点G 在OD 上，连接BG ，若BG CD =，求证：ACD EBG ∠=∠；(3)如图，在(2)的条件下，作//AH BE 交O e 于点H ，过点G 作MG BG ⊥交AH 于点M ，连接MB ，若8DG =， 25MB =，求线段MG 的长.25．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线ABC →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标； （Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A . ①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B C A C C D BC二、填空题 13．：h 3；316314．2019 15．3016．9217．318．3y x=-三、解答题19．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【解析】【分析】（1）先根据C类求出总人数，再由条形统计图计算出B类人数，然后计算B所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可．【详解】(1)根据题意得:20÷40%=50(人),则B类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人),B类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%,补全统计图,如图所示.(2)根据题意得:5950+×55=15.4(万人),答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人.(3)树状图如下:或列表如下:男1 男2 女1 女2男1——(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)男2 (男1,男2)——(女1,男2)(女2,男2)女1(男1,女1)(男2,女1)——(女2,女1)女2(男1,女2)(男2,女2)(女1,女2)——所有等可能的情况有12种,其中所选两位居民中至少有一位女士共有10种,则P(至少有一位女士)=1012=56.答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．20．船C离海岸线l的距离为（2+2）km．【解析】【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，进而求得CE=AB=2km，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km，再根据勾股定理求得BD的长，最后代入即可求得CD的长.【详解】在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝2km，∴CD＝2+2（km）．答:船C离海岸线l的距离为（2+2）km．【点睛】本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.21．（1）红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．【解析】【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【详解】（1）设红色地砖每块x 元，蓝色地砖每块y 元，由题意可得：4006000.9860010000.83509900x y x y +⨯=⎧⎨⨯+=⎩， 解得810x y =⎧⎨=⎩， 答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖a 块，则购置红色地砖（1200﹣a ）块，所需的总费用为y 元， 由题意可得：a 1200a 21200a 600⎧-⎪⎨⎪-⎩……，解得：600≤a≤800，当600≤a＜700时，y ＝8a×0.8+0.9×10（1200﹣a ）＝10800﹣2.6a ，当a ＝700时y 有最小值为：10800﹣2.6×700＝8980，当700＜x≤800时，y ＝8a×0.8+10（1200﹣a ）＝﹣3.6a+12000，当a ＝800时，y 有最小值为：﹣3.6×800+12000＝9120，∵9120＜9180，∴购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 22．2a ﹣1，0【解析】【分析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（11a a +-）（a ﹣1） ＝a+（a ﹣1）a+a ﹣1＝2a ﹣1，当a ＝12时，原式＝2×12﹣1＝1﹣1＝0． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．(1)m ＞32；(2)3y x = 【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m 的取值范围；（2）将点P 坐标代入解析式可求m 的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23m y x -=的图象位于第一、第三象限， ∴2m-3＞0，∴m ＞32. (2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3， ∴反比例函数的解析式为：3y x =. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y 随x 的增大而增大.24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）15MG =【解析】【分析】（1）连接OD ，可 知 OD CD ⊥,再根据平行的性质得出DAO ADO AFB ∠=∠=∠，即可解答（2）连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L ，证明四边形DGLE 为矩形，即可解答（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S ，再设DCO FBG α∠=∠=，得到90OAH OHA AMG α∠=∠=∠=︒-，再设O e 半径为r ，8DG =，得到33NB r =-，根据勾股定理得出()()22222233AN AB BN r r =-=--，即可证明四边形AHBN 为矩形，即可解答【详解】（1）证明：连接OD .Q CD 为O e 的切线，点D 在O e 上∴OD CD ⊥Q BE CD ⊥∴90CDO CEB ∠=∠=︒∴//OD BFQ OA OD =∴DAO ADO ∠=∠∴DAO ADO AFB ∠=∠=∠∴AB BF =（2）证明：连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L .Q AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒BD AF ∴⊥AB BF =Q ABD FBD ∴∠=∠DK AB ⊥Q GL BE ⊥DK DE ∴=90ELG ODE DEL ∠=∠=∠=︒Q∴四边形DGLE 为矩形GL DE DK ∴==CD BG =Q CDK BGL ∴∆≅∆ACD EBG ∴∠=∠（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S .设DCO FBG α∠=∠=90COD CBE α∴∠=∠=︒-//DO BE Q OGB GBE α∴∠=∠=MG BG ⊥Q 90MGB ∴∠=︒90MGO α∴∠=︒-////AH DO BE Q 90OAH ABE α∴∠=∠=︒-90AMG MGO α∠=∠=︒-OH OH =Q 90OAH OHA AMG α∴∠=∠=∠=︒-//MG OH ∴//AH DO Q ∴四边形为MHOG 平行四边形MG OH ∴=.CDO BGM ∴∆≅∆25CO BM ∴==设O e 半径为r ，8DG =8MH OG r ∴==-25AC r =-在Rt MHB ∆中，()22222258BH BM MH r =-=-- //DG BS Q //DS BG ∴四边形DGBS 为平行四边形8DG BS ∴== GB DS CD == Q 在Rt ANF ∆中，DN AD DF ==Q 四边形ABND 为圆内接四边形180DAB DNB ∴∠+∠=︒ 180CAD DAB ∠+∠=︒CAD DNS ∴∠+∠ CAD SND ∴∆≅∆ 25NS CS r ∴==- 8BS = 33NB r =- Q AB 为O e 的直径90ANB AHB ∴∠=∠=︒在Rt MHB ∆中，()()22222233AN AB BN r r =-=-- //AH BH Q 180HAN ANB ∴∠+∠=︒ 90HAN ANB AHB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形AHBN 为矩形.AN BH ∴= ()()()2222258233r r r --=--115r ∴= 2552r =-（舍）15MG ∴= 【点睛】此题考查切线的性质，解直角三角形，矩形的判定与性质，解题关键在于作好辅助线25．（Ⅰ）52t =,点M 坐标为1(,0)2; （Ⅱ）①3011t =; ②E 点坐标为117144(,)2525- 【解析】【分析】(1)根据点的坐标，以求得AB 的长，由于N 是AB 的中点，可得AN 的长度，从而求出t ，即可求M 点胡坐标;(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN 为菱形，则有//DN x 轴，可得到BDN BCA ∆∆:，即DN BN CA BA=，从而求出t. ②根据相似可以求出N(616-55，)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.【详解】（Ⅰ）∵(3,0)A ，(0,4)B ，∴3OA =，4OB =，∴5AB =.当点N 移动到AB 中点时，由题意可得52AN AM ==， ∴52t =. ∵51322OM OA AM =-=-=， ∴点M 坐标为1(,0)2. （Ⅱ）①由题意可得AM AN t ==，∵AMN ∆沿直线MN 翻折，点1A 落在点D 处，∴AM AN MD ND t ====，∴四边形AMDN 为菱形，∴5BN t =-，//DN x 轴，∴BDN BCA ∆∆:， ∴DN BN CA BA =，565t t -=， 解得3011t =. （Ⅱ）②过N 做X 轴的垂线，垂足为Q ，由△CNQ ∽△BCO ，又∵BN=1,AC=6,BC=5, ∴CQ CN NQ CO CB BO == ,∴N(616-55，)， 设E(x,y),且CE=6,EN=5,则()22223366162555x y x y ⎧++=⎪⎨⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解得：1172514425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E 点坐标为117144(,)2525-.【点睛】此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定的综合性.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，12AO DO BO CO ==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010xx +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩ D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩3．关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m -++=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4．化简211xx x x -++的结果为（ ）A ．2xB ．1x x -C ．1x x +D ．1xx -5．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D 在AB 上，AB ∥EF ，∠A ＝30°，∠F ＝45°，那么∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°7．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6π m 2B ．34 m 2C ．334π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 2D ．364π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 28．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数是（ ）A.70°B.35°C.40°D.50°9．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.1610．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．811．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．用一组,a b 的值说明式子“2()ab ab =”是错误的，这组值可以是a =____，b =_____.14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是__________．15．分解因式：269mx mx m -+=_____．16．若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，则m+n ﹣mn ＝_____． 17．若2x -有意义，则实数x 的取值范围是__________．18．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点1M ，2M ，3M ，L n M 分别为边1B 2B ，23B B ，34B B ，L ，1n n B B +的中点，111B C M △的面积为1S ，222B C M △的面积为2S ，L ，n n nB C M △的面积为n S ，则n S =________．（用含n 的式子表示）三、解答题19．如图，在△ACD 中，DA ＝DC ，点B 是AC 边上一点，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，点F 是直径AB 上一点（不与A 、B 重合），延长DF 交圆于点E ，连结EB ． （1）求证：∠C ＝∠E ；（2）若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF＝2，求AD的长．20．如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm．21．定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD2矩形．（1）证明：四边形ABCD2矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求CNNB的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若2，则DR的最小值= ．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M﹣C）．（1）点C在原点O时.①记点A（4，3）为图形M，则d（M﹣O）＝；②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M，则d（M﹣O）＝；③记函数y＝kx+4（k＞0）的图象为图形M，且d（M﹣O）≤1，直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t，0）时，点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M﹣C）＝1，直接写出t 的值．24．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min) 0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级 D C B A人数 3 ____ 8 ____分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 ____ ____得出结论：⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____；⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?25．先化简，再求值：22325x2xx2x2x4+⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x是满足2x2-≤≤的整数．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B A C D C D A AA二、填空题13．1-答案不唯一 1答案不唯一 14．(2019,1)- 15．m(x-3)2 16．7 17．x ≥218．()142n 1-三、解答题19．（1）见解析；（2）AD ＝3+1． 【解析】 【分析】（1）证明∠A ＝∠C ，∠A ＝∠E 即可．（2）作FH ⊥AD 于H ，连接OE ．只要证明△DFH 是等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵DA ＝DC ， ∴∠A ＝∠C ， ∵∠A ＝∠E ， ∴∠C ＝∠E ．（2）解：作FH ⊥AD 于H ，连接OE ．∵弧AE ＝弧BE ， ∴OE ⊥AB ， ∴∠AOB ＝90°， ∴∠ADF ＝45°，∵∠FHD ＝90°，DF 2 ∴HF ＝HD ＝1，∵∠A ＝∠C ＝30°，FH ＝1，∠AHF ＝90°，∴AH ，∴AD ＝AH+DH ＝． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 20．72cm 【解析】 【分析】设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解. 【详解】解：设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，由题意得2304030x x -=或3024030x x -= 解得x=12或12011x =则周长为()2412272cm +⨯=或2401207202cm 111111⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭因为7207211>所以所剪得的矩形周长为72cm. 故答案为：72cm 【点睛】相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．（1）见解析；（2， 2. 【解析】 【分析】（1）先判断出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD 是矩形，再求出AB ：AD 的值，即可得出结论； （2）①如图b ，先判断出四边形BQOP 是矩形，进而得出,OP AO OQ COBC AC AB CA==，再判断出Rt △QON ∽Rt△POM ，进而判断出ON OQ ABOM OP BC===②作M 关于直线BC 对称的点P ，则△DMN 的周长最小，判断出CN DCNB BP=，得出a ．进而得出BP=BM=AB-AM=-1）a ．即可得出结论；③先求出BC=AD=2，再判断出点R 是BC 为直径的圆上，即可得出结论． 【详解】证明：（1）设正方形ABEF 的边长为a ，∵AE 是正方形ABEF 的对角线， ∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a ，∠FDC=∠ADC=90°， 则四边形ABCD 为矩形， ∴△ADG 是等腰直角三角形． ∴2a AD DG ==， ∴::2:12aAB AD a ==． ∴四边形ABCD 为2矩形；（2）①解：如图，作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，垂足分别为P ，Q ．∵四边形ABCD 是矩形，∠B=90°， ∴四边形BQOP 是矩形．∴∠POQ=90°，OP ∥BC ，OQ ∥AB ． ∴,OP AO OQ COBC AC AB CA ==． ∵O 为AC 中点， ∴OP=12BC ，OQ=12AB ． ∵∠MON=90°， ∴∠QON=∠POM ． ∴Rt △QON ∽Rt △POM ．∴2ON OQ AB OM OP BC===． ∴tan 2ONOMN OM∠==． ②解：如图c ，作M 关于直线BC 对称的点P ，连接DP 交BC 于点N ，连接MN ．则△DMN 的周长最小，∵DC ∥AP ， ∴CN DCNB BP=， 设AM=AD=a ，则2a ．∴BP=BM=AB-AM=（2-1）a ． ∴222(21)CN CD aNB BP a===+-， ③如备用图，∵四边形ABCD 为2矩形，AB=22， ∴BC=AD=2， ∵BR ⊥CM ，∴点R 在以BC 为直径的圆上，记BC 的中点为I ， ∴CI=12BC=1， ∴DR 最小=22CD CI +-1=2 故答案为：2 【点睛】此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．22．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】 【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可. 【详解】解：（1）由图像可知， x=0时，甲距离B 地30千米， 所以，A 、B 两地的距离为30千米； （2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30÷（15+30）=23， 23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米； （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3， 解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=1115， ③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95， 所以，当311515x ≤≤或925x ≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.23．（1）① 4，② 3，③3k ≥；（2）t ＝2或103． 【解析】 【分析】（1）①点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ，即可求解；②由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解,（2）①分点为角的顶点O （P ）、点P 在射线OA 两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）①如图1，点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ＝5﹣1＝4， 故答案为4,②如图1，由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ＝4﹣1＝3，③如图1，过点O 作OP′⊥直线l 于点P′，直线l 与y 轴交于点D ， 则d （M ﹣O ）＝P′Q′，当P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4， ∴∠P′DO＝30°，∴k＝3，故k≥3，（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，则PQ＝1，则OC＝2，即：t＝2，②如图3，当点P在射线OA时，tan∠AOC＝34，则sin∠AOC＝35，CP＝CQ+PQ＝1+1＝2，t＝OC＝sin CPAOC＝103，故：t＝2或103．【点睛】本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即可．24．整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(1)B；(2)160人；(3)13本.【解析】【分析】整理数据：从表格中的数据直接找出40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求。

中考数学不等式和不等式组复习，知识点汇总，典型例题解
析！
中考数学不等式和不等式组复习
知识要点：
知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：
（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；
（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；
（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；
（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题071】关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0如果是 一元一次方程，则其解为______________.【必刷题072】若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y ）都在直线121-+-=b x y上，则常数b=（ ） A.21B.2C.-1D.1【必刷题073】若关于x ，y 的二元一次方程 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.【必刷题074】若关于x 的方程kx 2－x －34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A.k ＝0 B ．k ≥－13且k ≠0C ．k ≥－13D ．k ＞－13第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题075】关于x 的方程013)1(2=-++x x m 有两实根，则m 的取值范围是 .【必刷题076】关于x 的一元二次方程026)2(22=-++++k k x x k 有有一个根是0，则k= .【必刷题077】已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（ ） A.1 B.-1 C.2021 D.-2021【必刷题078】关于x 的一元二次方程 x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相 反数，则a 的值为( )A.2 B ．0 C ．1 D ．2或0【必刷题079】已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x＋1＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为( )A.2或－2 B．2 C．－2 D．0【必刷题080】已知m，n是方程x2＋2x－5＝0 的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.【必刷题081】若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x32－4x21＋17的值为( )A.－2 B．6 C．－4 D．4【必刷题082】已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，m≠n，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( )A.6 B．3 C．－3 D．0【必刷题083】解关于x的方程：2(1)20a x ax a--+=【必刷题084】解方程：3x2＋2x－1x2－2x＝0.【必刷题085】解方程：x－3x－2＋1＝32－x.【必刷题086】若不等式组⎩⎨⎧x＋13<x2－1，x<4m无解，则m的取值范围为( )A.m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【必刷题087】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3【必刷题088】已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是________．【必刷题089】已知关于x 的不等式组无实数解,a 的取值范围是 .【必刷题090】若不等式-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式 3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m 的取值范围是 ( C ).【必刷题091】若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜35.则关于x 的不等式(m ＋n)x ＞n －m的解集是 .【必刷题092】若关于x 的不等式组有且只有2个整数解,则a 的取值范围是 .【必刷题093】已知不等式组的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .【必刷题094】若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 .【必刷题095】 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋1＋3a有且只有三个整数解，试求a 的取值范围．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题096】若关于x 的不等式组中任意x 的值均不在4≤x ≤7范围内,求a 的取值范围.【必刷题097】若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？【必刷题098】关于x 的方程(k-1)2x 2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题099】已知关于x 的一元二次方程x 2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x 1,x 2,且+=5,则k 的值是?【必刷题100】已知关于x 的一元二次方程x 2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m 的值.【必刷题101】若关于x 的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3无解,则b 的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3有增根,则b 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题102】若关于x的分式方程=有增根,则m的值为 .若关于x的分式方程=有无解,则m的值为 .若关于x的分式方程=的解是非负数,则b 的取值范围是 .【必刷题103】若x<2,且+|x-2|+x-1=0,则x=.【必刷题104】若分式方程-4=的解为整数,则整数a=.【必刷题105】若关于x的方程+=无解,则m的值为.若关于x的方程+=有增根,则m的值为.若关于x的方程+=的解是非负数,则m取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题106】如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是？【必刷题107】已知关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是？【必刷题108】若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是？【必刷题109】若不等式>-x-的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是？【必刷题110】若关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x-2y<1,求k的取值范围.中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题111】若关于x 的不等式组 有且只有三个整数解,求m 的取值范围.【必刷题112】关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝n ，x －ny ＝2m 的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2，则m ＋n 的值为 .【必刷题113】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是________元．【必刷题114】用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共________块．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题115】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是________．【必刷题116】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．【必刷题117】对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a ＋b ，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值；(2)若x ⊗(－y )＝2，(2y )⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．【必刷题118】关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋3x 2＝5，则m 的值为？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题119】关于x的一元二次方程x2－(k －1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值？【必刷题120】某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件，若设这个百分数为x，则可列方程为____ ___【必刷题121】已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．【必刷题122】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．【必刷题123】解方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题124】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【必刷题125】若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为？【必刷题126】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且1α＋1β＝－23，则m等于？中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题127】已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2 019的值是？【必刷题128】设a ，b 是方程x 2＋x －2 019＝0的两个实数根，则(a －1)(b －1)的值为 ________．【必刷题129】已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根， 且x 21＋x 22－x 1x 2＝13，则k 的值为________．【必刷题130】已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋(3k ＋1)x ＋2k 2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x 1－1)(x 2－1)＝8k 2，则k 的值为 ________．【必刷题131】已知关于x 的一元二次方程 x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x 1，x 2， 且|x 1－x 2|＝4，求m 的值．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题132】 关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是________．【必刷题133】 已知关于x 的分式方程2x －mx －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是________．【必刷题134】若关于x 的分式方程x x －2＋2m2－x ＝2m 有增根，则m 的值为________． 若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 无解，则m 的值为________． 若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 的解为非负数，则m 的值为________．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题135】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为？【必刷题136】某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5 250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？【必刷题137】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题138】定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1.有以下结论：①[－1.2]＝－2；②[a－1]＝[a]－1；③[2a]＜[2a]＋1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．【必刷题139】若关于x，y的方程组⎩⎨⎧3x－5y＝2m3x＋5y＝m－18，的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【必刷题140】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x＋13>0，x＋5a＋43>43x＋1＋3a有且只有五个整数解，试求a的取值范围．。

方程与不等式一、方程与方程组 二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程（一）方程与方程组 3一元二次方程4方程组 5分式方程6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132 解：（3） 关于x 的方程mx ＋4＝3x ＋5的解是x ＝1，则m ＝ ______________． 解：3、一元二次方程：（1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x 例题：①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0； （3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0． （5）（t －2）（t ＋1）＝0； （6）x 2＋8x －2＝0 (7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋x ＋（ ）＝（x ＋ ）2（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时有两个不相等的实数根 ，当0=∆时 有两个相等的实数根当0<∆时 没有实数根．当△≥0时有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k满足 （ ）A .k ＞1B .k ≥1C .k ＝1D .k ＜1②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ）③．（浙江富阳市）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的关系式是（ ）A 、042>-q pB 、02>-q pC 、042≥-q p D 、02≥-q p（4）根与系数的关系：x 1＋x 2＝ab-，x 1x 2＝a c例题：已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x + 的值是（ ） A 、112B 、211C 、112-D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x解 解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩解解方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解解方程组：128x y x y -=⎧⎨+=⎩解解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为____________ 065422=++-x x x 根为____________ ②、当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x xx x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0 （3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（ ）6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度）解：②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④已知等式 (2A －7B ) x ＋(3A －8B )＝8x ＋10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值解⑤某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数． 解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长．解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算．（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解：②（2）8与y的2倍的和是正数；（3）x与5的和不小于0；（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c ，a －c ＞b －c推论：如果a ＋c ＞b ，那么a ＞b －c ．不等式的性质2：如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc ． 不等式的性质3：如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc ．（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式步骤：（与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变） 例题：①解不等式31（1－2x ）＞2)12(3 x 解：②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？ 解：（4） 在数轴上表示解集：“大右小左”“” （5） 写出下图所表示的不等式的解集________________________________________________________3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边 例题：① 不等式组 ⎩⎨⎧-<<,3,2x x ⎩⎨⎧->>,3,2x x ⎩⎨⎧-<>,3,2x x ⎩⎨⎧-><,3,2x x 数轴表示解集② 例题：如果a ＞b ，比较下列各式大小（1）3a -___3b -，（2）13a +____13b +，（3）2a -___2b - （4）21a +___21b +，（5）1a -+___1b -+③不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ） A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 解④求不等式组2≤3x －7＜8的整数解．解：课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（1） 由－x ＝5，得x ＝－5；（ ）（2） 由－x ＞5，得x ＞－5；（ ）（3） 由2x ＞4，得x ＜－2；（ ）（4） 由－21≤3，得x ≥－6．（ ）2、判断下列不等式的变形是否正确：（1） 由a ＜b ，得ac ＜bc ；（ ）（2） 由x ＞y ，且m ≠0，得－m x ＜m y -；（ ） （3） 由x ＞y ，得xz 2 ＞ yz 2；（ ）（4） 由xz 2 ＞ yz 2，得x ＞y ；（ ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程：（1）解：（x ＝1）（x ＝1）（3）【05湘潭】 解： （m ＝4 ） 例题：①、解下列方程：解： （1）（ x 1＝ 0 x 2＝ 2 ） （2） （x 1＝ 3√5 x 2＝ —3√5 ）（3）（x 1＝0 x 2＝ 2／3） （4）（x 1＝ — 4 x 2＝ 1）（5）（ t 1＝ — 1 t 2＝ 2 ） （6）（x 1＝ — 4＋3√2 x 2＝ — 4—3√2 ）（7）（x 1＝（3＋√15）/2 x 2＝ （ 3—√15）/2 ）（8）（x 1＝ 5 x 2＝ 3/13）② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ 9 ）＝（x ＋ 3 ）2；（2）x 2－8x ＋（16）＝（x －4 ）2；（3）x 2＋x ＋（9/16 ）＝（x ＋3/4 ）2例题．①． ( C ) ② B ③．（A ）（4）根与系数的关系：x 1＋x 2＝a b -，x 1x 2＝ac例题：（ A ）例题：【05泸州】解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x 解得： x ＝5 y ＝2【05南京】解方程组 20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得： x ＝2y ＝1【05苏州】解方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：x ＝3y ＝1/2【05遂宁课改】解方程组：128x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得 ： x ＝3y ＝2【05宁德】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33 解得： x ＝3y ＝6例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为_（__x ＝_－1__）__065422=++-x x x 根为___（x ＝_2）_②、【北京市海淀区】（ D ）（3）、（ A ）例题：①解：设船在静水中速度为x 千米/小时依题意得：80/（x ＋3）＝ 60/(x －3) 解得：x ＝21答：（略）②解：设乙车速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x ＋10）千米/小时 依题意得：450/（x ＋10）＝400/x解得x ＝80 x ＋1＝90 答：（略）③解：设原零售价为a 元，每次降价率为x依题意得：a (1－x )²＝a /2 解得：x ≈0.292 答：（略）④【05绵阳】解：A ＝6/5 B ＝ －4/5⑤解：A⑥解：三个连续奇数依次为x －2、x 、x ＋2依题意得：（x －2）² ＋ x ² ＋（x ＋2）² ＝371 解得：x ＝±11当x ＝11时，三个数为9、11、13；当x ＝ —11时，三个数为 —13、—11、—9 答（略）⑦解：设小正方形的边长为x cm 依题意：（60－2x ）（40－2x ）＝800解得x 1＝40 （不合题意舍去）x 2＝10 答（略）例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数解： a ≥0 a ﹥0 a ≤0② 解：（1）2x /3 —5＜1 （2）8＋2y ＞0 （3）x ＋5≥0（4）x /4 ≤2 （5）4x ＞3x —7 （6）2（x —8）/ 3 ≤ 0 例题：①解不等式 31（1－2x ）＞2)12(3 x解得：x ＜1/2②解：设每天至少读x 页依题意（10－5）x ＋ 100 ≥ 300 解得x ≥40 答（略）（6） 写出下图所表示的不等式的解集 x ≥_－1/2______________________ ___x ＜0________________________例题：① ②例题：如果a ＞b ，比较下列各式大小（1）3a -_＞__3b -，（2）13a +_＞___13b +，（3）2a -_＜__2b - （4）21a +__＞_21b +，（5）1a -+_＜__1b -+③【05黄岗】（C ） ④求不等式组2≤3x －7＜8的整数解．解得：3≤x ＜5课后练习： 1、下面方程或不等式的解法对不对？（5） 由－x ＝5，得x ＝－5；（ 对 ）（6） 由－x ＞5，得x ＞－5；（错 ）（7） 由2x ＞4，得x ＜－2；（ 错 ）（8） 由－21x ≤3，得x ≥－6．（对 ）2、判断下列不等式的变形是否正确：（5） 由a ＜b ，得ac ＜bc ；（ 错 ）（6） 由x ＞y ，且m ≠0，得－m x ＜my -；（ 错 ） （7） 由x ＞y ，得xz 2 ＞ yz 2；（ 错 ）（8） 由xz 2 ＞ yz 2，得x ＞y ；（对 ）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？解：设有x 个孩，依题意：3x ＋8 － 5（x －1）＜3 解得5＜x ≤6.5X ＝6 答（略）。

中考数学一轮复习第04课方程与不等式（一元一次不等式、不等式组）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<>>>>⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧不等式组的解集。

的公共部分，作为整个利用数轴求出这些解集个不等式的解集；分别求出不等式组中每解不等式组步骤：。

；；；）（法：不等式组解集的确定方式组的解集。

叫做这个一元一次不等几个不等式解集的组中解集：一元一次不等式。

叫做一元一次不等式组不等式组的几个不等式所组成的定义：含有相同未知数一元一次不等式组解法步骤：定义：一元一次不等式那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质，那么公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质不等式的性质。

，小向大向圆圈；再确定方向：则是原点；不好喊边界点，若解集包含边界点，是界点。

体表示方法是先确定边上直观的表示出来，具以在注意：不等式的解集可解集。

的全体，叫做不等式的有未知数的不等式的解不等式的解集：一个含，叫做不等式的解。

成立的不等式的解：使不等式等式，常见的不等号有连接起来的式子叫做不不等式定义：用不等式)2()1()4()3()2(1,,,,0.3,0.2.1c b a c b a b a 同步练习：1.根据下图甲、乙所示，对a，b,c 三种物体的重量判断不正确的是()A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c2.如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ,那么a 的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-13.已知方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，则()A.m >-1B.m >1C.m <-lD.m <14.已知关于x 的不等式52->+m x 的解集如图所示，则m 的值为（）A.1B.0C.-1D.-25.不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知a，b，c 均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是()A.a＋c＞b＋cB.c－a＜c－bC.a c 2＞bc2D.a 2＞ab＞b27.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②当a=-2时,x,y 的值互为相反数；③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；④若x≤1,则1≤y≤4．其中正确的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①③④8.函数31x y x +=+的自变量x 的取值范围是_____________9.若y x y y x y x >-->+,，那么（1）x＋y>0;（2）y－x<0;（3）xy≤0;（4）yx<0中，正确结论的序号为________。

2024辽宁中考数学二轮中考考点研究2.4不等式(组)的解法及不等式的应用基础题1.(2023南充)满足x ≤3的最大整数x 是()A.1B.2C.3D.42.(2023河北)已知a >b ，则一定有－4a □－4b ，“□”中应填的符号是()A.>B.<C ．≥D.＝3.(2023湖州)不等式3x －1＞5的解集是()A.x ＞2B.x ＜2C.x ＞43D.x ＜434.(2023金华)一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是()第4题图A.x ＋2＞0B.x －2＜0C.2x ≥4D.2－x ＜05.(2023临沂)不等式x －13＜x ＋1的解集在数轴上表示正确的是()6.－4x ≥－1－1≥－2(x ＋2)的解集为()A.无解B.x ≤1C.x ≥－1D.－1≤x ≤17.(2023怀化)x ＋1≥x －1－12x ＞－1的解集表示在数轴上正确的是()8.(2023邵阳)下列数值不是不等式组x －1＞3x －4－13≤23－x 的整数解的是()A.－2B.－1C.0D.19.2＞3(x－1)－1≤7－32x的最小整数解为()A.2B.1C.－1D.－210.(2023上海)不等式2x－12＜0的解集是________．11.(2023眉山)若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是________．12.(2023南京)解不等式1＋2(x－1)≤3，并在数轴上表示解集．13.(2023江西)－1，并将解集在数轴上表示出来．第13题图14.(2023长沙)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？15.(2023眉山)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？16.(2023成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2023年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？拔高题17.(2023贵港)不等式1<2x－3<x＋1的解集是()A.1<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<518.(2023山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x－1 3＞3x－22－1解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6第一步4x－2＞9x－6－6第二步4x－9x＞－6－6＋2第三步－5x＞－10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________(运算律)进行变形的；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．19.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助沈阳市对口扶贫城市，某省A市将58吨水果运往外地销售，沈阳市某公司计划租用A，B两种车型的厢式货车共9辆，其中A型厢式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：车型A B运载量(吨/辆)58运费(元/吨)10001200(1)请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；(2)若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．参考答案1.C2.B3.A4.B 【解析】A .x ＞－2，故A 错误；B .x ＜2，故B 正确；C .x ≥2，故C 错误；D .x ＞2，故D 错误．故选B .5.B 【解析】去分母，得x －1＜3x ＋3，移项，得x －3x ＜3＋1，合并同类项，得－2x ＜4，系数化为1，得x ＞－2，不等式的解集在数轴上表示如选项B 所示．6.D 【解析】解不等式3－4x ≥－1，得x ≤1，解不等式x －1≥－2(x ＋2)，得x ≥－1，则不等式组的解集为－1≤x ≤1.故选D .7.C【解析】解不等式2x ＋1≥x －1，得x ≥－2，解不等式－12x ＞－1，得x ＜2，则不等式组的解集为－2≤x ＜2，在数轴上表示如选项C 所示．8.A x －1＞3x －4①－13x ≤23－x ②，解不等式①，得x ＞－32，解不等式②，得x ≤1，∴不等式组的解集为－32＜x ≤1，∴不等式组的整数解为－1，0，1，故选A .9.D＋2＞3（x －1）①－1≤7－32x ②，解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤4，∴不等式组的解集是－52＜x ≤4，∴不等式组的最小整数解是－2，故选D .10.x ＜6【解析】2x －12＜0，移项，得2x ＜12，解得x ＜6.11.－3≤m ＜－2【解析】解不等式x ＋m ＜1得x ＜1－m ，根据题意得：3＜1－m ≤4，即－3≤m ＜－2.12.解：去括号，得1＋2x －2≤3，移项，得2x ≤3－1＋2，合并同类项，得2x ≤4，系数化为1，得x ≤2，将解集表示在数轴上如解图：第12题解图13.①1②，解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－4，∴不等式组的解集为－4＜x ≤2.将解集表示数轴上如解图：第13题解图14.解：(1)设该参赛同学一共答对了x 道题，则答错了(25－1－x )道题，依题意得：4x －(25－1－x )＝86，解得x ＝22.答：该参赛同学一共答对了22道题；(2)设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y )道题，依题意得：4y －(25－y )≥90，解得y ≥23.答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．15.解：(1)设足球的单价是x 元，则篮球的单价是(2x －30)元，依题意得：1200x ＝2×9002x －30，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x －30＝90.答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元；(2)设学校可以购买m 个篮球，则可以购买(200－m )个足球，依题意得：90m ＋60(200－m )≤15500，解得m ≤3503＝11623.又∵m 为正整数，∴m 可以取的最大值为116.答：学校最多可以购买116个篮球．16.解：(1)设每个B 型点位每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型点位每天处理生活垃圾(x ＋7)吨，根据题意可得：12(x ＋7)＋10x ＝920，解得x ＝38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，则增设B型点位为(5－y)个，由(1)可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45－8＝37(吨)，《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38－8＝30(吨)，根据题意可得：37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10，解得y≥167＝227，∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．17.C x－3>1①x－3<x＋1②，由①得x>2，由②得x<4，∴不等式1<2x－3<x＋1的解集是2<x<4.18.解：任务一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x＜2.19.解：(1)设租用A型箱式货车x辆，则租用B型箱式货车(9－x)辆，根据题意得：5x＋8(9－x)≥58，解得x≤42 3，∵x≥2，且x和9－x是正整数，∴x可取2，3，4，因此有3种方案，分别为：①租用A型箱式货车2辆，B型箱式货车7辆；②租用A型箱式货车3辆，B型箱式货车6辆；③租用A型箱式货车4辆，B型箱式货车5辆；(2)租用A型箱式货车2辆，B型箱式货车7辆时，运费为：1000×2＋1200×7＝10400(元)；租用A型箱式货车3辆，B型箱式货车6辆时，运费为：1000×3＋1200×6＝10200(元)；租用A型箱式货车4辆，B型箱式货车5辆时，运费为：1000×4＋1200×5＝10000(元)；∵10000＜10200＜10400，∴租用A型箱式货车4辆，B型箱式货车5辆时，运费最少，最少运费是10000元．。