第九章不等式与不等式组单元教学计划

第九章不等式与不等式组本章复习【知识与技能】1。

了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2。

通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3。

了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式）,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想。

4。

了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力。

【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组)解应用问题。

【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2。

本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质:不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边乘(或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同,只是在系数化为1时，若两边同乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3。

解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集。

4。

设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时,必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“不等式与不等式组”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表示未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达;引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数,感悟用字母表示的求根公式的意义,体会算术与代数的差异.本章的学习内容不等式与不等式组是从什么是不等式说起,类比等式和方程,讨论不等式的性质,学习一元一次不等式(组)的概念及其解法,并利用这些知识解决一些问题,感受不等式在研究不等式问题中的重要作用.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第九章“不等式与不等式组”,本章包括三个小节:9.1不等式;9.2一元一次不等式;9.3一元一次不等式组.“方程与不等式”主题通过结合具体问题,让学生了解方程的意义,探索方程的基本性质;能用方程的基本性质对方程进行变形;能解一元一次方程,能根据二元一次方程组的特征选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次方程或二元一次方程组,解决简单的实际问题,建立模型观念.本单元内容是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后,所要学习的又一次数学建模过程,是初中阶段的重要内容之一,也为后续学习做好铺垫.通过学生所熟悉的实际问题,充分展现知识发生、发展的过程,关注新旧知识间的联系,进而引入不等式的有关概念,使学生经历用模型和符号表示实际问题的过程,以便加深对不等式相关概念的理解和应用.在探究不等式的性质和解法的过程中,利用数形结合的办法,帮助学生理解和掌握知识,如借助数轴探究不等式的性质,将不等式(组)的解集在数轴上表示出来等.通过类比,让学生发现不同知识间的联系,如将解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程进行类比,有助于学生发现它们之间的异同,进而加深理解和应用.在解决实际问题的过程中使学生初步体会一元一次不等式的建模过程,培养学生建立数学模型的能力.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第九章不等式与不等式组,学生在前面已学习了一元一次方程,初步积累了一定的数学活动经验,运用类比的数学思想,从方程的研究过程出发会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索不等式的基本性质,培养学生良好的数学探究意识.而让学生主动探索不等式的基本性质,认识不等式在现实生活中的广泛应用是学习本单元内容的主要目标.学生虽然积累了一定的建立数学模型的数学活动经验,但是在探索的过程中对学生分析问题的能力、抽象能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高.四、单元学习目标1.经历从实际问题抽象出不等式的过程,能够根据具体问题中的数量大小关系了解不等式的意义.2.利用数形结合,通过观察、猜想、类比和归纳,探索不等式的基本性质,并能灵活运用这些性质解不等式.3.理解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集的意义,能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,在解不等式的过程中,体会数形结合的思想.4.知道解一元一次不等式(组)的一般步骤,掌握一元一次不等式(组)的解法,发展运算能力.5.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验所求结果的合理性.感受数学的应用价值,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【教学目标】知识与技能1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

过程与方法通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；情感、态度与价值观培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

【教学重难点】重点:1.不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；2.在数轴上正确地表示出不等式的解集；难点:不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。

【导学过程】【情境引入】引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离Ａ地50千米，要在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/小时，(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即＜①(2) 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即ｘ＞50 ②【新知探究】探究一、不等式、一元一次不等式的概念1.不等式请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;2.练习判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”(1)3＞ 2 ( ）(2)2a+1＞0 ( ）(3)a ＋b＝b＋a （）(4)x＜2x+1 （）(5)x＝2x-5 （）(6)2x+4x＜3x+1 （）(7)15≠7＋9 （）上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?3. 一元一次不等式不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。

不等式与不等式组全章教案一、教学目标知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算，能够解一元一次不等式；理解不等式组的含义，学会解不等式组，并能解决实际问题。

过程与方法：通过观察、实验、探究、归纳等方法，让学生体会数学与现实生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。

二、教学内容1. 不等式的概念与性质（1）不等式的概念：介绍不等式的定义，让学生理解不等式表示两个数之间的大小关系。

（2）不等式的性质：讲解不等式的基本性质，如加减乘除不等式的性质，以及不等式两边乘以或除以同一个负数时不等号的方向改变等。

2. 不等式的基本运算（1）不等式的加减运算：讲解不等式加减运算的规则，让学生能够熟练进行不等式的加减运算。

（2）不等式的乘除运算：讲解不等式乘除运算的规则，让学生能够熟练进行不等式的乘除运算。

3. 一元一次不等式的解法（1）不等式的解集：讲解如何求解一元一次不等式的解集，让学生能够理解解集的含义。

（2）不等式的解法：讲解如何利用数轴求解一元一次不等式，让学生能够熟练运用数轴求解不等式。

4. 不等式组的解法（1）不等式组的概念：介绍不等式组的定义，让学生理解不等式组表示多个不等式之间的大小关系。

（2）不等式组的解法：讲解如何解不等式组，让学生能够熟练解不等式组，并求出解集。

三、教学重点与难点重点：不等式的概念、性质和基本运算，一元一次不等式的解法，不等式组的解法。

难点：不等式组的解法，特别是多个不等式组合时的解法。

四、教学方法与手段采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，利用多媒体课件、黑板、教具等教学手段，生动形象地展示教学内容，引导学生主动参与学习过程。

五、教学安排本章内容安排如下：第1课时：不等式的概念与性质第2课时：不等式的基本运算（加减运算）第3课时：不等式的基本运算（乘除运算）第4课时：一元一次不等式的解法第5课时：一元一次不等式的应用第6课时：不等式组的解法（含练习）第7课时：不等式组的应用（含练习）第8课时：复习与总结第9课时：练习与提高第10课时：课堂小结与作业布置六、教学内容6. 不等式的应用（1）实际问题与不等式：通过生活实例，让学生了解如何将实际问题转化为不等式问题。

第九章 不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集一、教学目标1.知识与技能（1）了解不等式的意义．（2）理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．（3）能依题意准确迅速地列出相应的不等式．2.过程与方法（1）培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．(2) 训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．3.情感与态度价值观（1）通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．（2）通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．二、学法引导1．教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．2．学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用．三、教学重点·难点·疑点及解决办法1.重点：掌握不等式是否成立的判定方法；依题意列出正确的不等式．2.难点：依题意列出正确的不等式3.疑点：如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号．4.解决方法：在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式．四、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片．五、师生互动活动设计1．创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的学习，激发学生的学习热情．2．从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式．3．从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力．六、教学步骤（一）创设情境，复习导入我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：（1）什么是等式？等式中“＝”两侧的代数式能否交换？“＝”是否具有方向性？（2）已知数值：－5，21，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式63=+x 成立？哪些使等式63=+x 不成立？学生活动：首先自己思考，然后指名回答．教师释疑：①“＝”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解3=x ．②判断数取何值，等式63=+x 成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程63=+x 的解，因为等式63=+x 为一元一次方程，它只有惟一解3=x ，所以等式63=+x 只有在3=x 时成立，此外，均不成立．【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．（二）探索新知，讲授新课不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题？师生活动：教师演示天平称物重的两个实例（同时指出演示中物重为x 克，每个砝码重量均为1克），学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等．【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣．在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示．那么什么是不等式呢？请看：57-<-，4143+>+，51235-≠+0≠a ， 12+>+a a ，63<+x提问：（l ）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（4）什么叫不等式？学生活动：观察式予，思考并回答问题．‘答案：（1）分别使用“＜”“＞”“≠”．（2）表示不等关系．（3）不可以随意互换位置．（4）用不等号表示不等关系的式子叫不等式．不等号除了“＜”“＞”“≠”之外，还有无其他形式？学生活动：同桌讨论，尝试得到结论．教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”．）现在，我们来研究用“＞”“＜”表示的不等式．②不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如57-<-，不能写成75-<-．【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用．②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解．（三）尝试反馈，巩固知识同类量之间的大小关系常用“＞”“＜”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题．（1）用“＜”或“＞”境空．（抢答）①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4．（2）用不等式表示：①a 是正数；②a 是负数；③x 与3的和小于6；④x 与2的差大于－1；⑤x 的4倍大于等于7；⑥y 的一半小于3．（3）学生独立完成课本第55页例1．注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明．学生活动：第（l ）题抢答；第（2）题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．【教法说明】①第（1）题是为了调动积极性，强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力．②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示．下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：已知数值；－5，21，3，0，2，－2.5，5.2； （1）判断：上述数值哪些使不等式63<+x 成立？哪些使63<+x 不成立？（2）说出几个使不等式63<+x 成立的x 的数值；说出几个使63<+x 不成立的x 数值． 学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案．教师活动：引导学生回答，使未知数x 的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数．师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立．例如对于63<+x ；当2=x 时，3+x 的值小于6，就说2=x 时不等式63<+x 成立；当3=x 时，3+x 的值不小于6，就说3=x 时，63<+x 不成立．【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛．（四）变式训练，培养能力（1）当x 取下列数值时，不等式43>+x 是否成立？－7，0，0.5，1，47，10 （2）①用不等式表示：x 与3的和小于等于（不大于）6；②写出使上述不等式成立的几个x 的数值；③x 取何值时，不等式63≤+x 总成立？取何值时不成立？ 学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正；教师抽查，强调注意事项．【教法说明】①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为讲解不等式的解集做准备．②强化思维能力和归纳总结能力．（3）在数学表达式32,,2,3,034,0322++≠++=+-y x y x y xy x x y x是不等式的有 .（五）总结、扩展学生小结，师生共同完善：本节课的重点内容：1．掌握不等式是否成立的判断方法；2．依题意列出正确的不等式．注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示．例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，这一点学生容易出现错误．（六）课外作业1.必做题：P61 A 组1，2，3．2．单项选择（1）绝对值小于3的非负整数有（ ）A ．1，2B ．0，1C ．0，1，2D ．0，1，3（2）下列选项中，正确的是（ ）A ．a 不是负数，则0>aB ．b 是大于0的数，则0<bC ．m 不小于－1，则1->mD ．b a +是负数，则0<+b a3．依题意列不等式（1）a 的3倍与7的差是非正数（2）x 与6的和大于9且小于12（3）A 市某天的最低气温是－5℃，最高气温是10℃，设这天气温为t ℃，则t 满足的条件是____________________．【设计说明】1．再现本节重点，巩固所学知识．4．有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现．参考答案1．＜，＜，＞，＞，＜，＜2．5.2，6，8.3，11是83>+x 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解3．（1）1532<-x （2）96>+x （3）028>+y （4）073<-a （二）1．（1）C （2）D2．（1）073≤-a （2）1269<+<x （3）105≤≤-t（七）板书设计6.1 不等式和它的基本性质（一）一、什么叫不等式？用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式． 重点研究“＞”“＜”二、依题意列不等式“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；三、不等式63<+x 能否成立2=x 时，63<+x （√）；3=x 时，63<+x （×）；2.5=x 时，63<+x （×）四、归纳总结重点（一）依题意列不等式．（二）会判断不等式是否成立．教学反思在教学中，引导学生注意，用不等式表示数量关系的关键是对常用关键词的理解，如正数、负数、非负数、不大于、不小于，在a与b之间等的理解。

第九章不等式与不等式组9.1 不等式 (1)9.1.1 不等式及其解集 (1)9.1.2 不等式的性质 (3)9.2 一元一次不等式 (6)课时1 一元一次不等式及其解法 (6)课时2 一元一次不等式的应用 (10)9.3 一元一次不等式组 (14)课时1 一元一次不等式组及其解法 (14)课时2 一元一次不等式组的应用 (17)9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集【教学目标】【知识与技能】了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上【过程与方法】经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；【情感态度与价值观】通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；【教学重点】正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．【教学难点】正确理解不等式解集的意义。

【新课导入】一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？【教学过程】二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )A．1 B．2 C．－1 D．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是( )A．x＝2是不等式x＋3<4的解B．x＝3是不等式3x<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．【教学反思】本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方9.1.2 不等式的性质【教学目标】【知识与技能】1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.【过程与方法】在积极参与探索、发现的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力；【情感态度与价值观】1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神【教学重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；【教学难点】正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.【新课导入】一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？【教学过程】探究点一：不等式的性质【类型一】比较代数式的大小已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)23x________23y.解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－23，不等号方向改变，故填＞.方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】判断变形是否正确根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A．由a>b得ac2>bc2B．由ac2>bc2得a>bC．由－12a>2得a<2D．由2x＋1＞x得x＜－1解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)12x－2＞32x－5.解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－32x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为 1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【教学反思】在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来9.2 一元一次不等式课时1 一元一次不等式及其解法【教学目标】【知识与技能】1、通过自主与合作学习，会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第九章《不等式与不等式组》是初中学段非常重要的一部分内容。

本章主要介绍不等式的概念、性质以及不等式组的解法。

学生通过学习本章内容，能够理解不等式的含义，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

教材内容主要包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式组的解法等。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。

但是，学生对不等式的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对不等式组的解法有一定的困难，需要通过大量的练习和指导来提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过具体例子和实际操作，理解和掌握不等式的概念和性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。

2.教学难点：学生能够理解和掌握不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。

2.探究教学法：引导学生通过合作和探究，发现不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。

3.激励评价法：鼓励学生积极参与课堂活动，给予及时的反馈和激励，提高学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些具体例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对不等式组解法的掌握。